2022年2022年初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一次函數(shù)學(xué)問點總結(jié)基本概念1.變量： 在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量；常量： 在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題：在勻速運動公式svt 中 、 v 表示速度 、 t 表示時間 、 s 表示在時間t 內(nèi)所走的路程、就變量為 、常量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 ；在圓的周長公式c=2 r 中,變量為 ,常量為 .2.函數(shù)： 一般的,在一個變化過程中,假如有兩個變量x 和 y,并且對于x 的每一個確定的值,y 都有唯獨確定的值與其對應(yīng),那么我們就把x 稱為自變量,把y 稱為因變量, y 為

2、x 的函數(shù)；* 判定 y 為否為 x 的函數(shù),只要看x 取值確定的時候,y 為否有唯獨確定的值與之對應(yīng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題：以下函數(shù)（1） y= x 2y=2x-13y=1x4y=2-1-3x5y=x2-1 中,為一次函數(shù)的有（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（a） 4 個（b） 3 個（ c）2 個（ d） 1 個3.定義域： 一般的,一個函數(shù)的自變量答應(yīng)取值的范疇,叫做這個函數(shù)的定義域；4.確定函數(shù)定義域的方法：（ 1）關(guān)系式為整式時,函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時,分式的分母不等于零；（ 3）關(guān)系式含有二次根式時,被開放方數(shù)大于

3、等于零；（ 4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時,底數(shù)不等于零；（ 5）實際問題中,函數(shù)定義域仍要和實際情形相符合,使之有意義；例題：以下函數(shù)中,自變量x 的取值范疇為x 2 的為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a y=2xby=1x2c y=4x2d y=x2 ·x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) yx5 中自變量x 的取值范疇為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知函數(shù)y1 x2 ,當(dāng)21x1 時, y 的取值范疇為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 5y3b. 3222y5c. 322y5d. 3y5222精

4、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.函數(shù)的圖像一般來說,對于一個函數(shù),假如把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫.縱坐標,那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就為這個函數(shù)的圖象6.函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式；7.描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；其次步：描點（在直角坐標系中,以自變量的值為橫坐標,相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標,描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（依據(jù)橫坐標由小到大的次序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）；8.函數(shù)的表示方法列表法：一目了然,使用起來便利,但列出的對應(yīng)值為有限的,不

5、易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律； 解析式法：簡潔明白,能夠精確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示；圖象法：形象直觀,但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系；9.正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地,形如y=kxk 為常數(shù), k0的 函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k 叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx k不為零 k 不 為零 x 指數(shù)為 1 b 取零當(dāng) k>0 時,直線 y=kx 經(jīng)過三.一象限,從左向右上升,即隨x 的增大 y 也增大；當(dāng)k<0 時, .直線 y=kx 經(jīng)過二.四象限,從左向右下降,即隨x 增大 y 反而減小1解析式

6、 ：y=kx （ k 為常數(shù), k 0）2必過點 ：（0, 0）.（ 1, k ）3走向： k>0 時,圖像經(jīng)過一.三象限；k<0 時, .圖像經(jīng)過二.四象限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) 增減性 ：k>0 , y 隨 x 的增大而增大；k<0 , y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ：|k|越大,越接近y 軸； |k|越小,越接近x 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題 ： .正比例函數(shù)y3m5 x ,當(dāng) m 時, y 隨 x 的增大而增大.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 yx23b 為正比例函數(shù),就b 的值為

7、（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a.0b.323c.d.32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.函數(shù) y= k-1 x, y 隨 x 增大而減小,就k 的范疇為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. k0b. k1c. k1d. k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載東方超市鮮雞蛋每個0.4 元,那么所付款y 元與買鮮雞蛋個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式為 平行四邊形相鄰的兩邊長為x. y,周長為30,就 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 10.一次函數(shù)及性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,形如y=kx bk、b 為常數(shù), k

8、0,函數(shù)為一種特別的一次函數(shù).那么 y 叫做 x 的一次函數(shù) .當(dāng) b=0 時, y=kx b 即 y=kx ,所以說正比例精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b k 不為零 k 不 為零x 指數(shù)為 1 b 取任意實數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一次函數(shù)y=kx+b 的圖象為經(jīng)過（0, b）和（ -b , 0）兩點的一條直線,我們稱它為直線y=kx+b、 它可以看作k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由直線 y=kx 平移 |b| 個單位長度得到. （當(dāng) b>0 時,向上平移；當(dāng)b<0 時,向下平移）（ 1）解析

9、式 ： y=kx+bk .b 為常數(shù), k0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）必過點 ：（ 0, b）和（ -b , 0）k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）走向： k>0 ,圖象經(jīng)過第一.三象限；k<0,圖象經(jīng)過其次.四象限 b>0,圖象經(jīng)過第一.二象限；b<0,圖象經(jīng)過第三.四象限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k0直線經(jīng)過第一.二.三象限b0k0直線經(jīng)過第一.三.四象限b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k0直線經(jīng)過第一.二.四象限b0k0直線經(jīng)過其次

10、.三.四象限b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）增減性 ： k>0 , y 隨 x 的增大而增大；k<0, y 隨 x 增大而減小 .（ 5）傾斜度 ： |k|越大,圖象越接近于y 軸； |k| 越小,圖象越接近于x 軸.（ 6）圖像的平移 ： 當(dāng) b>0 時,將直線y=kx 的圖象向上平移b 個單位；當(dāng) b<0 時,將直線y=kx 的圖象向下平移b 個單位 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題：如關(guān)于x 的函數(shù) yn1xm1 為一次函數(shù),就m=, n.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.函數(shù) y=ax+b 與 y=bx

11、+a 的圖象在同一坐標系內(nèi)的大致位置正確選項（）將直線 y 3x 向下平移 5 個單位,得到直線；將直線y - x- 5 向上平移 5 個單位,得到直線.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如直線 yxa 和直線 yxb 的交點坐標為 m、8 、就 ab .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知函數(shù)y 3x+1,當(dāng)自變量增加m 時,相應(yīng)的函數(shù)值增加（） 3m+1 3m m 3m111.一次函數(shù)y=kx b 的圖象的畫法.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)幾何學(xué)問：經(jīng)過兩點能畫出一條直線,并且只能畫出一條直線,即兩點確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖象時,只要

12、先描出兩點,再連成直線即可.一般情形下：為先選取它與兩坐標軸的交點：（ 0, b）,.即橫坐標或縱坐標為0 的點 .b>0b<0b=0經(jīng)過第一.二.三象限經(jīng)過第一.三.四象限經(jīng)過第一.三象限k>0圖象從左到右上升,y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過第一.二.四象限經(jīng)過其次.三.四象限經(jīng)過其次.四象限k<0圖象從左到右下降,y 隨 x 的增大而減小如 m 0、 n 0、 就一次函數(shù)y=mx+n 的圖象不經(jīng)過（）a. 第一象限b. 其次象限c.第三象限d.第四象限12.正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx b 的圖象為一條直線,它可以看作為由直線y=kx 平移 |b

13、|個單位長度而得到（當(dāng) b>0 時,向上平移；當(dāng)b<0 時,向下平移）.13.直線 y=k1x+b1 與 y=k 2x+b 2 的位置關(guān)系（ 1）兩直線平行：k1=k 2 且 b1b2（ 2）兩直線相交：k1k2（ 3）兩直線重合：k1=k 2 且 b1=b214.用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）依據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將 x .y 的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.15.一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a,b 為常數(shù), a 0）的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng) 某個一次函數(shù)的值為0 時,求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看, 相當(dāng)于已知直線y=ax+b 確定它與 x 軸的交點的橫坐標的值 .16.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0 或 ax+b<0 （a, b 為常數(shù), a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值