2022年2022年動(dòng)量沖量和動(dòng)量定理典型例題精析

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載動(dòng)量.沖量和動(dòng)量定理·典型例題精析例題 1 質(zhì)量為 m的物體,在傾角為 的光滑斜面上由靜止開頭下滑如圖 71 所示求在時(shí)間 t 內(nèi)物體所受的重力. 斜面支持力以及合外力給物體的沖量 思路點(diǎn)撥 依沖量的定義, 一恒力的沖量大小等于這力大小與力作用時(shí)間的乘積,方向與這力的方向一樣所以物體所受各恒力的沖量可依定義求出而依動(dòng)量定理,物體在一段時(shí)間t 內(nèi)的動(dòng)量變化量等于物體所受的合外力沖量,故合外力給物體的沖量又可依動(dòng)量定理求出解題過程 依沖量的定義,重力對(duì)物體的沖量大小為ig mg· t ,方向豎直向下斜面對(duì)物體的支持力的沖量大小為

2、i n n· t mg· cos · t ,方向垂直斜面對(duì)上合外力對(duì)物體的沖量可分別用以下三種方法求出 1先依據(jù)平行四邊形法就求出合外力,再依定義求出其沖量由圖 712 知,作用于物體上的合力大小為fmg·sin ,方向沿斜面對(duì)下所以合外力的沖量大小iff·t mg·sin ·t 方向沿斜面對(duì)下2合外力的沖量等于各外力沖量的矢量和,先求出各外力的沖量,然后依矢量合成的平行四邊形法就求出合外力的沖量利用前面求出的重力及支持力沖量,由圖713 知合外力沖量大小為方向沿斜面對(duì)下精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備

3、歡迎下載或建立平面直角坐標(biāo)系如圖714 ,由正交分解法求出先分別求出合外力沖量 i f 在 x ,y 方向上重量 i fx,i fy,再將其合成3由動(dòng)量定理,合外力的沖量i f 等于物體的動(dòng)量變化量 p if=p=mv=m v=mat=mgsin · t 小結(jié)1 運(yùn)算沖量必需明 確運(yùn)算的為哪一力在哪一段時(shí)間內(nèi)對(duì)物體的沖量2沖量為矢量,求某一力的沖量除應(yīng)給出其大小,仍應(yīng)給出其方向3此題解供應(yīng)了三種不同的運(yùn)算 合外力沖量的方法例題 2一質(zhì)量為 100g 的小球從 0.80m 高處自由下落到一厚軟墊上如從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)受了0.20 s ,就這段時(shí)間內(nèi)軟墊對(duì)小球的沖量為多少

4、取 g=10 m/s 2,不計(jì)空氣阻力 ？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載思路點(diǎn)撥 小球從落至軟墊至陷到最低點(diǎn),即速度變?yōu)榱愕倪^程中,受重力和軟墊對(duì)它的作用力,軟墊對(duì)球的作用力在此過程中為變力,但動(dòng)量定理對(duì)于變力依舊適用因此可以用動(dòng)量定理求軟墊對(duì)球的沖量解題過程小球落至軟墊前,只受重力作用,故可由自由落體公式求出小球落至 軟墊時(shí)的速度大小為方向豎直向下小球接觸軟墊后除受重力 mg外,仍受軟墊對(duì)它的作用力f,在這兩力合力沖量作用下,小球動(dòng)量變?yōu)榱?此時(shí)小球陷至最低點(diǎn) 取豎直向上為正方向,小球的初動(dòng)量為p=mv負(fù)號(hào)表示小球剛與軟墊接觸時(shí)速 度方向豎直向下,因而初動(dòng)量方

5、向豎直向下,與所取正方向相反,此處v 僅表示小球速度的大小 小球的末動(dòng)量p=0由動(dòng)量定理有解得小球自接觸軟墊起到陷至最低點(diǎn)這一過程中受到軟墊平均作用大小為在這段時(shí)間內(nèi)軟墊對(duì)小球的沖量大小為方向豎直向上 小結(jié) 1應(yīng)用動(dòng)量定懂得題時(shí),必需明確爭(zhēng)論的哪一物體的哪一運(yùn)動(dòng)過程,因動(dòng)量定理為針對(duì)一確定物體一確定過程而言此題應(yīng)用動(dòng)量定理爭(zhēng)論的為小球自落至軟墊開頭 與其接觸起至陷至最低點(diǎn)速度恰變?yōu)榱氵@一過程2在解決諸如此題和課本精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載習(xí)題中用鐵錘釘釘子這樣的碰撞.打擊一類問題時(shí),物體所受的沖擊力的變 化極為快速,難于用牛頓其次定律 結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 求解,

6、但用以力的沖量概念表述的動(dòng)量定懂得決起來就極為便利3在應(yīng)用動(dòng)量定懂得決類似此題這樣的碰撞.打擊等問題時(shí),不行隨便忽視物體所受的重力,例如此題如忽 略小球陷落過程中所受的重力,結(jié)果就為i f=0.40n·s,明顯與正確結(jié)果有較大偏離,因而為錯(cuò)誤的例題 3人從高臺(tái)上跳下著地時(shí),總為不自覺地先彎腿再站起來, 為什么？ 思路點(diǎn)撥 這為一道說明題, 不要求給出運(yùn)算結(jié)果,但對(duì)這類問題不應(yīng)含混說上幾句就算了事,而要做嚴(yán)格分析,即也要明確爭(zhēng)論對(duì)象,確定爭(zhēng)論過程,列出必要的方程,再做爭(zhēng)論,得出令人信服的結(jié)論解題過程 將人視為質(zhì)量集中在重心的質(zhì)點(diǎn), 分兩種情形爭(zhēng)論：一為著地時(shí)不彎腿；一為著地時(shí)開頭彎腿臺(tái)

7、的高度肯定,兩種情形下,人著地時(shí)動(dòng)量大小皆為p=mv,最終速度均變?yōu)榱?因而動(dòng)量為零如取豎直向上為正方向,兩種情形下,人著地過程中的動(dòng)量變化量均為p0 mv=mv從開頭著地到靜止過程中,人受重力mg及地面作用力f,用 f 表示地面對(duì)人的作用力平均值,依據(jù)動(dòng)量定理解得人著地過程中地面對(duì)人作用力的平均值由此式知,第一種情形,人落地后始終直立,人 視為質(zhì)量集中于重的作用力,很簡(jiǎn)單造成損害其次種情形下,由于著地后彎腿,人的重心仍要向下移動(dòng)較長(zhǎng)距離,速度經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間變?yōu)榱?t 較大,故地面對(duì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載小結(jié)解答說明.論證型的題目,第一要明確論點(diǎn)如此題的論

8、點(diǎn)為要求比較人在兩種不 憐憫形下受到地面作用力大小然后挑選論據(jù),論據(jù)的挑選要正確有效,如此題挑選的論據(jù)應(yīng)為動(dòng)量守恒,如挑選牛頓其次定律就不能有效地論證最 后為論證,論證的過程即為推理的過程,推理要清楚嚴(yán)密如此題就要先找 出兩種情形下,人的動(dòng)量變化量p 的關(guān)系及動(dòng)量變化與所經(jīng)受的時(shí)間 t的關(guān)系,然后才能由動(dòng)量定理推出兩種情形下地面作用力f 大小的關(guān)系例題 4質(zhì)量 m=5 kg 的物體在恒定水平推力f=5 n 的作用下,自靜 止開頭在水平路面上運(yùn)動(dòng),t 1=2s 后,撤去力 f,物體又經(jīng) t 2=3 s 停了下來,求物體運(yùn)動(dòng)中受水平面滑動(dòng)摩擦力的大小思路點(diǎn)撥 此題中物體所經(jīng)受的過程可分為兩個(gè)階段第

9、一階段,物體在力f 作用下自靜止開頭運(yùn)動(dòng)直至 撤去力 f；其次階段,撤去力f 后物體在滑動(dòng)摩擦力f 作用下減速運(yùn)動(dòng),直 至停下假如用動(dòng)量定理來求題,那么能否對(duì)包括兩階段在內(nèi)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程來應(yīng)用定理呢？現(xiàn)給出兩種方法求解這一問題：第一種方法,將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分為兩個(gè)階段,分別用動(dòng)量定理來處理其次種方法,將整個(gè)運(yùn)動(dòng)作為一過程來應(yīng)用動(dòng)量定理 解題過程 因物體在水平面上運(yùn)動(dòng), 故只需考慮物體在水平方向上受力即可,在撤去力f 前,物體在水平方向上仍受方向與 物體運(yùn)動(dòng)方向相反的滑動(dòng)摩擦力f ,撤去力 f 后,物體只受摩擦力f 取物體運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?方法 1設(shè)撤去力 f 時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)速度為v對(duì)于物體自靜止開

10、頭運(yùn)動(dòng)至撤去力f 這一過程,由動(dòng)量定理得 f ft1=mv1對(duì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載于撤去力 f 直至物體停下這一過程,由動(dòng)量定理有 ft2=0mv2聯(lián)立式1 .2 解得運(yùn)動(dòng)中物體所受滑動(dòng)摩擦力大小為說明式1 .2 中 f 僅表示滑動(dòng)摩擦力的大小,f 前的負(fù)號(hào)表示 f 與所取正方向相反 方法 2將物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程視為在一變化 的合外力作用下的運(yùn)動(dòng)過程在時(shí)間 t 1 內(nèi)物體所受合外力為 f f ,在時(shí)間 t 2 內(nèi)物體所受合外力 f ,整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 1t 2 內(nèi),物體所受合外力沖量為 f ft1 ft2對(duì)物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)量定理有fft1 ft2 0

11、,說明沖量為矢量, 由矢量運(yùn)算法就可知合外力對(duì)物體的沖量等于物體所受各外力沖量的矢量和所以求物體運(yùn)動(dòng)過程中所受合外力沖量又可用下述方法得出：即先求物體在運(yùn)動(dòng)過程所受各外力沖量,再取其矢量和即為合外力沖量例如,就此題中物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 1 t 2 內(nèi),力 f 的沖量為 ft 1,力 f 的沖量為 ft1t 2 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物體所受合外力沖量為ft1 ft1t 2 這一結(jié)果與解法2 給出的結(jié)果相同 小結(jié)1此題解法 2 再次說明動(dòng)量定理適用于變力作用過程 2合外力在一段時(shí)間t 內(nèi)的沖量等于這段時(shí)間t 內(nèi)各分段時(shí)間 t i t t 1 t 2 t i 內(nèi)沖量的矢量和,又等于這段時(shí)間t 內(nèi)各外力對(duì)

12、物體沖量的矢量和 3此題求解時(shí),明顯對(duì)整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)量定理來處理, 解起來更為簡(jiǎn)捷 * 例題 5采煤中有一種方法為用高壓水流將煤層擊碎 將煤采下今有一采煤水槍,由槍口射出的高壓水流速度為v,設(shè)水流垂直精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載射向煤層的豎直表面, 立即順煤壁豎直流下, 求水對(duì)煤層的壓強(qiáng) 水的密度為 思路點(diǎn)撥 射向煤層的水流受到煤層的作用水平速度 因而動(dòng)量 變?yōu)榱愫罅⒓错槺诹飨?如能求出此過程中煤層對(duì)水流的作用力,依據(jù)牛頓第三定律即可求出水對(duì)煤層的作用力,從而求水對(duì)煤層的壓強(qiáng)解題過程 設(shè)射向煤層水流截面為s,在時(shí)間 t 內(nèi)有質(zhì)量為 sv· t 的水撞擊煤層,動(dòng)量