2022年2022年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)定理學(xué)問點(diǎn)匯總 七年級上冊 北師大版 第一章豐富的圖形世界精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載¤1.柱體圓柱 : 底面為圓面 ,側(cè)面為曲面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載棱體 : 底面為多邊形 ,側(cè)面為正方形或長方形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載¤2.圓錐 : 底面為圓面錐體,側(cè)面為曲面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載棱錐 : 底面為多邊形 ,側(cè)面都為三角形¤3.球體：由球面圍成的（球面為曲面）¤4.幾何圖形為由點(diǎn).線.面構(gòu)成的；幾何體與外界的接觸面或

2、我們能看到的外表就為幾何體的表面；幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn)；5.棱：在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線都叫做棱；6.側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱,全部側(cè)棱長都相等；¤7.棱柱的上.下底面的外形相同,側(cè)面的外形都為長方形；¤8.依據(jù)底面圖形的邊數(shù),人們將棱柱分為三棱柱.四棱柱.五棱柱.六棱柱它們底面圖形的外形分別為三邊形.四邊形.五邊形.六邊形¤9.長方體和正方體都為四棱柱；¤10.圓柱的表面綻開圖為由兩個相同的圓形和一個長方形連成；¤11.圓錐的表面綻開圖為由一個圓形和一個扇形連成；12.設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n

3、n 3,且 n 為整數(shù) ,從一個頂點(diǎn)動身的對角線有n-3條；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可以把 n 邊形成 n-2個三角形；這個n 邊形共有13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧,弧為一條曲線；nn23 條對角線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14.扇形,由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形；¤15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形；有弧或不封閉圖形都不為多邊形；其次章有理數(shù)及其運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)零0負(fù)整數(shù)如: 1、如: 1、2、32、3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正分?jǐn)?shù) 如: 1

4、、2分?jǐn)?shù)11 、5.3、313.8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載負(fù)分?jǐn)?shù) 如:、 2、2.3、34.8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)軸的三要素：原點(diǎn).正方向.單位長度（三者缺一不行）；任何一個有理數(shù),都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；（反過來,不能說數(shù)軸上全部的點(diǎn)都表示有理數(shù)）假如兩個數(shù)只有符號不同,那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)；（ 0 的相反數(shù)為0）在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn),位于原點(diǎn)的側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等；¤數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大；正數(shù)在原點(diǎn)的右邊,負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊；肯定值的定義： 一個數(shù) a

5、的肯定值就為數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；數(shù) a 的肯定值記作 |a| ；正數(shù)的肯定值為它本身；負(fù)數(shù)的肯定值為它的數(shù)；0 的肯定值為0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| a |aa00 a0或| a |aa0越來越大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a a0aa0-3-2-10123精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載肯定值的性質(zhì)：除0 外,肯定值為一正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0 外）的肯定值相等；任何數(shù)的肯定值總為非負(fù)數(shù),即|a| 0比較兩個負(fù)數(shù)的大小,肯定值大的反而?。槐容^兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的肯定值

6、；比較兩個肯定值的大??；依據(jù)“兩個負(fù)數(shù),肯定值大的反而小”做出正確的判定；肯定值的性質(zhì)：對任何有理數(shù)a,都有 |a| 0如 |a|=0 ,就 |a|=0 ,反之亦然如 |a|=b ,就 a=±b對任何有理數(shù)a、 都有 |a|=|-a|有理數(shù)加法法就： 同號兩數(shù)相加,取相同符號,并把肯定值相加；異號兩數(shù)相加, 肯定值相等時和為 0；肯定值不等時取肯定值較大的數(shù)的符號,并用較大數(shù)的肯定值減去較小數(shù)的肯定值；一個數(shù)同0 相加,仍得這個數(shù)；加法的交換律.結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用；¤敏捷運(yùn)用運(yùn)算律,使用運(yùn)算簡化,通常有以下規(guī)律：互為相反的兩個數(shù),可以先相加；符號相同的數(shù),可以先相

7、加；分母相同的數(shù),可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù),可以先相加；有理數(shù)減法法就：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；¤有理數(shù)減法運(yùn)算時留意兩“變”：轉(zhuǎn)變運(yùn)算符號；轉(zhuǎn)變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運(yùn)算時留意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換,也就為說, 減法沒有交換律；¤有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：寫成省略加號的代數(shù)和；在一個算式中,如有減法,應(yīng)由有理數(shù)的減法法就轉(zhuǎn)化為加法,然后再省略加號和括號；利用加法就,加法交換律.結(jié)合律簡化運(yùn)算；（留意： 減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時,減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)；）有理數(shù)乘法法就：兩數(shù)相乘,同號

8、得正,異號得負(fù),肯定值相乘；任何數(shù)與0 相乘,積仍為0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1假如兩個數(shù)互為倒數(shù),就它們的乘積為1；（如： -2 與.2乘法的交換律.結(jié)合律.安排律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用；¤有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的肯定值的積；¤乘積為1 的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)；留意：零沒有倒數(shù)3 與 5等）53精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求分?jǐn)?shù)的倒數(shù),就為把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置；一個帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)；正數(shù)的倒數(shù)為正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)為負(fù)數(shù)；有理數(shù)除法法就：兩個有理數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把肯定值相除；0 除以任何非0

9、 的數(shù)都得0；0 不行作為除數(shù),否就無意義；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有理數(shù)的乘方n個 aaaan指數(shù)底數(shù)aa冪精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1留意：一個數(shù)可以看作為本身的一次方,如5=5 ；當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時,要先用括號將底數(shù)括上,再在右上角寫指數(shù)；乘方的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都為正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都為非負(fù)數(shù)；1 的任何次冪都得1, 0 的任何次冪都得0；-1 的偶次冪得1；-1 的奇次冪得 -1 ；在運(yùn)算過程中,第一要確定冪的符號,然后再運(yùn)算冪的肯定值；有理數(shù)混合運(yùn)算法就：先算乘方、 再算乘除 、 最終算加

10、減；假如有括號 、 先算括號里面的；第三章字母表示數(shù)代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號（加.減.乘除.乘方.開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式；單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也為代數(shù)式；留意：代數(shù)式中除了含有數(shù).字母和運(yùn)算符號外,仍可以有括號；代數(shù)式中不含有“ =. >.<.”等符號；等式和不等式都不為代數(shù)式,但等號和不等號兩邊的式子一般都為代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必需要使這個代數(shù)式有意義,為實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義；代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中顯現(xiàn)乘號,通常省略不寫,如vt ；數(shù)字與字母相乘時,數(shù)字應(yīng)寫在字母前面,如4a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載帶

11、分?jǐn)?shù)與字母相乘時,應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘,如數(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略；2 1a 應(yīng)寫作37 a ；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4在代數(shù)式中顯現(xiàn)除法運(yùn)算時,一般依據(jù)分?jǐn)?shù)的寫法來寫,如 4÷（ a-4 ）應(yīng)寫作；a4留意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用；在表示和 （或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的,就必需把代數(shù)式括起來,再將單精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載位名稱寫在式子的后面,如代數(shù)式的系數(shù)：a 2b 2 平方米精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字

12、因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)；如3x、4y的系數(shù)分別為3, 4；留意：單個字母的系數(shù)為1,如 a 的系數(shù)為 1；3只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)為1 或-1 ,如 -ab 的系數(shù)為 -1 ；a b 的系數(shù)為122代數(shù)式的項(xiàng)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代數(shù)式6x22x7 表示 6x .-2x .-7 的和, 6x .-2x .-7 為它的項(xiàng),其中把不含字母的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)留意：在交待某一項(xiàng)時,應(yīng)與前面的符號一起交待；同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)；留意： 判定幾個代數(shù)式為否為同類項(xiàng)有兩個條件：a. 所含字母相同；

13、b. 相同字母的指數(shù)也相同；這兩個條件缺一不行；同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān),與字母的排列次序無關(guān)；幾個常數(shù)項(xiàng)也為同類項(xiàng)；合差同類項(xiàng)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)的理論依據(jù)為逆用乘法安排律；合并同類項(xiàng)的法就為把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變；留意：假如兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；不為同類項(xiàng)的不能合并,不能合并的項(xiàng),在每步運(yùn)算中都要寫上；只要不再有同類項(xiàng),就為最終結(jié)果,結(jié)果仍為代數(shù)式；依據(jù)去括號法就去括號：括號前面為“ +”號, 把括號和它前面的“ +”號去掉,括號里各項(xiàng)都不轉(zhuǎn)變符號；括

14、號前面為“”號去掉,括號里各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變符號；依據(jù)安排律去括號：括號前面為“ +”號看成+1,括號前面為“”號看成-1 ,依據(jù)乘法的安排律用+1 或 -1去乘括號里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號的目的；留意：去括號時,要連同括號前面的符號一起去掉；去括號時,第一要弄清晰括號前為“+”號仍為“”號；轉(zhuǎn)變符號時,各項(xiàng)都變號；不轉(zhuǎn)變符號時,各項(xiàng)都不變號；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.線段.射線.直線第四章平面圖形及位置關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.正確懂得直線.射線.線段的概念以及它們的區(qū)分：名稱圖形表示方法端點(diǎn)長度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l直線

15、ab或 ba 直線ab直線 l無故點(diǎn)無法度量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載射線om射線 om1 個無法度量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線段l線段 ab或 ba ab線段 l2 個可度量長度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.直線公理 : 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.二. 比較線段的長短1.線段公理 : 兩點(diǎn)間線段最短; 兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.2.比較線段長短的兩種方法:圓規(guī)截取比較法;刻度尺度量比較法.3.用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn)、 線段的

16、和.差.倍.分;用圓規(guī)可以畫出線段的和.差.倍.三. 角的度量與表示1.角: 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);這兩條射線叫做角的邊.2.角的表示法：角的符號為“”用三個字母表示,如圖1 所示 aob用一個字母表示,如圖2 所示 b用一個數(shù)字表示,如圖3 所示 1用希臘字母表示,如圖4 所示 終邊aob鵬翔教圖 11鵬翔教圖 3b鵬翔教圖 2鵬翔教圖4c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載始邊鵬翔教圖 5平角鵬翔教圖 6周角鵬翔教圖 7aob鵬翔教圖 8精品學(xué)習(xí)資

17、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線；兩點(diǎn)之間的全部連線中,線段最短；兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離；1o=601=60”角也可以看成為由一條射線圍著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的；如圖5 所示：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫做平角；如圖 6 所示：終邊連續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時,所成的角叫做周角；如圖7 所示：從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線；經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行；假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線相互平行；相互垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足；平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；如圖 8 所示,過點(diǎn)c 作直線 ab的垂線,垂足為o點(diǎn),線段co的長度叫做點(diǎn)c到直線 ab的距離；第五章一元一次方程在一個方程中,只含有一個未知數(shù)x （元）,并且未知數(shù)的指數(shù)為1（次） 、 這樣的方程叫做一元一次方程；等式兩邊同時加上 或減去 同一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍為等式；等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0 的數(shù)）,所得結(jié)果仍為等式；解方程的步驟：解一元一次方程,一般要通過去分母.去括號.移項(xiàng).合并同類項(xiàng).未知數(shù)的系數(shù)化為1 等幾個步驟,把一