第一次討論會(huì)PPT課件

1、第一次討論會(huì)2021.10.26加速器中心物理組付泓瑾（研究生）導(dǎo)師 王九慶 中短期學(xué)研計(jì)劃概述 1.掌握自旋共振退極化的機(jī)制、束流能量與Tousheck壽命的關(guān)系 2.嘗試?yán)米孕舱裢藰O化的原理實(shí)現(xiàn)對(duì)BEPC-束流能量實(shí)現(xiàn)更高精度的測(cè)量 國(guó)外相關(guān)研究案例 1.利用自旋共振去極化對(duì)勞倫斯伯克利的ALS的束流能量的測(cè)量的相對(duì)精度可達(dá) 的數(shù)量級(jí) 2.對(duì)英國(guó)Diamond Light Source的能量穩(wěn)定性的跟蹤測(cè)量，發(fā)現(xiàn)相對(duì)能量偏差達(dá)到510410 自旋動(dòng)力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程介紹1.Thomas-BMT進(jìn)動(dòng)方程 在經(jīng)典模型里， 自旋在外磁場(chǎng)中進(jìn)動(dòng)方程可以簡(jiǎn)單寫(xiě)成 顯然這個(gè)方程沒(méi)有考慮相對(duì)效應(yīng)，也不

2、滿(mǎn)足相對(duì)論協(xié)變性， 自旋在外磁場(chǎng)中的進(jìn)動(dòng)可以用Thomas方程來(lái)描述, 它滿(mǎn)足相對(duì)論協(xié)變性。 21()()2dSeaaFSUS F Udmcc三維形式的Thoma進(jìn)動(dòng)方程(后面都用高斯制) 在實(shí)驗(yàn)室參考系L中，粒子在外場(chǎng)中受到洛倫茲力為: 考慮相對(duì)論效應(yīng)后得到速度的運(yùn)動(dòng)方程 在粒子所在的本征參考系C和相對(duì)于粒子瞬時(shí)靜止的慣性參考系I中，利用洛倫茲變換，磁場(chǎng)可以表示為 ()d peBEd tCBBEB 注意到粒子所在的本征參考系C較相對(duì)于粒子瞬時(shí)靜止的慣性系I在還做轉(zhuǎn)動(dòng)，按經(jīng)典力學(xué)觀(guān)點(diǎn)，慣性系I中的自旋變化與非慣性系C的自旋變化存在如下關(guān)系 為本征參考系C或瞬時(shí)相對(duì)靜止慣性系I中的本征時(shí)間間隔，

3、與實(shí)驗(yàn)室系的時(shí)間間隔dt滿(mǎn)足 為非慣性系C較慣性I轉(zhuǎn)過(guò)的無(wú)窮小角度矢量()Idsdsdsddddd/ddt 在實(shí)驗(yàn)室參考系L中，經(jīng)過(guò)dt的時(shí)間，初始時(shí)刻舊的粒子本征參考系，舊速度矢量 相對(duì)于新速度矢量 ，有一個(gè)夾角d, 但是在運(yùn)動(dòng)的慣性參考系I中，相對(duì)論效應(yīng)使得兩個(gè)方向矢量轉(zhuǎn)得都比在實(shí)驗(yàn)室參考系L中快倍，因而有 在令反常磁矩部分a=（g-2)/2，前面各式帶入可得到， vdvdddtddt (1)dddd v四維協(xié)變形式的Thomas進(jìn)動(dòng)方程 約定四維閔氏空間的度量張量為 首先需要構(gòu)造一個(gè)滿(mǎn)足洛倫茲協(xié)變的四維矢量，利用四維速度 ，可以定義四維自旋矢量為 ，易知其與四維速度的內(nèi)積為0，因而符合要

4、求。 同時(shí)在瞬時(shí)相對(duì)靜止參考系I中, 1000010000100001g0dSdSdd 利用電磁場(chǎng)張量可進(jìn)一步化簡(jiǎn)自旋進(jìn)動(dòng)方程 再利用帶電粒子四維動(dòng)力學(xué)方程 消去方程右邊四維速度的一階導(dǎo)數(shù)，留下速度項(xiàng)，合并系數(shù) 可得 2313212313210000EEEBBEFEBBEBBdUeFUdmc2211()()2dSgedUFSUS F UUSdmcccd21()()2dSeaaFSUS F Udmcc 評(píng)述 Thomas-BMT方程給出了在相對(duì)論運(yùn)動(dòng)下經(jīng)典自旋矢量的動(dòng)力學(xué)演化規(guī)律，指出了自旋進(jìn)動(dòng)中的自旋-軌道耦合是純粹的運(yùn)動(dòng)學(xué)效應(yīng)。 可以利用縱向自旋極化的改變速率測(cè)定電子的反常磁矩部分a。 前面

5、的Thomas-BMT是以時(shí)間為自變量，但在加速器物理中更習(xí)慣用弧長(zhǎng)s或方位角作為自變量2.準(zhǔn)經(jīng)典近似的自旋進(jìn)動(dòng)模型經(jīng)典理論中自旋就是個(gè)普通矢量，但在量子理論中自旋等物理量用算符來(lái)表示，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿(mǎn)足量子力學(xué)要求。我們討論的是也只是自旋等算符的平均值。在某些情況下，我們可以把量子理論中中的算符替換成相應(yīng)的量子平均值，這樣所有的量子平均值就可以對(duì)應(yīng)為經(jīng)典物理量，盡管我們?nèi)匀焕昧四承┝孔永碚撘蟮年P(guān)系。也就是說(shuō)，如果滿(mǎn)足 ，而且 ，就可以認(rèn)為近似有 |A( )()f AfA 在量子力學(xué)中，有如下的恩費(fèi)斯特定理 自旋在外磁場(chǎng)中進(jìn)動(dòng)的哈密頓量可以表示為 哈密頓算符與自旋矢量算符的對(duì)易關(guān)系可以表示為

6、所以自旋的恩費(fèi)斯特定理可表示成（設(shè)進(jìn)動(dòng)與自旋無(wú)關(guān)，只取決于坐標(biāo)和動(dòng)量） 使用準(zhǔn)經(jīng)典近似可以得到 1 ,dAAA Hdtti2eHBgB ssm ( , )d sx psdt 3.Froissart-Stora公式 Froissart、Stora基于準(zhǔn)經(jīng)典模型描繪出了一種簡(jiǎn)單情況下的非輻射極化的動(dòng)力學(xué)圖像。 這里用二分量旋量表示自旋 ，束流極化視為大量粒子自旋的量子統(tǒng)計(jì)平均 在薛定諤繪景中，自旋進(jìn)動(dòng)的哈密頓量可以寫(xiě)作 旋量態(tài)矢的運(yùn)動(dòng)方程 現(xiàn)在假定外場(chǎng)在水平和縱向上擾動(dòng)，那么進(jìn)動(dòng)矢量和哈密頓量較無(wú)微擾時(shí)多出一個(gè)微擾項(xiàng)Ps12HW 將上式和泡利矩陣帶入，旋量態(tài)矢的運(yùn)動(dòng)方程寫(xiě)為 忽略束流的能散，且認(rèn)為

7、無(wú)擾動(dòng)的自旋諧波數(shù)隨方位角線(xiàn)性增加 注意到不同下的哈密頓量之間相互對(duì)易，將薛定諤繪景中的態(tài)矢變換到相互作用繪景中，得到 利用公式 運(yùn)動(dòng)方程可以可寫(xiě)為11 , , , , , , .2!3!AAe BeBA BA A BA A A B 現(xiàn)在假定只有外場(chǎng)的傅里葉級(jí)數(shù)形式中的一項(xiàng)對(duì)粒子哈密頓量產(chǎn)生擾動(dòng)，引起的去極化共振是窄寬度的且分得很開(kāi)的，粒子一次只經(jīng)歷一個(gè)共振。 假定初始時(shí)(遙遠(yuǎn)的過(guò)去)垂直方向的極化度為1， 自旋共振的驅(qū)動(dòng)項(xiàng)僅含一個(gè)諧振項(xiàng)且輻角線(xiàn)性增加： 設(shè)方位角的起點(diǎn)對(duì)應(yīng)于剛好穿過(guò)共振的點(diǎn)的方位角， 運(yùn)動(dòng)方程可以具體寫(xiě)成 又有二分量旋量 ， 利用態(tài)矢的歸一性知 ， 到此可導(dǎo)出Froissar

8、t-Stora公式 I2*22idied 討論1.如果 ， ，因而自旋出現(xiàn)一定程度的退極化，一般條件是共振強(qiáng)度很弱或者粒子快速穿越共振。2.如果滿(mǎn)足絕熱條件 ， ，這就是自旋翻轉(zhuǎn)，一般條件是共振強(qiáng)度很強(qiáng)或者粒子緩慢穿越共振。因?yàn)楸绕饻p弱共振，加強(qiáng)共振容易實(shí)現(xiàn)得多，常利用強(qiáng)射頻kicker磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)自旋的翻轉(zhuǎn)。現(xiàn)代的自旋翻轉(zhuǎn)的效率已經(jīng)非常高了感謝老師和同學(xué)的傾聽(tīng)！main references：1. J.D.Jackson，Classical Electrodynamics，2004，Beijing,China，higer education press2. I.P.S Martin,M.Apollonio,R.T.Fielder,G.Rehm, ENERGY MEASUEMENTS WITH RESONANT SPIN DEPOLARISATION AT DIAMOND, 2011,Spain，Proceedings of IPAC20113. C.Steier, J.Byrd, energy calibration of the electron beam of the ALS using reasonant depolarisation,2000, Vienna,Austria