第七章概率的基本知識及其應(yīng)用PPT課件

1、 7.1 隨機事件隨機事件 7.2 事件的概率及概率的加法公式事件的概率及概率的加法公式 7.3 概率的乘法公式與事件的獨立性概率的乘法公式與事件的獨立性 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 教學(xué)建議教學(xué)建議 第七章第七章 概率的基本知識及其應(yīng)用概率的基本知識及其應(yīng)用 7.4 隨機變量與離散型隨機變量隨機變量與離散型隨機變量 7.5 連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量 7.6 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征 一一.連續(xù)型隨機變量的概率密度連續(xù)型隨機變量的概率密度 7.5 連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量 二二.常見的連續(xù)型分布常見的連續(xù)型分布表示表示完成該道工序所需要的時間完成該道工序所需要的時間(單位單位:min

2、), X用用 是一個連續(xù)型隨機變量是一個連續(xù)型隨機變量. X7.4案例案例2 (即即完成該道工序的時間完成該道工序的時間 我們可以考察我們可以考察 在區(qū)間在區(qū)間 X), 7 至少至少7min )的概率的概率),7(XP(即即完成該道工序的時間完成該道工序的時間 還可以考察還可以考察 在區(qū)間在區(qū)間 X15, 0 (不超過不超過15min )的概率的概率).150 (XP由于連續(xù)型隨機變量的取值充滿了某個區(qū)間由于連續(xù)型隨機變量的取值充滿了某個區(qū)間,所以所以,我們只我們只 討論隨機變量落在某一區(qū)間的概率討論隨機變量落在某一區(qū)間的概率. 案例案例2 分析分析 (1); 0)(xf 密度函數(shù)密度函數(shù) 密

3、度函數(shù)密度函數(shù) 性質(zhì)性質(zhì) 一一. 連續(xù)型隨機變量的概率密度連續(xù)型隨機變量的概率密度 定義定義7.5 對于隨機變量對于隨機變量 , 若存在一個非負可積函數(shù)若存在一個非負可積函數(shù) 對任意實數(shù)對任意實數(shù) , ( ),有有abX),(xfba . 1d )(xxf(2).d)()(xxfbXaPba 則稱則稱 為連續(xù)型隨機變量為連續(xù)型隨機變量, 稱稱 為為 的密度函的密度函數(shù)數(shù).X)(xfX 對任意實數(shù)對任意實數(shù) , 有有 , 從而從而a0)( aXP可以不必區(qū)分開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間可以不必區(qū)分開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間. 由此可見由此可見,計算連續(xù)型隨機變量計算連續(xù)型隨機變量 X在某一區(qū)間

4、的概率時在某一區(qū)間的概率時, )()(bXaPbXaP)(bXaP.d)(xxfba)(bXaP若若 為連續(xù)型隨機變量為連續(xù)型隨機變量, 為為 的密度函數(shù)的密度函數(shù):X)(xfX 二二. 常見的連續(xù)型分布常見的連續(xù)型分布 1. 均勻分布均勻分布 這里只介紹均勻分布和正態(tài)分布這里只介紹均勻分布和正態(tài)分布. 定義定義7.6 )(xf若隨機變量若隨機變量 的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為 X,1ab, bxa, 0其它其它. 則稱則稱 服從服從 X,ba上的均勻分布上的均勻分布,記作記作 X).,( baUabxo)(xfba1)(xf,1ab, bxa, 0其它其它. 若若 服從服從 X,ba上的

5、均勻分布上的均勻分布, bdca,dc的的 有有 則對任意滿足則對任意滿足 dcxxfdXcPd )()(.d1dcabcdxab 1. 均勻分布均勻分布 這表明這表明, 取值于取值于 中任一小區(qū)間的概率與該小區(qū)間的長度成中任一小區(qū)間的概率與該小區(qū)間的長度成 X,ba正比正比,而與該小區(qū)間的具體位置無關(guān)而與該小區(qū)間的具體位置無關(guān),這就是均勻分布的概率意義這就是均勻分布的概率意義. )(xf,1ab, bxa, 0其它其它. 1. 均勻分布均勻分布 在區(qū)間在區(qū)間 上擲質(zhì)點上擲質(zhì)點, ,ba實際中實際中, 服從均勻分布服從均勻分布; XX看作是在看作是在 ,ba上服從均勻分布的隨機變量上服從均勻分

6、布的隨機變量. 表示質(zhì)點的坐標(biāo)表示質(zhì)點的坐標(biāo),一般也可以把一般也可以把 用用 X乘客在公共汽車站候車的時間乘客在公共汽車站候車的時間 )(xf,61, 60 x, 0其它其它. 6min有一輛汽車通過有一輛汽車通過, 的概率分布是的概率分布是X練習(xí)練習(xí)1 一位乘客到某公共汽車站等候汽車一位乘客到某公共汽車站等候汽車,假設(shè)該汽車站每隔假設(shè)該汽車站每隔 乘客在乘客在0到到6min內(nèi)乘上汽車的可能性內(nèi)乘上汽車的可能性是相同的是相同的, 求該乘客等候時間不超過求該乘客等候時間不超過3min和超過和超過4min的概率的概率. 解解 該乘客候車時間是一個隨機變量該乘客候車時間是一個隨機變量. 該隨機變量該

7、隨機變量均勻分布均勻分布則他等候時間不超過則他等候時間不超過3min的概率為的概率為 . 5 . 0d61) 30 (30 xxP超過超過4min的概率為的概率為 .31d61) 4(64xxP 若隨機變量若隨機變量 的的概率密度為概率密度為X 2. 正態(tài)分布正態(tài)分布 ),(2NX記作記作 (Normal) 所確定的曲線叫作所確定的曲線叫作正態(tài)曲線正態(tài)曲線.)(xfy ,e21)(222)(xxf.x其中其中 和和 都是常數(shù)，都是常數(shù)， 任意，任意， 0，則稱則稱X服從參數(shù)為服從參數(shù)為 和和 的正態(tài)分布的正態(tài)分布. 人的身高、體重、智商人的身高、體重、智商, 大量的隨機變量大量的隨機變量,如測

8、量誤差如測量誤差, 正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布. 體重體重Y身高身高X射擊時彈著點與靶心的距離射擊時彈著點與靶心的距離 等都可以認(rèn)為服從等都可以認(rèn)為服從 或近似服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布.零件的尺寸零件的尺寸 特別特別, 當(dāng)當(dāng), 0標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 密度函數(shù)的圖形密度函數(shù)的圖形 xo)(x面積為面積為1 由密度函數(shù)由密度函數(shù) 的性質(zhì)的性質(zhì),知知 在正態(tài)分布中在正態(tài)分布中:,e21)(22xx).1 , 0 ( NX記作記作 .x稱稱 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. X1時時, 的的概率密度為概率密度為X),1

9、, 0 ( NX當(dāng)當(dāng) X 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布, 即即 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算: 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在正態(tài)分布的研究中有非常重要的地位標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在正態(tài)分布的研究中有非常重要的地位. xo)(x)(xx 該陰影部分的面積該陰影部分的面積,為為隨機變量隨機變量X在在 上取值的概率上取值的概率. ,(x. 1)(0 x即即隨機變量隨機變量 X 在區(qū)間在區(qū)間)0(,(xx上取值的概率上取值的概率,),(x記作記作.de21)()(22txXPxxt 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量 X 在區(qū)間在區(qū)間 上的概率為上的概率為: ,(baxbXaPbaxde

10、21)(22ttatbtde21de212222).()(ab標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算 ),1 , 0 ( NX當(dāng)當(dāng) X 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布, 即即 隨機變量隨機變量 X 在區(qū)間在區(qū)間)0(,(xx上取值的概率上取值的概率,),(x記作記作.de21)()(22txXPxxt即即 .de21)()(22txXPxxt標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算 該值可通該值可通過查書后過查書后附表而得附表而得.(1)若若,09. 3x)(xoxxx. 1)( x).(1)(xx(2).()()(bbXPbXP(3).(1)()(aaXPaXP(4).()()(

11、abbXaP(5). 1)(2)()(bbb)()(bXPbXP(6). 0 x設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量),1 , 0 ( NX解解 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布附表查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布附表 );65. 1(XP (1);09. 265. 1 ( XP (2);09. 2(XP (3);2(XP (4);09. 0(XP (5).96. 1(XP (6)(1);9505. 0)65. 1 ()65. 1(XP(2)65. 1 ()09. 2()09. 265. 1 ( XP;0312. 09505. 09807. 0(3)09. 2 (1)09. 2(1)09. 2(XPXP;0183. 09817. 01練習(xí)練習(xí)2

12、求求(未完待續(xù)未完待續(xù))設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量),1 , 0 ( NX解解 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布附表查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布附表 );65. 1(XP (1);09. 265. 1 ( XP (2);09. 2(XP (3);2(XP (4);09. 0(XP (5).96. 1(XP (6)練習(xí)練習(xí)2求求(完完)(5)09. 0(1)09. 0(XP;5359. 0)09. 0(4)2(1)2()2(XP;0228. 09772. 01(6)1)96. 1 (2)96. 1(XP.9500. 019750. 02一般正態(tài)分布的概率計算一般正態(tài)分布的概率計算: 若若),(2NX則則 ),()(xxXP(1).(

13、)()(abbXaP(2)化成標(biāo)準(zhǔn)正化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計算態(tài)分布計算練習(xí)練習(xí)3解解 根據(jù)題設(shè)根據(jù)題設(shè), 已知某車間工人完成某道工序的時間已知某車間工人完成某道工序的時間 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布X95%的概率保證該道工序上工人完成工作時間不超過的概率保證該道工序上工人完成工作時間不超過15min,這一要求能否得到保證這一要求能否得到保證?的時間至少的時間至少7min的概率的概率;求求:),3,10(2N(1)從該車間工人中任選一人從該車間工人中任選一人,其完成該道工序其完成該道工序(2)為了保證生產(chǎn)連續(xù)進行為了保證生產(chǎn)連續(xù)進行,要求以要求以.8413. 0) 1 (),3 ,10(2NX) 1(1)3107(1(1)7(1)7(XPXP.95. 09525. 0(2)3100()31015()150 ( XP1)33. 3 ()67. 1 ()33. 3()67. 1 (. 1)3