2006年高考.江西卷.文科數(shù)學試題及詳細解答

1、2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則等于（）2函數(shù)的最小正周期為（） 3在各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則（）4下列四個條件中，是的必要不充分條件的是（）， ，為雙曲線，5對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）6若不等式對一切成立，則的最小值為（） 7在的二項展開式中，若常數(shù)項為，則等于（）8袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）9如果四棱錐的

2、四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是（）等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上10已知等差數(shù)列的前項和為，若，且三點共線（該直線不過點），則等于（）10010120020111為雙曲線的右支上一點，分別是圓和上的點，則的最大值為（）44812162024 圖（1）4481620241216448122416201612某地一天內(nèi)的氣溫（單位：）與時刻（單位：時）之間的關(guān)系如圖（1）所示，令表示時間段內(nèi)的溫差（即時間段內(nèi)最高溫度與最

3、低溫度的差）與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的圖象大致是（）44816202412164481224162016第ii卷二、填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分請把答案填在答題卡上13已知向量，則的最大值為14設的反函數(shù)為，若，則15如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點的最短路線的長為16已知為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，為坐標原點下面四個命題（）的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓必通過點其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）三、解答題：本大題共6小題

4、，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)在與時都取得極值（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍18（本小題滿分12分）某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球、1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球獲得二得獎；摸出兩個紅球獲得一等獎現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次求（1）甲、乙兩人都沒有中獎的概率；（2）甲、兩人中至少有一人獲二等獎的概率19（本小題滿分12分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）若，求的值20（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂

5、直，且，是的中點（1）求點到面的距離；（2）求異面直線與所成的角；（3）求二面角的大小21（本小題滿分12分）opafbdxy如圖，橢圓的右焦點為，過點的一動直線繞點轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于兩點，為線段的中點（1）求點的軌跡的方程；（2）若在的方程中，令，設軌跡的最高點和最低點分別為和當為何值時，為一個正三角形？22（本小題滿分14分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，滿足：，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求，并確定最小正整數(shù)，使為整數(shù)參考答案：一、選擇題題號12345678910答案acbbaccdad二、填空題11、28012、13、14、015、2016、11、是虛數(shù)單位，選a. 2、如果雙曲線

6、的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為， ，解得，所以它的兩條準線間的距離是，選c. 3、設變量、滿足約束條件在坐標系中畫出可行域abc，a(2，0)，b(1，1)，c(3，3)，則目標函數(shù)的最小值為3，選b.4、設集合，所以若“”推不出“”；若“”，則“”，所以“”是“”的必要而不充分條件，選b.5、將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，分情況討論：1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有種方法；1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選a 6、設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面。

7、下列命題中正確的命題是，選b.7、已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為、，且，設（），則數(shù)列的前10項和等于=， =，選c.8、已知函數(shù)、為常數(shù),， 的周期為2，若函數(shù)在處取得最小值，不妨設，則函數(shù)=，所以是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱，選d.9、函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值的點即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點，其導數(shù)值為由負到正的點，只有1個，選a.10、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對稱,則，記=當a>1時，若在區(qū)間上是增函數(shù)，為增函數(shù)，令，t, ，要求對稱軸，矛盾；當0<a<1時，若在區(qū)間上是增函數(shù)，為減函數(shù)，令，

8、t,，要求對稱軸，解得,所以實數(shù)的取值范圍是,選d. 二、填空題11、28012、13、14、015、2016、111、的二項展開式中的項是，所以x的系數(shù)是28012、設向量與的夾角為且 ，則。13、如圖，在正三棱柱中，若二面角的大小為，過c作cdab，d為垂足，連接c1d，則c1dab，c1dc=60°，cd=，則c1d=，cc1=，在cc1d中，過c作cec1d，則ce為點c到平面的距離，cm=，所以點c到平面c1的距離為.14、設直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則圓心(1，2)到直線的距離等于1，0 15、某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，則需要購買次，運費為4萬

9、元/次，一年的總存儲費用為萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為萬元，160，當即20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小。16、設函數(shù)，點表示坐標原點，點，若向量=，是與的夾角，（其中），設，則=12006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則等于（c）解：px|x³1或x£0，qx|x>1故選c2函數(shù)的最小正周期為（b）解：t，故選b3在各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則（a）解：設公差為d，則an1and，an1and，由可得2an0，解得

10、an2（零解舍去），故2×（2n1）4n2，故選a4下列四個條件中，是的必要不充分條件的是（d），為雙曲線，解：a. p不是q的充分條件，也不是必要條件；b. p是q的充要條件；c. p是q的充分條件，不是必要條件；d.正確5對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（c）解：依題意，當x³1時，f¢（x）³0，函數(shù)f（x）在（1，¥）上是增函數(shù)；當x<1時，f¢（x）£0，f（x）在（¥，1）上是減函數(shù)，故f（x）當x1時取得最小值，即有f（0）³f（1），f（2）³f（1），故選c6若不等式

11、對一切成立，則的最小值為（c）解：設f（x）x2ax1，則對稱軸為x若³，即a£1時，則f（x）在0，上是減函數(shù)，應有f（）³0Þ£x£1若£0，即a³0時，則f（x）在0，上是增函數(shù)，應有f（0）1>0恒成立，故a³0若0££，即1£a£0，則應有f（）恒成立，故1£a£0綜上，有£a故選c7在的二項展開式中，若常數(shù)項為，則等于（b）解：，由解得n6故選b8袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個

12、，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（a）解：依題意，各層次數(shù)量之比為4:3:2:1，即紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，故選a9如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是（b）等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上解：因為“等腰四棱錐”的四條側(cè)棱都相等，所以它的頂點在底面的射影到底面的四個頂點的距離相等，故a，c正確，且在它的高上必能找到一點到各個頂點的距離相等，故d正確，b不

13、正確，如底面是一個等腰梯形時結(jié)論就不成立。故選b10已知等差數(shù)列的前項和為，若，且三點共線（該直線不過點），則等于（a）100101200201解：依題意，a1a2001，故選a11為雙曲線的右支上一點，分別是圓和上的點，則的最大值為（d）解：設雙曲線的兩個焦點分別是f1（5，0）與f2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點p與m、f1三點共線以及p與n、f2三點共線時所求的值最大，此時|pm|pn|（|pf1|2）（|pf2|1）1019故選b44812162024 圖（1）4481620241216448122416201612某地一天內(nèi)的氣溫（單位：）與時刻（單位：時

14、）之間的關(guān)系如圖（1）所示，令表示時間段內(nèi)的溫差（即時間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差）與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的圖象大致是（d）44816202412164481224162016解：結(jié)合圖象及函數(shù)的意義可得。第ii卷二、填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分請把答案填在答題卡上13已知向量，則的最大值為解：|sinqcosq|sin（q）|£|14設的反函數(shù)為，若，則2解：f1（x）3x6故f1（m）6·f1（x）63m·3n3m n27mn3f（mn）log3（36）215如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)

15、面繞行兩周到達點的最短路線的長為10解：將正三棱柱沿側(cè)棱cc1展開，其側(cè)面展開圖如圖所示，由圖中路線可得結(jié)論。16已知為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，為坐標原點下面四個命題（）的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓必通過點其中真命題的代號是（a）、（d）（寫出所有真命題的代號）解：設的內(nèi)切圓分別與pf1、pf2切于點a、b，與f1f2切于點m，則|pa|pb|，|f1a|f1m|，|f2b|f2m|，又點p在雙曲線右支上，所以|pf1|pf2|2a，故|f1m|f2m|2a，而|f1m|f2m|2c，設m點坐標為（x，0），

16、則由|f1m|f2m|2a可得（xc）（cx）2a解得xa，顯然內(nèi)切圓的圓心與點m的連線垂直于x軸，故a、d正確。三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)在與時都取得極值（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍解：（1）f（x）x3ax2bxc，f¢（x）3x22axb由f¢（），f¢（1）32ab0得a，b2f¢（x）3x2x2（3x2）（x1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（¥，）（，1）1（1，¥）f¢（x）00f（x）&

17、#173;極大值¯極小值­所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（¥，）與（1，¥）遞減區(qū)間是（，1）（2）f（x）x3x22xc，xÎ1，2，當x時，f（x）c為極大值，而f（2）2c，則f（2）2c為最大值。要使f（x）<c2（xÎ1，2）恒成立，只需c2>f（2）2c解得c<1或c>218（本小題滿分12分）某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球、1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球獲得二得獎；摸出兩個紅球獲得一等獎現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次求（1）甲、乙

18、兩人都沒有中獎的概率；（2）甲、兩人中至少有一人獲二等獎的概率解：（1）p1（2）法一：p2法二：p2法三：p2119（本小題滿分12分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）因為銳角abc中，abcp，所以cosa，則（2），則bc3。將a2，cosa，c代入余弦定理：中得解得b 20（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，是的中點（1）求點到面的距離；（2）求異面直線與所成的角；（3）求二面角的大小解：（1）取bc的中點d，連ad、od因為oboc，則odbc、adbc，bc面oad.過o點作ohad于h，則oh面abc，oh的長就是所求

19、的距離. 又bc2，od，又oaob，oaoc oa面obc，則oaodad，在直角三角形oad中，有oh（另解：由等體積變換法也可求得答案）（2）取oa的中點m，連em、bm，則em/ac,Ðbem是異面直線be與ac所成的角，易求得em，be，bm.由余弦定理可求得cosÐbem，Ðbemarccos（3）連cm并延長交ab于f，連of、ef.由oc面oab，得ocab，又oh面abc，所以cfab，efab，則Ðefc就是所求的二面角的平面角.作egcf于g，則egoh，在rtoab中，of在rtoef中，efsinÐefgÐefgarcsin.（或表示為arccos）注：此題也可用空間向量