2011-2017年新課標(biāo)全國(guó)卷2理科數(shù)學(xué)試題分類匯編——13.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1、2011年2017年新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編坐標(biāo)系與參數(shù)方程（2017·22）（10分） 在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）m為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p在線段om上，且滿足,求點(diǎn)p的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)a的極坐標(biāo)為，點(diǎn)b在曲線上，求面積的最大值（2016·23）在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為.（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求c的極坐標(biāo)方程；（）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與c交于a，b兩點(diǎn)，求l的斜率.（2015·23）在直角坐標(biāo)系中，曲線c1：（t為參數(shù)，

2、t0）其中，在以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c2:，c3:.（）求c2與c3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）若c1與c2相交于點(diǎn)a，c1與c3相交于點(diǎn)b，求|ab|的最大值.（2014·23）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓c的極坐標(biāo)方程為，.（）求c的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)d在c上，c在d處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定d的坐標(biāo).（2013·23）已知?jiǎng)狱c(diǎn)，都在曲線（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點(diǎn).（）求的軌跡的參數(shù)方程；（）將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).（2012·2

3、3）已知曲線c1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程是 = 2. 正方形abcd的頂點(diǎn)都在c2上，且a，b，c，d依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)a的極坐標(biāo)為.（）點(diǎn)a，b，c，d的直角坐標(biāo)；（）設(shè)p為c1上任意一點(diǎn)，求|pa|2 + |pb|2 + |pc|2 + |pd|2的取值范圍.（2011·23）在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），m是c1上的動(dòng)點(diǎn)，p點(diǎn)滿足，p點(diǎn)的軌跡為曲線c2.（）求c2的方程；（）在以o為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與c1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為a，與c2的異

4、于極點(diǎn)的交點(diǎn)為b，求|ab|.2011年2017年新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編13坐標(biāo)系與參數(shù)方程（逐題解析版）（2017·22）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） 在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）m為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p在線段om上，且滿足,求點(diǎn)p的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)a的極坐標(biāo)為，點(diǎn)b在曲線上，求面積的最大值（2017·22）解析：（1）解法一：設(shè)點(diǎn)在極坐標(biāo)下坐標(biāo)為由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得：，即，兩邊同乘以，化成直角坐標(biāo)方程為：，由題意知，所以檢驗(yàn)得解法二：設(shè)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系

5、下坐標(biāo)為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入條件得：，因?yàn)?，化?jiǎn)得：（2）解法一：由（1）知曲線的極坐標(biāo)方程為，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為， ，由得，即最大值為解法二：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程為設(shè)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)，則點(diǎn)到直線的距離，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，由柯西不等式得： ，即，即，由得，（2016·23）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為.（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求c的極坐標(biāo)方程；（）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與c交于a，b兩點(diǎn)，求l的斜率.（2016·23）解析：整理圓的方程得，由可

6、知，圓的極坐標(biāo)方程為(2)記直線的斜率為，則直線的方程為，由垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式知：，即，整理得，則（2015·23）在直角坐標(biāo)系中，曲線c1：（t為參數(shù)，t0）其中，在以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c2:，c3:.（）求c2與c3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）若c1與c2相交于點(diǎn)a，c1與c3相交于點(diǎn)b，求|ab|的最大值.（2015·23）解析：（）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為. 聯(lián)立，解得或，所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和.（）曲線c1的極坐標(biāo)方程為，其中，因此a的極坐標(biāo)為，b的極坐標(biāo)為，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為4.（2014·2

7、3）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓c的極坐標(biāo)方程為，.（）求c的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)d在c上，c在d處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定d的坐標(biāo).（2014·23）解析：（）設(shè)點(diǎn)m(x, y)是曲線c上任意一點(diǎn)，即：，c的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)（）設(shè)點(diǎn)d(1+cos, sin)，c在d處的切線與直線l：垂直，直線cd和l的斜率相同，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2013·23）已知?jiǎng)狱c(diǎn)，都在曲線（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點(diǎn).（）求的軌跡的參數(shù)方程；（）將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).（2013

8、83;23）解析：（）依題意有p(2cos ，2sin )，q(2cos 2，2sin 2)，因此m(cos cos 2，sin sin 2)m的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)（）m點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離(02)當(dāng)時(shí)，d0，故m的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)（2012·23）已知曲線c1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程是 = 2. 正方形abcd的頂點(diǎn)都在c2上，且a，b，c，d依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)a的極坐標(biāo)為.（）點(diǎn)a，b，c，d的直角坐標(biāo)；（）設(shè)p為c1上任意一點(diǎn)，求|pa|2 + |pb|2 + |pc|2 + |pd|2的取值范圍.（2012·23）解析：（）依題意，點(diǎn)a，b，c，d的極坐標(biāo)分別為.所以點(diǎn)a，b，c，d的直角坐標(biāo)分別為、.（） 設(shè)，則 .所以的取值范圍為.（2011·23）在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），m是c1上的動(dòng)點(diǎn)，p點(diǎn)滿足，p點(diǎn)的軌跡為曲線c2.（）求c2的方程；（）在以o為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與c1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為a，與c2的異于極點(diǎn)的