2022年2022年四年級(jí)奧數(shù)——雞兔同籠問題老師版

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載成長空間 - 奧數(shù)雞兔同籠問題與假設(shè)法雞兔同籠問題為依據(jù)題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的,它為一類出名的中國古算題；很多學(xué)校算術(shù)應(yīng)用題,都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以運(yùn)算；【例題講解及思維拓展訓(xùn)練題】1. 小梅數(shù)她家的雞與兔,數(shù)頭有16 個(gè),數(shù)腳有44 只；問：小梅家的雞與兔各有多少只？分析：假設(shè)16 只都為雞,那么就應(yīng)當(dāng)有2× 16 32（只）腳,但實(shí)際上有44 只腳,比假設(shè)的情況多了44-32 12（只）腳,顯現(xiàn)這種情形的緣由為把兔當(dāng)作雞了；假如我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞,那么每換一只,頭的數(shù)目不變,腳數(shù)增加了2 只；因此只要算出12 里面

2、有幾個(gè)2,就可以求出兔的只數(shù)；解：有兔（ 44-2 × 16）÷（ 4-2 ） =6（只）, 有雞 16-6 10（只）；答：有 6 只兔, 10 只雞；當(dāng)然,我們也可以假設(shè)16 只都為兔子,那么就應(yīng)當(dāng)有4× 1664（只）腳,但實(shí)際上有44 只腳,比假設(shè)的情形少了64 44 20（只）腳,這為由于把雞當(dāng)作兔了；我們以雞去換兔,每換一只,頭的數(shù)目不變,腳數(shù)削減了4-2 2（只）；因此只要算出20 里面有幾個(gè)2,就可以求出雞的只數(shù)；有雞（ 4× 16-44 ）÷（ 4-2 ） =10（只）,有兔 16 10 6（只）；由例 1 看出,解答雞兔同籠

3、問題通常采納假設(shè)法,可以先假設(shè)都為雞,然后以兔換雞；也可以先假設(shè)都為兔,然后以雞換兔；因此這類問題也叫置換問題；2.100 個(gè)和尚 140 個(gè)饃,大和尚1 人分 3 個(gè)饃,小和尚1 人分 1 個(gè)饃；問：大.小和尚各有多少人？ 分析與解 ：此題由中國古算名題“百僧分饃問題”演化而得；假如將大和尚. 小和尚分別看作雞和兔,饃看作腿,那么就成了雞兔同籠問題,可以用假設(shè)法來解；假設(shè) 100 人全為大和尚,那么共需饃300 個(gè),比實(shí)際多300 140160（個(gè)）；現(xiàn)在以小和尚去 換大和尚,每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變,而饃就要削減3 1 2（個(gè)）,由于160÷ 2 80,故小和尚有80 人,大和尚有10

4、0 80 20（人）；同樣,也可以假設(shè)100 人都為小和尚,同學(xué)們不妨自己試試；在下面的例題中,我們只給出一種假設(shè)方法；3. 彩色文化用品每套19 元,一般文化用品每套11 元,這兩種文化用品共買了16 套,用錢280 元；問：兩種文化用品各買了多少套？分析與解 ：我們設(shè)想有一只“怪雞”有1 個(gè)頭 11 只腳,一種“怪兔”有1 個(gè)頭 19 只腳,它們共有16個(gè)頭, 280 只腳；這樣,就將買文化用品問題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問題了；假設(shè)買了16 套彩色文化用品,就共需19× 16304（元）,比實(shí)際多304 280 24（元）,現(xiàn)在用一般文化用品去換彩色文化用品,每換一套少用19 118（元

5、）,所以買一般文化用品24 ÷ 8=3（套）,買彩色文化用品16 3 13（套）；4. 雞.兔共100 只,雞腳比兔腳多20 只；問：雞.兔各多少只？分析：假設(shè)100 只都為雞,沒有兔,那么就有雞腳200 只,而兔的腳數(shù)為零；這樣雞腳比兔腳多200 只,而實(shí)際上只多20 只,這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200 20=180（只）；現(xiàn)在以兔換雞,每換一只,雞腳削減2 只,兔腳增加4 只,即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)削減4 2 6（只）,而180÷6 30,因此有兔子30 只,雞 100 30 70（只）；1 / 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載成長空間

6、 - 奧數(shù)解：有兔（ 2× 100 20）÷（ 2 4） 30（只）,有雞 100 30=70（只）；答：有雞70 只,兔 30 只；5.現(xiàn)有大.小油瓶共50 個(gè),每個(gè)大瓶可裝油4 千克,每個(gè)小瓶可裝油2 千克,大瓶比小瓶共多裝20千克；問：大.小瓶各有多少個(gè)？分析：此題與例4 特別類似,仿照樣4 的解法即可；解：小瓶有（ 4× 50-20 ）÷（ 4 2） 30（個(gè)）,大瓶有 50-30 20（個(gè)）；答：有大瓶20 個(gè),小瓶30 個(gè)；6.一批鋼材,用小卡車裝載要45 輛,用大卡車裝載只要36 輛；已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸,那么這批鋼材有多少噸

7、？分析：要算出這批鋼材有多少噸,需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸；利用假設(shè)法, 假設(shè)只用36 輛小卡車來裝載這批鋼材,由于每輛大卡車比每輛小卡車多裝4 噸,所以要剩下4× 36=144（噸）；依據(jù)條件,要裝完這144 噸鋼材仍需要45-36=9 （輛）小卡車；這樣每輛 小卡車能裝144÷ 9 16（噸）；由此可求出這批鋼材有多少噸；解： 4×36÷（ 45-36 ）× 45 720（噸）；答：這批鋼材有720 噸；7. 樂樂百貨商店托付搬運(yùn)站運(yùn)輸500 只花瓶,雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元,但假如發(fā)生損壞,那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi),而且仍要

8、賠償1.26 元, 結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5 元；問： 搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶？分析：假設(shè)500 只花瓶在搬運(yùn)過程中一只也沒有打破,那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)0.24 × 500=120（元）；實(shí)際上只得到115.5元,少得120-115.5=4.5（元）；搬運(yùn)站每打破一只花瓶要缺失0.24 1.26 1.5（元）；因此共打破花瓶4.5 ÷ 1.5 3（只）；解：（ 0.24 × 500 115.5 ）÷（ 0.24 1.26 ） 3（只）；答：共打破3 只花瓶；8.小樂與小喜一起跳繩,小喜先跳了2 分鐘,然后兩人各跳了3 分鐘,一共跳了780 下；已知小喜比

9、小樂每分鐘多跳12 下,那么小喜比小樂共多跳了多少下？分析與解 ：利用假設(shè)法,假設(shè)小喜的跳繩速度削減到與小樂一樣,那么兩人跳的總數(shù)削減了12×（ 2 3） 60（下）；可求出小樂每分鐘跳（780 60）÷（ 2 3 3） 90（ 下 ）,小樂一共跳了90× 3=270（下）,因此小喜比小樂共多跳780 270× 2 240（下）；【課堂鞏固訓(xùn)練題】1雞.兔共有頭100 個(gè),腳 350 只,雞.兔各有多少只？2學(xué)校有象棋. 跳棋共 26 副,2 人下一副象棋, 6 人下一副跳棋, 恰好可供120 個(gè)同學(xué)進(jìn)行活動(dòng)；問：象棋與跳棋各有多少副？2 / 4精品學(xué)習(xí)

10、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載成長空間 - 奧數(shù)3班級(jí)購買活頁簿與日記本合計(jì)32 本,花錢74 元；活頁簿每本1.9 元,日記本每本3.1 元；問：買活頁簿.日記本各幾本？4龜.鶴共有100 個(gè)頭,鶴腿比龜腿多20 只；問：龜.鶴各幾只？5小蕾花40 元錢買了14 張賀年卡與明信片；賀年卡每張3 元 5 角, 明信片每張2 元 5 角；問： 賀年卡.明信片各買了幾張？6一個(gè)工人植樹,晴天每天植樹20 棵, 雨天每天植樹12 棵,他接連幾天共植樹112 棵,平均每天植樹 14 棵；問：這幾天中共有幾個(gè)雨天？7振興學(xué)校六年級(jí)舉辦數(shù)學(xué)競賽,共有20 道試題；做對一題得5 分,沒做或做錯(cuò)一題都要扣3 分；小建得了60 分,那么他做對了幾道題？8有一批水果,用大筐80 只可裝運(yùn)完,用小筐120 只也可裝運(yùn)完；已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20 千克,那么這批水果有多少千克？3 / 4精品學(xué)習(xí)資