2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期中考試_1（精編版）

1、2018-2019 學(xué)年第二學(xué)期期中考試一、選擇題 :本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)i 為純虛數(shù)（ 為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值是（）a. b. 或c. 或d. 【答案】 d【解析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，解得，故選d.2. 下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是( )a. 某校高三有 8 個(gè)班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,3 班有 52 人,由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50 人b. 由三角形的性質(zhì) ,推測(cè)空間四面體的性質(zhì)c. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分,菱形是平行四邊形 ,所以菱形的對(duì)角線互相平分d. 在數(shù)列 an中,a1=1,an=,由此

2、歸納出 an的通項(xiàng)公式【答案】 c【解析】【分析】演繹推理是由一般到特殊，所以可知選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檠堇[推理是由一般到特殊，所以選項(xiàng)c 符合要求，平行四邊形對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以對(duì)角線互相平分 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了推理中演繹推理的概念，屬于容易題.3.將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（）a. (0，-2) b. (0，2) c. (2，0) d. (-2，0)【答案】 a【解析】【分析】利用,即可得出直角坐標(biāo) .【詳解】因?yàn)?極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為,故選 a.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.4.若，則的最小值為（）a. 1 b. 2 c

3、. 3 d. 4【答案】 b【解析】【分析】由可得，展開(kāi)后利用基本不等式求解即可.【詳解】且，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最小值為 2,故選 b【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立） .5.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】由題意得在(， ) 上恒成立，即

4、，選 d.6.已知，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）a. 48，7 b. 61，7 c. 63 ，8 d. 65，8【答案】 c【解析】【分析】仔細(xì)觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【詳解】由, , ,歸納可得,故當(dāng)時(shí), 故選 c.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來(lái)考查歸納推理，屬于中檔題 .歸納推理的一般步驟 : 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì) . 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題 (猜想） .7.若實(shí)數(shù) 、 滿足：，則的取值范圍是 ( )a. 5，15 b. 10 ，15 c. d. 【答案】 a【解析】試題分析：，( 為參數(shù) ) ，其中，

5、又，故的取值范圍是，故選 a考點(diǎn)：橢圓參數(shù)方程的運(yùn)用8.已知函數(shù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( )a. 函數(shù)最小正周期是b. 函數(shù)是偶函數(shù)c. 函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱d. 函數(shù)在上是增函數(shù)【答案】 d【解析】函數(shù),故函數(shù)是偶函數(shù)，最小正周期為，當(dāng)故函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的減區(qū)間為，故 d 不正確 .故答案為： d.9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是( )a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】由原函數(shù)的圖象可知在上先單調(diào)遞增，后單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；可確定出導(dǎo)函數(shù)在每個(gè)區(qū)間是大于零，還是小于零，分析各個(gè)選項(xiàng)中的圖象，即可得出結(jié)論.【詳解】由的圖

6、象可知：在先單調(diào)遞增，后單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上先大于 0，后小于 0，再大于 0，在上恒小于 0.分析選項(xiàng)中各個(gè)圖象，只有選項(xiàng)符合，故選 a【點(diǎn)睛】本題主要考查原函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 .原函數(shù)在區(qū)間上遞增，則導(dǎo)函數(shù)圖象在軸上方，原函數(shù)在區(qū)間上遞減，則導(dǎo)函數(shù)圖象在下方.10.用反證法證明命題：“已知 .，若不能被 7 整除，則 與都不能被 7 整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為( )a. , 都能被 7 整除b. , 不能被 7 整除c. , 至少有一個(gè)能被 7 整除d. , 至多有一個(gè)能被 7 整除【答案】 c【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟和方法，應(yīng)先

7、假設(shè)命題的否定成立而命題“與 都不能被 7 整除”的否定為“至少有一個(gè)能被7 整除”，故選 c【點(diǎn)睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的關(guān)鍵.11.以下命題，若實(shí)數(shù)，則歸納推理是由特殊到一般的推理，而類比推理是由特殊到特殊的推理；在回歸直線方程中，當(dāng)變量 每增加一個(gè)單位時(shí)，變量 一定增加 02 單位“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；正確的個(gè)數(shù)是（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】 b【解析】【分析】由虛數(shù)不能比較大小判斷；由歸納推理與類比推理的定義判斷； 由回歸方程的意義判斷；由類比推理以及無(wú)理數(shù)相等的性質(zhì)判斷.【詳解】因?yàn)樘摂?shù)

8、不能比較大小，故錯(cuò)；根據(jù)歸納推理與類比推理定義可得正確；由回歸方程意義知只是一個(gè)估計(jì)值，每增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加 02 單位，錯(cuò)；由類比推理以及無(wú)理數(shù)相等的性質(zhì)可得，” ，正確；即正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選 b.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查虛數(shù)的概念、歸納推理與類比推理、回歸方程的意義，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.12.已知函數(shù)若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有 2 對(duì)

9、，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2 對(duì)，等價(jià)于函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2，畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得結(jié)果 .【詳解】要使函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2 對(duì)，只需函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 即可.如圖,可作出函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)的圖象，當(dāng)直線與的圖象相切時(shí) ,設(shè)切點(diǎn)為,又的導(dǎo)數(shù)為，則，解得，可得切線的斜率為1，結(jié)合圖象可知時(shí),函數(shù)的圖象與直線有 2 個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2 對(duì),故選 d.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖

10、象與性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了轉(zhuǎn)換思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題. 轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問(wèn)題得到了解決，還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低，本題將對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.二、填空題 :本大題共 4 小題，每小題 5 分13.設(shè)復(fù)數(shù) (i 為虛數(shù)單位 )，則 _【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) ，進(jìn)而可得結(jié)果 .【詳解】因?yàn)?所以.故答案為.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法

11、運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.14.關(guān)于 的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_【答案】 2【解析】【分析】由可得，根據(jù)不等式的解集為列方程求解即可 ,【詳解】因?yàn)?，所?,即,又 關(guān)于 的不等式的解集為，且，故選答案為 2【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.15.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況，具體數(shù)據(jù)如表， 則大約有 _%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1510女520參考公式：0

12、02500100005000150246635787910828【答案】【解析】試題分析：由列聯(lián)表，可得：，所以大約有 995%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系；故填考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題；獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟是：第一步，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作或完善列聯(lián)表；第二步，根據(jù)公式，計(jì)算的值；第三步，利用臨界值表，比較與臨界值的大小關(guān)系，作出統(tǒng)計(jì)判斷16.已知在處有極值，則_.【答案】 7【解析】【分析】先根據(jù)極值以及導(dǎo)數(shù)值為零列方程組，再驗(yàn)證，最后得結(jié)果.【詳解】或當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去，因此【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、

13、解答題 :解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.在中，角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ， 且的面積為.(1)求 ；(2)求的周長(zhǎng) .【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦，余弦定理對(duì)式子化簡(jiǎn)求解即可；（2）利用余弦定理以及三角形的面積，求解三角形的周長(zhǎng)即可【詳解】（ 1）， 由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.（2），所以，又，且，周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，也考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值【答案】（ 1）；（2）最大值是 10，最小值是.【解析】【分析】（

14、1）求得,求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ 2）分別令求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用單調(diào)性求得函數(shù)的極值，將極值與比較大小即可得結(jié)果 .【詳解】（ 1）因?yàn)?，可得，所?可得,所以切線方程為即；（2），列表如下：00極大值極小值函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)在-1，2上的最大值是 10，最小值是【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題.求曲線切線方程的一般步驟是：（ 1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在 處的切線與 軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)

15、數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.19.已知在直角坐標(biāo)系中，曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))直線 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為(1)寫出直線 的參數(shù)方程和曲線的普通方程(2)設(shè)直線 與曲線 相交于 ， 兩點(diǎn)，求的值【答案】（ 1）( 為參數(shù) ),；（2）14.【解析】【分析】（1）根據(jù)直線 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為可得出直線 的參數(shù)方程，由移項(xiàng)，兩邊平方可得曲線的普通方程；（ 2）將直線 的參數(shù)方程代入圓的普通方程，整理得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】（ 1）圓 ： ( 為參數(shù) )的普通方程為，因?yàn)橹本€ 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為( 為參數(shù)) ；(

16、2)將直線 的參數(shù)方程代入圓的普通方程，整理，得，設(shè) ， 是方程的兩根，則，所以【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線的參數(shù)方程，屬于中檔題 . 消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.20.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至 月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)資料：日期月日月日月日月日月日月日晝夜溫差就診人數(shù)該興趣小組確定的研究方案是：先從這組（每個(gè)有序數(shù)對(duì)叫作一組）數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性

17、回歸方程 .（）求選取的組數(shù)據(jù)恰好來(lái)自相鄰兩個(gè)月的概率；（）若選取的是 月和 月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)至 月份的數(shù)據(jù)，求出 關(guān)于 的線性回歸方程；（）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)（）中所得到的線性回歸方程是否是理想的？參考公式：.【答案】（ 1） ；（2）；（3） 該小組所得線性回歸方程是理想的 .【解析】分析： (1)該題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6 組數(shù)據(jù)中選取 2 組數(shù)據(jù)共有種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5 種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果；(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出的平均數(shù)，根據(jù)

18、求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把 b 和的平均數(shù)代入求的公式，求出 的值，寫出回歸直線方程；(3)根據(jù)所求的回歸直線方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10 和 6 時(shí)的 y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來(lái)表中所給的10 和 6 對(duì)應(yīng)的值作差，差的絕對(duì)值不超過(guò)2，得到回歸直線方程是理想的.詳解： (1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件a.因?yàn)閺?6 組數(shù)據(jù)中選取 2 組數(shù)據(jù)共有 15 種情況 ,每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5 種 ，所以 (2)由數(shù)據(jù)求得 , 由公式求得,再由所以 關(guān)于 的線性回歸方程為 (3)當(dāng)時(shí),同理, 當(dāng)時(shí), ,所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.點(diǎn)睛：該題考

19、查的是有關(guān)回歸直線的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要會(huì)用組合數(shù)來(lái)求對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù)，其次要會(huì)用回歸直線方程中的有關(guān)系數(shù)的公式求方程中的系數(shù)，再者就是需要對(duì)題的意思認(rèn)真分析，得到下一步要干的活是什么.21.已知 ， 都 實(shí)數(shù)，（1）若，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（2）若對(duì)滿足條件的所有， 都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（ i）；（ii）.【解析】試題分析：（ 1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由得或求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題可得，由絕對(duì)值不等式可得的最小值為 2，可得，再根據(jù)的解集，求得的解集.試題解析：（ 1），由得或解得或，故所求實(shí)數(shù) 的取值范圍為（2）由且，得，又，的解集為，的解集為

20、，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見(jiàn)的絕對(duì)值不等式的解法，法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有成立，求 的最大值 .【答案】（ 1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;（2） .【解析】試題分析：（ 1）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)，求，是函數(shù)的增區(qū)間，是函數(shù)的減區(qū)間；（ 2）當(dāng)成立，整理為，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，求整數(shù) 的最大值 .試題

21、解析：（ 1）解：由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，.當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增 .當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 .綜上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由，得，整理得，.令，則.令，. 在上遞增， 存在唯一的零點(diǎn).，得.當(dāng)時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞增 .，要使對(duì)任意恒成立，只需.又，且，的最大值為 .【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，本題屬于中等問(wèn)題，分兩步，第一步，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是一道比較常規(guī)的問(wèn)題，第二步參變分離后，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求最值，利用最值求參數(shù)取值范圍，這一步涉及求二次導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二次導(dǎo)數(shù)的恒成立，確定一次導(dǎo)數(shù)單調(diào)的，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得到函數(shù)的極值點(diǎn)的范圍，思維巧妙，有選拔

22、優(yōu)秀學(xué)生的功能 . 2018-2019 學(xué)年第二學(xué)期期中考試一、選擇題 :本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)i 為純虛數(shù)（ 為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值是（）a. b. 或c. 或d. 【答案】 d【解析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，解得，故選 d.2. 下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是( )a. 某校高三有 8 個(gè)班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,3 班有 52 人,由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50 人b. 由三角形的性質(zhì) ,推測(cè)空間四面體的性質(zhì)c. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分,菱形是平行四邊形 ,所以菱形的對(duì)角線互相平分d. 在數(shù)列 an中,

23、a1=1,an=,由此歸納出 an的通項(xiàng)公式【答案】 c【解析】【分析】演繹推理是由一般到特殊，所以可知選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檠堇[推理是由一般到特殊，所以選項(xiàng)c 符合要求，平行四邊形對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以對(duì)角線互相平分.【點(diǎn)睛】本題主要考查了推理中演繹推理的概念，屬于容易題.3.將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（）a. (0，-2) b. (0，2) c. (2，0) d. (-2，0)【答案】 a【解析】【分析】利用,即可得出直角坐標(biāo) .【詳解】因?yàn)?極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為,故選 a.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.4.若，則的最小值為（）a

24、. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】 b【解析】【分析】由可得，展開(kāi)后利用基本不等式求解即可.【詳解】且，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最小值為 2,故選 b【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立） .5.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】由題意得在(

25、， ) 上恒成立，即，選 d.6.已知，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）a. 48，7 b. 61 ，7 c. 63，8 d. 65，8【答案】 c【解析】【分析】仔細(xì)觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可 .【詳解】由, , ,歸納可得,故當(dāng)時(shí), 故選 c.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來(lái)考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟 : 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題 (猜想） .7.若實(shí)數(shù) 、 滿足：，則的取值范圍是 ( )a. 5，15 b. 10 ，15 c. d. 【答案】 a【解析】試題分析：，(為參

26、數(shù) ) ，其中，又，故的取值范圍是，故選 a考點(diǎn)：橢圓參數(shù)方程的運(yùn)用8.已知函數(shù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( )a. 函數(shù)最小正周期是b. 函數(shù)是偶函數(shù)c. 函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱d. 函數(shù)在上是增函數(shù)【答案】 d【解析】函數(shù),故函數(shù)是偶函數(shù)，最小正周期為，當(dāng)故函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的減區(qū)間為，故 d 不正確.故答案為： d.9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是 ( )a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】由原函數(shù)的圖象可知在上先單調(diào)遞增，后單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；可確定出導(dǎo)函數(shù)在每個(gè)區(qū)間是大于零，還是小于零，分析各個(gè)選項(xiàng)中的圖象，即可得出結(jié)論

27、 .【詳解】由的圖象可知：在先單調(diào)遞增，后單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上先大于 0，后小于 0，再大于 0，在上恒小于 0.分析選項(xiàng)中各個(gè)圖象，只有選項(xiàng)符合，故選 a【點(diǎn)睛】本題主要考查原函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.原函數(shù)在區(qū)間上遞增，則導(dǎo)函數(shù)圖象在軸上方，原函數(shù)在區(qū)間上遞減，則導(dǎo)函數(shù)圖象在下方.10.用反證法證明命題：“已知 .，若不能被 7 整除，則 與 都不能被 7 整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為 ( )a. , 都能被 7 整除b. , 不能被 7 整除c. , 至少有一個(gè)能被 7 整除d. , 至多有一個(gè)能被 7 整除【答案】 c【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命

28、題的步驟和方法，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立而命題“ 與 都不能被 7 整除”的否定為“ 至少有一個(gè)能被 7 整除”，故選 c【點(diǎn)睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的關(guān)鍵 .11.以下命題，若實(shí)數(shù)，則歸納推理是由特殊到一般的推理，而類比推理是由特殊到特殊的推理；在回歸直線方程中，當(dāng)變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量一定增加 02 單位“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；正確的個(gè)數(shù)是（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】 b【解析】【分析】由虛數(shù)不能比較大小判斷；由歸納推理與類比推理的定義判斷；由回歸方程的意義判斷；由類比推理以及無(wú)理數(shù)相等的性質(zhì)

29、判斷.【詳解】因?yàn)樘摂?shù)不能比較大小，故錯(cuò)；根據(jù)歸納推理與類比推理定義可得正確；由回歸方程意義知只是一個(gè)估計(jì)值，每增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加 02 單位，錯(cuò)；由類比推理以及無(wú)理數(shù)相等的性質(zhì)可得，” ，正確；即正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選 b.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查虛數(shù)的概念、歸納推理與類比推理、回歸方程的意義，屬于中檔題 .這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.12.已知函數(shù)若函數(shù)的圖象上關(guān)

30、于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2 對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2 對(duì)，等價(jià)于函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2，畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2 對(duì)，只需函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 即可.如圖,可作出函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)的圖象，當(dāng)直線與的圖象相切時(shí) ,設(shè)切點(diǎn)為,又的導(dǎo)數(shù)為，則，解得，可得切線的斜率為1，結(jié)合圖象可知時(shí),函數(shù)的圖象與直線有 2 個(gè)交點(diǎn) ,即函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2 對(duì),故選 d.【點(diǎn)睛】本題

31、主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了轉(zhuǎn)換思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題 . 轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問(wèn)題得到了解決，還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低，本題將對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.二、填空題 :本大題共 4 小題，每小題 5 分13.設(shè)復(fù)數(shù) (i 為虛數(shù)單位 )，則_【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果 .【詳解】因?yàn)?所以.故答案為.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)

32、的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分 .14.關(guān)于 的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_【答案】 2【解析】【分析】由可得，根據(jù)不等式的解集為列方程求解即可 ,【詳解】因?yàn)椋?,即,又關(guān)于 的不等式的解集為，且，故選答案為 2【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題 .15.某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況，具體數(shù)據(jù)如表，則大約有 _%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1510女

33、520參考公式：002500100005000150246635787910828【答案】【解析】試題分析：由列聯(lián)表，可得：，所以大約有 995%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系；故填考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題；獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟是：第一步，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作或完善列聯(lián)表；第二步，根據(jù)公式，計(jì)算的值；第三步，利用臨界值表，比較與臨界值的大小關(guān)系，作出統(tǒng)計(jì)判斷16.已知在處有極值，則_.【答案】 7【解析】【分析】先根據(jù)極值以及導(dǎo)數(shù)值為零列方程組，再驗(yàn)證，最后得結(jié)果.【詳解】或當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去，因此【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值，考查基本分析求解能

34、力，屬中檔題.三、解答題 :解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.在中，角 ， ， 的對(duì)邊分別為， ， ， 且的面積為.(1)求 ；(2)求的周長(zhǎng) .【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦，余弦定理對(duì)式子化簡(jiǎn)求解即可；（2）利用余弦定理以及三角形的面積，求解三角形的周長(zhǎng)即可【詳解】（ 1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.（2），所以，又，且，周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，也考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 .18.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值【答案】（ 1）；（2）最大值是 10，最小值是.【

35、解析】【分析】（1）求得,求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ 2）分別令求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用單調(diào)性求得函數(shù)的極值，將極值與比較大小即可得結(jié)果 .【詳解】（ 1）因?yàn)?，可得，所?可得,所以切線方程為即；（2），列表如下：00極大值極小值函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)在-1，2上的最大值是 10，最小值是【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題 .求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在 處的切線與軸平

36、行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（ 2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.19.已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù) )直線 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為(1)寫出直線 的參數(shù)方程和曲線的普通方程(2)設(shè)直線 與曲線 相交于 ， 兩點(diǎn)，求的值【答案】（ 1）( 為參數(shù) ),；（2）14.【解析】【分析】（1）根據(jù)直線 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為可得出直線 的參數(shù)方程，由移項(xiàng)，兩邊平方可得曲線的普通方程；（ 2）將直線 的參數(shù)方程代入圓的普通方程，整理得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】（ 1）圓： ( 為參數(shù) )的普通方程為，因?yàn)橹本€ 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為( 為

37、參數(shù) ) ；(2)將直線 的參數(shù)方程代入圓的普通方程，整理，得，設(shè)， 是方程的兩根，則，所以【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線的參數(shù)方程，屬于中檔題. 消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.20.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 至 月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)資料：日期月日月日月日月日月日月日晝夜溫差就診人數(shù)該興趣小組確定的研究方案是：先從這組（每個(gè)有序數(shù)對(duì)叫作一組）數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程 .（）求選取的 組數(shù)據(jù)恰好來(lái)自相鄰兩個(gè)月的概率；（）若選取的是 月和 月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)至 月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于 的線性回歸方程；（）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)（）中所得到的線性回歸方程是否是理想的？參考公式：.【答案】（ 1） ；（2）；（3） 該小組所得線性回歸方程是理想的.【解析】分析： (1)該題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6 組數(shù)據(jù)中選取 2 組數(shù)據(jù)共有種情況，滿足條件的事