2014年全國高考理科數(shù)學(xué)試題-湖南卷(word版)

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理（湖南卷）一、 選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 滿足的復(fù)數(shù)a b c d2對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別是則a b c d3已知分別是定義在r上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且a3 b1 c1 d34的展開式中的系數(shù)是a20 b5 c5 d205已知命題在命題中，真命題是a b c d 6執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于a b c d 7一塊石材表示的幾何何的三視圖如圖2所示，

2、將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于a1 b2 c3 d48某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為a b c d9已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是a b c d10已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是a b c d二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分（一）選做題（請(qǐng)考生在第11，12，13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）11在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，則，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是 12如圖3

3、，已知是的兩條弦，則的半徑等于 13若關(guān)于的不等式的解集為，則 （二）必做題（1416題）14若變量滿足約束條件，且的最小值為6，則 15如圖4，正方形的邊長分別為，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過 16在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足的最大值是 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立（i） 求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（ii） 若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望18 （本小題滿分12分）如圖5，在平面四邊形中，（i） 求的值；（ii） 若求的長19 （本小題滿分12分）如圖6，四棱柱的所有棱長都相等，四邊形均為矩形（i） 證明：（ii） 若的余弦值20 （本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足（i） 若是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；（ii） 若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式21 （本小題滿分13分）如圖7，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為；雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為已知且（i） 求的方程；（ii） 過作的不垂直于軸的弦的中點(diǎn)當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)時(shí)，