(word完整版)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修二導(dǎo)學(xué)案

1、1目錄第一章 空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1.1多面體的結(jié)構(gòu)特征.11.1.2旋轉(zhuǎn)體與簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 .61.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖.101.2.3空間幾何體的直觀圖. 151.3空間幾何體的表面積與體積第 1 課時(shí) 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積 .19第 2 課時(shí)柱體、錐體、臺(tái)體、球的體積與球的表面積 .23習(xí)題課空間幾何體.27第二章 點(diǎn) 直線 平面之間的位置關(guān)系2.1.1平 面292.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 332.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系 372.2.1直

2、線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的判定 402.2.3直線與平面平行的性質(zhì) 442.2.4平面與平面平行的性質(zhì) 472.3.1直線與平面垂直的判定 502.3.2平面與平面垂直的判定 532. 3.3 直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì) 57第二章 復(fù)習(xí)課60第三章 直線與方程3.1.1 傾斜角與斜率 643.1.2兩條直線平行與垂直的判定 673.2.1直線的點(diǎn)斜式方程 703.2.2直線的 兩點(diǎn)式方程 733.2.3直線的一般式方程 763.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)2332 兩點(diǎn)間的距離 .793.3.3 點(diǎn)到直線的距離3.3.4 兩條平行直線間的距離 .82第四

3、章 圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 854.1.2圓的一般方程 .884.2.1直線與圓的位置關(guān)系 .914.2.2圓與圓的位置關(guān)系 .944.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用 .974.3.1空間直角坐標(biāo)系 .1004.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式 . 103章末復(fù)習(xí) . 1061第一章空間幾何體1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)第 1 課時(shí)多面體的結(jié)構(gòu)特征【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1認(rèn)識(shí)組成我們的生活世界的各種各樣的多面體；2.認(rèn)識(shí)和把握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何結(jié)構(gòu)特征；3.了解多面體可按哪些不同的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，可以分成哪些類(lèi)別.【知識(shí)梳理】1.空間幾何體(1)概念：如果只考慮物體的_ 和 ，而不考慮其他因素， 那么由這

4、些物體抽象出來(lái)的空間圖形 就叫做空間幾何體.特殊的幾何體1多面體：一般地，由若干個(gè) _ 圍成的幾何體叫做多面體圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的 _;相鄰兩個(gè)面的 _ 叫做多面體的棱；棱與棱的 _ 叫做多面體的頂點(diǎn).2旋轉(zhuǎn)體：由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的 _叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的 _2多面體的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征：一般地，有兩個(gè)面 _ ，其余各面都是 _ ，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都 _ ，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.(2)棱錐的結(jié)構(gòu)特征： 一般地，有一個(gè)面是 _ ,其余各面都是 _ ,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.(3)棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：用一個(gè)_

5、 于棱錐底面的平面去截棱錐， _之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái).思考探究情境導(dǎo)學(xué)在我們周?chē)嬖谥鞣N各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分. 如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體.本節(jié)課我們主要從結(jié)構(gòu)特征方面認(rèn)識(shí)最基本的空間幾何體.探究點(diǎn)一空間幾何體的類(lèi)型思考1觀察下列圖片，你知道這圖片在幾何中分別叫什么名稱(chēng)嗎？2答:思考2如果將這些幾何體進(jìn)行適當(dāng)分類(lèi)，你認(rèn)為可以分成哪幾種類(lèi)型？ 答:思考3觀察圖(2)(5)(7)(9)(13)(14)(15)(16)中組成幾何體的每個(gè)面的特點(diǎn)，以及面與面之間的關(guān)系， 你能歸納出它們有何共3同特

6、點(diǎn)嗎？答:小結(jié)我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體 圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體 的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)思考4觀察圖(1)(3)(4)(6)(8)(10)(11)(12)中組成幾何體的每個(gè)面有何共同特點(diǎn)？答:小結(jié)由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體 這條定 直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸探究點(diǎn)二 棱柱的結(jié)構(gòu)特征思考1我們把下面的多面體取名為棱柱，據(jù)此你能給棱柱下一個(gè)定義嗎？4答:思考2為了研究方便，我們把棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè) 面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面

7、的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)你能指出上面棱 柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)嗎？答:思考3棱柱上、下兩個(gè)底面的形狀大小如何？各側(cè)面的形狀如何？答:思考4個(gè)頂點(diǎn)？答:一個(gè)棱柱至少有幾個(gè)側(cè)面？一個(gè)N棱柱分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少思考5答:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？小結(jié)在棱柱中，底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、 四棱柱、五棱柱 思考1圖1中的六棱柱用各頂點(diǎn)字母可表示為棱柱ABCDEFABCDEF.例1試判斷下列說(shuō)法是否正確：(1)棱柱中互相平行的兩個(gè)面叫做棱柱的底面；(2)棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形答:反思與感悟概念辨析題常用方法

8、：(1 )利用常見(jiàn)幾何體舉反例；(2)從底面多邊形的形狀、側(cè)面形 狀及它們之間的位置關(guān)系、側(cè)棱與底面的位置關(guān)系等角度緊扣定義進(jìn)行判斷跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說(shuō)出幾何體名稱(chēng)：(1)由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體(2)由8個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是平行且全等的六邊形，其余6個(gè)面都是平行四邊形答:探究點(diǎn)三 棱錐的結(jié)構(gòu)特征思考1我們把下面的多面體取名為棱錐，據(jù)此你能給棱錐下一個(gè)定義嗎？圖1圖25思考2答：參照棱柱的說(shuō)法，棱錐的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)分別是什么含義？你能作圖加以說(shuō)明嗎？思考3示思考 答：類(lèi)比棱柱的分類(lèi)，棱錐如何根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)進(jìn)行分類(lèi)？如何用棱錐各頂點(diǎn)的字母表1中的三個(gè)棱錐

9、？思考4頂點(diǎn)？答：一個(gè)棱錐至少有幾個(gè)面？ 一個(gè)N棱錐分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個(gè)思考5答：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面的形狀關(guān)系如何？思考6答：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？例2如圖，幾何體中，四邊形AAIBIB為邊長(zhǎng)為3的正方形，CCi=2,-Z-良CCi/AAI,CCiII BB1，請(qǐng)你判斷這個(gè)幾何體是棱柱嗎？若是棱柱，指出.卄是幾棱柱.若不是棱柱，請(qǐng)你試用一個(gè)平面截去一部分，使剩余部分是一 匯一3疝個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征在立體圖中畫(huà)出截面.答：6反思與感悟認(rèn)識(shí)一個(gè)幾何體，要看它的結(jié)構(gòu)特征， 并且要結(jié)合它各面的具體形狀，棱與

10、棱之間的關(guān)系，分析它是由哪些幾何體組成的組合體，并能用平面分割開(kāi).跟蹤訓(xùn)練2若三棱錐的底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2,底面周長(zhǎng)為9,求棱錐的高.（過(guò)頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足的距離）答：探究點(diǎn)四 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征思考1用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成另一個(gè)多面體，這樣 的多面體叫做棱臺(tái).那么棱臺(tái)有哪些結(jié)構(gòu)特征？答：思考2仿照棱錐中關(guān)于底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)的定義，如何定義棱臺(tái)的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂 點(diǎn)呢？答：思考3根據(jù)三棱錐、四棱錐、五棱錐的定義，如何定義三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)？如何 用字母表示棱臺(tái)？答：思考4既然棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)

11、上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如 何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否相互轉(zhuǎn)化？答：例3有下列三個(gè)命題：1用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都 是梯形的多面體是棱臺(tái)；有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).其中正確的有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)反思與感悟一個(gè)棱臺(tái)的基本特征是上、 下底面平行且相似， 側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)， 這是判斷幾何 體是否為棱臺(tái)的依據(jù).跟蹤訓(xùn)練3已知四棱臺(tái)的上底面、下底面分別是邊長(zhǎng)為4,8的正方形，各側(cè)棱長(zhǎng)均相等，且側(cè)棱長(zhǎng)為.17,求四棱臺(tái)的高.答：7【隨堂練習(xí)】1.下列說(shuō)法中正確的是（）A.棱柱的面中，至

12、少有兩個(gè)面互相平行B.棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一條側(cè)棱就是棱柱的高D.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形2.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.有一個(gè)底面為多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱 錐B.用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)C.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.多面體至少有四個(gè)面B.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C.長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱D.三棱柱的側(cè)面為三角形4._對(duì)棱柱而言，下列說(shuō)法正確的序號(hào)

13、是.有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形.所有的棱長(zhǎng)都相等.棱柱中至少有2個(gè)面的形狀完全相同.相鄰兩個(gè)面的交線叫做側(cè)棱.【課堂小結(jié)】1.在理解的基礎(chǔ)上，要牢記棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義，能夠根據(jù)定義判斷幾何體的形狀.2.對(duì)幾何體定義的理解要準(zhǔn)確，另外，要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，必須多角度、全面地分析,多觀察實(shí)物，提高空間想象能力.第 2 課時(shí)旋轉(zhuǎn)體與簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1認(rèn)識(shí)組成我們生活的世界的各種各樣的旋轉(zhuǎn)體；2認(rèn)識(shí)和把握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球體的幾何結(jié)構(gòu)特征.【知識(shí)梳理】1.圓柱及其有關(guān)的概念以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做.叫做圓柱的軸

14、；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的 _ ;平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的_;無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的 _.2.圓錐的概念以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做3.圓臺(tái)的概念 用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做也有軸、底面、側(cè)面、母線.與圓柱和圓錐一樣，圓臺(tái)84.球及其有關(guān)的概念以半圓的直徑所在直線為 _ ，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做 _ ，簡(jiǎn)稱(chēng)球半圓的圓心叫做球的 _ ，半圓的半徑叫做球的半徑圓的直徑叫做球的 _球常用表示球心的字母0表示.5.簡(jiǎn)單組合體(1)概念：由_ 組合而成的幾何體叫做

15、簡(jiǎn)單組合體.常見(jiàn)的簡(jiǎn)單組合體大多是由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組成的.(2)基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體 _ 而成，另一種是由簡(jiǎn)單幾何體 _或_一部分而成.思考探究情境導(dǎo)學(xué)舉世聞名的比薩斜塔是意大利的一個(gè)著名景點(diǎn).它的構(gòu)造從外形上看是由八個(gè)圓柱組合成的一個(gè)組合體，我們周?chē)暮芏嘟ㄖ锖退粯樱捕际怯梢恍┖?jiǎn)單幾何體組合而成的組合體.本節(jié)我們就來(lái)學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)體與簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.探究點(diǎn)一圓柱的結(jié)構(gòu)特征思考1如圖所示的空間幾何體叫做圓柱，那么圓柱是怎樣形成的呢？與圓柱有關(guān)的幾個(gè)概念是如 何定義的？答：思考2如圖，平行于圓柱底面的截面，經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面分別是什么圖形?答:探究點(diǎn)

16、二 圓錐的結(jié)構(gòu)特征思考1類(lèi)比圓柱的定義，結(jié)合下圖你能給圓錐下個(gè)定義嗎？9答:思考2類(lèi)比圓柱的軸、底面、側(cè)面、母線的定義，如何定義圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線？ 答:思考3經(jīng)過(guò)圓錐的任意兩條母線的截面是什么圖形？圓錐如何用字母表示？ 答:探究點(diǎn)三 圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征思考1用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面與底面之間的部分叫做圓臺(tái)圓臺(tái)可以由什 么平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成？答:10思考2與圓柱和圓錐一樣，圓臺(tái)也有軸、底面、側(cè)面、母線，它們的含義分別如何？圓臺(tái)如何用 字母表示？答:思考3圓柱、圓錐、圓臺(tái)都是旋轉(zhuǎn)體，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如何？ 當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？答:例

17、1用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1:16,截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng).答:反思與感悟用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似)，同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的軸截面(經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的截面)的幾何性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比， 列出相關(guān)幾何變量的方程組而解得跟蹤訓(xùn)練1將例1中“截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm”改為“圓錐SO的母線長(zhǎng)為16 cm”其余條件 不變，則結(jié)果如何？答:探究點(diǎn)四 球的結(jié)構(gòu)特征思考 類(lèi)比圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義，球是如何定義的？球心及球半徑是指什么？如何用字母表示 球？答:例2判斷下列各命題是否正

18、確：(1 )三棱柱有6個(gè)頂點(diǎn)，三棱錐有4個(gè)頂點(diǎn)；(2)圓柱上底面圓上任一點(diǎn)與下底面圓上任一點(diǎn)的連線都是圓柱的母線；(3)一直角梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的曲面圍成的幾何體是圓臺(tái)；(4)圓錐、圓臺(tái)中過(guò)軸的截面是軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形；(5)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球答:跟蹤訓(xùn)練2下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是()1以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；2以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；3圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；4用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).A0 B1 C2 D3探究點(diǎn)五 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 思考1現(xiàn)實(shí)生活中的物

19、體多數(shù)是由柱體、錐體、臺(tái)體、球體等簡(jiǎn)單幾何體組合而成的，這些幾何 體叫做簡(jiǎn)單組合體那么這些組合體是怎樣構(gòu)成的？答:思考2觀察教材圖1.111中(1)、(3)兩物體所示的幾何體，你能說(shuō)出它們各由哪些簡(jiǎn)單幾何體組 合而成嗎？答:11例3描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征答:跟蹤訓(xùn)練3數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中，若你獲得第一名，被授予如圖所示的獎(jiǎng)杯，那么，請(qǐng)你介紹一 下你所得的獎(jiǎng)杯是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的？答:隨堂練習(xí)】1下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的( )122下列說(shuō)法正確的是( )A.圓錐的母線長(zhǎng)等于底面圓直徑B.圓柱的母線與軸垂直C.圓臺(tái)的母線與軸平行D.球的直徑必過(guò)球心3.下面幾何體的截面一定是圓面的是()A

20、.圓臺(tái)B.球C.圓柱D.棱柱4以下說(shuō)法中：1圓臺(tái)上底面的面積與下底面的面積之比一定小于1.2矩形繞任意一條直線旋轉(zhuǎn)都可以圍成圓柱3過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上每一點(diǎn)的母線都相等正確的序號(hào)為 _5.如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的？思考探究13【課堂小結(jié)】(1)圓臺(tái)、棱臺(tái)可以看作是用一平行于底面的平面去截圓錐、棱錐得到的底面與截面之間的部分；圓臺(tái)的母線、棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于同一點(diǎn)，若不滿(mǎn)足該條件，則一定不是圓臺(tái)或棱臺(tái).(2)球面與球是兩個(gè)不同的概念，球面是半圓以它的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面，也可以 看作與定點(diǎn)(球心)的距離等于定長(zhǎng)(半徑)的所有點(diǎn)的集合而球體不

21、僅包括球的表面，同時(shí)還包括球 面所包圍的空間. 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.1 中心投影與平行投影 1.2.2 空間幾何體的三視圖【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解投影、中心投影和平行投影的概念；2能畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，能識(shí)別三視圖所表示的立體模型.【知識(shí)梳理】投影(1)投影的定義由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的_ ，這種現(xiàn)象叫做投影其中，我們把光線叫做_ ，把留下物體影子的屏幕叫做 _ .(2)投影的分類(lèi)1中心投影：光由 _ 向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影的投影線交于 _.2平行投影：在一束_ 光線照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的 _ 是平行的.

22、在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)，叫做 _ ，否則叫做 _.2.三視圖(1)三視圖的分類(lèi)1正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的_2側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的_3俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的_(2)三視圖的畫(huà)法要求1三視圖的正視圖、俯視圖、側(cè)視圖分別是從物體的 _、_ 、_ 看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形.2一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在正視圖的 _，長(zhǎng)度與 _的長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖放在正視圖的右邊，高度與 _ 的高度一樣，寬度與 _的寬度一樣.3在

23、繪制三視圖的時(shí)候，分界線和可見(jiàn)輪廓線都用實(shí)線畫(huà)出，被遮擋部分用虛線畫(huà)出i4情境導(dǎo)學(xué)從不同角度看廬山，有古詩(shī)： “ 橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同；不識(shí)廬山真面目， 只緣身在此山中 ” 對(duì)于我們所學(xué)幾何體，從不同方向看到的形狀也各有不同，我們通常用三視圖 和直觀圖來(lái)把幾何體畫(huà)在紙上探究點(diǎn)一 中心投影與平行投影導(dǎo)引 在建筑、機(jī)械等工程圖中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術(shù)上這 也是一個(gè)幾何問(wèn)題，要想知道這方面的基礎(chǔ)知識(shí)，請(qǐng)先閱讀教材第11頁(yè)，然后思考下列問(wèn)題思考1什么是投影、投影線、投影面嗎？答:思考2不同的光源發(fā)出的光線是有差異的， 其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出的光線有什么

24、不同？ 答:小結(jié)我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影； 把在一束平行光線照射下形成的投影叫 做平行投影思考3用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？答:思考4用燈泡照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大 小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有什么不同？答:思考5用手電筒照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、 大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有變化嗎？ 答:思考6一個(gè)與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？一個(gè)與 投影面不平行的平

25、面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？答:例1如圖所示， 在正方體ABCDAIBICIDI中，E、F分別是AAi、CiDi的中點(diǎn)，G是正方形BCCiBi的中心， 則四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖中的 _ （填序號(hào)）15反思與感悟畫(huà)出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)， 如頂點(diǎn)等， 畫(huà)出這 些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影如果對(duì)平行投影理解不充分，做該 類(lèi)題目容易出現(xiàn)不知所措的情形，避免出現(xiàn)這種情況的方法是依據(jù)平行投影的含義，借助于空間想 象來(lái)完成跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，E、F分別為正方體面ADDA、面BCCB的中心，則四邊形B

26、FDE在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖(2)中的 _探究點(diǎn)二 柱、錐、臺(tái)、球的三視圖導(dǎo)引 把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形從多個(gè)角度進(jìn)行投影就能較 好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面思考1如圖，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c,那么其三視圖分別是什么？16答:思考2三視圖,分別反映物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長(zhǎng)、寬、高）?答:小結(jié)一般地,一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的長(zhǎng)度、寬度和高度的關(guān)系為：正側(cè)等高, 正俯等長(zhǎng),側(cè)俯等寬思考3圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別是什么？答:17思考4球的三視圖是什么？下列三視圖表示一

27、個(gè)什么幾何體?探究點(diǎn)三 簡(jiǎn)單組合體的三視圖思考1在簡(jiǎn)單組合體中，從正視、側(cè)視、俯視等角度觀察，有些輪廓線和棱能看見(jiàn)，有些輪廓線 和棱不能看見(jiàn)，在畫(huà)三視圖時(shí)怎樣處理？思考2如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)方體截去一部分，這個(gè)幾何體的三視圖如何畫(huà)出？（標(biāo)出字母）例2如圖，設(shè)所給的方向?yàn)槲矬w的正前方，試畫(huà)出它的三視圖.答：反思與感悟在畫(huà)三視圖時(shí)，務(wù)必做到正（視圖）側(cè)（視圖）高平齊，正（視圖）俯（視圖）長(zhǎng)對(duì)正，俯（視圖）側(cè)（視圖）寬相等.習(xí)慣上將正視圖與側(cè)視圖畫(huà)在同一水平位置上，俯視圖在正視圖的正下方.跟蹤訓(xùn)練2某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）（單18探究點(diǎn)四將三視圖還原成幾何體例

28、3說(shuō)出下面的三視圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.答：反思與感悟通常要根據(jù)俯視圖判斷幾何體是多面體還是旋轉(zhuǎn)體，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定具體的幾何結(jié)構(gòu)特征，最終確定是簡(jiǎn)單幾何體還是簡(jiǎn)單組合體.思考答：F圖是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征,i9跟蹤訓(xùn)練3下圖是一個(gè)物體的三視圖，試說(shuō)出物體的形狀答:【隨堂練習(xí)】1.如圖所示，在正方體ABCDAiBiCiDi中，M,N分別是BBi,BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平 面ADDiAi上的正投影是()2.某幾何體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體是()20A三棱錐B四棱錐C四棱臺(tái)D三棱臺(tái)3將正方體(如圖(1)所示)截去兩個(gè)三棱錐， 得到如圖(2)所示

29、的幾何體，4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是則該幾何體的側(cè)視圖為( )()215如圖，四棱錐的底面是正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正方形的中心，試畫(huà)出其三視圖【課堂小結(jié)】1.三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是分別從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫(huà)出的 輪廓線，畫(huà)幾何體的要求是正視圖、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，正視圖、側(cè)視圖高平齊，俯視圖、側(cè)視圖寬相 等，前后對(duì)應(yīng)，畫(huà)出的三視圖要檢驗(yàn)是否符合“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等 ”的基本特征.222幾何體的三視圖的畫(huà)法為：先畫(huà)出兩條互相垂直的輔助坐標(biāo)軸，在第二象限畫(huà)出正視圖；根據(jù)“正、俯兩圖長(zhǎng)對(duì)正”的原則，在第三象限畫(huà)出俯視圖；根據(jù)“正、側(cè)兩圖高平

30、齊”的原則，在第一象限畫(huà)出側(cè)視圖.3.看得見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)虛線.1.2.3 空間幾何體的直觀圖目標(biāo)1.掌握斜二測(cè)畫(huà)法的作圖規(guī)則；2會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖.【知識(shí)梳理】1.畫(huà)平面圖形直觀圖的步驟在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸與y軸，兩軸交于點(diǎn)0,且使/xOy=45或135，它們確定的平面表示水平面.已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x軸或y軸的線段.(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度 _，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的_.2.立體圖形的直觀圖的畫(huà)法畫(huà)立體圖形的

31、直觀圖，在畫(huà)軸時(shí)，要多畫(huà)一條與平面xOy垂直的軸Oz.且平行于0z的線段長(zhǎng)度.其他同平面圖形的畫(huà)法.思考探究情境導(dǎo)學(xué)空間幾何體除了用三視圖表示外，更多的是用直觀圖來(lái)表示. 空間圖形能否在平面中畫(huà)出來(lái)，使得既富有立感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系呢？這就是空間幾何體 的直觀圖.本節(jié)我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.探究點(diǎn)一水平放置的平面圖形的畫(huà)法導(dǎo)引 用來(lái)表示空間圖形的平面圖叫空間圖形的直觀圖，要畫(huà)空間幾何體的直觀圖，先要學(xué)會(huì)水平 放置的平面圖形的畫(huà)法.思考1把一個(gè)矩形水平放置，從適當(dāng)?shù)慕嵌扔^察，給人以平行四邊形的感覺(jué)，如圖.比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒(méi)有

32、發(fā)生變化？答:23思考2把一個(gè)直角梯形水平放置得其直觀圖如下，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù) 量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒(méi)有發(fā)生變化？答:思考3閱讀教材16頁(yè)中的例1，然后自主作出水平放置的正六邊形的直觀圖 答:小結(jié)上述畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫做斜二測(cè)畫(huà)法，斜二測(cè)畫(huà)法的基本步驟和規(guī) 則：(1)建坐標(biāo)系，定水平面；(2)與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行；24(3)水平線段等長(zhǎng)，豎直線段減半思考4斜二測(cè)畫(huà)法可以畫(huà)任意多邊形水平放置的直觀圖，如果把一個(gè)圓水平放置，看起來(lái)像什么 圖形？畫(huà)出水平放置的圓的直觀圖答:例1用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)邊長(zhǎng)為4 cm的水平放置的正三角形的直觀圖答:反思與感悟此類(lèi)

33、問(wèn)題的解題步驟是：建系、定點(diǎn)、連線成圖要注意選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)原點(diǎn)，能使 整個(gè)作圖變得簡(jiǎn)便跟蹤訓(xùn)練1將例1中三角形放置成如圖所示，則直觀圖與例1中的還一樣嗎？答:25探究點(diǎn)二 空間幾何體的直觀圖的畫(huà)法例2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別為4 cm、3 cm、2 cm的長(zhǎng)方體ABCDA BCD的直觀圖.答：反思與感悟直觀圖中應(yīng)遵循的基本原則：(1)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間圖形的直觀圖時(shí)，圖形中平行于x軸、y軸、z軸的線段在直觀圖中應(yīng)分別畫(huà)成平行于x軸、y軸、z軸的線段；一 一 一1(2)平行于x軸、z軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度保持不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的26跟蹤訓(xùn)練2如下圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，

34、請(qǐng)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖.答:答:27例3如圖， 一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形， 它的底角為45，兩腰和上 底邊長(zhǎng)均為1，求這個(gè)平面圖形的面積28反思與感悟解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是首先要能夠?qū)⑺椒胖玫钠矫鎴D形的直觀圖還原為原來(lái)的實(shí) 際圖形，其依據(jù)就是逆用斜二測(cè)畫(huà)法，也就是使平行于x軸的線段的長(zhǎng)度不變，而平行于y軸的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.跟蹤訓(xùn)練3已知ABC的平面直觀圖ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原厶ABC的面積a a a a332332 6-26-22 2a a3 3一4 4B BA.C.【隨堂練習(xí)】1已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一邊長(zhǎng)為4,則此

35、正方形的面積為（）A16B64C16或64D.無(wú)法確定2.利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出邊長(zhǎng)為3 cm的正方形的直觀圖，正確的是圖中的（）2 2D3.已知兩個(gè)圓錐，底面重合在一起（底面平行于水平面），其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為2 cm,另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為3 cm,則其直觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為（）A.2 cmB.3 cmC.2.5 cmD.5 cm4.如圖所示，ABC是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，將其還原成平面圖形.29答:30【課堂小結(jié)】1斜二測(cè)畫(huà)法是聯(lián)系直觀圖和原圖形的橋梁，可根據(jù)它們之間的可逆關(guān)系尋找它們的聯(lián)系；在求直 觀圖的面積時(shí)，可根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，畫(huà)出直觀圖，從而確定其高

36、和底邊等，而求原圖形的面積可把 直觀圖還原為原圖形2在用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖時(shí)， 平行線段仍然平行， 所畫(huà)平行線段之比仍然等于它的真實(shí)長(zhǎng)度之比， 但所畫(huà)夾角大小不一定是其真實(shí)夾角大小1.3 空間幾何體的表面積與體積第 1 課時(shí) 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)體的表面積的求法；2.了解柱、錐、臺(tái)體的表31面積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱、錐、臺(tái)的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題；3培養(yǎng)空間想象能力和思維能力.【知識(shí)梳理】1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)是由多個(gè) _ 圍成的多面體，它們的表面積就是各個(gè)面的面積的_2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖圓柱、圓

37、錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是 _、_、_ _3.旋轉(zhuǎn)體的表面積名稱(chēng)圖形公式圓柱底面積：S底= 側(cè)面積：S側(cè)= 表面積：S=圓錐底面積：S底= 側(cè)面積：S側(cè)= 表面積：S=圓臺(tái)上底面面積：S上底= 下底面面積：S下底= 側(cè)面積：S側(cè)= 表面積：S=思考探究情境導(dǎo)學(xué)已知ABBiAi是圓柱的軸截面，AAi=a,AB=b,P是BBi的中點(diǎn)；一小蟲(chóng)沿圓柱的側(cè) 面從Ai爬到P,如何求小蟲(chóng)爬過(guò)的最短路程？要解決這個(gè)問(wèn)題需要將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，本節(jié)我們將 借助幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖來(lái)研究幾何體的表面積.探究點(diǎn)一 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積思考i在初中我們已經(jīng)學(xué)過(guò)正方體和長(zhǎng)方體的表面積，以及它們的展開(kāi)圖，你知道正方體和長(zhǎng)

38、方 體的展開(kāi)圖的面積與正方體和長(zhǎng)方體的表面積的關(guān)系嗎？答：思考2幾何體的表面積等于它的展開(kāi)圖的面積，那么，棱柱，棱錐，棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是怎樣的?如何求棱柱，棱錐，棱臺(tái)的表面積？答：例i已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體SABC,求它的表面積.反思與感悟在解決棱錐、 棱臺(tái)的側(cè)面積、 表面積問(wèn)題時(shí)往往將已知條件歸結(jié)到一個(gè)直角三角形中 求解，為此在解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意直角三角形的應(yīng)用32跟蹤訓(xùn)練1已知棱長(zhǎng)為5，底面為正方形，各側(cè)面均為正三角形的四棱錐SABCD，求它的表面積答:例2已知正四棱臺(tái)(上6，高和下底面邊長(zhǎng)都是答:、下底是正方形， 上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長(zhǎng)為1

39、2，求它的側(cè)面積反思與感悟解決有關(guān)正棱臺(tái)的問(wèn)題時(shí)， 常用兩種解題思路： 一是把基本量轉(zhuǎn)化到直角梯形中去解 決；二是把正棱臺(tái)還原成正棱錐，利用正棱錐的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決跟蹤訓(xùn)練2在本例中，把棱臺(tái)還原成棱錐，你能利用棱錐的有關(guān)知識(shí)求解嗎？答:33探究點(diǎn)二 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積的求法 思考1如何根據(jù)圓柱的展開(kāi)圖，求圓柱的表面積？ 答:思考2如何根據(jù)圓錐的展開(kāi)圖，求圓錐的表面積？ 答:思考3如何根據(jù)圓臺(tái)的展開(kāi)圖，求圓臺(tái)的表面積？ 答:思考4圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？ 答:例3一圓臺(tái)形花盆，盆口直徑20 cm,盆底直徑15 cm,底部滲水圓孔直徑1.5 cm, 為美化外表而涂油漆，

40、 若每平方米用100毫升油漆， 涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆？ 結(jié)果精確到1毫升)答:盆壁長(zhǎng)15 cm.(n取3.14,34反思與感悟解決臺(tái)體的問(wèn)題通常要還臺(tái)為錐，求面積時(shí)要注意側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用，上、下底面圓的周長(zhǎng)是展開(kāi)圖的弧長(zhǎng).跟蹤訓(xùn)練3圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為10 cm和20 cm.它的側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)的圓心角為180那么圓臺(tái)的表面積是多少？（結(jié)果中保留n）答：【隨堂練習(xí)】1一個(gè)幾何體的三視圖（單位長(zhǎng)度：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（）A（80+16 2）cm2B84 cm2C（96+16 ,2）cm2D96 cm22某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表

41、面積為（）35D.5n+ f33._一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2n該圓柱的表面積為_(kāi).4.表面積為3n的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為5._一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的表面積為 _ .【課堂小結(jié)】1.多面體的表面積為圍成多面體的各個(gè)面的面積之和.棱柱的表面積等于它的側(cè)面積加底面積；棱 錐的表面積等于它的側(cè)面積加底面積；棱臺(tái)的表面積等于它的側(cè)面積加兩個(gè)底的面積.2.有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積的計(jì)算要充分利用其軸截面，就是說(shuō)將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解.而對(duì)于圓臺(tái)有時(shí)需要將它還原成圓錐，再借助相似的相關(guān)知識(shí)求解.A.3nC.3n+ .3363.S圓柱表=2n(r+

42、I);S圓錐表=n(r+I);S圓臺(tái)表=n(2+rl+Rl+R2).第 2 課時(shí) 柱體、錐體、臺(tái)體、球的體積與球的表面積目標(biāo)1.掌握柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式，會(huì)利用它們求有關(guān)幾何體的體積;2.了解球的表面積與體積公式，并能應(yīng)用它們求球的表面積及體積；3會(huì)求簡(jiǎn)單組合體的體積及表面積.【知識(shí)梳理】1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積幾何體體積柱體V柱體=（S為底面面積，h為咼）,V圓柱=（r為底面半徑）錐體V錐體=S為底面面積，h為咼）,V圓錐=（r為底面半徑）臺(tái)體V臺(tái)體=3（S/SS+S ）h（S, S分別為上、下底面面積，h為高）,1cCV圓臺(tái)=3由（2+rr+r2）（r ,r分別為上、下底面半徑）2

43、.球的體積球的半徑為R,那么它的體積V=_3.球的表面積S=球的半徑為R,那么它的表面積S=_思考探究情境導(dǎo)學(xué)上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了幾何體的表面積，一般地，面積是相對(duì)平面圖形來(lái)說(shuō)的，對(duì)于空間圖形需要研究它們的體積，本節(jié)我們就來(lái)研究柱體、錐體、臺(tái)體、球的體積和球的表面積問(wèn)題.探究點(diǎn)一柱體、錐體、臺(tái)體的體積思考1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、 長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式， 它們的體積公式如何表示？答：思考2根據(jù)正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的體積公式，推測(cè)柱體的體積計(jì)算公式？答：思考3等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系如何？等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關(guān)系如何？答：思考4根據(jù)圓錐的體積公式，推測(cè)錐體的體積計(jì)算公

44、式？答：37思考5臺(tái)體的上底面積S,下底面積S,高h(yuǎn)，則臺(tái)體的體積是怎樣的？圓臺(tái)的體積公式如何用38上下底面半徑及高表示?例1如圖所示的三棱錐PABC的三條側(cè)棱兩兩垂直， 直線和一平面內(nèi)兩相交直線垂直，則直線與平面垂直）答：反思與感悟三棱錐的任一側(cè)面都可以做為底面來(lái)求其體積；在已知三棱錐的體積時(shí)，可用等體積法求點(diǎn)到平面的距離.在本例中有VPABC=VA-PBC=VB-FAC=VC-FAB.跟蹤訓(xùn)練1一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.2n+2 .3B.4n+2 .32/325C.2n+3D.4n+3探究點(diǎn)二球的體積和表面積思考 球既沒(méi)有底面，也無(wú)法像柱、錐、臺(tái)體一樣展成平面

45、圖形，怎樣求球的表面積和體積呢？就目前我們學(xué)過(guò)的知識(shí)還不能解決，我們不妨先記住公式. 設(shè)球的半徑為R,那么它的體積：V=3nR3,3它的表面積S=4KR2，現(xiàn)在請(qǐng)大家觀察這兩個(gè)公式，思考它們都有什么特點(diǎn)？例2如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證:且PB=1 , PA=3, PC=；6,求其體積.(392（i）球的體積等于圓柱體積的3； 球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. 答：反思與感悟（1）球與正方體的六個(gè)面均相切，則球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng).球與正方體的12條棱均相切，則球的直徑是正方體的面對(duì)角線.球與圓柱的底面和側(cè)面均相切，則球的直徑等于圓柱的高，也等于圓柱底面圓的直徑.（4）球與圓臺(tái)的

46、底面和側(cè)面均相切，則球的直徑等于圓臺(tái)的高.跟蹤訓(xùn)練2球與圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面都相切，且球面面積與圓臺(tái)的側(cè)面積之比為3：4,則球的體積與圓臺(tái)的體積之比為（）A.6:13B.5:14C.3:4D.7:15探究點(diǎn)三 簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積例3如圖，梯形ABCD中，AD/BC, /ABC=90AD=a,BC=2a, /DCB=60 在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)C作I丄CB，以I為軸旋轉(zhuǎn)一周.求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.40反思與感悟求組合體的表面積或體積， 首先應(yīng)弄清它的組成， 其表面有哪些底面和側(cè)面， 各個(gè)面 應(yīng)該怎樣求，然后再根據(jù)公式求出各面的面積，最后再相加或相減求體積時(shí)也要先弄清組成，求 出各簡(jiǎn)單幾何

47、體的體積，然后再相加或相減.跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF/AB,EF3=2,EF與面ABCD的距離為2,求該多面體的體積.答：【隨堂練習(xí)】1.已知高為3的棱柱ABCAiBiCi的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形（如圖），則三棱錐BiABC的體 積為（）41A.4C.F2.設(shè)正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為5，那么它的體積為（）A.6 ,3 B. 3 C.2 3 D.23.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為_(kāi)2n的半圓面， 則該圓錐的體積為.4._如圖，在三棱柱AiBiCiABC中，D,E,F分別是AB,AC,AAi的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐FADE的 體積為Vi

48、，三棱柱AiBiCiABC的體積為V2,則Vi:V2=_.B.2D.【課堂小結(jié)】2.在三棱錐ABCD中，若求點(diǎn)A到平面BCD的距離h,可以先求VA-BCD,h=SBCD這種方法就是用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，其中V般用換頂點(diǎn)法求解，即VA-BCD=VB-ACD=VC-ABD=VD-ABC，求解的原則是V易求，且BCD的面積易求.3求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何 體求解.4.利用球的半徑、球心到截面圓的距離、截面圓的半徑可構(gòu)成直角三角形，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.5.解決球與其他幾何體的切接問(wèn)題，通常先作截面，將球與幾何體的各量體現(xiàn)在平面圖形中，再進(jìn) 行相

49、關(guān)計(jì)算.習(xí)題課空間幾何體結(jié)構(gòu)圖類(lèi)型題題型一 三視圖與直觀圖三視圖是從三個(gè)不同的方向看同一個(gè)物體而得到的三個(gè)視圖，從三視圖可以看出，俯視圖反映物體 的長(zhǎng)和寬，正視圖反映它的長(zhǎng)和高，側(cè)視圖反映它的寬和高.例1已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()8n10nA. B.3nC. D.6n跟蹤訓(xùn)練1一幾何體的三視圖如圖所示.說(shuō)出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征并畫(huà)出直觀圖;(2)計(jì)算該幾何體的體積與表面積.3V39R cm*1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積之間的內(nèi)在關(guān)系為仙視圖止觀圖40題型二 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積幾何體的表面積及體積的計(jì)算是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常能夠遇到的問(wèn)題，在計(jì)算中應(yīng)注意各數(shù)量之間的關(guān)

50、 系及各元素之間的位置關(guān)系，特別是特殊的柱、錐、臺(tái)體，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等 重要的平面圖形的應(yīng)用.例2圓柱有一個(gè)內(nèi)接長(zhǎng)方體ACi，長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)是10,2cm，圓柱的側(cè)面展開(kāi)平面圖為矩形，此 矩形的面積是100ncm2，求圓柱的體積.答：跟蹤訓(xùn)練2正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為3 cm，它的表面積為16 cm2,求它的體積.答：題型三 幾何體中的有關(guān)最值問(wèn)題有關(guān)旋轉(zhuǎn)體中某兩點(diǎn)表面上的長(zhǎng)度最小問(wèn)題，一般是利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)的直線距離最小來(lái)求解；有 關(guān)面積和體積的最值問(wèn)題，往往把面積或體積表示為某一變量的二次函數(shù)的形式，然后利用二次函 數(shù)的知識(shí)求最值.例3如圖，在底面半徑為1，高為2的圓柱上A點(diǎn)

51、處有一只螞蟻，它要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，問(wèn)螞蟻爬行的最短距離是多少？答：跟蹤訓(xùn)練3有一根長(zhǎng)為3ncm底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈,并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長(zhǎng)度.41【課堂小結(jié)】研究空間幾何體，需在平面上畫(huà)出幾何體的直觀圖或三視圖，由幾何體的直觀圖可畫(huà)它的三視圖， 由三視圖可得到其直觀圖，同時(shí)可以通過(guò)作截面把空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面幾何問(wèn)題來(lái)解決.另外，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式，我們都是通過(guò)展開(kāi)圖、化空間為平面的方法得到的，求球 的切接問(wèn)題通常也是由截面把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決第二章 點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面目

52、標(biāo)1掌握平面的表示法，點(diǎn)、直線與平面的關(guān)系；2掌握有關(guān)平面的三個(gè)公理；3會(huì)用符號(hào)表示圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系.【知識(shí)梳理】1.平面的概念(1)幾何里的平面是從呈平面形的物體中抽象出來(lái)的.(2)幾何里的平面是 _ 的.2.平面的畫(huà)法(1)通常把水平的平面畫(huà)成一個(gè) _ ，并且其銳角畫(huà)成45且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的 _(2)如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住，為了增強(qiáng)立體感，被遮擋部分用_畫(huà)出來(lái).3.點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的符號(hào)表示A是點(diǎn)，I,m是直線，a, B是平面.文字語(yǔ)言付號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言A在1上A在1夕卜倍.42A在a內(nèi)A在a外l在a內(nèi)l在a外l,m相交于Al,a相交于Aa, B相交于14平

53、面的基本性質(zhì)公理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言付號(hào)語(yǔ)言43公理1如果一條直線上的在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線 在Al,B1,且A a,B a?公理2過(guò)不在一條直線上的二點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面A,B,C三點(diǎn)不共線？存在 惟一的平面a使A,B,Ca公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一 個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只 有一條過(guò)該點(diǎn)的P a且P 0?,且思考探究情境導(dǎo)學(xué)在西游記中，如來(lái)佛祖對(duì)孫悟空說(shuō)：“你一個(gè)跟頭雖有十萬(wàn)八千里，但不會(huì)跑出我的手掌心”.結(jié)果孫悟空真沒(méi)有跑出如來(lái)佛祖的手掌心，如果把孫悟空看作是一個(gè)點(diǎn)，他的運(yùn)動(dòng)成 為一條線，大家說(shuō)如來(lái)佛祖的手掌像什么？探究點(diǎn)一平面的概念思考1觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)， 棱所在的

54、直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎? 答 思考2生活中常見(jiàn)的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你 們能舉出更多例子嗎？那么，平面的含義是什么呢？答 思考3如何用字母表示平面，如何表示點(diǎn)在平面內(nèi)或點(diǎn)不在平面內(nèi)? 答例1下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形表示兩個(gè)相交平面，其中畫(huà)法正確的是（）44跟蹤訓(xùn)練1下列命題：(1)書(shū)桌面是平面；(2)8個(gè)平面重疊起來(lái)要比6個(gè)平面重疊起來(lái)厚；(3)有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50 m,寬是20 m；(4)平面是絕對(duì)的平、 無(wú)厚度、 可以無(wú)限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4探究點(diǎn)二 平面的基本性質(zhì)導(dǎo)引 如果直線I與平面a有一個(gè)公共點(diǎn)P,直線I是否在平面a內(nèi)？如果直線I與平面a有兩個(gè)公 共點(diǎn)， 直線I是否在平面a內(nèi)？思考1實(shí)際生活中, 我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)： 把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上, 可以看到, 直 尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上從經(jīng)驗(yàn)中我們能得到什么結(jié)論呢？答思考2如何用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1？公理1有怎樣的用途？答例2