屆數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列(理)復(fù)習(xí)過(guò)程

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除2016 屆數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列（理 )1各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列 an 中， 2a3 a72 2a11 0，數(shù)列 bn 是等比數(shù)列，且b7a ， 則 b b （） .768A 2B 4C 8D162已知數(shù)列 an 是等比數(shù)列，命題 p: “若公比 q1，則數(shù)列 an 是遞增數(shù)列” ，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為（）A. 4B.3C.2D.13已知數(shù)列an為 等 比 數(shù) 列 ， 且 a2013a201524x2 dx， 則0a2014a20122a2014a2016的值為（）A2B 2CD 4 2的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且滿足 S15S

2、1S2 S3 S154設(shè)等差數(shù)列 an0 ，S160，則 a1a2a3a15 中最大項(xiàng)為（）A S9B S8C S7D S6a9a8a7a65已知數(shù)列a n 的前 n 項(xiàng)和 Sn 5nt （ t 是實(shí)數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）A t 為任意實(shí)數(shù)， an 均是等比數(shù)列B當(dāng)且僅當(dāng) t1時(shí)， a n 是等比數(shù)列C當(dāng)且僅當(dāng) t0時(shí)， a n 是等比數(shù)列D當(dāng)且僅當(dāng) t5時(shí)， a n 是等比數(shù)列6已知數(shù)列an滿足 a13，且 an 14an3 nN *，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）A 22n 1 1B 22n 1 1C 22n1D 22n17設(shè) P x, y是函數(shù) yf x 的圖象上一點(diǎn)， 向量 a1,x5

3、，b1, y2 x ，2且 a / / b 數(shù) 列 an是 公 差 不 為 0 的 等 差 數(shù) 列 ， 且 f a1f a2f a9 36 ， 則a1 a2a9 （）只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除A 0B 9C 18D 368若數(shù)列an滿足1p0 ， nN * , p為非零常數(shù) ，則稱數(shù)列an為“夢(mèng)想an 1an數(shù)列”已知正項(xiàng)數(shù)列1 為“夢(mèng)想數(shù)列”，且b1b2b3 L b99 299 ，則 b8b92 的最小bn值是( )A2 B 4C6 D89設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，令 TnS1S2.Snn，稱 Tn 為數(shù)列 a1 ,a2 ,.an的“理想數(shù)”，已

4、知數(shù)列a1 , a2 ,.a500 的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列 8， a1, a2 ,.a500 的“理想數(shù)”為（）A 2008B 2009C 2010D 201110已知曲線 C:y= 1 (x>0) 及兩點(diǎn) A1(x 1,0)和 A2(x 2,0)，其中 x2>x1。過(guò)點(diǎn) A1、 A2 分別作xx 軸的垂線交曲線C于 B1、B2 兩點(diǎn)，直線B1B2 與 x 軸交于點(diǎn) A3（ x3 ,0 ），那么（）x3,x 2 成等差數(shù)列B. x1,x3, x2 成等比數(shù)列A.x 1,22C. x 1， x3，x2 成等差數(shù)列D. x1，x3， x2 成等比數(shù)列11函數(shù) f ( x)1

5、x3sin x 2x 的定義域?yàn)?R ，數(shù)列an是公差為 d 的等差數(shù)列，2且 a1 a2a3a4a20150 ，記 mf (a1 )f (a2 )f (a3 )f (a2015 )，關(guān)于實(shí)數(shù) m ，下列說(shuō)法正確的是（）A m 恒為負(fù)數(shù)B m 恒為正數(shù)C當(dāng) d0 時(shí)， m 恒為正數(shù)；當(dāng)d0 時(shí)， m 恒為負(fù)數(shù)D當(dāng) d0 時(shí)， m 恒為負(fù)數(shù)；當(dāng)d0時(shí)， m 恒為正數(shù)12已知等差數(shù)列an的公差 d 0 ，前 n 項(xiàng)和為 Sn ，等比數(shù)列 bn 的公比 q 是正整數(shù)，前 n 項(xiàng)和為 Tn ，若 a1d ,b1d2a 2a2a2S2），且 123是正整數(shù)， 則9等于（b1 b2b3T8A. 45B.1

6、35C.90D.2701717171713若數(shù)列an滿足：存在正整數(shù)T ，對(duì)于任意正整數(shù)n 都有 an Tan 成立，則稱數(shù)列an為周只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除an 1an 1期數(shù)列，周期為 T 已知數(shù)列an 滿足 a1m ( m0) ， an 11有以下結(jié)0an 1an論：若 m4 ，則 a5 3 ；5若 a32，則 m 可以取 3 個(gè)不同的值；若 m2 ，則 an 是周期為3 的數(shù)列；存在 mQ 且 m 2，數(shù)列an 是周期數(shù)列其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)） 14已知數(shù)列 an 滿足 an 1an22an2 1(n N ) ，則使不等式a20

7、15 2015 成立的所有正整數(shù)a1 的集合為15在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn)列 A1 ( x1, y1 ) ， A2 ( x2 , y2 ) ， An ( xn , yn ) ，滿足xn 11 (xnyn ) ,2若 A1(1 ,1) ，則 lim (| OA1 |OA2 | OAn |)_1 (xnyn 1yn ) ,n216如圖是見(jiàn)證魔術(shù)師“論證”6465 飛神奇對(duì)這個(gè)乍看起來(lái)頗為神秘的現(xiàn)象，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)不難發(fā)現(xiàn)其中的謬誤另外，我們可以更換圖中的數(shù)據(jù)，就能構(gòu)造出許多更加直觀與“令人信服”的“論證”請(qǐng)你用數(shù)列知識(shí)歸納：(1) 這些圖中的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列：_；(2) 寫(xiě)出與這個(gè)魔術(shù)關(guān)聯(lián)

8、的一個(gè)數(shù)列遞推關(guān)系式：_.17（本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 an 滿足 (an 1 1)( an 1)3( an an 1 ) ，a12，令 bn1.an1（）證明：數(shù)列 bn 是等差數(shù)列；（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除18 （本小題滿分16 分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為Sn ，滿足an +12 =4 Sn +4 n 3，且 a2 ,a5 , a14 恰好是等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)（ 1）求數(shù)列 an、 bn 的通項(xiàng)公式；（ 2）記數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和為 Tn ，若對(duì)任意的nN * ， (Tn 3 )k 3n6 恒成

9、立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍219（本小題滿分 13 分）某學(xué)校實(shí)驗(yàn)室有濃度為2g / ml 和 0.2g / ml 的兩種 K 溶液在使用之前需要重新配制溶液， 具體操作方法為取濃度為2g / ml 和 0.2g / ml 的兩種 K 溶液各 300ml 分別裝入兩個(gè)容積都為 500ml 的錐形瓶A, B 中，先從瓶 A 中取出 100ml 溶液放入 B 瓶中，充分混合后， 再?gòu)?B 瓶中取出 100ml溶液放入 A 瓶中，再充分混合 以上兩次混合過(guò)程完成后算完成一次操作設(shè)在完成第n 次操作后，A 瓶中溶液濃度為an g / ml ， B 瓶中溶液濃度為bn g / ml (lg 20.301

10、, lg 30.477)（ 1）請(qǐng)計(jì)算 a1 ,b1 ，并判定數(shù)列 anbn 是否為等比數(shù)列？若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 2）若要使得 A, B 兩個(gè)瓶中的溶液濃度之差小于0.01g / ml ，則至少要經(jīng)過(guò)幾次？20（ 本小題滿分 12分）已知數(shù)列 an 中，1，其前 n 項(xiàng)的和為Sn，且滿足an2Sn2a12Sn1(n 2) （ 1）求證：數(shù)列1是等差數(shù)列；Sn（ 2）證明：當(dāng) n2時(shí)， S11 S21 S3.1 Sn3 23n221（本題滿分 14 分）各項(xiàng)為正的數(shù)列an 滿足 a11an2an ,( nN ) ，, an 12（ 1）取an 1 ，求證：數(shù)列an1是等

11、比數(shù)列，并求其公比；an（ 2）取2時(shí)，令 bn1，記數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)之a(chǎn)n2積為 Tn ，求證：對(duì)任意正整數(shù)n ，2n 1 TnSn 為定值只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除22（本小題滿分13 分）設(shè)數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，對(duì)一切 nN * ，點(diǎn) n, Sn都在n函數(shù)f (x)xan 的圖象上2x（ 1）求 a1 , a2 , a3 , 歸納數(shù)列an 的通項(xiàng)公式（不必證明） ；（ 2）將數(shù)列an 依次按 1 項(xiàng)、2 項(xiàng)、3 項(xiàng)、4 項(xiàng)循環(huán)地分為 （ a1 ）， a2 , a3 ) ， a4 , a5 , a6 )

12、，a7 , a8 , a9 ,a10 ) ； a11) ， a12 ,a13 ， a14 , a15 , a16 ) ， a17 , a18 , a19 ,a20 ) ； a21 ) ， ，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為bn ，求 b5b100的值；（ 3）設(shè) An為數(shù)列an1 的前 n 項(xiàng)積，若不等式 An an 1 f (a)an 3對(duì)一切an2anN * 都成立，其中 a0 ，求 a 的取值范圍只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除參考答案1 D【解析】試題分析： 由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a3a112a7 , 由 2a3 a722

13、a11 0，可得 a7 4,又b7 a7， b74 ，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b6 b8216.故選 D.b7考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì).2 B【解析】試題分析： 因?yàn)榈缺葦?shù)列的單調(diào)性除了跟公比有關(guān)以外，還與首項(xiàng)的符號(hào)有關(guān)，所以都是假命題，題中問(wèn)的是逆命題，否命題和逆否命題，所以三個(gè)都是假命題，故選B.考點(diǎn)：四種命題 .3 A【解析】2x21 (22 )，數(shù)列 an 是等比數(shù)列，試題分析： a2013 a20154dx04 a2014 ( a20122a2014a2016 )a2014 a20122a20142a2014a2016a201322a2013a2015a20152(a2013a2

14、015 )22 考點(diǎn)：積分的運(yùn)算、等比中項(xiàng).4 B【解析】試題分析： S150 a8 0,Q S16 0 a8 a9 0 an 是單調(diào)遞減數(shù)列， n8 時(shí) an0 ，n 15 時(shí) Sn0 ，所以 S8 最大a8考點(diǎn)： 1等差數(shù)列性質(zhì)；2等差數(shù)列求和公式5 B【解析】試 題 分 析 ： 數(shù) 列 an 中 ： a1 S15 t ， a2S2S125t(5t ) 20 ，a3 S3 S2125 t ( 25 t )100 ，若數(shù)列 an 是等比數(shù)列， 則 a1a3a22 ，解得 t1，故答案選 B考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)與數(shù)列的前n 項(xiàng)和6 D【解析】試題分析： 因?yàn)?an 1 4an 3 ，所以 an

15、 11 4 an 1an11，所以數(shù)列 an1，即4an1是 以 a1 14 為 首 項(xiàng) ， 公 比 為 4 的 等 比 數(shù) 列 ， 所 以 an14 4n 14n22n， 即只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除an22n1，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an22 n1，故選 D考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式7 C【解析】試題分析：因?yàn)閞r2xx50 ，即 yx52x ，因?yàn)?Px, y 是a/b ，所以 y22yf xf xx 25函 數(shù)的圖象上一點(diǎn)，所以2x， 所 以fx4x22 x2 ，設(shè) gxfx4 ，則 gx2,02的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?fa1fa2f a936，所以 fa

16、14fa24fa94 0 ，即 g a1g a2ga90 ，所以 g a5是函數(shù) gx的圖象與x 軸的交點(diǎn)，因?yàn)間x的圖象關(guān)于點(diǎn)2,0對(duì)稱，所以a52，所 以a1a2a99 a1 a992a59a59218 ，故選 C22考點(diǎn)： 1、平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、函數(shù)圖象的對(duì)稱性；3、等差數(shù)列的性質(zhì)8 B【解析】試題分析：由新定義得到數(shù)列 bn 為等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的性質(zhì)得到b502，再利用基本不等式求得b8b92 的最小值依題意可得 bn 1qbn ，則數(shù)列 bn 為等比數(shù)列Q bb1 2b3 L b99299992 b8b922 b8b當(dāng)且僅當(dāng) b8b92 ，即該b 50， b50922b

17、504，數(shù)列為常數(shù)列時(shí)取等號(hào)故選：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推關(guān)系9 A【解析】試題分析：由已知可得數(shù)列a1 , a2 ,.a500中S1 S2S5002004500 ，數(shù)列8 ，a1 ,a2 ,.a500的“理想數(shù)”S1 S2S5018 (S1 8) (S28)( S500 8)8 5012004 5002008Tn501501501，答案選A考點(diǎn)：數(shù)列的前n 項(xiàng)和10 A只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除【解析】試題分析：由題意可知B1x1,1 ,B2x2, 1,所以直線B1B2的斜率為xx2111kx1x21,x1x2x1 x2所以直線B1B2 的方程為 y11x x1 ,令

18、 y0 得 x x1x2 , 即 x3x1 x2 .x1x1 x2所以 2x3x1x2 , 所以 x1 ,x3, x2成等差數(shù)列 .故A正確.22考點(diǎn)： 1直線方程 ;2等差中項(xiàng) .11 A【解析】試 題 分 析 ： 函 數(shù) f ( x)1 x3xsin x 的 定 義 域 為 R， 是 奇 函 數(shù) ， 且 它 的 導(dǎo) 數(shù)3f (x)x21cos x 0 ，故函數(shù) f （ x）在 R上是增函數(shù)數(shù)列 an 是公差為 d 的等差數(shù)列，a10081 ，當(dāng) d0 時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列， 由 a1a20152a100820 ，可得 a2015a1 ，所 以 f (a2015 )f ( a1 )f ( a1

19、 )， 所 以f (a1 )f (a2015 )0，同理可得，f (a2 )f (a2014 )0 ， f ( a3 )f ( a2013 ) 0 ，故mf ( a1) f ( a2 )f (a3 )f (a2015 )f (a1 )f (a2015)f (a2 )f ( a2014 )f (a1008 )0 當(dāng) d 0 時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列，同理 求 得m 0 當(dāng) d=0時(shí)，該數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，每一項(xiàng)都等于-1， 故mf (a1 )f (a2 )f (a2014 )f (a2015) 0 ，故選 A考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)12 B【解析】試題分析：數(shù)列a n 是以 d 為公差的等差數(shù)列，且a1=d，

20、a22d , a33d ;n是公比 q 的等比數(shù)列，且12又?jǐn)?shù)列 b b =d ， b2d 2 q, b3d 2 q2 ;只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除a 2a 2a214d 214* 123d22) 1 q q2Nb1b2b3(1 q q又 q 是正整數(shù)， 1+q+q2=7，解得 q=22(9d98d)2 S9(122025d 2135 ；Td 228 )255d 217812故選： B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)13【解析】試題分析：根據(jù)題中所給的數(shù)列的遞推公式，可以求得a5 3 ，從而可以確定是正確的，當(dāng) a3 = 2 時(shí)，可以確定 a2 = 3或 a =1，所以可以

21、是 m - 1 = 3 ，解得 m = 4 ，可以為1 =3，22m得 m = 1，可以是 m - 1= 1，解得 m = 3，可以為1 = 1 ，解得 m = 2 ，不合條件，故一322m 2共 有3 個(gè) 不 同 的 值 ， 故 是 正 確 的 ， 當(dāng) m = 2 時(shí) ， 有a1 =2, a2 =2 - 1,a3 =12 +1， a4 =2 ，所以 an 是周期為 3 的數(shù)列，故=2 - 1是正確的，當(dāng)m = 2時(shí)， a1= 2, ai = 1(i ? 2) ，此時(shí)數(shù)列不是周期數(shù)列，故是錯(cuò)誤的，故答案為考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的性質(zhì)14 n | n2015, n N【解析】試題分析： 由已

22、知 ( an 11)2(an1)21 ，所以數(shù)列 ( an1)2 是等差數(shù)列， 且公差為 1，所 以 ( an1)2(a1 1)2(n1) ， (a20151)2(a11)22014 ， 則 由 a20152051 得(a1 1)2201420142 ，a12014 2013 1， 2013201420132014 ，且 a1 N * ， a12015 .考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式 .15 222【解析】2212yn2試題分析：兩式平方相加得xn 1yn 12xn，只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除即 OAn 121 OAn2，所以 OAn2 OAn ，因此OA n 是公比為

23、2 的等比數(shù)列， 又1222OA12，所以 lim(| OA1 |OA2 |L|OAn |)=222 22n12考點(diǎn)：等比數(shù)列前n 項(xiàng)和極限 .16 (1)an 2an 1an，a11， 2 1a(2) an2· an an21 ( 1) n1 和 an0.618.an 1【解析】利用推理知識(shí)求解由圖形可知，圖中的數(shù)構(gòu)成裴波納契數(shù)列，所以(1) an 2 an 1 an，a1 1，a2 1；(2) 題右圖中間實(shí)質(zhì)上有一個(gè)面積是1的平行四邊形，有時(shí)空著，有時(shí)重合，所以與魔術(shù)有關(guān)的數(shù)列遞推關(guān)系式可能是n2· n21( 1) n 1 和 an0.618.aaanan117（）詳見(jiàn)

24、解析； （） ann5 .n2【解析】試題分析： （）由( an 11)(an1) 3(an an 1 )(an 11)(an1) 3 (an1) (an 11)11111即： bn1bn1 ，由此可得數(shù)列 bn 是等差數(shù)列；an 1an33（）首先由（）的結(jié)果，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列bn 的通項(xiàng)公式，然后再根據(jù) bn1求出數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式an1試題解析：解： ( )( an 11)(an1)3 ( an1)( an 11)，an11111 ，即 bn 1bn1 ，bn 是等差數(shù)列6分1an33( )b11， bn1 n2 ，10分33an 13，ann 5 12分n 2n2只供

25、學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除考點(diǎn)： 1、數(shù)列的遞推公式；2、等差數(shù)列 .an2, n 12 ， bnnk22718（ 1）2n1,n3，（2）【解析】試題分析：（ 1）利用數(shù)列和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系，求數(shù)列遞推關(guān)系： Q an+12 =4 Sn +4n3 ， 當(dāng) n2時(shí)，an2 =4 Sn 1 +4 n13，an +12an2 =4SnSn 14=4 an4，an +12an 224an4 an2 ，Q an0 恒成立，an +1an2, n2 ，利用遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式：當(dāng) n2 時(shí)， an是公差 d2 的等差數(shù)列 .an3 2 n22n1 ，由條件可知， a22 =4 a1 +43 ，a12 ，因此 an2, n13n （ 2）2n 1,n 2 ，最后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，利用待定系數(shù)法求解：bnTnb1 (1 qn )3(13n )3n 131q132不等式恒成立問(wèn)題，先化簡(jiǎn)不等式：3n1332n4(22) k3n6對(duì) nN *恒成立，k3n對(duì) nN *恒成立，再研究數(shù)cn2n4cncn 12n42n62(2 n7)3n3n3n13n列的最值，這首先需研究其單調(diào)性：，當(dāng) n3 時(shí)， cncn 1 ，當(dāng) n4時(shí)， cncn 1(cn )maxc322k27 27 ，試題解析：（ 1） Q an +12 =4 Sn +4 n3 ，當(dāng) n2時(shí)， an