2022年2022年基本初等函數(shù)知識點

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.指數(shù)與指數(shù)冪的運算（一）根式的概念指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.假如 xna、 ar、 xr、 n1 ,且 nn,那么 x 叫做 a 的 n 次方根當n 為奇數(shù)時,a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的 n次方根用符號n a 表示；當n 為偶數(shù)時,正數(shù)a 的正的 n 次方根用符號n a 表示,負的 n 次方根用符號n a 表示； 0 的 n 次方根為0；負數(shù) a 沒有 n 次方根2.式子 n a 叫做根式,這里n 叫做根指數(shù),a 叫做被開方數(shù)當n

2、 為奇數(shù)時,a 為任意實數(shù)；n當 n為偶數(shù)時,a0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 . 根 式 的 性 質(zhì) ： n a na ； 當 n 為 奇 數(shù) 時 ,n aa ； 當 n 為 偶 數(shù) 時 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n an| a |aaaa00精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）分數(shù)指數(shù)冪的概念1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義為：ma nn am a0、m、 nn 、 且 n1) 0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載m1m1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義為：a

3、n nnma0、 m、 nn、 且 n1 0 的負精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分數(shù)指數(shù)冪沒有意義留意口訣： 底數(shù)取倒數(shù),指數(shù)取相反數(shù)3.a0=1 a0a p1/ap a 0； pn 4.指數(shù)冪的運算性質(zhì)rsr saarsrs精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aaa a0、 r 、 sr a aa0、 r 、 sr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ab ra r br a0、 b0、 rr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于0、0 的負分數(shù)指數(shù)冪無意義；二.指數(shù)函數(shù)的概念精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

4、一般地,函數(shù)ya x a0、 且a1) 叫做指數(shù)函數(shù),其中x 為自變量,函數(shù)的定義域為r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意：1指數(shù)函數(shù)的定義為一個形式定義； 2留意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范疇不能為負數(shù).零和1 三.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義函數(shù)ya x a0 且 a1 叫做指數(shù)函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a1yya x圖象y10a1ya xy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0、1y10、1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載oxo

5、x定義域r值域（ 0、+ ）過定點圖象過定點（0、1 ）,即當 x=0 時, y=1 奇偶性非奇非偶單調(diào)性在 r 上為增函數(shù)在 r 上為減函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù)值的變化情形a 變化對圖象影響y 1x 0、y=1x=0、0 y 1x 0在第一象限內(nèi),a 越大圖象越高,越靠近y 軸；在其次象限內(nèi),a 越大圖象越低,越靠近x 軸y 1x 0、y=1x=0、0 y 1x 0在第一象限內(nèi),a 越小圖象越高,越靠近y 軸；在其次象限內(nèi),a 越小圖象越低,越靠近x 軸精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

6、留意：利用函數(shù)的單調(diào)性,結合圖象仍可以看出：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）在 a , b 上,f x a x a0且a1 值域為 f a、 f b 或 f b、 f a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 x0,就f x 1； f x取遍全部正數(shù)當且僅當xr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）對于指數(shù)函數(shù)f x a x a0且a1 ,總有f 1a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）當 a1 時,如x 1x 2 ,就f x1 f x 2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.底數(shù)的平移對于任何一個有意義的

7、指數(shù)函數(shù)：在指數(shù)上加上一個數(shù),圖像會向左平移；減去一個數(shù),圖像會向右平移； 在 fx后加上一個數(shù),圖像會向上平移；減去一個數(shù),圖像會向下平移；即 “上加下減,左加右減”五.冪的大小比較常用方法（1）比 差（商）法：（ 2） 函數(shù)單調(diào)性法；（ 3） 中間值法：要比較a 與 b 的大小,先找一個中間值c,再比較a 與 c . b 與c 的大小,由不等式的傳遞性得到a 與 b 之間的大??；留意：（ 1）對于底數(shù)相同,指數(shù)不同的兩個冪的大小比較,可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判定；45例如： y 1 =3 、y 2=3（ 2）對于底數(shù)不同,指數(shù)相同的兩個冪的大小比較,可以利用指數(shù)函數(shù)圖像的變化規(guī)律 來判定

8、；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例如： y 1 =（ 1/2 ）44、y 2 =3 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）對于底數(shù)不同,且指數(shù)也不同的冪的大小比較,就可以利用中間值 來比較對于三個（或三個以上）的數(shù)的大小比較,就應當先依據(jù)值的大?。ㄌ厥鉃榕c0 .1 的大小）進行分組 ,再比較各組數(shù)的大小即可；在 比 較 兩 個 冪 的 大 小 時 , 如 果 能 充 分 利 用 “1” 來 搭 “ 橋 ” （ 即 比 較 它 們 與 “1”的大?。?就可以快速的得到答案；由指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知“同大x異小”；即當?shù)讛?shù)a 和 1 與 指數(shù)x 與 0 之間的不

9、等號同向時,a 大于1,異向x時 a 小于1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.對數(shù)與對數(shù)的運算（一）對數(shù)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1對數(shù)的概念： 一般地, 假如 a xn a0、 a1) ,那么數(shù) x 叫做以a 為底n 的對數(shù), 記作：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xlog an （ a 底數(shù), n 真數(shù),log a n 對數(shù)式）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明： 留意底數(shù)的限制a0 ,且 a1； a xnlognx ；a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意對數(shù)的書寫格式log a n精品學習

10、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)：以10 為底的對數(shù)lg n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 自然對數(shù)：以無理數(shù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)e2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)ln n 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aa b nlogn b底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運算性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載假如 a0 ,且 a1 , m0 , n0 ,那么：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載loga m· n log a m log an ；

11、2mlog anlog a m log a n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 3logm nn logm nr log m1 log mn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aaa blog baana精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載log abab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 log1=0 log a a=1 a log a n=n log a a b=b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a留意：換底公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載log a blog clog cb （ aa0 ,且 a1； c0

12、,且 c1 ； b0 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載推論 利用換底公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 logb nn logb ； logb1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載amma二.對數(shù)函數(shù)alog b a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylog axa0 ,且 a1 叫做對數(shù)函數(shù),其中x 為自變量,函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的定義域為（0, +）留意：對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都為形式定義,留意辨別；如：y2log 2 x ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5y

13、logx 5都不為對數(shù)函數(shù),而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：三.對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：a0 ,且 a1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義函數(shù) ylog axa0 且 a1 叫做對數(shù)函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a10a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yx 1ay log xyx 1 yloga x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖象o1、0x1、0ox精品學習資

14、料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義域0、值域r過定點圖象過定點1、0 ,即當 x1 時, y0 奇偶性非奇非偶精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點單調(diào)性在 0、 上為增函數(shù)在 0、 上為減函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù)值的變化情形loga x loga x loga x0 x0 x0 011x1log a x log a x log a x0 x0x0011x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在第一象限內(nèi),a 越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi),a 越大圖象越靠高精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 變 化 對圖象影

15、響在第一象限內(nèi),a 越大,圖象越靠近x 軸在第一象限內(nèi),a 越小,圖象越靠近x 軸在第四象限內(nèi),a 越大,圖象越靠近y 軸在第四象限內(nèi),a 越小,圖象越靠近y 軸精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.對數(shù)的平移.大小比較與指數(shù)函數(shù)類似精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.反函數(shù)定義反函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設函數(shù)yf x的定義域為a ,值域為 c ,從式子yf x 中解出 x ,得式子 x y 如精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載果對于 y 在 c 中的任何一個值,通過式子x y , x

16、 在 a 中都有唯獨確定的值和它對應,那精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載么 式 子 x y表 示 x 為 y 的 函 數(shù) , 函 數(shù) x y叫 做 函 數(shù)yf x的 反 函 數(shù) , 記 作精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1xf y ,習慣上改寫成1yf x 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域,即原函數(shù)的值域；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載從原函數(shù)式y(tǒng)f x 中反解出x f1 y ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載將 xf1 y 改寫成 yf1 x ,并注明反函數(shù)的定義域精品學習資料精選學習資

17、料 - - - 歡迎下載三.反函數(shù)的性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載原函數(shù)y f x與反函數(shù)yf1 x 的圖象關于直線yx 對稱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù)yf x的定義域.值域分別為其反函數(shù)1yf x 的值域.定義域精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 p a 、b 在原函數(shù)yf x 的圖象上,就p' b、 a 在反函數(shù)yf1 x 的圖象上精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一般地,函數(shù)一.冪函數(shù)的定義yf x 要有反函數(shù)就它必需為單調(diào)函數(shù)冪函數(shù)及其性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一般地,函數(shù)yx叫做冪函

18、數(shù),其中x 為自變量,為常數(shù)二.冪函數(shù)的圖象精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù)2特點y=xyx性質(zhì)yx 311yx 2yx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義域rrr0 ,） x |x0值域r0 ,）r0 ,） y |y0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載單調(diào)性增x 0 , 增x0 , 增增增精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x, 0 減x, 0 減精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所過定點（ 1 , 1 ）（ 0 , 0 ）（ 1 , 1）（ 0 , 0）（ 1, 1 ）（ 0, 0 ）（ 1, 1 ）（ 0, 0 ）（ 1 , 1 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點三.冪函數(shù)的性質(zhì)1.