matlab實(shí)現(xiàn)線性卷積和循環(huán)卷積

1、桂林電子科技大學(xué)實(shí)訓(xùn)專用紙編號(hào)： 數(shù)字信號(hào)處理 實(shí)訓(xùn) (論文)說明書題 目： 用matlab實(shí)現(xiàn)兩信號(hào)的卷積 院 （系）： 應(yīng)用科技學(xué)院 專 業(yè)： 電子信息工程 學(xué)生姓名： 蔣耀華 學(xué) 號(hào)： 0801130215 指導(dǎo)教師： 嚴(yán)素清 童有為 紀(jì)元法 2011 年 6 月 29日第2頁摘 要本文講述的是運(yùn)用matlab軟件編寫線性卷積和循環(huán)卷積，運(yùn)行程序并得到正確結(jié)果，附上運(yùn)行結(jié)果圖讓大家參照對(duì)比。MATLAB是一款在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中特別是在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指的軟件，它可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理

2、與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。而線性卷積和循環(huán)卷積在工程上的應(yīng)用亦非常廣泛，在Matlab軟件處理下，實(shí)現(xiàn)任意兩個(gè)序列的線性和循環(huán)卷積對(duì)于工程上的輔助是相當(dāng)重要的。卷積關(guān)系最重要的一種情況，就是在信號(hào)與線性系統(tǒng)或數(shù)字信號(hào)處理中的卷積定理。利用該定理，可以將時(shí)間域或空間域中的卷積運(yùn)算等價(jià)為頻率域的相乘運(yùn)算，從而利用FFT等快速算法，實(shí)現(xiàn)有效的計(jì)算，節(jié)省運(yùn)算代價(jià)。本文從線性卷積和循環(huán)的定義出發(fā)，分析其運(yùn)算原理以及相關(guān)的公式、程序，著重介紹并分析了卷積的運(yùn)算過程，讓大家明白什么是卷積。程序運(yùn)行之后得到正確的結(jié)果，將運(yùn)行后正確的波形圖圖放在本次論文中讓大家直觀的做比較。關(guān)鍵詞：

3、Matlab；線性卷積；循環(huán)卷積；波形圖；正確AbstractThis is about using matlab software linear convolution and cyclic convolution, operation procedure and get the right result, enclosed operation result diagram let everybody referenceMATLAB is a type of technology in applications of mathematics, especially in numerical

4、calculation of the leading software, which can be matrix calculation, and data mapping function, the realization of algorithms, creation of user interface, connected to other procedures, such as programming languages, the main application in engineering computing, control design, signal processing a

5、nd communications, image processing, signal detection, financial modeling in areas such as design and analysis. And linear convolution in the application of engineering has a very wide range of software in Matlab, the realization of any two sequences of linear convolution support for projects is ver

6、y important. Convolution relationship between the most important case, that is linear in the signal and digital signal processing system or the convolution theorem. Use of the theorem can be time-domain or space domain to the convolution operation in frequency domain equivalent of the multiplication

7、 operation, thus the use of FFT and other fast algorithms, the calculation of effective, cost-saving operation. From linear convolution and circulation of the definition, analyzes its operation principle and relevant formula, procedures, and emphatically introduces and analyses the convolution opera

8、tion process, let everyone know what convolution. After the program is running properly after operation, the results will be put on the right of the waveform Desmond tutu paper let everybody intuitive to compare.Key words：Matlab；Linear convolution；Circular convolution；Sequence；Wave；Right目 錄引言11 MATL

9、AB軟件簡(jiǎn)介11.1 MATLAB的優(yōu)勢(shì)11.2 MATLAB的組成32 卷積分析32.1 卷積的定義32.2 線性卷積的運(yùn)算42.3 循環(huán)卷積的運(yùn)算53 MATLAB設(shè)計(jì)線性卷積53.1 線性卷積的分析53.2 線性卷積的設(shè)計(jì)流程圖63.3 線性卷積的MATLAB設(shè)計(jì)源程序64 MATLAB設(shè)計(jì)循環(huán)卷積84.1 循環(huán)卷積的分析84.2 根據(jù)循環(huán)卷積分析設(shè)計(jì)流程圖84.3 根據(jù)循環(huán)卷積流程圖設(shè)計(jì)matlab源代碼105 總結(jié)11謝 辭12參考文獻(xiàn)13桂林電子科技大學(xué)實(shí)訓(xùn)專用紙引言在泛函分析中，卷積(卷積)、旋積或摺積(英語：Convolution)是通過兩個(gè)函數(shù)f 和g 生成第三個(gè)函數(shù)的一種數(shù)

10、學(xué)算子，表徵函數(shù)f 與經(jīng)過翻轉(zhuǎn)和平移與g 的重疊部分的累積。如果將參加卷積的一個(gè)函數(shù)看作區(qū)間的指示函數(shù)，卷積還可以被看作是“滑動(dòng)平均”的推廣。卷積是分析數(shù)學(xué)中一種重要的運(yùn)算，數(shù)學(xué)上的卷積在信號(hào)處理中有著非常廣泛的應(yīng)用。只要這個(gè)系統(tǒng)是線性的，對(duì)于一維空間是這樣，二維、三維都是這樣，空間域信號(hào)是這樣，時(shí)間域信號(hào)也是這樣。一切信號(hào)傳遞處理系統(tǒng)都是卷積系統(tǒng)，但是信號(hào)發(fā)生系統(tǒng)不像卷積這樣，因?yàn)樾盘?hào)發(fā)生系統(tǒng)不是一個(gè)無中生有的系統(tǒng)，它需要消耗能量，而且是一個(gè)非線性系統(tǒng)。卷積關(guān)系最重要的一種情況，就是在信號(hào)與線性系統(tǒng)或數(shù)字信號(hào)處理中的卷積定理。利用該定理，可以將時(shí)間域或空間域中的卷積運(yùn)算等價(jià)為頻率域的相乘運(yùn)算

11、，從而利用FFT等快速算法，實(shí)現(xiàn)有效的計(jì)算，節(jié)省運(yùn)算代價(jià)。明確了這些含義以后，我們認(rèn)為信號(hào)放大系統(tǒng)是卷積，信號(hào)測(cè)量和計(jì)數(shù)系統(tǒng)也是積。進(jìn)一步推廣照相系統(tǒng)是卷積，視覺系統(tǒng)也是卷積。世界上所有的系統(tǒng)都是卷積，例如脈搏是心跳的卷積，水壓的波動(dòng)是泵水電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)力的卷積，只要系統(tǒng)是線性的或近似線性的。卷積的概念還可以推廣到數(shù)列、測(cè)度以及廣義函數(shù)上去。因此，我們得到這樣一個(gè)一般性的結(jié)論卷積在我們的生活中無處不在，它的應(yīng)用非常廣泛。1 MATLAB軟件簡(jiǎn)介MATLAB名字由MATRIX和 LABORATORY 兩詞的前三個(gè)字母組合而成。顧名思義，就是矩陣實(shí)驗(yàn)室（ matrix laboratory ）。MAT

12、LAB是一種高性能的科學(xué)計(jì)算軟件，并且廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)計(jì)算、算法開發(fā)、數(shù)學(xué)建模、系統(tǒng)仿真、數(shù)據(jù)分析可視化和程序設(shè)計(jì)集成化等，其具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力和極高的編程效率，而且使用我們熟悉的數(shù)字符號(hào)表示問題與答案，這對(duì)于初學(xué)者來說很容易上手，同時(shí)也方便了用戶對(duì)自己需要的應(yīng)用程序的開發(fā)，運(yùn)行相應(yīng)的程序還可以在圖形用戶界面的建立各種波形仿真圖。MATLAB是一個(gè)交互系統(tǒng)，它的基本數(shù)據(jù)元素是數(shù)組，尤其適合解決用矩陣和向量組織數(shù)據(jù)的科學(xué)技術(shù)計(jì)算問題，對(duì)于各種信號(hào)的處理可以用不同的庫函數(shù)或者用戶自己編輯的程序來處理，由此可以得到不同的結(jié)果，并且還可以經(jīng)過圖形顯示來驗(yàn)證。1.1 MATLAB的優(yōu)勢(shì)MATLAB編程

13、語言又稱為M語言，是一種交互式的高級(jí)編程語言，一種高階的矩陣/數(shù)組語言。它具有以下的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)：(1)語法簡(jiǎn)單和編程效率高(2)便于用戶使用和擴(kuò)充(3)方便高校的矩陣和數(shù)組運(yùn)算(4)方便的圖形和圖像操作功能(5)功能強(qiáng)大的工具箱1.1.1 語法簡(jiǎn)單編程效率高M(jìn)ATLAB是一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C+語言基礎(chǔ)上的，因此語法特征與C+語言極為相似，而且更加簡(jiǎn)單，更加符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫格式。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。1.1.2 便于用戶使用和補(bǔ)充新版本的MATLAB可以利用

14、MATLAB編譯器和C/C+數(shù)學(xué)庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動(dòng)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于MATLAB運(yùn)行的C和C+代碼。允許用戶編寫可以和MATLAB進(jìn)行交互的C或C+語言程序作為強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件，MATLAB提供了圖形界面的設(shè)計(jì)與開發(fā)功能，MATLAB中的基本圖形用戶界面對(duì)象分為三類：用戶界面控制對(duì)象、下拉式菜單對(duì)象和內(nèi)容式菜單對(duì)象。1.1.3 方便高校的矩陣和數(shù)組運(yùn)算MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號(hào)運(yùn)算、傅立葉

15、變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。在高校中，MATLAB以成為數(shù)學(xué)，信息，控制等諸多學(xué)科有關(guān)課程的有效教學(xué)工具1.1.4 方便圖形和圖像操作功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。它對(duì)一些特殊的可視化要求，例如圖形對(duì)話等，MATLAB也有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。1.1.5 功能強(qiáng)大的工具箱MATLAB對(duì)許多專門的領(lǐng)域都開發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用

16、工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評(píng)估不同的方法而不需要自己編寫代碼。1.2 MATLAB的組成MATLAB很重要的特點(diǎn)，是附加了一個(gè)解決專門問題的應(yīng)用程序大家族，叫工具箱。它對(duì)于MATLAB用戶是非常重要的，能讓用戶學(xué)習(xí)和應(yīng)用專門的技術(shù)。工具箱是MATLAB函數(shù)的全面集合，擴(kuò)展了MATLAB解決特殊類型問題的環(huán)境。工具箱可以應(yīng)用的領(lǐng)域包括信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、磨具邏輯、子波、模擬等方面。MATLAB這個(gè)名字，代表MATRIX LABOROATOR.MATLAB系統(tǒng)由5個(gè)主要部分組成：1.2.1 開發(fā)環(huán)境這是一組工具程序，幫助用戶使用MATLAB功能和文件。許多工具是圖形用戶界面，包括MATLAB桌面

17、和命令窗口，命令的歷史窗口，編輯器和差錯(cuò)程序，觀看幫助信息的瀏覽器，工作區(qū)，文件和收索路徑。1.2.2 MATLAB的數(shù)學(xué)函數(shù)庫這是一個(gè)計(jì)算算法的巨大集合，范圍從初等函數(shù)，入求和、正弦、余弦和復(fù)數(shù)運(yùn)算，到更高級(jí)別的函數(shù)，像矩陣求逆、矩陣特征值、貝賽爾函數(shù)和快速傅里葉變換。1.2.3 MATLAB語言一個(gè)高級(jí)的矩陣和數(shù)組運(yùn)算，具有控制流語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出、面向?qū)ο蟮某绦蛱攸c(diǎn)。用這種語言能夠快速建立運(yùn)行快且短小的程序，也能建立大的和復(fù)雜的應(yīng)用程序。1.2.4 圖形MATLAB有廣泛的程序，用于把向量和矩陣顯示為圖形，以及注解和打印這些圖像。它包括高級(jí)功能，用于二維和三維數(shù)據(jù)的形象化、

18、圖像處理、動(dòng)畫和演示圖形；包括低級(jí)功能，讓用戶完全定制圖形外觀，以及為用戶的應(yīng)用程序建立完全的圖形用戶界面。1.2.5 MATLAB應(yīng)用程序接口（API）這是一個(gè)程序庫，允許用戶寫C和FORTRAN程序與MATLAB交互。其中包含的程序，用于從MATLAB調(diào)用例行程序，調(diào)用MATLAB作為計(jì)算引擎，以及讀取MAT文件。2 卷積分析2.1 卷積的定義任意信號(hào)f(t)都可以根據(jù)不同需要進(jìn)行不同的分解。如信號(hào)f(t)可以分解為直流分量和交流分量，也可以分解為奇分量和偶分量，或分解為實(shí)部分量和虛部分量。如果信號(hào)費(fèi)解為沖擊信號(hào)，那么信號(hào)分解為一系列不同強(qiáng)度，不同時(shí)延的沖擊信號(hào)的疊加，這個(gè)過程稱為卷積積分

19、。一般而言，如果有兩個(gè)函數(shù)和，則它們的積分稱為與的卷積積分，簡(jiǎn)稱卷積，表達(dá)式為：，即:2.2 線性卷積的運(yùn)算卷積運(yùn)算是線性時(shí)不變系統(tǒng)分析的重要工具，很多濾波器的設(shè)計(jì)中都要用到卷積運(yùn)算。給出線性卷積運(yùn)算的定義，設(shè)有離散信號(hào)x(n)和y(n)，其線性卷積為：xym=-+xmym-n線性卷積有四步運(yùn)算：卷積運(yùn)算時(shí)，y(n)要先反折得到y(tǒng)(-n);m>0表示y(-n)序列右移，m<0表示左移，不同的m表示不同的xy(m)值。線性卷積運(yùn)算簡(jiǎn)潔表示為:xym=xn*yn式中 “”表示線性卷積運(yùn)算符。由線性卷積的定義_xy (m)=-+xmy(m-n)，等式右邊是乘積求和形式，因而考慮能否用矩陣

20、相乘的形式來表示線性卷積。假設(shè)序列x(n) 長度為4點(diǎn)，y(n) 長度為3點(diǎn)，x(n) 除區(qū)間之外皆為零，y(n) 除區(qū)間之外皆為零，用矩陣的形式來表達(dá)線性卷積Z: y1 0 0 0 y2 y1 0 0 x1Z= y3 y2 y1 0 x20 y3 y2 y1 x30 0 y3 y2 x40 0 0 y3 x(n),y(n)序列長度不同，則將短序列補(bǔ)0使兩者相同。2.3 循環(huán)卷積的運(yùn)算有限長序列的循環(huán)移位是指y(m-n)RN(n)，也就是先讓序列y(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓，再進(jìn)行反折，然后朝右移位，只朝一個(gè)方向移位的原因是：對(duì)周期序列向右移動(dòng)一個(gè)位置，也就相當(dāng)于向左移動(dòng)了N1個(gè)位置,最后取

21、（0，N1）的N個(gè)值就得到了循環(huán)移位后的N個(gè)序列值。設(shè)有序列x(n)和y(n)，其N點(diǎn)循環(huán)卷積為：xym=n=0N-1xnym-nNRN(n)由于循環(huán)移位的關(guān)系最后得到的循環(huán)卷積的長度就是N點(diǎn)，m取0，1，2，N-1。循環(huán)卷積的簡(jiǎn)潔表示為：xym=x(n)y(n)式中表示循環(huán)卷積運(yùn)算符。例如N=4的循環(huán)卷積如下： x1 x2 x3 x4 y1Z= x4 x1 x2 x3 y2 x3 x4 x1 x2 y3 x2 x3 x4 x1 y4其中，Nlength(y(n)。值得說明的是，當(dāng)Nlength(y(n)+ length(x(n)-1時(shí)，圓周卷積的值等于線性卷積。3 MATLAB設(shè)計(jì)線性卷積3

22、.1 線性卷積的分析兩個(gè)序列的線性卷積可以分為下列4個(gè)步驟：(1)反折：先將x(n)和h(n)的變量n換成m，變成x(n)和h(m)，再將h(m)以y軸為對(duì)稱軸反褶成h(-m)。(2)移位：將h(-m)移位n，得h(n-m)。當(dāng)n為正數(shù)時(shí)，右移n位；當(dāng)n為負(fù)數(shù)時(shí)，左移n位。(3)相乘：將h(n-m)和x(m)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)值相乘。(4)求和：將以上所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的乘積累加起來，即得y(n)。3.2 線性卷積的設(shè)計(jì)流程圖根據(jù)線性卷積的分析，可設(shè)計(jì)流程圖如圖3.1所示n=1:Ly(n)=0輸入序列X1，X2線性卷積N1ßlength（x1）M ßlength（x2）卷積長度L=N1+M-

23、1m=1:Mk=n-m+1k>=1&k<=N1y(n)=y(n)+X2(m)*X1(k)END卷積結(jié)果y（n） N Y m=M n=L圖3.1線性卷積流程圖3.3 線性卷積的MATLAB設(shè)計(jì)源程序本次實(shí)訓(xùn)的源程序如下：function y=myconv(x1,x2)x1=input('x1=');x2=input('x2=');N1=length(x1);M=length(x2);L=N1+M-1;for(n=1:L) y(n)=0; for(m=1:M) k=n-m+1; if(k>=1&k<=N1) y(n)=y(n)

24、+x2(m)*x1(k); end endendy1=conv(x1,x2);nx1=0:N1-1;nx2=0:M-1;ny=0:L-1;subplot(231);stem(nx1,x1,'.k');xlabel('n');ylabel('x1(n)');grid on;title('序列x1')subplot(232);stem(nx2,x2,'.k');xlabel('n');ylabel('x2(n)');grid on;title('序列x2')subplot

25、(233);stem(ny,y,'.k');xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on;title('線性卷積')subplot(234);stem(y1');xlabel('n');ylabel('y1');grid on;title('conv直接卷積')運(yùn)行程序，輸入序列x1和x2x1=-1 2 3 -5x2=6 7 -10 4 12線性卷積結(jié)果：-6 5 42 -33 -69 86 16 -60運(yùn)行結(jié)果如圖3.2所示：圖3.2線性卷積運(yùn)行結(jié)果

26、4 MATLAB設(shè)計(jì)循環(huán)卷積4.1 循環(huán)卷積的分析兩個(gè)序列的循環(huán)卷積可以分三個(gè)步驟完成：(1)初始化：確定循環(huán)點(diǎn)數(shù)N，測(cè)量輸入2個(gè)序列的長度，長度小于N的在后面補(bǔ)0。(2)循環(huán)右移函數(shù)：將序列x(n)循環(huán)右移，一共移N次（N為循環(huán)卷積的循環(huán)次數(shù)），最后將每次循環(huán)成的新序列組成一個(gè)矩陣V。(3)相乘：將x(n)移位后組成的矩陣V與第二個(gè)序列h(n)對(duì)應(yīng)相乘，即得循環(huán)卷積結(jié)果。4.2 根據(jù)循環(huán)卷積分析設(shè)計(jì)流程圖循環(huán)卷積流程圖如圖4.1所示:(1) 主流程圖循環(huán)卷積輸入序列X1,X2輸入循環(huán)點(diǎn)數(shù)N調(diào)用右移循環(huán)函數(shù)V=circlel（X2）Z=X1*V循環(huán)卷積結(jié)果Z ENDX2(k)=X2(K-1)X

27、2(1)=L;實(shí)現(xiàn)循環(huán)右移功能循環(huán)函數(shù)V=circlel（X2）A=length（X2）V=zeros(A A)i=1:Aj=1:AV(i.j)=X2(j)L=X2(A)K=A:-1:2(2)循環(huán)函數(shù)流程圖 K=1當(dāng)i=A圖4.1循環(huán)卷積流程圖4.3 根據(jù)循環(huán)卷積流程圖設(shè)計(jì)matlab源代碼function y=myconv(x1,x2)x1=input('x1=');x2=input('x2=');N=input('N=');x1=x1,zeros(1,N-length(x1);x2=x2,zeros(1,N-length(x2); V=cir

28、clel(x2)Z=x1*V;stem(Z');xlabel('n');ylabel('Z');grid on;title('循環(huán)卷積結(jié)果Z')運(yùn)行程序，輸入序列x1，x2x1=-1 2 3 -5x2=6 7 -10 4 12循環(huán)卷積結(jié)果10 -55 42 -33 -69 86運(yùn)行圖形如圖4.2所示圖4.2循環(huán)卷積運(yùn)行結(jié)果5 總結(jié)總結(jié)本次數(shù)字信號(hào)處理實(shí)訓(xùn)，我受益匪淺。首先就是方案的確定。由于這個(gè)學(xué)期我學(xué)習(xí)了DSP這門課程，課程中我了解到要實(shí)現(xiàn)兩信號(hào)的卷積，可以通過定義來實(shí)現(xiàn)，也可以通過DFT來計(jì)算線性卷積。對(duì)于有限長序列，存在兩種形式的卷積：線性卷積與圓周卷積。由于圓周卷積可以采用DFT的快速算法快速傅里葉變換進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算速度上有很大的優(yōu)越性。其中，設(shè)計(jì)線性卷積有4個(gè)步驟，反折、移位 、相乘、求和，而循環(huán)卷積則是通過循環(huán)移位后得到的矩陣與序列相乘。根據(jù)上DSP課上老師講的求法，畫出了思路的流程圖，然后根據(jù)流程圖寫出程序，事半功倍。將結(jié)果與直接調(diào)用matlab自帶的函數(shù)比較，結(jié)果顯示，自己設(shè)計(jì)的程序是正確的。通過這次實(shí)訓(xùn)，我對(duì)線性卷積和循環(huán)的定義、原理、以及實(shí)現(xiàn)方法都有了深入的認(rèn)識(shí)。同時(shí)也對(duì)MATLAB軟件產(chǎn)生了更加濃厚的興趣。在做完本次實(shí)訓(xùn)要求的線性卷積之后，我運(yùn)用了同樣的思路，設(shè)計(jì)出了循環(huán)卷積，算是對(duì)本次實(shí)訓(xùn)