2019-2020學(xué)年四川省宜賓市第一中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年四川省宜賓市第一中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1復(fù)數(shù)的虛部為（ ）a2bcd【答案】d【解析】利用復(fù)數(shù)定義即可得到虛部.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部為.故選：.【點睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題.2以下不等式在時不成立的是（ ）abcd【答案】c【解析】對 分別構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)一一研究其單調(diào)性和最值，即可判斷，對于取特值即可判斷.【詳解】對于，令，則，當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，即，因此正確.對于，令，當(dāng)時，恒成立，在單調(diào)遞增，即，因此正確.對于，令，令，則，不滿足，因此不正確.對于，令，當(dāng)時，恒成立，在單調(diào)遞增，即，因此正確.故選：.【點睛】本題主要

2、考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值，考查學(xué)生構(gòu)造函數(shù)的思想，考查計算能力，是中檔題.3已知，則（ ）abcd【答案】b【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，可得，求導(dǎo)，即可的結(jié)論.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，可得，.故選：.【點睛】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的定義，考查學(xué)生的分析和計算能力，是基礎(chǔ)題.4雙曲線的漸近線方程是（ ）abcd【答案】c【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程的求法，求得雙曲線的漸近線.【詳解】焦點在軸上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以漸近線方程.故選：c【點睛】本小題主要考查雙曲線漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.5“”是“直線與圓”相切的（ ）a必要不充分條件b充分不必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件【答案

3、】b【解析】根據(jù)直線與圓相切，求得或，結(jié)合充分條件和必要條件的判定，即可求解.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，當(dāng)直線與圓相切，可得，即，整理得，解得或，所以“”是“直線與圓”相切的充分不必要條件.故選：b.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟練應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6若在所圍區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點落在所圍區(qū)域內(nèi)的概率是（ ）abcd【答案】b【解析】不等式表示的區(qū)域面積為，表示的區(qū)域的面積為，利用幾何概型概率公式即可得出結(jié)論.【詳解】不等式表示的區(qū)域是半徑為1的圓，面積為

4、，且滿足不等式表示的區(qū)域是邊長為的正方形，面積為，在所圍區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點落在所圍區(qū)域內(nèi)的慨率，故選b.【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積.7a(0，1)是橢圓x24y24上一定點，p為橢圓上異于a的一動點，則|ap|的最大值為()abc d 【答案】c【解析】利用橢圓的參數(shù)方程可設(shè)動點，故的最大值歸結(jié)三角函數(shù)的最值問題【詳解】設(shè)，則，整理得到，所以，此時故選c 【點睛】橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），注意此處不是與軸正向所成的角我們常通過橢圓的參數(shù)

5、方程把橢圓上的動點的橫縱坐標(biāo)用參數(shù)的三角函數(shù)來表示8已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍（ ）abcd【答案】c【解析】分析：由函數(shù)單增得在上恒成立，即,所以有，從而得解詳解：函數(shù)，求導(dǎo)得：由函數(shù)是上的增函數(shù)，可得在上恒成立即,所以有：解得故選c點睛：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：(1)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則0在區(qū)間(a，b)上恒成立；要檢驗不能恒為0(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則0在區(qū)間(a，b)上恒成立；要檢驗不能恒為09已知橢圓的左、右焦點為,離心率為,過的直線交于兩點，若的周長為,則的值為().abcd【答案】c【解析】由e，4a4，b2a2c2312，c的

6、短軸長2b2【詳解】解：由橢圓的離心率e，若abf1的周長為4，4a4，a，c1，由b2a2c2312，b，故選c【點睛】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，離心率公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題10已知函數(shù)，若過點可作曲線的三條切線，則實數(shù)的取值范圍是( )abcd【答案】c【解析】設(shè)切點為 ,則方程, 有三解, 令,則,因此,選c.11若過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點（不重合），則 (為坐標(biāo)原點）的值是（ ）abc3d【答案】d【解析】拋物線為，焦點為，設(shè)，由有，所以，故，選d.12已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）abcd【答案】d【解析】求得，由即可求得，將恒成立

7、轉(zhuǎn)化成：恒成立.記，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，從而求得，問題得解?！驹斀狻坑深}可得：，由所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即：，解得：所以恒成立可整理成：，恒成立.即：恒成立.記：，當(dāng)時，單調(diào)遞減當(dāng)時，單調(diào)遞增所以.所以，即：.故選：d【點睛】本題主要考查了函數(shù)對稱性判斷，還考查了轉(zhuǎn)化思想及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值方法，考查計算能力，屬于難題。二、填空題13在處的切線方程為_.【答案】【解析】先求導(dǎo)得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出在處切線斜率和切點坐標(biāo)，由點斜式方程即可求出切線方程.【詳解】解：由題可知，的導(dǎo)數(shù)為，則在處的切線斜率為：，當(dāng)，則，所以切點為：，可得切線方程為：，即為：.故答案為：.【點睛】本題考查

8、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，考查運算能力.14在正方體中，點分別是，的中點，則異面直線與所成角的大小為_.【答案】【解析】以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線和直線的方向向量，計算出線線角的余弦值，由此求得線線角的大小.【詳解】以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)正方體邊長為，故，所以，設(shè)直線和直線所成角為，則，所以.【點睛】本小題主要考查利用空間向量法求異面直線所成的角，考查空間向量的運算，屬于基礎(chǔ)題.15函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍_【答案】【解析】根據(jù)題意，利用定義法可判斷出為奇函數(shù)，且利用導(dǎo)數(shù)法得出函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合定義域和單調(diào)性，列出不等式組，即可求出實

9、數(shù)的取值范圍.【詳解】解：由題可知，函數(shù)，即，故為奇函數(shù)，則在區(qū)間上為增函數(shù)，又，則，即：，則，解得：，即的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性以及利用單調(diào)性解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.16已知分別為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點p使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是_.【答案】(1,3【解析】依題意，雙曲線左支上存在一點p使得8a，|pf1|pf2|2a，可求得，|pf1|2a，|pf2|4a，再利用|pf1|、|f1f2|、|pf2|之間的關(guān)系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍【詳解】解

10、：p為雙曲線左支上一點，|pf1|pf2|2a，|pf2|pf1|+2a，又8a，由可得，|pf1|2a，|pf2|4a|pf1|+|pf2|f1f2|，即2a+4a2c，3，又|pf1|+|f1f2|pf2|，2a+2c4a，1由可得13故答案為（1，3【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，依題意求得|pf1|4a，|pf2|2a是基礎(chǔ)，利用|pf1|、|f1f2|、|pf2|之間的三角關(guān)系得到關(guān)于a，c的不等式組是關(guān)鍵，也是難點，考查分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題17為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，

11、從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：（1）求，；（2）能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？附：.【答案】（1）20,48；（2）沒有.【解析】（1）根據(jù)分層抽樣中在各層中的抽樣比相等求得，然后可得樣本容量（2）由題意得到列聯(lián)表，根據(jù)公式求出后結(jié)合臨界值表中的數(shù)據(jù)可得結(jié)論【詳解】（1）由已知可得該校有女生400人，根據(jù)題意可得，解得，所以.（2）由題意得列聯(lián)表如下：超過1小時的人數(shù)不超過1小時的人數(shù)合計男20828女12820合計321648根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得，所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小

12、時與性別有關(guān)【點睛】在獨立性檢驗中，求出后查表時要根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的值與求得的相比較另外，表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為18已知函數(shù)，a為實數(shù).（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對和進行比較即可得到的單調(diào)性；（2）根據(jù)的取值范圍，分和進行求解，當(dāng)時分離出，根據(jù)的單調(diào)性，即可得出的取值范圍.【詳解】（1），當(dāng)即時，在r上單調(diào)遞增；當(dāng)即時，由得或，由得.分別在與單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，在r上單調(diào)遞增；當(dāng)時，分別在與單調(diào)

13、遞增，在單調(diào)遞減.（2）由已知得在區(qū)間上恒成立.在區(qū)間上恒成立.當(dāng)時，.當(dāng)時，.而在上單調(diào)遞增，時，則.綜上.【點睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，本題將分離是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的分析能力，和計算能力，是基礎(chǔ)題.19在四棱錐中，都是邊長為1的正三角形.（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.【答案】（1）見解析（2）【解析】分析：（1）連接，利用等腰三角形的“三線合一”和勾股定理得到線線垂直，再利用線面垂直和面面垂直的判定定理進行證明；（2）利用幾何體的體積公式和“等體積法”進行求解詳解：（1）證明：如圖，連接，都是正三角形，設(shè)為的中點，在rt中

14、，為的中點，在等腰中，在中，又，平面，又平面，平面平面 （）解：由（）知，設(shè)點到平面的距離為，則，即，點到平面的距離為點睛：本題考查線面垂直的判定、面面垂直的判定定理、利用“等體積法”求點到平面的距離等知識，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力20設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.（1）求橢圓的方程；（2）已知過的直線與橢圓交于兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值【答案】（1）；（2）6【解析】分析：（1）根據(jù)題意，結(jié)合橢圓的定義可得a的值，由離心率公式可得c的值，計算可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程即可得答案；（2）設(shè)a（x1，y1），b（

15、x2，y2）以及ab的方程，將ab的方程與橢圓聯(lián)立，分析可得3（my+1）2+4y2=12，借助根與系數(shù)的關(guān)系可以將四邊形ambf1面積用k表示出來，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案詳解：（1）依題意，因為，所以，所以橢圓方程為；（2）設(shè) ，則由，可得，即，又因為，所以四邊形是平行四邊形，設(shè)平面四邊形的面積為，則設(shè)，則，所以，因為， 所以，所以，所以四邊形面積的最大值為.點睛：在圓錐曲線中研究范圍，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時，常從以下方面考慮：利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用已知參數(shù)

16、的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的關(guān)鍵是兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.21已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明:；（3）試比較與 ，并證明你的結(jié)論?！敬鸢浮浚?）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）求得，對的范圍分類討論即可求得的單調(diào)性。（2）將轉(zhuǎn)化成，證明恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得，問題得證。（3）由（2）可得：，整理得：，所以，整理得：利用即可得：，問題得解。【詳解】（1）函數(shù)的定義域為：， 當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增 當(dāng)時，令，解得 當(dāng)時

17、，所以， 所以在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，所以，所以在上單調(diào)遞增 綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng) 時，要證明，即證，即證：. 設(shè)，則 ，令得，.當(dāng)時，當(dāng)時，.所以為極大值點，且在處取得最大值。所以，即。故.（3）證明：（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），即,則有+,故：+【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，還考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，考查放縮法證明不等式，還考查了裂項求和方法，考查計算能力，屬于難題。22平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若射線平分曲線，且與曲線交于點，曲線上的點滿足，求.【答案】（1）：，：；（2）【解析】（1）根據(jù)，即可求解；（2）曲線是圓，射線過圓心，所以方程是，將代入的極坐標(biāo)方程求出，進而求出即可求解.【詳解】解：（1）曲線的直