2025年江蘇省南通市海安市十三校中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次階段性聯(lián)合測試初三數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間120分鐘總分150分）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）1.據(jù)中國經(jīng)濟(jì)網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為10870元．10870這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若，則度數(shù)為（）A.42° B.48° C.52° D.60°4.在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有4個(gè)紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為()A.16 B.20 C.24 D.285.如圖，在扇形中，已知，，過的中點(diǎn)作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.6.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a＝0根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定7.關(guān)于x的不等式組x>m+35xA. B. C. D.8.如果一個(gè)函數(shù)同時(shí)滿足條件：①圖象經(jīng)過點(diǎn)；②圖象經(jīng)過第四象限；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，那么這個(gè)函數(shù)解析式可能是（）A. B. C. D.9.如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在對角線上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)．已知平行四邊形的面積是18，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或，則如下四個(gè)值中有可能為c的是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共有8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分）11.分解因式：m2n﹣4n＝_____．12.若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則___________．13.點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________．14.如圖，是內(nèi)任意一點(diǎn)，分別為上的點(diǎn)，且與是位似三角形，位似中心為．若則與的位似比為_______________________．15.如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔30海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東方向上的B處，此時(shí)B處與燈塔P的距離為____海里（結(jié)果保留根號(hào)）．16.若，，，則的值是____．17.如圖，在中，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在上，且，連接，過點(diǎn)Q作交與點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為，則y與x之間關(guān)系為____．18.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線的頂點(diǎn)向下平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)M，點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____．三、解答題（本大題共有8小題，共90分）19.（1）先化簡，再求值：，其中．（2）解分式方程：．20.為了解A、B兩種鐵觀音茶葉的畝產(chǎn)量，工作人員從兩種類型的鐵觀音中各隨機(jī)抽取10畝，在完全相同條件下試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)了茶葉的畝產(chǎn)量（單位：千克/畝），并進(jìn)行整理、描述和分析（畝產(chǎn)量用x表示，共分為三個(gè)等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10畝A型鐵觀音茶葉的畝產(chǎn)量：50，54，55，55，55，57，57，58，59，60．10畝B型鐵觀音茶葉中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：57，57，57，59．抽取的A、B型鐵觀音畝產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表B型鐵觀音茶葉畝產(chǎn)量扇形統(tǒng)計(jì)圖型號(hào)AB平均數(shù)5656中位數(shù)56b眾數(shù)a57方差7.415.8“優(yōu)秀”等級所占百分比根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款茶葉更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某市今年種植B型鐵觀音茶葉4000畝，估計(jì)今年B型鐵觀音茶葉畝產(chǎn)量在“良好”等級及以上的有多少畝？21.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某地近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”概率為_____，是_____事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）？（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交，兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，面積等于面積的2倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)．23.已知是的直徑，點(diǎn)D是延長線上一點(diǎn)，，是的弦，．（1）求證：直線是的切線；（2）若，垂足為M，的半徑為10，求的長．24.銷售紀(jì)念品，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）求當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商家每天獲利w最大？最大利潤是多少？（3）商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w不少于2250元時(shí)，紀(jì)念品的銷售單價(jià)在什么范圍？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線表達(dá)式；（2）點(diǎn)F是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)F作y軸的平行線交直線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)G，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）問中取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移5個(gè)單位長度，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．26.某研究學(xué)習(xí)小組給出了一個(gè)問題，讓同學(xué)們探究．在中，，點(diǎn)D在直線上，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)E作，交直線于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，如圖，求證：；分析問題：某同學(xué)在思考這道題時(shí)，想利用構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在AB