2019屆陜西省商洛市高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2019屆陜西省商洛市度高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1設(shè)集合，則等于（ ）a b c d【答案】a【解析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再化簡(jiǎn)集合，由交集的定義求解即可.【詳解】中不等式變形得，解得，所以，由中不等式解得，所以，則，故選a .【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）a-1 b1 c d【答案】a【解析】把已知等式變形, 利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)

2、復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】由可知，故，所以其虛部為，故選a.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3若函數(shù)，則( )a0 b-1 c d1【答案】b【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?所以，因?yàn)椋?，故，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.4以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且漸近線互相垂直的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）a b

3、 c d【答案】c【解析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)求得所求雙曲線的頂點(diǎn)，結(jié)合漸近線互相垂直即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為，所以，所求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又所求雙曲線的漸近線互相垂直， ， 則該雙曲線的方程為，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于中檔題. 求解雙曲線方程的題型一般步驟：（1）判斷焦點(diǎn)位置；（2）設(shè)方程；（3）列方程組求參數(shù)；（4）得結(jié)論.5若滿足約束條件，則的最大值是（ ）a b c d3【答案】d【解析】先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，又表示可行域內(nèi)一點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.【詳解】畫出可行域，如圖所示，表示可行域內(nèi)一點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，由圖可

4、知，當(dāng)，時(shí)，取得最大值3.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，只需掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.6要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）a向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 d向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】c【解析】化簡(jiǎn) ,利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則可得結(jié)果.【詳解】，要得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.7某幾何體的三視圖如圖所示（其中俯視圖中的曲線是圓?。?，則該幾何體的表面

5、積為（ ）a b c d【答案】b【解析】由三視圖可知該幾何體為圓柱體的一半，結(jié)合表面積公式可得結(jié)果.【詳解】該幾何體為一個(gè)圓柱體的一半，所以表面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)幾何體的三視圖求幾何體的表面、體積問題，屬于基礎(chǔ)題型.8已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則（ ）a b c2 d4【答案】a【解析】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，求的公比，進(jìn)而可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意得，公比，則，故選a?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)

6、，點(diǎn)，分別是拋物線上位于第一、四象限的點(diǎn)，若，則（ ）a4 b8 c12 d16【答案】c【解析】根據(jù)拋物線的定義求得，得到拋物線方程，進(jìn)一步求得的坐標(biāo)，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈浇裹c(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，則拋物線的方程為,把代入方程,得舍去），即；把代入方程，得舍去），即,則,故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，屬于中檔題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問題得到解決.10如圖，已知函數(shù)的

7、圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式可能是（ ）a bc d【答案】c【解析】根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當(dāng)時(shí)，顯然大于0，與圖象不符，排除d，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.11若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的中國(guó)剩余定理.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于a4 b8c16 d32【答案】c【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n=17, 滿足模3余2, 不滿足模5余1.i=8,n=25, 不滿足模3余2,i=16,n

8、=41, 滿足模3余2, 滿足模5余1.輸出i=16.選c。12若函數(shù)恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）a b c d【答案】a【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，當(dāng)時(shí)，由，可得，從而極值點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為了與y=-2m的交點(diǎn)問題,結(jié)合圖像即可得出m范圍；當(dāng)，由，可得<0,可得m的范圍.【詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，令，可化為，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的圖象如圖所示，所以當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)不同的解；當(dāng)，令，解得，綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的極值點(diǎn)問題，分別研究分段函數(shù)在不同范圍的單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.二、填空題13已知向量，向量，若，則向量與的夾角為_【答案】 【

9、解析】由向量的夾角公式可得，從而可得夾角.【詳解】，則向量的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題型.14已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_【答案】【解析】由，可得當(dāng)時(shí)的數(shù)列的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證時(shí)是否符合即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，上式也適合，故此數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故答案為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題. 已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式

10、. 在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中，一定要注意 的情況.15某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人僅出差一個(gè)地方，每個(gè)地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，則不同的安排方法有_種【答案】24【解析】根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮原則，可先安排除甲以外的人去北京，因此分兩種情況：一人去北京或兩人去北京，即可求出結(jié)果.【詳解】若安排一人去北京，共有種；若安排兩人去北京，共有種，總共24種.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合問題，排列組合的常用策略：（1）特殊位置特殊元素優(yōu)先考慮；（2）相鄰問題捆綁策略；（3）不相鄰問題插空策略；（4）定序問題倍縮原則；（5）均分問題除法原則；（6）相同元素隔板策

11、略等.屬于中檔試題.16已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦長(zhǎng)為，若球心到這兩個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)圓的半徑之和為_【答案】6【解析】先設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點(diǎn)為，由球心到這兩個(gè)平面的距離相等，可得兩圓半徑相等，然后設(shè)兩圓半徑為r,由勾股定理表示出，再由，即可求出r，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點(diǎn)為，因?yàn)榍蛐牡竭@兩個(gè)平面的距離相等，則為正方形，兩圓半徑相等，設(shè)兩圓半徑為，又，.這兩個(gè)圓的半徑之和為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的結(jié)構(gòu)特征，由球的特征和題中條件，找出等量關(guān)系，即可求解.三、解答題17已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別

12、為，且. （1）若，角，求角的值；（2）若的面積，求的值.【答案】（1）或. (2) 【解析】（1）根據(jù)正弦定理，求得，進(jìn)而可求解角b的大?。唬?）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，利用三角形的面積公式和余弦定理，即可求解?！驹斀狻浚?）根據(jù)正弦定理得，.，或.（2），且，.，.由正弦定理，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵其中在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用

13、余弦定理求解.18“日行一萬步，健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心，由于研究需要，某學(xué)生收集了“微信運(yùn)動(dòng)”中100名成員一天的行走步數(shù)，對(duì)這100個(gè)數(shù)據(jù)按組距為2500進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表（設(shè)步數(shù)為）組別步數(shù)分組頻數(shù)102010已知達(dá)到“日行一萬步，健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的頻率為.（1）求，的值；（2）以頻率估計(jì)概率，從該“微信運(yùn)動(dòng)”中任意抽取3名成員，記其中達(dá)到“日行一萬步，健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1） ； （2）分布列見解析，.【解析】（1）由達(dá)到“日行一萬步，健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的頻率為，可求得，由總?cè)藬?shù)為100可求得；

14、（2）該同學(xué)在“微信運(yùn)動(dòng)”中達(dá)標(biāo)的概率為，的所有可能值為0，1，2，3.根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式，求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）已知達(dá)到“日行一萬步，健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的頻率為，所以，.（2）由題意可知，該同學(xué)在“微信運(yùn)動(dòng)”中達(dá)標(biāo)的概率為，的所有可能值為0，1，2，3.，則的分布列為0123數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題. 求解數(shù)學(xué)期望問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行

15、計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).19如圖，在底面為正方形的四棱錐中，平面，點(diǎn)，分別在棱，上，且滿足，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）見解析； （2）.【解析】（1）在棱上取一點(diǎn)，使得，連接，可證明是平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的法向量，結(jié)合平面的一個(gè)法向量為，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】（1）在棱上取一點(diǎn)，使得，連接，因?yàn)椋?，所?又因?yàn)椋?，所以是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）

16、依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則.又平面，所以平面的一個(gè)法向量為，所以，又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20已知點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與

17、橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線斜率的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）由題可知，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，利用橢圓的定義，求得，再理由橢圓中，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，在由，進(jìn)而可求解斜率的取值范圍，得到答案?！驹斀狻浚?）由題可知，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，所以點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為.所以.又因?yàn)椋?，則橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，結(jié)合橢圓的對(duì)稱性可知，不符合題意.故設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得.所以而，由，可得.所以，又因?yàn)?，所?綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置

18、關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等。21已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）若，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)為；當(dāng)且時(shí)，極值點(diǎn)為和；（2）.【解析】(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論、且即可求出函數(shù)的極值點(diǎn);(2)由題意可將，恒成立轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，分，與兩種情況討論，分別用導(dǎo)數(shù)的方法研究其在上的單調(diào)性和值域，即可篩

19、選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（1）,當(dāng)時(shí)，故無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，極值點(diǎn)為；當(dāng)且時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，分別為和.（2），依題意，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，從而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），在上單調(diào)遞增.又，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，即，于是當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，令，得，.故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.又，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，從而當(dāng)時(shí)，即，于是當(dāng)時(shí)，不符合題意.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.22在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.【答案