陜西省黃陵中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測試題(普通班)理（精編版）

1、- 1 - 高三普通班第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題第卷一、 選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分 , 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知ar，i為虛數(shù)單位若復(fù)數(shù)i1iaz是純虛數(shù)則a的值為（ )a1b 0 c1 d22設(shè)2i3i35 ixy（i為虛數(shù)單位） , 其中x，y是實數(shù)，則ixy等于a5 b13c 2 2d23為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽, 老師將二人最近的6 次數(shù)學(xué)測試的分數(shù)進行統(tǒng)計, 甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙, 則下列說法正確的是( )7988569888621甲乙23axx甲乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選

2、乙參加比賽bxx甲乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽cxx甲乙, 甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽dxx甲乙, 乙比甲成績穩(wěn)定, 應(yīng)選乙參加比賽4正方形abcd中, 點e,f分別是dc，bc的中點 , 那么ef（）a11+22abadb1122abadc1122abadd1122abad5設(shè)集合3 ,2 ,1a，集合01|xnxb，則集合ba（）a2 , 1 b3 ,1 c3 ,2 d3 , 2, 16閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序, 則輸出的s值為 ( )- 2 - a1364 b340 c84 d607設(shè)變量yx,滿足約束條件02201yxyxyx，則目標(biāo)函數(shù)yxz4的最小值為（）a

3、23 b3 c4 d68要得到函數(shù))12sin(3xy的圖象，只需將函數(shù))32sin(3xy圖象上所有點的橫坐標(biāo)（）a伸長到原來的2 倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移4個單位長度b伸長到原來的2 倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移4個單位長度c伸長到原來的21倍（縱坐標(biāo)不變) ，再將得到的圖象向左平移245個單位長度d伸長到原來的21倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移245個單位長度9. 已知拋物線24yx的焦點為f，準(zhǔn)線為l,p是l上一點，直線pf與拋物線交于,m n兩點 , 若3pfmf，則mn( ）a163 b8 c. 16 d8 3310. 已知函數(shù)2sin0,2f

4、xx的圖象過點0, 1b，且在,183上單調(diào)，同時fx的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合, 當(dāng)12172,123x x，且12xx時，12fxfx，則12fxx（）a3 b -1 c。 1 d2- 3 - 11. 下圖是某四棱錐的三視圖, 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該四棱錐的外接球的表面積為( ）a514 b412 c. 41 d3112. 設(shè)函數(shù)fx滿足2232,28xex fxx fxef, 則2x時,fx的最小值為（）a22e b232e c。24e d28e二、填空題 : 本大題共4 個小題，每小題5 分13 已知向量a,b滿足| 5b，| 4ab,| 6ab，則向量a在向量

5、b上的投影為14 已知5()(21)axxx展開式中的常數(shù)項為30, 則實數(shù)a15 定義12nnppp為n個正數(shù)12,nppp的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列na的前n項的“均倒數(shù) 為121n, 又14nnab，則1 22320172018111bbb bbb16 已知三棱錐abcd中，3,1,4,2 2abadbcbd, 當(dāng)三棱錐abcd的體積最大時，其外接球的體積為三、解答題：（本題包括6 小題 , 共 70 分。要求寫出證明過程或演算步驟）17.( 本小題滿分12分）abc中, 角,a b c的對邊分別為, ,a b c，已知3 sincosccbb. ( ) 求角b的大小；- 4 - ( ）點

6、d為邊ab上的一點，記bdc，若2，2,cd5ad，8 55a, 求sin與b的值。18.( 本小題滿分12分）某幼兒園有教師30 人 , 對他們進行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查, 其結(jié)果如下：本科研究生合計35 歲以下5273550 歲( 含 35 歲和 50 歲 )1732050 歲以上213（1）從該幼兒園教師中隨機抽取一人, 求具有研究生學(xué)歷的概率；(2 ）從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機抽取2 人，求有 35 歲以下的研究生或50 歲以上的研究生的概率 .19。 ( 本小題滿分12 分）已知數(shù)列 an的前 n 項和為 sn,sn=錯誤!an+錯誤 !n-1 ，設(shè)13nnba(1）

7、求數(shù)列 an 的通項公式 ;（2) 設(shè) cn=錯誤!,求數(shù)列 cn 的前 n 和 tn;20。（本小題滿分12 分）如圖，在多面體ef-abcd中, 底面 abcd 是梯形， ab cd,ad=dc=cb=2, abc=60，平面 acef 平面abcd ，四邊形 acef是菱形， caf=60。（）求證： bf ae ；（）求二面角b-efd的平面角的正切值。- 5 - 21已知函數(shù)1xfxeax（0,0ax) 在1x處的切線與直線120180exy平行。(1）求a的值并討論函數(shù)yfx在,0 x上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)11g xfxxmx（m為常數(shù)）有兩個零點12,x x（12xx）求實數(shù)m

8、的取值范圍 ;求證 : 120 xx22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為( ）設(shè)是曲線上的一個動點，當(dāng)時，求點到直線的距離的最小值（ ) 若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍23選修 45: 不等式選講已知函數(shù)1fxxx，若xr, fx成立，且*n.（1）求的值；（2）若,p qr，且0p，0q, 2pq，求112pq的最小值。- 6 - 15。cadd c 6-10.bdaab 11、12:cd131143152017201816125617. 解： ( ）由已知3si

9、ncosccbb，得3sinsincossinccbb，sin0c,sin3tancos3bbb，0b6b。 。 . . 。.4 分( ）在bcd中，sinsinsincdbcabbdc，8 525sin30sin,2 5sin5. . 。 .8 分為鈍角，adc為銳角，25coscos()1sin5adc，在adc中, 由余弦定理，得2222cosbadcdadcd5542 5255，所以5b. 。 . .。 。12 分18。解（1) 設(shè)：“從該幼兒園教師中隨機抽取一人, 具有研究生學(xué)歷”為事件a,由題可知幼兒園總共有教師30 人, 其中“具有研究生學(xué)歷”的共6 人。則p（a) 錯誤!錯誤!

10、。即從該幼兒園教師中隨機抽取一人, 具有研究生學(xué)歷的概率為錯誤!.（2) 設(shè)幼兒園中35 歲以下具有研究生學(xué)歷的教師為a1,a2,35 50 歲 （含 35 歲和 50 歲) 具有研究生學(xué)歷的教師為b1，b2，b3，50 歲以上具有研究生學(xué)歷的教師為c, 從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機抽取2人，所有可能結(jié)果有15 個，它們是：（a1，a2）, （a1，b1）， (a1，b2），（a1，b3) ，(a1，c），（a2，b1) ， (a2,b2），（a2，b3），（a2，c），(b1，b2），（b1，b3）, （b1，c）, （b2，b3), （b2,c) ，（b3，c），- 7 - 記“

11、從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機抽取2 人，有 35 歲以下的研究生或50 歲以上的研究生為事件d，則d中的結(jié)果共有12 個 , 它們是 :（a1,a2) ，(a1,b1），(a1，b2），(a1，b3), （a1，c）,(a2,b1），(a2,b2) ，（a2，b3）， (a2,c) ，(b1，c）, （b2，c）, （b2，c), 故所求概率為p（d）錯誤!錯誤 !.即從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機抽取2 人, 有 35 歲以下的研究生或50 歲以上的研究生的概率為錯誤 !.19. （本題滿分12 分）解：（ )當(dāng) n=1 時,111324,233aaa當(dāng)2n時，由 sn=錯

12、誤 !an+錯誤!n1 ,所以 sn1=錯誤!an1+錯誤 !（n1）-1 - 得：1331223nnnaaa，即1233nnaa1112113333333nnnnnbaaab,11113ba，13nnb,111333nnnab .6 分( ）由 cn=錯誤!1123111 33(1) 3nnnnncn nnn1121111111(1)()12 32 33 33(1) 3(1) 3nnnntnnn。12 分20 ( 本題滿分12 分）（ ) 依題意 , 在等腰梯形中，ac=234ab，222c=2,bcacbacbcab，即acefabcd平面平面，bcacef平面,aeacef而平面，aeb

13、c連接，四邊形acef是菱形，aefc，aebfcbfbcfbfae面，面，- 8 - （）取的中點, 連接，因為四邊形是菱形，且caf.所以由平面幾何易知mcac，acefabcd平面平面，。mcabcd平面故此可以、分別為、 、軸建立空間直角坐標(biāo)系, 各點的坐標(biāo)依次為:c0 0 0a2 3 0 0b0 2 0d3 -1 0e- 3 0 3f3 0 3（ ，），（，），（ ，），（，）， （，）， （，）設(shè)平面 bef和平面 def的法向量分別為11112222(,),(,)n a b cn ab cc0 0 0a2 3 0 0b0 2 0d3 -1 0e- 3 0 3f3 0 3（ ，），

14、（，），（ ，），（，）， （，）， （，）( 3, 2,3),(2 3,0,0)bfef111111100,3(0,3, 2)230abfnbnbcefn令同理，2(0,3, 1)n12127cos130n nnn故二面角的平面角的正切值為21?！敬鸢浮?(1) 見解析； (2）2m; 見解析 .【解析】試題分析：(1) 根據(jù)切線的斜率可知在1x處的導(dǎo)數(shù) , 從而求出a的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2) 根據(jù)函數(shù)有兩個零點知，函數(shù)的最小值要小于0 即可求出；設(shè)22121222202xxxxg xgxg xgxeex，則，構(gòu)造函數(shù)2xxm xeex(0 x) ，利用導(dǎo)數(shù)確定函

15、數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)12g xgx即可求證。試題解析：（1)21xfxeax，111feea，1a.22211xxx efxexx令21xh xx e，- 9 - 則22xhxxxe, 2x時，0hx; 2,0 x時 , 0hx。則h x在, 2上單調(diào)遞增 , 在2,0上單調(diào)遞減 .在,0 x時, 24210h xhe，即,0 x時，0fx，函數(shù)fx在,0 x上單調(diào)遞減 .（2) 由條件可知，1xg xexm，則1xgxeg x在,0上單調(diào)遞減，在0,上單調(diào)遞增；要使函數(shù)有兩個零點，則min020g xgm2m。證明：由可知120 xx，20 x,又12,x x是兩個零點22122222xxg xgxg xgxeex令2xxm xeex(0 x)則20 xxm xee,00m xm即12g xgx又g x在,0上單調(diào)遞減 ,12xx, 即120 xx22. 【答案】（ 1）點到直線的距離的最小值為; （2) 的取值范圍為。【解析】試題分析：( ）利用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)化一公式求最值；( ）由題意對，有恒成立 , 轉(zhuǎn)化為最值問題.- 10 - 試題解析： ( ）由，得,化成直角坐標(biāo)方程，得, 即直線的方程為。依題意，設(shè)，則到直線的距離，當(dāng)，即時 ,.故點到直線的距離的最小值為。（）曲線上的所有點均在直線的右下方，對，有恒成立 ,即（其中