2017春期期中考試高二數(shù)學(xué)試題及答案(理)

1、2017春期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）一.選擇題：1.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和等于（ c ）a b c d解析：2.汽車以(單位：)作變速直線運(yùn)動時，在第至第間的內(nèi)經(jīng)過的位移是( c ) a. b. c. d.解析：3.下列命題錯誤的是(b)a三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°；b對任意的，函數(shù)至少存在一個極值點(diǎn).c閉區(qū)間a，b上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個零點(diǎn)；d在銳角三角形中，任意一個角的正弦大于另兩個角的余弦；解析：，當(dāng)，即時，是單調(diào)增加的，不存在極值點(diǎn)，故b錯誤4已知函數(shù)，則的值為（d ）ab1ced0解析：5若曲線在點(diǎn)處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)（a）a2 b2c 1 d1解析：

2、，所以，得6.如圖，一個樹形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長：1個空心圓點(diǎn)到下一行僅生長出1個實(shí)心圓點(diǎn)，1個實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長出1個實(shí)心圓點(diǎn)和1個空心圓點(diǎn).第12行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)為（ b ）.a. 88 b. 89 c.90 d.91解析：第行實(shí)心圓點(diǎn)有個，空心圓點(diǎn)有個，由樹形圖的生長規(guī)律可得，（即斐波那契數(shù)列），可得數(shù)列為0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，即7. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ c ）8某班數(shù)學(xué)課代表給全班同學(xué)出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題。甲：我不會證明。乙：丙會證明。丙：丁會證明。?。何?/p>

3、不會證明。根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是（a） a.甲 b.乙 c.丙 d.丁解析：若丙說了真話，則甲必是假話，矛盾；若丁說了真話，則甲說的是假話，甲就是會證明的那個人，符合題意；以此類推。易得出答案：a9.已知定義在上的函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ d ）abc d解析：，由題意得：，解得：10.若為純虛數(shù)，其中，則等于（ b ）abc1 d1或解析：由為純虛數(shù)，得，所以11.已知：函數(shù)，、為其圖像上任意兩點(diǎn)，則直線的斜率的最小值為（ b ） a.b.c.d.解析：，而，易得，在上單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，故12.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立.則有（ d

4、）abcd解析：由得，即，亦即函數(shù)在上是單調(diào)增加的。故二.填空題：13. _.解析：14. 已知：，則=_.解析：,所以，得15.若函數(shù)，則_解析：，則，所以，；故，則有，得，16.平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形abc的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球的體積為，則    .解析：把正四面體放置在棱長為1的正方體中，易知正四面體的棱長為高為，內(nèi)切球半徑，外接球半徑，則三.解答題：17題，12分。22題，10分。答題卡上的分值有誤，請以題卷和評分標(biāo)準(zhǔn)為準(zhǔn)。17.（本小題滿分12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于任意的

5、，證明：（1）當(dāng)時，左邊=右邊，命題成立；2分 （2）假設(shè)當(dāng)（ ）命題成立，即；4分 當(dāng)時 左邊=6分 =8分 即，當(dāng)時，命題成立。 11分 綜上所述，對于任意的，12分18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）求函數(shù)的極小值。（1）證明：2分 因?yàn)榍?，所?所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 4分（2）解：由題意，則. 令，得 , 6分當(dāng)時，, 則函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時，, 則函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時，, 則函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；9分 所以，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，10分 故函數(shù)的極小值是12分19.（本小題滿分12分）用長為18 m的鋼條圍成

6、一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？解析：設(shè)長方體的寬為xm，則長為2xm，高.2分故長方體的體積為5分從而令，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1. 7分當(dāng)0x1時，；當(dāng)1x時，故在x=1處v（x）取得極大值，并且這個極大值就是v（x）的最大值.10分從而最大體積v3（m3），此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.答：當(dāng)長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3m3 .12分20. （本小題滿分12分）已知，（1）若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時，對任意恒成

7、立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）定義域?yàn)椋?分因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)函數(shù)，則方程在上無實(shí)根。4分故，則 6分（2），則，對一切恒成立.7分設(shè)，則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增. 10分在上，有唯一極小值，即為最小值.所以，因?yàn)閷θ我夂愠沙闪?，?12分21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)且在處的切線的斜率為.（1）求的值，并討論在上的單調(diào)性；（2）設(shè)若對任意,總存在使得成立，求的取值范圍.解：(1）函數(shù)且在處的切線的斜率為， 解得：; 2分此時，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 6分(2）當(dāng)時，單調(diào)遞增，則只需在上恒成立即可，8分當(dāng)時，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又在上恒成立，故時成立.當(dāng)時，若，則此時單調(diào)遞減，故當(dāng)時不成立. 11分綜上12分22.【