高中數(shù)學二項式定理（精編版）

1、- 1 - / 12 二項式定理2011新課標全國理，851()(2)axxxx的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為 ( ) a 40 b 20 c20 d40 答案 d 最新考綱解讀 二項式定理(1) 能用計數(shù)原理證明二項式定理(2) 會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題 回歸課本整合 1. 二項式定理的展開式011()nnnrn rrnnnnnnabc ac abc abc b， 其中組合數(shù)rnc叫做第r+1 項的二項式系數(shù)；展開式共有n+1 項. 注意： （1）項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的兩個概念，但當二項式的兩個項的系數(shù)都為1時，系數(shù)就是二項式系數(shù)。如在()naxb

2、的展開式中，第項的二項式系數(shù)為rnc，第- 2 - / 12 3. 項的系數(shù)和二項式系數(shù)的性質(zhì)(1) 對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（mn mnncc） 方法技巧提煉 - 3 - / 12 (2)() ()nmabcd結(jié)構 : 若n、 m 中一個比較小，可考慮把它展開得到多個；觀察()()ab cd是否可以合并；分別得到()()nmabcd、的通項公式，綜合考慮. 例 2 610341(1) (1)xx展開式中的常數(shù)項為（）a1 b46 c4245 d 4246 - 4 - / 12 答案： d 例 3 5)212(xx的展開式中整理后的常數(shù)項為. - 5 - / 12 答案

3、：6322例 5 若對于任意實數(shù)x，有3230123(2)(2)(2)xaa xaxa x，則2a的值為（）a3 b6 c9 d12- 6 - / 12 答案： b 解析：因33)2(2xx, 則3132(2)rrrrtcx,62232ca. 選 b 解析： 對于第二問求系數(shù)最大的項，因其展開式系數(shù)正負相間，可考慮轉(zhuǎn)化為其系數(shù)全部為正時系數(shù)最大. 然后根據(jù)其展開式的奇數(shù)項系數(shù)為正，偶數(shù)項系數(shù)為負，確定系數(shù)最大項. （）由題設，得02111cc2c42nnn，即2980nn，解得n8，n1（舍去）- 7 - / 12 答案： 2187 考場經(jīng)驗分享 新題預測演練 1.市 2011 2012 學

4、年 度 高 三 年 級 第 一 次 模 擬 考 試 在91()xx的展開式中，常數(shù)項為(a) 36 (b) -36 (c) 84 (d) -84 - 8 - / 12 答案 d 解析 9 392199193()()( 1),0,3,2rrrrrrrrtcxcxrx則常數(shù)項為339( 1)84.c 答案 d 解析 5(1)ax的展開式中含3x的項為232335() ( 1)10caxa x，由題意得31080a，所以2a. 選 d.- 9 - / 12 5. 2011 杭 西 高 8 月 高 三 數(shù) 學 試 題 已知72701271234567(12 ),xaa xa xa xaaaaaaa那么等于（）a2 b 2 c1 d 1 - 10 - / 12 解析81()xx的展開式的通項公式為88 21881()( 1)rrrrrrrtc xc xx，令822r，得3r，所以2x的系數(shù)為338( 1)56c.13.市 2012 屆 第 一 學 期 期 末 高 三 質(zhì) 檢 在243(1)(1)xx的展開式中，x的系數(shù)等于 .( 用數(shù)字作答 ) - 11 - / 12 答案 -3 解析 2(1)x展開式中x的系數(shù)為1，43(1)x展開式中x的系數(shù)為344c，故在243(1)(1)xx的展開式中，x的系數(shù)等于 -3. 14