《電磁場(chǎng)與電磁波》試題9及答案

1、電磁場(chǎng)與電磁波試題（9）一.填空題（共20分，每小題4分） 1.對(duì)于某一標(biāo)量和某一矢量：（） ；（） 。2.對(duì)于某一標(biāo)量u，它的梯度用哈密頓算子表示為 ；在直角坐標(biāo)系下表示為 。3.寫(xiě)出安培力定律表達(dá)式 。 寫(xiě)出畢奧沙伐定律表達(dá)式 。4.真空中磁場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的積分形式為 和 。 5.分析靜電矢量場(chǎng)時(shí)，對(duì)于各向同性的線性介質(zhì)，兩個(gè)基本場(chǎng)變量之間的關(guān)系為 ，通常稱(chēng)它為 。二.判斷題（共20分，每小題2分） 正確的在括號(hào)中打“”，錯(cuò)誤的打“×”。1.電磁場(chǎng)是具有確定物理意義的矢量場(chǎng)，但這些矢量場(chǎng)在一定的區(qū)域內(nèi)并不具有一定的分布規(guī)律。（ ）2.矢量場(chǎng)在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的通量都

2、是標(biāo)量。（ ）3.按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場(chǎng)中各點(diǎn)矢量的方向，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢(shì)。（ ）4.從任意閉合面穿出的恒定電流為零。（ ）5.在無(wú)界真空中，如果電荷分布狀態(tài)已確定，則他們的電場(chǎng)分布就可以確定。（ ）6.一根微小的永久磁針周?chē)拇艌?chǎng)分布與微小電流環(huán)周?chē)拇艌?chǎng)分布是不同的。（ ）7.電場(chǎng)強(qiáng)度是“場(chǎng)”變量，它表示電場(chǎng)對(duì)帶電質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生作用的能力。（ ）8.導(dǎo)體或介質(zhì)所受到的靜電力可以由能量的空間變化率計(jì)算得出。（ ）9. 靜電場(chǎng)空間中，任意導(dǎo)體單位表面所受力等于該導(dǎo)體單位表面的電荷量與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的乘積。（ ）10.無(wú)自由電流區(qū)域的磁場(chǎng)邊值問(wèn)題和無(wú)自由

3、電荷區(qū)域的靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題完全相似，求解方法也相同。（ ）三.簡(jiǎn)答題（共30分，每小題5分）1.解釋矢量的點(diǎn)積和差積。2.說(shuō)明矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量。3.當(dāng)電流恒定時(shí)，寫(xiě)出電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。4.寫(xiě)出真空中靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的積分形式和微分形式。5.寫(xiě)出靜電場(chǎng)空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上的邊界條件。6.說(shuō)明恒定磁場(chǎng)中的標(biāo)量磁位。四.計(jì)算題（共30分，每小題10分）1已知空氣填充的平面電容器內(nèi)的電位分布為，求與其相應(yīng)得電場(chǎng)及其電荷的分布。2一半徑為a的均勻帶電圓盤(pán)，電荷面密度為，求圓盤(pán)外軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。3自由空間中一半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱，其中均勻流過(guò)電流i，求導(dǎo)體內(nèi)外

4、的磁感應(yīng)強(qiáng)度。電磁場(chǎng)與電磁波試題（9）參考答案一.填空題（共20分，每小題4分）1.0；0 2.；3.；4.；5.；介質(zhì)的本構(gòu)方程二.判斷題（共20分，每小題2分） ×，×，×，三.簡(jiǎn)答題（共30分，每小題5分）1.對(duì)于矢量與，其中為與向量的夾角；，為與右手法則確定。若，；(-)+(-)+(-)2.通量：矢量場(chǎng)a沿其中有向曲面s中某一側(cè)面的曲面積分，；矢量沿場(chǎng)中某一封閉的有向曲線l的曲線積分為環(huán)量，3.；4.，；，5.即；即6.在無(wú)自由電流的空間(j=0)h是無(wú)旋的，因而h可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的負(fù)梯度表示，令，式中稱(chēng)為標(biāo)量磁位，單位為安培，其中的負(fù)號(hào)是為了與電位的定

5、義相對(duì)應(yīng)而人為附加的。四.計(jì)算題（共30分，每小題10分）1由電位分布求解電場(chǎng)強(qiáng)度和電荷分布,一般用關(guān)系式可得到2.此題不便應(yīng)用高斯定律求解。我們利用式 ，首先計(jì)算軸線上任一點(diǎn)的電位，然后經(jīng)過(guò)求梯度運(yùn)算得出電場(chǎng)。以無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)，場(chǎng)點(diǎn)（0，0，z）的電位為式中電荷分布區(qū)域用帶撇的坐標(biāo)表示，所求場(chǎng)點(diǎn)區(qū)域用不帶撇的坐標(biāo)（r,z）表示，積分是在電荷分布的有源區(qū)域進(jìn)行的。 于是    由圓盤(pán)上電荷分布的對(duì)稱(chēng)性也可以判斷出，在z 軸上電場(chǎng)強(qiáng)度的方向應(yīng)僅有分量。3.由于電流均勻分布，所以導(dǎo)體中的電流密度 導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)于圓柱軸對(duì)稱(chēng)，因此利用安培環(huán)路定律求解最為方便。應(yīng)用安培環(huán)路定律：在r<a處：  &