2018-2019年度第二學(xué)期期末考試試題（精編版）

1、2018-2019年度第二學(xué)期期末考試試題一：選擇題。1. 一船向正北方向航行 ,看見正西方向有兩個相距10 海里的燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時后 , 看見一燈塔在船的南偏西 60°方向上,另一燈塔在船的南偏西75°方向上,則這艘船的速度是 ()a. 5 海里/時b.海里/時c. 10海里/時d.海里/時【答案】 c【解析】【分析】在中，計算得到，在計算得到，得到答案 .【詳解】如圖依題意有,從而,在中,求得,這艘船的速度是(海里/時)【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.2. 若數(shù)列滿足：，而數(shù)列的前 項和最大時， 的值為（）a. 6b. 7c. 8d

2、. 9【答案】 b【解析】方法一：，數(shù)列是首項為 19，公差為 -3 的等差數(shù)列 則所以時， 取最大值選 b方法二：，數(shù)列是首項為 19，公差為 -3 的等差數(shù)列，當時，；當時，所以時， 取最大值選 b點睛：求等差數(shù)列前n 項和最值的常用方法：利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負轉(zhuǎn)折項；利用性質(zhì)求出其正負轉(zhuǎn)折項，便可求得和的最值；將等差數(shù)列前 n 項和(a 、b 為常數(shù))看作關(guān)于項數(shù) n的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值3. 已知數(shù)列的前 項和,那么它的通項公式()a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】利用關(guān)系式代入公式得到通項公式，再驗證時的情況得到答案 .【詳解】當時,當時,也滿足上式

3、 ,故數(shù)列的通項公式為，故選b.【點睛】本題考查了通項公式里的關(guān)系式，忘記驗證時的情況是學(xué)生容易犯的錯誤 .4. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù) ,且,則()a.b.c.d.【答案】 a【解析】試題分析：因為，等比數(shù)列中，若，且，所以有，故選a?？键c：等比數(shù)列的性質(zhì)。點評：簡單題，等比數(shù)列中，若。5. 在中分別為角所對的邊 ,若,則此三角形一定是()a. 等腰直角三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形d. 等腰三角形或直角三角形【答案】 c【解析】在中，此三角形一定是等腰三角形，故選c.【方法點睛】本題主要考查利用余弦定理判斷三角形形狀，屬 于中檔題 .判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和

4、余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān) 系進行判斷； (2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進而知其為鈍角三角形.6.在中,則()a.b.c.或d.或【答案】 c【解析】【分析】直接利用正弦定理得到答案.【詳解】由正弦定理得 ,或,故選 c.【點睛】本題考查了正弦定理，屬于簡單題.7. 在中,內(nèi)角的對邊分別為，若,則角 等于()a. 30°b. 60°c. 150°d. 120°【答案】 d【解析】【分析】首先利用正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)換為邊的關(guān)系，再利用

5、余弦定理得到答案 .【詳解】由題及正弦定理,得,即, .又,故選 d.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.8. 函數(shù)的最小正周期為 ()a.b.c.d.【答案】 b【解析】分析：直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可 解：由三角函數(shù)的周期公式可知，函數(shù)的最小正周期為t= 故答案為 b點評：本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，送分題9. 已知是非零向量 ,且滿足,則 與 的夾角是 ()a.b.c.d.【答案】 b【解析】試題分析：由，則，所以，所以，所以，故選 b 考點：向量的運算及向量的夾角10. 已知則的值是（）a. -1b. 1c. 2d. 4【答

6、案】 c【解析】【分析】由，得到，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡，即可得到所求式子的值【詳解】由由，得到，所以則，即，故選： c【點睛】本題考查學(xué)生靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題.11. 在等差數(shù)列中,若,則()a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)給出的條件，直接運用等差數(shù)列的性質(zhì)可求【詳解】, .故選 c.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 若 是第三象限的角 , 則是()a. 第一或第二象限的角b. 第一或第三象限的角c. 第二或第三象限的角d. 第二或第四象限的角【答案】 b【解析】是第三象限角，故當 為偶數(shù)時，

7、是第一象限角；故當 為奇數(shù)時，是第三象限角，故選b.二:填空題。13. 已知在銳角三角形中,則 .【答案】 2【解析】【分析】利用和差公式將等式展開，解得和，相除得到答案 .【詳解】因為在銳角三角形中,所以解得，故答案為 2.【點睛】本題考查了和差公式，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計算能力 .14. 若將向量繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量 ,則 的坐標是 .【答案】【解析】【分析】設(shè)出向量 ，利用其模長為和，聯(lián)立方程得到答案 .【詳解】如圖 ,設(shè)則即又,得解得(舍去). 故故答案為：【點睛】本題考查了向量的模長，向量的數(shù)量積，設(shè)出向量建立方程組是解題的關(guān)鍵 .15. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 .

8、【答案】【解析】【分析】將化簡為標準形式，利用范圍得到范圍，最后得到答案 .【詳解】當時,故的最大值為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最值問題，把函數(shù)化簡為標注形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.16. 函數(shù)的最小正周期是 .【答案】【解析】分析】將三角函數(shù)化簡為標準形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，周期公式，屬于簡單題.三：證明題。17. 求證:.【答案】略【解析】試題分析：將等號左邊用平方差公式，完全平方公式變形，再根據(jù)將分式的分子分母同除以即可得等號右側(cè)，即證得等式成立試題解析：考點：三角恒等變換四：計算題。18. 計算下列題 :（1）;

9、（2）.【答案】（ 1） （2）0【解析】【分析】（1） 將轉(zhuǎn)化為，再利用和差公式得到答案.（2） 將轉(zhuǎn)化為，再利用輔助角公式化簡，最后計算得到答案.詳解】（ 1）原式.（2）原式.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的和差公式，誘導(dǎo)公式，輔助角公式，綜合性較強，意在考查學(xué)生的計算能力.五：解答題。19.( 本題滿分 l4 分)在 abc中,角 a、b、c 所對的邊分別為a,b,c ，已知(i)求 sinc 的值；( ) 當a=2，2sina=sinc時，求 b 及 c 的長【答案】， b=b=c="4"或c=4【解析】（）解：因為cos2c=1-2sin2c=，及 0c 所以 si

10、nc=.（）解：當 a=2，2sina=sinc時，由正弦定理，得c=4由 cos2c=2cos2c-1=，j 及 0c得cosc=±由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosc，得b2± b-12=0解得 b=或 2所以 b=b=c="4"或c=4【此處有視頻，請去附件查看】20.在等比數(shù)列中,已知,且 ,成等差數(shù)列。（1） 求數(shù)列的通項公式 ;（2） 求數(shù)列的前 項和 ?！敬鸢浮?(1)；（ 2）.【解析】試題分析： (1)設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，將題中所給的項，通過解方程組的方 法，求首項和公比，寫成數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)（ 1）的結(jié)果，可

11、知，當時，所以求的和時，可先分時，當時，采用分組轉(zhuǎn)化求和，最后驗證是否成立 .試題解析：（ 1）設(shè)數(shù)列公比為，則2 分又成等差數(shù)列，即，4 分 6 分（2）當時，8 分當時， 11 分又當時，上式也滿足當時，12 分考點： 1.等比數(shù)列的證明； 2. 等比數(shù)列的前項和.【方法點睛】本題考查了絕對值數(shù)列求和，這種形式的數(shù)列求和，需確定零點分段求和，考察數(shù)列求和與數(shù)列的關(guān)系，還有一些形式的求和：（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項相消法求和，,等的形式，（ 3）錯位相減法求和， 一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和， 一般距首末兩項的和是一個常數(shù)，這樣可以正著

12、寫和和倒著寫和，兩式兩式相加除以2 得到數(shù)列求和 ,(5) 或是具有某些規(guī)律求和.21.（本小題滿分 12 分）已知等差數(shù)列滿足：，的前 n 項和為（）求及 ；（）令（）,求數(shù)列的前 項和 【答案】（）; （）【解析】試題分析：（ 1）設(shè)等差數(shù)列的公差為 ，由已知可得解得，則 及 可求；（ 2）由（ 1）可得，裂項求和即可試題解析：（ 1）設(shè)等差數(shù)列的公差為 ，因為，所以有，解得，所以，.（2）由（ 1）知，所以，所以，即數(shù)列的前 項和.考點：等差數(shù)列的通項公式，前項和公式。裂項求和22.已知分別是三個內(nèi)角的對邊,且（1） 求角 的大小（2） 若,求面積的最大值【答案】（ 1）；（ 2）.【解

13、析】【分析】利用正弦定理，將題中等式的邊化成角的正弦的形式，進而利用兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，化簡整理求得的值，可得角 b 的大??；由余弦定理的式子，結(jié)合題意算出，利用基本不等式求得ac 的最大值，代入的面積公式加以計 算，可得面積的最大值【詳解】解：由及正弦定理可得：，又，整理可得：，可得：，可得：，若，根據(jù)余弦定理得：，化簡，又，即：當且僅當時， ac 有最大值 6，的面積當且僅當時，面積有最大值，最大值等于【點睛】本題給出三角形的邊角關(guān)系，求b 的大小并討論三角形面積的最大值，著重考查了正弦定理的運用、兩角和與差的 三角函數(shù)公式、誘導(dǎo)公式和基本不等式的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜 合分析問題和解

14、決問題的能力，屬于中檔題2018-2019年度第二學(xué)期期末考試試題一：選擇題。1. 一船向正北方向航行 ,看見正西方向有兩個相距10 海里的燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時后 , 看見一燈塔在船的南偏西60°方向上,另一燈塔在船的南偏西75°方向上,則這艘船的速度是 ()a. 5 海里/時b.海里/時c. 10 海里/時d.海里/時【答案】 c【解析】【分析】在中，計算得到，在計算得到，得到答案 .【詳解】如圖依題意有,從而,在中,求得,這艘船的速度是(海里/時)【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.2. 若數(shù)列滿足：，而數(shù)列的前 項和最大時，的值為（）a.

15、 6b. 7c. 8d. 9【答案】 b【解析】方法一：，數(shù)列是首項為 19，公差為 -3 的等差數(shù)列則所以時，取最大值選 b 方法二：，數(shù)列是首項為 19，公差為 -3 的等差數(shù)列，當時，；當時， 所以時，取最大值選 b點睛：求等差數(shù)列前n 項和最值的常用方法：利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負轉(zhuǎn)折項；利用性質(zhì)求出其正負轉(zhuǎn)折項，便可求得和的最值；將等差數(shù)列前 n 項和(a、b 為常數(shù))看作關(guān)于項數(shù) n 的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值3. 已知數(shù)列的 前 項和,那么它的通項公式()a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】利用關(guān)系式代入公式得到通項公式，再驗證時的情況得到答案 .【詳解】

16、當時,當時,也滿足上式 ,故數(shù)列的通項公式為，故選 b.【點睛】本題考查了通項公式里的關(guān)系式，忘記驗證時的情況是學(xué)生容易犯的錯誤.4. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù) ,且,則()a.b.c.d.【答案】 a【解析】試題分析：因為，等比數(shù)列中，若，且，所以有，故選 a?？键c：等比數(shù)列的性質(zhì)。點評：簡單題，等比數(shù)列中，若。5. 在中分別為角所對的邊 ,若,則此三角形一定是 ()a. 等腰直角三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形d. 等腰三角形或直角三角形【答案】 c【解析】在中，此三角形一定是等腰三角形，故選c.【方法點睛】本題主要考查利用余弦定理判斷三角形形狀，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是

17、：（ 1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷； (2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進行判斷；（ 3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進而知其為鈍角三角形.6.在中,則()a.b.c.或d.或【答案】 c【解析】【分析】直接利用正弦定理得到答案.【詳解】由正弦定理得 ,或,故選 c.【點睛】本題考查了正弦定理，屬于簡單題.7. 在中,內(nèi)角的對邊分別為，若,則角 等于() a. 30°b. 60°c. 150°d. 120°【答案】 d【解析】【分析】首先利用正弦定理將角的

18、關(guān)系轉(zhuǎn)換為邊的關(guān)系，再利用余弦定理得到答案.【詳解】由題及正弦定理,得,即, .又,故選 d.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.8. 函數(shù)的最小正周期為 ()a.b.c.d.【答案】 b【解析】分析：直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可 解：由三角函數(shù)的周期公式可知，函數(shù)的最小正周期為 t= 故答案為 b點評：本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，送分題9. 已知是非零向量 ,且滿足,則 與 的夾角是 ()a.b.c.d.【答案】 b【解析】試題分析：由，則，所以，所以，所以，故選 b 考點：向量的運算及向量的夾角10. 已知則的值是（）a. -1b

19、. 1c. 2d. 4【答案】 c【解析】【分析】由，得到，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡，即可得到所求式子的值【詳解】由由，得到，所以，即， 則故選： c【點睛】本題考查學(xué)生靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值， 是一道基礎(chǔ)題 .11. 在等差數(shù)列中,若,則()a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)給出的條件，直接運用等差數(shù)列的性質(zhì)可求【詳解】, .故選 c.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 若 是第三象限的角 , 則是()a. 第一或第二象限的角b. 第一或第三象限的角c. 第二或第三象限的角d. 第二或第四象限的角【答案】 b【解析

20、】是第三象限角，故當 為偶數(shù)時，是第一象限角；故當 為奇數(shù)時，是第三象限角，故選b.二:填空題。13. 已知在銳角三角形中,則 .【答案】 2【解析】【分析】利用和差公式將等式展開，解得和，相除得到答案 .【詳解】因為在銳角三角形中,所以解得，故答案為 2.【點睛】本題考查了和差公式，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計算能力.14. 若將向量繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量 ,則 的坐標是 .【答案】【解析】【分析】設(shè)出向量，利用其模長為和，聯(lián)立方程得到答案 .【詳解】如圖 ,設(shè)則即又,得解得(舍去).故故答案為：【點睛】本題考查了向量的模長，向量的數(shù)量積，設(shè)出向量建立方程組是解題的關(guān)鍵.15. 函

21、數(shù)在區(qū)間上的最大值是 .【答案】【解析】【分析】將化簡為標準形式，利用范圍得到范圍，最后得到答案 .【詳解】 當時,故的最大值為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最值問題，把函數(shù)化簡為標注形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力 .16. 函數(shù)的最小正周期是 .【答案】【解析】分析】將三角函數(shù)化簡為標準形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，周期公式，屬于簡單題.三：證明題。17. 求證:.【答案】略【解析】試題分析：將等號左邊用平方差公式，完全平方公式變形，再根據(jù)將分式的分子分母同除以即可得等號右側(cè)，即證得等式成立試題解析：考點：三角恒等變換四：計算題。1

22、8. 計算下列題 :（1）;（2）.【答案】（ 1）（ 2） 0【解析】【分析】（1） 將轉(zhuǎn)化為，再利用和差公式得到答案.（2） 將轉(zhuǎn)化為，再利用輔助角公式化簡，最后計算得到答案.詳解】（ 1）原式.（2）原式.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的和差公式，誘導(dǎo)公式，輔助角公式，綜合性較強，意在考查學(xué)生的計算能力 .五：解答題。19.( 本題滿分 l4 分)在 abc中, 角 a、b、c 所對的邊分別為 a,b,c ，已知(i)求 sinc 的值；( ) 當a=2 ， 2sina=sinc時，求 b 及 c 的長【答案】， b=b= c="4" 或c=4【解析】（）解：因為cos2

23、c=1-2sin2c=，及 0c 所以 sinc=.（）解：當 a=2 ，2sina=sinc時，由正弦定理，得c=4由 cos2c=2cos2c-1=，j 及 0c得cosc=±由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosc，得b2± b-12=0解得 b=或 2所以 b=b= c="4" 或c=4【此處有視頻，請去附件查看】20. 在等比數(shù)列（1） 求數(shù)列（2） 求數(shù)列中,已知的通項公式 ;的前 項和,且。,成等差數(shù)列?！敬鸢浮?(1)；（ 2）.【解析】試題分析： (1) 設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，將題中所給的項，通過解方程組的方法，求首項和公比，寫成數(shù)列的通項公式；（ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)果，可知，當時，所以求的和時，可先分時，當時，采用分組轉(zhuǎn)化求和，最后驗證是否成立 .試題解析：（ 1）設(shè)數(shù)列公比為，則2 分又成等差數(shù)列，即，4 分6 分（2）當時，8 分當時，又當時，上式也滿足11 分當時，12 分考點： 1.等比數(shù)列的證明； 2