合肥168中學(xué)2017年面向全省自主招生考試數(shù)學(xué)試卷

1、合肥168中學(xué)2017年面向全省自主招生考試科學(xué)素養(yǎng)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共 40分）1已知，則二次根式的值是（ ） a6 b7 c8 d92有9張卡片，分別寫(xiě)有1-9這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為，則關(guān)于的不等式組有解的概率為（ ） a b c d3已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸圍成面積為6的三角形，則滿足條件的函數(shù)有（ ） a2個(gè) b3個(gè) c4個(gè) d5個(gè)4若實(shí)數(shù)，且、滿足，則的值為（ ） a b2 c2或 d2或205對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，以表示這兩點(diǎn)間的距離，則的值是（ ） a b c d6已知，是

2、的三邊，則下列式子一定正確的是（ ） a b c + d7如圖，過(guò)各頂點(diǎn)作平行線/分別與對(duì)邊或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若的面積為1，則的面積為（ ） a3 b c d28如圖，半徑為的圓中，在直徑的兩側(cè)有定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，已知，點(diǎn)在半圓上運(yùn)動(dòng)（不與，兩點(diǎn)重合），過(guò)作的垂線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的最大值為（ ） a b c d 第7題圖 第8題圖二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分） 9若分式方程無(wú)解，則的值為_(kāi)10已知一列數(shù)，滿足，依次類推，則，這2017個(gè)數(shù)的積為_(kāi)11某公司加工252個(gè)零件，計(jì)劃若干天完成，加工了2天后，由于改進(jìn)新技術(shù)，每天可多加工9個(gè)零件，因此提前1天完成任務(wù)，則原計(jì)劃完成任

3、務(wù)的天數(shù)為_(kāi)12已知函數(shù)（是實(shí)數(shù)）與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)，時(shí) ，則的范圍是_13如圖，已知四邊形是矩形，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，則的值等于_14如圖，在等腰（）內(nèi)取一點(diǎn)，且，（），則的值是_ 第13題圖 第14題圖15足球運(yùn)動(dòng)員在足球場(chǎng)上，常需要帶球跑動(dòng)到一定位置后，再進(jìn)行射門，這個(gè)位置為射門點(diǎn)，射門點(diǎn)與球門邊框兩端點(diǎn)的夾角是射門角如果點(diǎn)，表示球門邊框（不考慮球門的高度）的兩端點(diǎn)，點(diǎn)表示射門點(diǎn)，連接，則就是射門角在不考慮其他因素的情況下，一般地，射門角越大，射門進(jìn)球的可能性就越大如圖（1）（2）（3）是運(yùn)動(dòng)員帶球跑動(dòng)的三種常見(jiàn)的路線（用直線表示），則下列說(shuō)法：如圖（1

4、），/，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在線段的垂直平分線與的交點(diǎn)處射門時(shí)，進(jìn)球的可能性最大；如圖（2），垂足為，設(shè)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在離底線的距離為的點(diǎn)處（即）射門時(shí)，進(jìn)球的可能性最大如圖（3），與交于點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在點(diǎn)處射門時(shí)，進(jìn)球的可能性最大；如圖（3），過(guò)點(diǎn)作直線的垂線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)，當(dāng)恰好是的外心時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在點(diǎn)處射門時(shí)，進(jìn)球的可能性最大其中正確的是序號(hào)是_（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題，共75分）16（本題10分）若實(shí)數(shù)，滿足 =，求的值17（本題12分）已知，試化簡(jiǎn)18（本題13分）某學(xué)校在大課間舉行跳繩活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置長(zhǎng)、中、短三種跳繩若干，要求中跳繩的條數(shù)是

5、長(zhǎng)跳繩的2倍，且短跳繩的條數(shù)不超過(guò)長(zhǎng)跳繩的6倍已知長(zhǎng)跳繩單價(jià)是20元，中跳繩的單價(jià)是15元，短跳繩的單價(jià)是8元（1）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過(guò)2300元的現(xiàn)金購(gòu)買200條長(zhǎng)、中、短跳繩，問(wèn)學(xué)校有幾種購(gòu)買方案可供選擇？（2）若學(xué)校準(zhǔn)備恰好用3000元的現(xiàn)金購(gòu)買條長(zhǎng)、中、短跳繩求的最大值19（本題13分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，和相交于點(diǎn)，且（1）求證：；（2）分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，求圓的半徑20（本題13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、為軸上兩點(diǎn)，、為軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、的拋物線的一部分與經(jīng)過(guò)點(diǎn)、的拋物線的一部分組合成一條封閉曲線，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線：（）的頂點(diǎn)（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在第四象限拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得的面積最大？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值21（本題14分）已知如圖，矩形，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，折疊該紙片，得點(diǎn)和折痕，設(shè)