[初三數(shù)學]幾何題綜合題（精編版）

1、12如圖， ab 是半圓 o 的直徑， ab 2，射線 am、bn 為半圓 o 的切線在am 上取一點d，連接 bd 交半圓于點c，連接 ac過 o 點作 bc 的垂線 oe，垂足為點e，與 bn 相交于點 f過 d 點作半圓o 的切線 dp，切點為 p，與 bn 相交于點q（1）求證： abc ofb；（2）當 abd 與 bfo 的面枳相等時，求bq 的長；（3）求證：當d 在 am 上移動時（ a 點除外），點 q 始終是線段bf 的中點o a b c p q f n m d e 12 （1）證明： ab 為直徑， acb90 ，即 acbc又 oebc， oeac， bacfobbn

2、是半圓的切線，acbobf90 abc ofb 3 分（2）解：由 abc ofb 得， ofbdba， dab obf90 abd bfo當 abd 與 bfo 的面積相等時，abd bfo 4 分ad1 又 dp 是半圓 o 的切線， op 1，且 opdpdqab， bq ad1 6 分（3）由（ 2）知， abd bfobfobabad， bf2ad 7 分dp 是半圓 o 的切線， dadp，qbqp 9 分過 q 點作 qkam 于 k在 rtdkq 中， dq2dk2kq2( adbq)222( adbq)2bq1ad， bq12bf點 q 始終是線段bf 的中點 11 分o a

3、 b c p q f n m d e k 13如圖，在rtabc 中， acb90 ，ac6cm，bc8cm，p 為 bc 的中點動點q從點 p 出發(fā)，沿射線pc 方向以 2cm/s 的速度運動，以p 為圓心， pq 長為半徑作圓設(shè)點q 運動的時間為t s（1）當 t1. 2 時，判斷直線ab 與 p 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知 o 為 abc 的外接圓，若p 與 o 相切，求t 的值o a b c p q 13解：（1）直線 ab 與 p 相切 1 分如圖，過p 作 pdab，垂足為 d在 rtabc 中， acb90 ，ac6cm， bc8cm abac2bc2 10cm p 為

4、bc 中點， pb 4cm pdbacb90 ， pbd abc pbd abc，pdacpbab即pd6410， pd2.4（cm）當 t1. 2 時， pq2t2. 4（cm）pdpq，即圓心 p 到直線 ab 的距離等于p 的半徑直線 ab 與 p 相切 4 分（2） acb90 ， ab 為 abc 的外接圓的直徑ob12ab 10cm 連接 op， p 為 bc 中點， op12ac 3cm 點 p 在 o 內(nèi)部， p 與 o 只能內(nèi)切52t3 或 2t53， t1 或 4 p與 o 相切時， t 的值為 1 或 4 8 分o a b c p q d o a b c p q o a

5、b c p q 14如圖，已知ab 是 o 的弦， ob2， b30 ，c 是弦 ab 上的任意一點（不與點a、b 重合） ，連接 co 并延長 co 交 o 于點 d，連接 ad（1）弦長 ab 等于 _（結(jié)果保留根號） ；（2）當 d20時，求 bod 的度數(shù)；（3）當 ac 的長度為多少時，以a、c、d 為頂點的三角形與以b、c、o 為頂點的三角形相似？請寫出解答過程ao bcd14解：（1）23（2）解法一：bod 是 boc 的外角， bco 是 acd 的外角 bodbbco， bcoad bodbad又 bod2a， b30 ， d202a30a20 ， a50 bod2a 10

6、0解法二：如圖，連接oaoaob，oaod， baob， dao d dabbaodaobd又 b30 ， d20 ， dab50 bod2dab100（3） bcoad， bco a， bco d要使 dac 與 boc 相似，只能dcabco90此時 boc60， bod120 ， dac60 dac boc bco90 ，即 ocab， ac12ab3 ao bcd15如圖， 四邊形 abcd 為正方形， o 過正方形的頂點a 和對角線的交點m，分別交 ab、ad 于點 f、e（1）求證： deaf；（2）若 o 的半徑為32，ab21，求aeed的值ao bcde f m 15 （1）

7、證明：連接me、mf、ef eaf90 ， ef 為 o 的直徑， emf 90又 amd90 ， emd fmadmam， edm fam45 dem afm ， de af（2）解： deaf， aeafad21 o 的半徑為32， ef3 又 ae2af2 ef2 3，即 (aeaf)22aeaf3 (21)22aeaf 3， aeaf2 ae、af 是方程 x2(21) x20 的兩個根解得 ae2，af1 或 ae1，af2 aeed2 或22ao bcde f m 16如圖，以點o 為圓心的兩個同心圓中，矩形abcd 的邊 bc 為大圓的弦，邊ad 與小圓相切于點m，om 的延長線

8、與bc 相交于點n（1）點 n 是線段 bc 的中點嗎？為什么？（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，ab5cm，bc10cm，求小圓的半徑ao bcdn m 16解：（1）點 n 是線段 bc 的中點，理由如下：ad 與小圓相切于點m， onad又 adbc， onbc點 n 是線段 bc 的中點（2）連接 ob，設(shè)小圓的半徑為r則 onr5， obr6，且 bn12bc5 在 rtobn 中， 52( r5)2( r6)2解得： r7 cm 即小圓的半徑為7 cm ao bcdn m 17如圖， ab 是 o 的直徑， at 是經(jīng)過點a 的切線， 弦 cd 垂直 ab 于 p 點，q

9、 為線段 cp的中點，連接bq 并延長交切線at 于 t 點，連接ot（1）求證： bcot；（2）若 o 直徑為 10， cd8，求 at 的長；（3）延長 to 交直線 cd 于 r，若 o 直徑為 10，cd8，求 tr 的長c p o d a b q t 17 （1）證明：取pb 的中點 e，連接 qeq 是 pc 的中點， e 是 pb 的中點qe 為 pbc 的中位線， qebcat 為經(jīng)過 a 點的切線， ab 為直徑atabcdab， atcd， taoqpe90 bpq bat，pqpbatabpb2pe，ab2ao，pqpeatao tao qpe， aotpeqotqeq

10、ebc， bcot 4 分（2）解： cdab，ab 為直徑， cd8 cppd4 連接 oc在 rtocp 中， pc4，oc12ab5 op3， pbobop2 bcot， tao cpb，ataopcpb2 ao12ab 5 at10 7 分（3）解：在rttao 中， otat2ao2 55 atcr， aot porotoroaop， oropotoa35 553 5 trotor85 10 分c p o d a b q t e r 18如圖，在rtabc 中， abc90 ，d 是 ac 的中點， o 經(jīng)過 a、d、b 三點， cb的延長線交 o 于點 e，過點 e 作 o 的切線

11、，交ac 的延長線于點f（1）求證： aece；（2）若 cfcd2，求 o 的半徑和sincab 的值；（3）若 cfkcd（k0） ，直接寫出sin cab 的值（用含k 的代數(shù)式表示） a b c o d e f 18 （1）證明：連接de， abc90 ， abe90ae 是 o 的直徑 1 分 ade90 ， deac 2 分又 d 是 ac 的中點， de 是 ac 的垂直平分線aece 3 分（2）解： d 是 ac 的中點， adcd 又 cfcd2， ad2，ad6 ef 是 o 的切線，aef90在 ade 和 efa中 adeaef90 ， dae eaf ade efa

12、 4 分aeadafae，ae26ae，ae2 5 分 o 的半徑為3 6 分 adeedf90 ， dae def90dea ade edf，addededf 7 分設(shè) ada（a0） ，則 df 2aadede2a， de22a2 8 分在 rtcde 中， cecd2de2a22a23a 9 分 cabdecsincabsin deccdce33 10 分（3）sin cabk2k2（k0） 12 分解答過程如下（本人添加，僅供參考）cfkcd（k0） ，ad cd， df( k1) cd ade edf，addededfcddede( k1) cd， de2( k1) cd2在 rtc

13、de 中， cecd2de2k2cd cabdec， sincabsindeccdce1k2k2k219如圖， rtabc 中， acb 90 ，ab5，ac4，點 p 是 ac 上的動點（ p 不與 a、a b c o d e f c 重合），pqab，垂足為q設(shè) pcx，pqy（1）求y與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）求 abc 內(nèi)切圓 i 的半徑，并探求x 為何值時，直線pq 與內(nèi)切圓 i 相切？（3）若 0 x1，試判斷以p 為圓心，半徑為y的圓與 i 能否相內(nèi)切，若能，求出相應的x 的值，若不能，請說明理由a b c i p q 19解：（1）rtabc 中， acb90 ，ab5， a

14、c4 bcab2ac252423 aa， aqpacb90 apq abc，pqbcapaby34x5y35x125（0 x4）（2）設(shè)內(nèi)切圓i 的半徑為r 則 sabc12abr12acr12bcr12acbcracbcabacbc435431 設(shè) i 與 ab、ac、bc、直線 pq 分別相切于點d、e、f、 g連接 id、ie、if、 ig，可知四邊形digq 為正方形則有 pgpe，qgid1 pcpq，即 xy又y35x125（0 x 4）x35x125，解得 x32當 x32時，直線pq 與內(nèi)切圓i 相切（3）假設(shè) p 與 i 能相內(nèi)切根據(jù)勾股定理得：pi2ie2pe2 即(y1)

15、212( 1x)2將y35x125（0 x 4）代入得(35x1251)212( 1x)2，解得 x1x214當 x14時， p 與 i 能相內(nèi)切a b c i p q d e f g a b c i p q e 21如圖， ab 是 o 的直徑， ab4，過點 b 作 o 的切線， c 是切線上一點，且bc 2，p 是線段 oa 上一動點，連結(jié)pc 交 o 于點 d，過點 p 作 pc 的垂線，交切線bc 于點 e，交 o 于點 f，連結(jié) df 交 ab 于點 g（1）當 p 是 oa 的中點時，求pe 的長；（2）若 pdf e，求 pdf 的面積c a b do pefg21解：（1）

16、ab4， p 是 oa 的中點， pb3 ce 是 o 的切線， pbce又 pe pc， pb2bcbe 即 322be， be92pepb2be232(92)23213 4 分（2） cbpc90 ，bpebpc90 ，bpee90 ，pdf e pdf bpc， pfd bpe， pdf pecpg dgfg，即 pg 是 rtpdf 斜邊 df 上的中線df 是 o 的直徑或垂直于直徑ab 的弦如圖 2，若 df 是 o 的直徑則點 p 與點 a 重合， df 4，pbab4 由 pb2bcbe，得 422be， be 8 ce bcbe2810 而spdfspce(dfce)2(41

17、0)2425，spce12cepb1210420 spdf42520165 7 分如圖 3，若 df 是垂直于直徑ab 的弦，則df ce且 pb 垂直平分df， pdpf又 dpf 90 ， pdf 45 cpdf45 ， pbbc2 又 ob2，點 p 與點 o 重合pd pf2 spdf12pdpf12222 10 分c a b do ef圖 2 ( p)c a b do efg圖 3 ( p)26已知：如圖，在abc 中， abac，ad 平分 bac 交 bc 于點 d，be 平分 abc 交ad 于點 e， f 是邊 ab 上一點，以bf 為直徑的 o 經(jīng)過點 e（1）求證： ad

18、 是 o 的切線；（2）若 bc4，cosc13，求 o 的半徑abdco e f 26 （1）證明：連接oe，則 oeob 1 2 be 平分 abc， 13 2 3， oebc aeoadb在 abc 中， abac，ad 平分 bac adbc， adb90 aeo90 ， oe ad ad 是 o 的切線 4 分（2）解：在 abc 中， abac，ad 平分 bac bdcd12bc， abcc bc4，cosc13，bd2，cos abc13在 abd 中， adb90 ， abbdcosabc6 設(shè) o 的半徑為r，則 ao6r oebc， aoe abdoebdaoab，即r2

19、6r6解得 r32 o 的半徑為32 8 分abdco e f 12327已知：如圖，ab 是 o 的直徑，點p 為 ba 延長線上一點，pc 切 o 于點 c，bdpc，垂足為d，交 o 于 e，連接 ac、bc、ec（1）求證： bc2bdba；（2）若 ac6，de 4，求 pc 的長abdco e p 27解：（1） ab 為 o 的直徑， bca 90pc 為 o 的切線， bcd bacbdpd， bdpbca90rtbdcrtbca 2 分bcbabdbcbc2bdba 3 分（2） rtbdcrtbca， dbccba ec ac， ecac6 dcedbc， dcecbart

20、cedrtbacdeecacab，即466abab9 5 分bcab2ac2926235 pcapbc， pp pca pbc，p apcacbc635 6 分設(shè) p a6k，則 pc35k 由切割線定理得pc2papb， 45k26k( 6k9)解得 k6 pc185 8 分abdco e p 28如圖， p 與y軸相切于坐標原點o（0，0） ，與 x 軸相交于點a（5，0） ，過點 a 的直線 ab 與y軸的正半軸交于點b，與 p 交于點 c（1）若 ac3，求點 b的坐標；（2）若 aca，d 是 ob 的中點問： o、p、c、d 四點是否在同一圓上？請說明理由如果這四點在同一圓上，記這

21、個圓的圓心為o1，函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點o1，求 k 的值（用含 a 的代數(shù)式表示） y o x c a p b d y o x c a p b d 備用圖28解：（1）連接 oc， oa 是 p 的直徑， ocab在 rtaoc 中， ocoa2ac252324 1 分在 rtaoc 和 rtabo 中， cao oabrtaocrtabo 2 分accoaoob，即345ob 3 分ob203， b（0，203） 4 分（2）o、p、c、d 四點在同一圓上，理由如下：連接 cp、cd、dp， oc ab，d 是 ob 的中點cd12obod， 3 4 又 popc， 12 132490 ，

22、 pccd又 doop， rtpdo 和 rt pdc 是同以 pd 為斜邊的直角三角形pd 上的中點到o、p、c、d 四點的距離相等o、p、c、d 四點在以dp 為直徑的同一圓上 6 分由上可知，經(jīng)過點o、p、c、d 的圓心 o1是 dp 的中點， o1（op2，od2）由（ 1）知： rtaocrtabo，acoaoaab，求得 ab25a在 rtabo 中， obab2oa2525a2aod12ob525a22a，op12oa52o1（54，525a24a）點 o1在函數(shù)ykx的圖象上，525a24a4k5k2525a216a 8 分y o x c a p b d 2 4 3 1 29己

23、知：如圖，abc 內(nèi)接于 o，ab 為直徑， cba 的平分線交ac 于點 f，交 o于點 d，de ab 于點 e，且交 ac 于點 p，連結(jié) ad（1）求證： dacdba ；（2）求證： p 是線段 af 的中點；（3）若 o 的半徑為 5，af152，求 tanabf 的值a b c d e o f p 29證明：（ 1） bd 平分 cba， cbddba daccbd， dacdba 3 分（2） ab 為直徑，adb90又 deab 于點 e， deb90 adeedbabdedb90 adedba cbadac pdpa 又 dfadacadepdf 90 dfapdf， pd

24、pf papf，即 p 是線段 af 的中點 7 分（3） dafdba， adf bda90 adf bda，adbdafba在 rtabd 中， tanabd adbdafba1521034即 tanabf34 10 分a b c d e o f p 30如圖，已知cd 是 o 的直徑， accd，垂足為c，弦 deoa，直線 ae、cd 相交于點 b（1）求證：直線ab 是 o 的切線；（2）如果 ac1，be 2，求 tanoac 的值31如圖，在銳角abc 中， ac 是最短邊，以ac 為直徑作 o，交 bc 于 e，過 o 作 odbc 交 o 于 d，連結(jié) ae、ad、dc（1）

25、求證： d 是 ae的中點；（2）求證： daobbad；（3）若scefsocd12，且 ac4，求 cf 的長 . o c a d b e o a b d c e f 30 （1）證明：連接oeodoe， oed ode弦 deoa， coaode， eoaoed coaeoa又 ocoe，oa oa， oac oae oeaoca90 ， oeab直線 ab 是 o 的切線（2）解：由（ 1）知 oac oaeaeac 1， abaebe123 在 rtabc 中， bcab2ac2321222 bb， oebacb90 ， boe bacoeacbebc22222在 rtaoc 中，

26、tanoacocacoeac2231證明：（ 1） ac 是 o 的直徑， aebc 1 分odbc， aeod 2 分d 是 ae的中點 3 分（2）方法一：延長 od 交 ab 于 g，則 ogbc 4 分 agdboaod， ado dao 5 分 adobadagd daobbad 6 分方法二：延長ad 交 bc 于 h，則 ado ahc 4 分 ahcbbad， adobbad 5 分oaod， ado dao daobbad 6 分（3）解： aooc， socd12sacdscefsocd12，scefsacd14 7 分d 是 ae的中點， acd fce又 adcfec

27、90 ， acd fce 8 分scefsacd(cfac)2，即14(cf4)2 9 分cf2 10 分o c a d b e o a b d c e f g o a b d c e f h 32如圖，在abc 中， abac，以 ab 為直徑的 o 交 bc 于點 d，過點 d 作 efac于點 e，交 ab 的延長線于點f（1）求證： ef 是 o 的切線；（2）如果 a60o ，則 de 與 df 有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）如果 ab5，bc 6，求 tanbac 的值a b c e o d f 32 （1）證明：連接od 1 分abac， 2 c 又 odob， 21 1c，

28、odac efac， odef 2 分ef 是 o 的切線 3 分（2）解： de 與 df 的數(shù)量關(guān)系為：df 2de 4 分理由如下：連接 ad， ab 是 o 的直徑， adbcabac， 3 412bac1260 30 f90bac9060 30 3f， addf 430 ，efac， de12ad 5 分df 2de 6 分（3）解：設(shè) o 與 ac 的交點為p，連接 bp，則 bp acabac， adbc， bd12bc1263 adab2bd252324 7 分sabc12bcad12acbp1264125bp bp245 8 分apab2bp275 9 分tanbacbpap

29、24575247 10 分a b c e o d f 1 2 3 4 a b c e o d f p 33已知 ab 為 o 直徑，以 oa 為直徑作 m，過點 b 作 m 的切線 bc，切點為 c，交o 于 e（1）在圖中1 過點 b 作 m 的另一條切線bd，切點為d（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明） ；（2）證明： eacocb；（3）若 ab4，在圖 2 中過 o 作 opab 交 o 于 p，交 m 的切線 bd 于 n，求 bn 的長34如圖， ab 是 o 的直徑， cd 是 o 的切線，切點為c延長 ab 交 cd 于點 e連接ac，作 dac acd，作 afe

30、d 于點 f，交 o 于點 g（1）求證： ad 是 o 的切線；（2）如果 o 的半徑是6cm，ec8cm，求 gf 的長o a b c e m 圖 1 o a b c e m 圖 2 p o a d c e f b g 33 （1）如圖 1 （方法 1：作 abdabe，與 m 相交于點d，連接 bd，則直線bd 即為m 的另一條切線方法 2：作線段 mb 的垂直平分線，交ab 于點 f，以 f 為圓心、 fb 為半徑作f，與 m 相交于點d，連接 bd，則直線bd 即為 m 的另一條切線）（2）證明： bc 切 m 于點 c， ocboac， ecacoaoa、ab 分別為 m、 o 的

31、直徑， aecaco90 eaceca90 ， oaccoa90 eacoacocb（3）解：如圖2，連接 md ，則 mdb90ab4， oa2， am1 bmabam41 3 在 rtbdm 中， bm3，dm 1 bdbm2dm2321222 obndbm ， bonbdm 90 bon bdm ，bnbmbobd，bn3222bn322a b c e m d 圖 1 o f o a b n c e m d p 圖 2 34 （1）證明：連接occd 是 o 的切線， ocd90 ocaacd90oaoc， oca oac dacacd， ocadac 90 oad90 ， ad 是 o

32、 的切線（2）解：連接bgoc6cm，ec8cm 在 rtoec 中， oeoc2ec210 aeoaoe16 afed， afeoce90又 ee， aef oec afocaeoe，即af61610， af485ab 是 o 的直徑， agb90又 bageaf， rtabg rtaef agafabae，即ag4851216， ag365gfafag485365125（cm）o a d c e f b g 35如圖所示，在以o 為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑為1，ab 與小圓相切于點a，與大圓相交于點b，大圓的弦bcab 于點 b，過點 c 作大圓的切線cd 交 ab 的延長線于點 d

33、，連接 oc 交小圓于點e，連接 be、bo（1）求證： aob bdc ；（2）設(shè)大圓的半徑為x，cd 的長為y求y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；當 be 與小圓相切時，求x 的值ao bcde 35 （1）證明： ab 與小圓相切于點a，cd 與大圓相交于點c oabocd 90bcab， cbacbd90 1分ocob， obc ocb 1obc 90 ， 2ocb 90 12 2 分 aob bdc 3 分（2）解：過點o 作 ofbc 于點 f，則四邊形oabf 是矩形 4 分bfoa 1 由垂徑定理，得bc2bf2 5 分在 rtaob 中， oa1，obxabob2oa2x21 6

34、分由（ 1）得 aob bdcobcdabbc，即xyx212y2xx21（或y2xx21x21） 7 分當 be 與小圓相切時，oebeoe1，ocxecx1，beabx21 8 分在 rtbce 中 ec2be2bc2 即(x1)2(x21)222 9 分解得： x12，x2 1（舍去） 10 分當 be 與小圓相切時，x2 11 分ao bcde f 1236如圖 1，abc90 ，ab2，點 d 為 bc 邊上的一個動點，連接ad，將 abd 沿 ad翻折得到 aed，過點 e 作 efbc 于 f（1）當 bd233時，判斷直線ef 與以 ad 為直徑的 o 的位置關(guān)系，并加以證明；

35、（2）如圖 2，點 d 在 bc 上向點 b 運動，直線ef 與以 ad 為直徑的 o 交于 e、g 兩點，連接 ag，當 eagdae 時，求 bd 的長adbef c g圖 2 oadbef c 圖 1 36 （1）判斷：直線ef 與以 ad 為直徑的 o 相切 1 分以 ad 為直徑作 o aed 是將 abd 沿 ad 翻折得到的 aed abd， aedabd 90連接 oe， o 為 ad 的中點， oeod12ad點 e 在 o 上在 rtabd 中， ab2，bd233tanbadbdab33 baddae30 ， adb ade60 doe 是等邊三角形，doe60 adbd

36、oe， bfoeefbc， oefbfe 90oeef，直線ef 與以 ad 為直徑的 o 相切 4 分（2）解法一：延長ae 交 bc 于 h同（ 1）可證點e 在 o 上四邊形abde 是圓內(nèi)接四邊形 fdel2 同理 fed 23 123， fde fed又 dfe90 ， fde bae 45 abh90 ， bhab2 設(shè) bdx，則 debdx又 deh90 ， dh 2xbddh bh， x2x2 解得 x222即 bd 的長為 222 8 分解法二：同解法一，得bhab2 ah22 設(shè) bdx，則 deehbdx由切割線定理，得hdhbheha( 2x)2x22 解得 x222

37、即 bd 的長為 222 8 分adbef c oadbef h goc 123解法三：同解法一，得fde bae45過 e 作 ehab 于 h則 aeh45 ，四邊形bfeh 是矩形bfeh ah設(shè) dfx，則 efbh dfxdebd2x， ah2xbddf bfah，2xx 2x解得 x22 bd2x222即 bd 的長為 222 8 分adbef h goc 12342在等腰梯形abcd 中， adbc，且 ad2，以 cd 為直徑作 o1，交 bc 于點 e，過點 e 作 efab 于 f，建立如圖1 所示的平面直角坐標系，已知a， b兩點的坐標分別為a（0，23） ，b（2， 0

38、） （1）求 c， d 兩點的坐標；（2）求證： ef 為 o1的切線；（3）探究：如圖2，線段 cd 上是否存在點p，使得線段pc 的長度與 p 點到y(tǒng)軸的距離相等？如果存在，請找出p 點的坐標；如果不存在，請說明理由a b c e o f d o1x y 圖 1 a b c o d x y 圖 2 42解：（1）連結(jié) de， cd 是 o1的直徑， debc四邊形adeo 為矩形， oead2，deao23 在等腰梯形abcd 中， dc abcebo 2，co4 c（4，0） ， （2， 23）（2）連結(jié) o1e，在 o1中， o1eo1c， o1eco1ce在等腰梯形abcd 中， a

39、bcdcbo1eab又 efab， o1eef ef 為 o1的切線（3）解法一：存在滿足條件的點p過 p 作 pmy軸于 m，作 pnx 軸于 n，依題意得pcpm在矩形 ompn 中， onpm設(shè) onx，則 pmpcx， cn4xtanaboaobo2323 abo60 ， pcn60在 rtpcn 中， cospcncnpc12即4xx12， x83pncntanpcn( 483)3433滿足條件的p 點的坐標為（83，433）解法二：存在滿足條件的點p在 rtaob 中， abao2bo2(23)2224過 p 作 pmy軸于 m，作 pnx 軸于 n，依題意得pcpm在矩形 omp

40、n 中， onpm設(shè) onx，則 pmpcx， cn4x pcnabo， pncaob90 pnc aob，pcabcnbo即x44x2， x83又由 pnc aob，得pnaopcab即pn23834， pn433滿足條件的p 點的坐標為（83，433）a b c e o f d o1x y a b c o d x y p n m39已知點p 在線段 ab 上，點 o 在線段 ab 的延長線上，以點o 為圓心， op 為半徑作o，點 c 是 o 上的一點（1）如圖，如果ap2pb，pbbo，求證： cao bco；（2）如果 apm （m 是常數(shù)且m1） ，bp 1，且 op2oaob當點

41、c 在 o 上運動時，求 ac : bc 的值（結(jié)果用含m 的式子表示） ；（3）在（ 2）的條件下，討論以bc 為半徑的 b 和以 ca 為半徑的 c 的位置關(guān)系，并寫出相應的 m 取值范圍poabc39解：（1） ap2pb，pb bo， appbbopoao2po，aopopobo 2 poco，aococobo又 coaboc， cao bco 4 分（2）設(shè) opx，則 oaxm，obx1 op2 oaob， x2(xm)( x1)xmm1，即 opmm1，則 ob1m1又oaopopob，opoc，oaococob設(shè) o 與線段 ab 的延長線相交于點q當點 c 與點 p、點 q 不重合時， aoccob cao bco，acbcocobopobm 當點 c 與點 p 或點 q 重合時，可得acbcm當點 c 在 o 上運動時，求ac : bc m 8 分（3）由（ 2）得， acbc，且 acbc(m1) bc（m1） ，acbc ( m1) bcb 和 c 的圓心距dbc，顯然 bc(m1) bc b和 c 的位置關(guān)系只可能相交、內(nèi)切或內(nèi)含當 b與 c 相交時