第5章齒輪機構及設計A

1、第五章第五章 齒輪機構及其設計齒輪機構及其設計尤晶晶尤晶晶5-1 5-1 齒輪機構的應用和分類齒輪機構的應用和分類1 12 2 由主動齒輪由主動齒輪1 1的輪齒通過齒廓依次推動從動齒輪的輪齒通過齒廓依次推動從動齒輪2 2的輪齒，的輪齒，從而實現(xiàn)運動和動力的傳遞，稱為齒輪傳動；這種機構即從而實現(xiàn)運動和動力的傳遞，稱為齒輪傳動；這種機構即為齒輪機構。為齒輪機構。 齒輪機構可以傳遞空間任意兩軸間的運動和動力，屬于齒輪機構可以傳遞空間任意兩軸間的運動和動力，屬于高副機構。高副機構。21ii1221zznni12 設主、從動齒輪的角速度分別用設主、從動齒輪的角速度分別用 和和 表示，則表示，則兩輪角速度

2、之比兩輪角速度之比 稱為這對齒輪傳動的稱為這對齒輪傳動的傳動比傳動比：也叫也叫瞬時傳動比瞬時傳動比。1n2n1z2z 若以若以 、 分別表示兩輪每分鐘的轉數(shù)，以分別表示兩輪每分鐘的轉數(shù)，以 、 分別表示兩輪的齒數(shù)，則有：分別表示兩輪的齒數(shù)，則有： i稱為稱為平均傳動比平均傳動比。i瞬時傳動比瞬時傳動比 為為常數(shù)常數(shù)的齒輪機構稱為的齒輪機構稱為定傳動比齒輪機構定傳動比齒輪機構。 外嚙合直齒輪外嚙合直齒輪內嚙合直齒輪內嚙合直齒輪1 1、兩軸線平行的圓柱齒輪機構、兩軸線平行的圓柱齒輪機構一、齒輪機構的傳動類型一、齒輪機構的傳動類型斜齒圓柱齒輪斜齒圓柱齒輪人字齒圓柱齒輪人字齒圓柱齒輪齒齒輪輪齒齒條條傳

3、傳動動直直齒齒圓圓錐錐齒齒輪輪傳傳動動2 2、相交軸齒輪傳動、相交軸齒輪傳動3 3、兩軸相交錯的齒輪機構、兩軸相交錯的齒輪機構蝸蝸輪輪蝸蝸桿桿傳傳動動二、齒輪機構傳動的特點二、齒輪機構傳動的特點 工作可靠性高；工作可靠性高；優(yōu)點：優(yōu)點： 傳動比準確，可恒定不變傳動比準確，可恒定不變； 傳動平穩(wěn)且效率高；傳動平穩(wěn)且效率高； 結構緊湊；結構緊湊； 使用壽命長使用壽命長。缺點：缺點：制造和安裝精度要制造和安裝精度要求較高；求較高；不適宜用于兩軸間距不適宜用于兩軸間距離較大的傳動離較大的傳動。5-2 5-2 齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律21npo1o23P13P23(P12)12假設：假設：一對齒

4、廓在一對齒廓在K K點接觸，點接觸，如圖如圖。分析：分析：(1)(1) v vk1k1vvk2, k2, (2)(2)根據(jù)三心定律可知：根據(jù)三心定律可知：P P點為相對點為相對速度瞬心，則速度瞬心，則1 1、2 2構件在構件在P P點的速度相同點的速度相同kv vk2k2v vk1k1POPOi122112齒廓嚙合基本定律：齒廓嚙合基本定律： 在嚙合傳動的任一瞬時，兩輪齒廓在嚙合傳動的任一瞬時，兩輪齒廓曲線在相應接觸點的公法線必須通過曲線在相應接觸點的公法線必須通過按給定傳動比確定的該瞬時的節(jié)點。按給定傳動比確定的該瞬時的節(jié)點。1122所以：pvo po pPOPOi1221124 瞬時傳動比

5、恒定的條件：瞬時傳動比恒定的條件：不論兩齒廓在任何位置接觸，過接不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線觸點所作的齒廓公法線 nnnn，必須，必須與兩輪連心線交于一個固定點與兩輪連心線交于一個固定點P P。4節(jié)點、節(jié)圓：節(jié)點、節(jié)圓：速度瞬心速度瞬心 P P被稱為被稱為節(jié)點節(jié)點，以，以o o1 1和和o o2 2為圓心，過節(jié)點為圓心，過節(jié)點P P所作的兩相切圓稱所作的兩相切圓稱為為節(jié)圓節(jié)圓，其半徑用，其半徑用r r1 1 和和r r2 2 表示。表示。4節(jié)線節(jié)線節(jié)點在分別與齒輪節(jié)點在分別與齒輪1 1、2 2固接的平面固接的平面上的軌跡為上的軌跡為節(jié)線節(jié)線1 1和節(jié)線和節(jié)線2 2。 相關

6、問題討論相關問題討論相關問題討論相關問題討論1共軛齒廓共軛齒廓凡滿足齒廓嚙合基本定律而相互嚙凡滿足齒廓嚙合基本定律而相互嚙合的一對合的一對共軛曲線共軛曲線稱為稱為共軛齒廓共軛齒廓。理論上有無窮多對共軛齒廓，其中理論上有無窮多對共軛齒廓，其中以以漸開線齒廓漸開線齒廓應用最廣。應用最廣。rbtt發(fā)生線發(fā)生線BK基圓基圓OArkkA1B1o1kKB3o3kA2B2o2漸開線漸開線5-3 5-3 漸開線及漸開線齒廓漸開線及漸開線齒廓rbOACBC = A2N2 + N2B2 A1B1N1A2B2N2E2EE1C”弧長等于發(fā)生線，弧長等于發(fā)生線， 基圓切線是法線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，曲線形狀

7、隨基圓， 基圓內無漸開線?；鶊A內無漸開線。rkk krbk kOABK k k = = tgtgk k- -k kk k invinvk kx = OC- -DB y =BC+DKrkk krbk k= rb sinu= rb cosukvkBAK(x,y)yxrbOCuuDu tgtgk k- -k k- - rbucosu + rbusinu)OABK k k kttrbOKABrk Kkkbrr cos kbkrr cos kkkkinvtg 漸開線函數(shù)漸開線函數(shù) kkkkkbkinvtgrr cos漸開線方程漸開線方程arbraaabrrcosaOSNbr rnncos rrbOSNl

8、嚙合線、公法線、兩基圓的內公切線、正壓力的作用線嚙合線、公法線、兩基圓的內公切線、正壓力的作用線四線合一。四線合一。11212221nrinr1122O PNO PNn滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒輪為滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒輪為共軛齒輪共軛齒輪 。上式表明：漸開線齒輪的傳動比取決于基圓半徑的大小。上式表明：漸開線齒輪的傳動比取決于基圓半徑的大小。.1212122112constrrrrPOPOibb 嚙合線為一直線嚙合線為一直線 兩齒廓所有接觸點的公法線均重兩齒廓所有接觸點的公法線均重合合, 傳動時傳動時嚙合點嚙合點沿兩基圓的內公沿兩基圓的內公切線移動。切線移動。P嚙合點的軌跡，稱為嚙合點

9、的軌跡，稱為嚙合線嚙合線。嚙合線是接觸點的法線，正壓力總是沿嚙合線是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。l 嚙合線、公法線、兩基圓的內公切線、正壓力的作用線嚙合線、公法線、兩基圓的內公切線、正壓力的作用線四線合一四線合一。嚙合角不變嚙合角不變如圖所示，過節(jié)點如圖所示，過節(jié)點P P作兩節(jié)圓的公切線，作兩節(jié)圓的公切線，它與嚙合線的夾角它與嚙合線的夾角 稱為稱為嚙合角嚙合角。 嚙合角在數(shù)值上等于節(jié)圓嚙合角在數(shù)值上等于節(jié)圓上的壓力角。上的壓力角。22b11brrrrcos中心距可分性中心距可分性O1O2P

10、PO1O2rb1rb2rb2rb1i12 = = = 12O1PO2Prb1rb2i12 = = = 12O1PO2 Prb1rb2i12 = i12若若中心距略有誤差：中心距略有誤差：傳動比不變傳動比不變 制造、安裝時，實際中心制造、安裝時，實際中心距與理論中心距可略有偏差而距與理論中心距可略有偏差而不影響其瞬時傳動比。不影響其瞬時傳動比。選選 擇擇 題題1 1漸開線上任意一點法線必漸開線上任意一點法線必 基圓?；鶊A。 a.a.交于交于b.b.垂直于垂直于 c.c.切于切于2 2漸開線上各點的壓力角漸開線上各點的壓力角 ，基圓上壓角，基圓上壓角 。 a.a.相等相等 b.b.不相等不相等c.

11、c.不等于零不等于零 d.d.等于零等于零3 3漸開線上各點的曲率半徑漸開線上各點的曲率半徑 。 a.a.不相等不相等b.b.相等相等4 4、為保證齒輪傳動準確平穩(wěn)，應、為保證齒輪傳動準確平穩(wěn)，應 。 a.a.保證平均傳動比恒定不變保證平均傳動比恒定不變 b.b.合理選擇齒廓形狀，保證瞬時傳動比恒定不變合理選擇齒廓形狀，保證瞬時傳動比恒定不變5 5、漸開線齒輪傳動中兩輪基圓的內公切線與、漸開線齒輪傳動中兩輪基圓的內公切線與 重合。重合。 a. a.齒廓嚙合點的公法線齒廓嚙合點的公法線 b.b.嚙合點的正壓力方向線嚙合點的正壓力方向線 c. c.齒廓嚙合線齒廓嚙合線 d.d.兩輪連心線兩輪連心線

12、作作 業(yè)業(yè)1要使一對齒輪的瞬時傳動比保持不變，要使一對齒輪的瞬時傳動比保持不變，其齒廓應符合什么條件？其齒廓應符合什么條件？2漸開線是怎樣形成的？它有哪些重要性漸開線是怎樣形成的？它有哪些重要性質？質？3什么是漸開線齒輪傳動的可分性？什么是漸開線齒輪傳動的可分性？5-4 5-4 漸開線齒輪的各部分名稱及標準齒輪的尺寸漸開線齒輪的各部分名稱及標準齒輪的尺寸一、齒輪各部分名稱一、齒輪各部分名稱KKKpse齒根圓（齒根圓（df 和和 rf）齒頂圓（齒頂圓（da 和和 ra）分度圓（分度圓（d 和和 r）基圓（基圓（db 和和 rb）四圓四圓三弧三弧齒厚齒厚sK齒槽寬齒槽寬eK齒距齒距pK三高三高齒頂

13、高齒頂高ha齒根高齒根高hf齒全高齒全高hfahhh分度圓上的尺寸為漸開線齒輪的標準尺寸。分度圓上的尺寸為漸開線齒輪的標準尺寸。5-4 5-4 漸開線齒輪的各部分名稱及標準齒輪的尺寸漸開線齒輪的各部分名稱及標準齒輪的尺寸二、標準齒輪的基本參數(shù)二、標準齒輪的基本參數(shù)zpd pdzpm mp第二系列第二系列 第一系列第一系列 0.1, 0.12, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40, 500.35, 0.7, 0.9, 1.

14、75, 2.25, 2.75, (3.25), 3.5, (3.75), 4.5, 5.5, (6.5), 7, 9, (11), 14, 18, 22, 28, (30), 36, 45第二系列第二系列 KbKrrcoscoscos2bmzrr k k kttrbOKABrk K k k kttrbOKABrk Ku同一齒廓的不同半徑處，壓同一齒廓的不同半徑處，壓力角不同。力角不同。u分度圓：分度圓：u齒頂圓：齒頂圓：u基圓：基圓：u輪齒上，輪齒上，基圓壓力角等于零基圓壓力角等于零。u輪齒上，輪齒上，齒頂圓上壓力角最大齒頂圓上壓力角最大。u輪齒上，輪齒上，分度圓上壓力角為標準值分度圓上壓力角

15、為標準值。rrb/cos abarr /cos 1bbbrr /cos Orb速度方向速度方向正壓力方向正壓力方向N得：得：i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i) )由由 r rb br ri i coscosi i對于分度圓大小相同的齒輪，如果對于分度圓大小相同的齒輪，如果不同，則基圓大小將不同，因而其齒不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。廓形狀也不同。是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：r rb br rcoscos，或，或對于同一條漸開對于同一條漸開線：線：

16、i i b b0 01Aii iN1K1r1arccos(rarccos(rb b/r/r) )Orfrar rb brd db bd dcoscosNiKirir ri i cos2bdmzmzr*ah*cmhhaa*mchhaf)(*ah*c*c*ahOhhfharrarbrfespBmhhaa*mchhaf)(*模數(shù)模數(shù)m m是輪齒抗彎能力的是輪齒抗彎能力的重要標志，重要標志，m m愈大，輪齒愈大，輪齒愈厚，抗彎能力愈強。愈厚，抗彎能力愈強。5-4 5-4 漸開線齒輪的各部分名稱及標準齒輪的尺寸漸開線齒輪的各部分名稱及標準齒輪的尺寸三、標準直齒輪的幾何尺寸三、標準直齒輪的幾何尺寸2121

17、11()()22addm zzr2r1cao1o2u標準中心距標準中心距標準齒輪標準齒輪分度圓與節(jié)圓重合分度圓與節(jié)圓重合時的時的中心距為標準中心距。中心距為標準中心距。 標準中心距為：標準中心距為：12121()()22maddzz此時，兩齒輪的齒頂圓與齒根圓此時，兩齒輪的齒頂圓與齒根圓之間的間隙為之間的間隙為標準頂隙標準頂隙。 *0.25cc mm有利于潤有利于潤滑油流動滑油流動 四、標準四、標準齒條的特點：齒條的特點： 基線、分度線、齒頂線等為基線、分度線、齒頂線等為互相平行的直線互相平行的直線； 漸開線齒廓成為漸開線齒廓成為直線齒廓直線齒廓； 齒廓上各點的壓力角均齒廓上各點的壓力角均相等

18、相等； 在與分度線相平行的各直線上，齒距均在與分度線相平行的各直線上，齒距均相同相同，且模數(shù)為，且模數(shù)為 同一標準值同一標準值。 分度圓分度圓 齒輪上具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓齒輪上具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓。任一齒輪都有一分度圓，且只有一個分度圓。任一齒輪都有一分度圓，且只有一個分度圓。基本參數(shù)基本參數(shù) 標準齒輪標準齒輪齒數(shù)齒數(shù)Z、模數(shù)模數(shù)m、壓力角壓力角 、齒頂高系數(shù)齒頂高系數(shù)ha* 、頂隙系數(shù)頂隙系數(shù)c*m、 、ha* 、c*均為標準值，且均為標準值，且s = e的齒輪的齒輪重要概念重要概念習題習題1：l已知：已知：一對標準直齒圓柱齒輪傳動，齒數(shù)一對標準直齒圓柱齒輪傳動，齒數(shù)z1=2

19、0，傳，傳動比動比 i=3.5，模數(shù)，模數(shù)m=5mm 。l求求：兩齒輪的分度圓直徑，頂圓直徑，根圓直徑，：兩齒輪的分度圓直徑，頂圓直徑，根圓直徑，齒距，齒厚及中心距。齒距，齒厚及中心距。解：解： 大齒輪齒數(shù)大齒輪齒數(shù)分度圓直徑分度圓直徑1122(2)5(202)110(2)5(702)360aadm zmmdm zmm頂圓直徑頂圓直徑213.5 2070ziz115 20100dmzmm 225 70350dmzmm 根圓直徑根圓直徑1122(2.5)5(202.5)87.5(2.5)5(702.5)337.5ffdm zmmdm zmm習題習題1：l已知：已知：一對標準直齒圓柱齒輪傳動，齒數(shù)

20、一對標準直齒圓柱齒輪傳動，齒數(shù)z1=20，傳，傳動比動比 i=3.5，模數(shù)，模數(shù)m=5mm 。l求求：兩齒輪的分度圓直徑，頂圓直徑，根圓直徑，：兩齒輪的分度圓直徑，頂圓直徑，根圓直徑，齒距，齒厚及中心距。齒距，齒厚及中心距。齒距齒距齒厚齒厚中心距中心距 515.708pmmm 7.8542psmm125()(2070)22522mazzmm習題習題2：已知：已知：現(xiàn)有一標準直齒圓柱齒輪。測得：現(xiàn)有一標準直齒圓柱齒輪。測得： 頂圓直徑頂圓直徑da=134.8mm，齒數(shù)齒數(shù)z=25。求：求： 齒輪的模數(shù)，分度圓上漸開線的曲率半徑；齒輪的模數(shù)，分度圓上漸開線的曲率半徑； dk=130mm圓周上漸開線

21、的壓力角。圓周上漸開線的壓力角。 解：解： 取標準模數(shù)取標準模數(shù)分度圓半徑分度圓半徑基圓半徑基圓半徑分度圓上漸開線曲率半徑分度圓上漸開線曲率半徑d dk k圓周上的壓力角圓周上的壓力角(2)4.992aaddm zmmmz5mmm62.52mzrmmcos62.5cos2058.731brrmm2221.376brrmm58.731arccosarccos25 22151302bkkrr漸開線齒廓能保證定傳動比傳動漸開線齒廓能保證定傳動比傳動p 一對齒廓若接觸，接觸點必在嚙合線上一對齒廓若接觸，接觸點必在嚙合線上漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 兩齒廓保證正確嚙合兩齒廓

22、保證正確嚙合 保證運動的連續(xù)性保證運動的連續(xù)性 保證運動穩(wěn)定性保證運動穩(wěn)定性 保證足夠的強度保證足夠的強度rbOACBC = A2N2 + N2B2 A1B1N1A2B2N2E2EE1C”5-5 5-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動嚙合線：嚙合線：在齒輪嚙合過程中，嚙合在齒輪嚙合過程中，嚙合點的軌跡被稱為嚙合線。點的軌跡被稱為嚙合線。 N N1 1N N2 2：理論嚙合線理論嚙合線 B B1 1B B2 2：實際嚙合線實際嚙合線 嚙合角嚙合角 ： 過節(jié)點過節(jié)點P P作兩節(jié)圓的公作兩節(jié)圓的公切線，它與嚙合線間所夾的銳角，切線，它與嚙合線間所夾的銳角，是齒輪節(jié)圓上的壓力

23、角。是齒輪節(jié)圓上的壓力角。 一、正確嚙合條件一、正確嚙合條件兩齒輪正確嚙合時法節(jié)必須相等。兩齒輪正確嚙合時法節(jié)必須相等。kk1o1N2N1k1k2ko2kkN1o11N2o222kN2N1o1o22n1npp2n1npp2n1nppbnppb2b1bppp2211coscosmmpb法節(jié)：法節(jié)：齒輪上兩相鄰輪齒同側齒廓在法線上的距離。用齒輪上兩相鄰輪齒同側齒廓在法線上的距離。用p pn n表示。表示。2121 , mm2n1npp2b1bppnbpp 根據(jù)漸開線特性：根據(jù)漸開線特性：bbdzpbbdzp2211coscosmm2121mmmcosdzcosmzzcosm正確嚙合條件正確嚙合條件

24、 pb1pb2K KCpn1= pn2兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等u正確嚙合條件：正確嚙合條件：兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等N2PN1r2rb2rb1r1O1O21 2pb 2121mmm12121212212112zzddddddnnidb u 一對齒輪的傳動比：一對齒輪的傳動比：二、連續(xù)傳動的條件二、連續(xù)傳動的條件B1B2 pbB1B2 pbB1B2 pbn12PBB1n12PBB重合度重合度連續(xù)傳動的條件連續(xù)傳動的條件n12PBB不不連續(xù)連續(xù)n12PBB剛好連續(xù)剛好連續(xù)n12PBB連續(xù)連續(xù)npnpnp重合度重合度設計要求：設計要求： 重合度

25、的許用值重合度的許用值u連續(xù)傳動連續(xù)傳動: :前一對輪齒尚未脫離嚙合時前一對輪齒尚未脫離嚙合時, ,后一對輪齒就要及時進入嚙合。后一對輪齒就要及時進入嚙合。q 重合度的計算重合度的計算2arrb1rb22ara1a11aP2112B BB PPB11111(tantan)b1aB PB NPNr111cos (tantan)2amzB P222cos (tantan)2amzB P211122n1(tantan)(tantan)2aaB BzzP1n12PBB22222(tantan)b2aB PB NPNrZ*ah模數(shù)與重合度有關嗎？模數(shù)與重合度有關嗎？模數(shù)與重合度無關！模數(shù)與重合度無關！k

26、rrbkcosabarrcosaahrrmhhaa*p 影響重合度的因素影響重合度的因素)tan(tan)tan(tan212211aazzu 重合度大，表明同時重合度大，表明同時嚙合的輪齒對數(shù)多，傳嚙合的輪齒對數(shù)多，傳動愈平穩(wěn)，每對輪齒所動愈平穩(wěn)，每對輪齒所承受的載荷愈小。承受的載荷愈小。u 例例: = 1.3N2PN1B1B2PbPb1.3Pb0.7Pb0.3Pb0.3PbCD單齒單齒嚙合區(qū)嚙合區(qū)雙雙 齒齒 嚙合區(qū)嚙合區(qū)東華大學機械學院 作者： 孫志宏 rb2rb2單齒嚙合區(qū)單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)= 1.45B1B2=P b = 1.45 Pb第一對齒在第一對齒

27、在B2點進入嚙合點進入嚙合第一對齒從第一對齒從B2運動到運動到B3點時；點時；第一對齒從第一對齒從B3運動到運動到B1點時；點時；第一對齒在第一對齒在B1點脫離嚙合后；點脫離嚙合后；只有第二對齒處于嚙合狀態(tài)。只有第二對齒處于嚙合狀態(tài)。當?shù)诙X從當?shù)诙X從B4點運動到點運動到B3點時；點時；第三對正好在第三對正好在B2點進入嚙合。點進入嚙合。開始一個新的循環(huán)。開始一個新的循環(huán)。2單齒嚙合區(qū)長度：單齒嚙合區(qū)長度： L1P b2(1) P b (2) P b雙齒嚙合區(qū)長度：雙齒嚙合區(qū)長度： L2 2(1) P b 2第二對齒在第二對齒在B2點恰好進入嚙合。點恰好進入嚙合。第二對齒從第二對齒從B2運動到運動到B4點時。點時。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.