湖北省荊門市2017屆高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)(文)試題.doc（精編版）

1、荊門市 2017 年高三年級元月調(diào)考數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號填在答題卡上. 2. 選擇題每小題選出答案后，用 2b 鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試題卷上無效. 3. 填空題和解答題答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效. 一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合|03axx，|(2)(1)0bxxx，則ab等于a( 0, 3)b(1, 3)c( 2, 3)d （,2)(0,)2已知x和y是實(shí)數(shù)， i

2、是虛數(shù)單位，(1)(13 )i xyii i，則|xyi等于a5b5 c11d173拋物線22yx 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為a1(, 0)2b(1, 0 )c1( 0,)4d1(0,)84函數(shù)21(13)43yxxxx且的值域?yàn)閍1,)3b 1, 0)(0,)c 1,)d(,1(0,)5執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是a1920b2021c2122d2223第 5 題圖6函數(shù)2sin( )1xf xx的圖象大致為7關(guān)于不重合的直線,m n與不重合的平面,，有下列四個(gè)命題：m,n且，則mn；m,n且,則mn；m,n且,則 mn；m,n且,則 mn. 其中為真命題的個(gè)數(shù)是a1 b 2 c3 d4 8如

3、圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為3的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，底邊在直徑上，則它的表面積是a6b8c10d119若將函數(shù)1( )sin(2)23f xx圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移3個(gè)單位，得到( )g x的圖象，則函數(shù)( )g x的單調(diào)遞增區(qū)間為a ,()44kkkzb3 ,()44kkkzc2 ,()36kkkzd5 ,()1212kkkz10算數(shù)書 竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍， 其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周， 令相乘也 .又以高乘之， 三十六成一. 該第 8 題圖術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長

4、l與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積v的近似公式2136vl h.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么，近似公式27264vl h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為a227b258c237d1575011. 已知橢圓c：)0(12222babyax的右焦點(diǎn)為)0,(cf，圓m:222)(cyax，雙曲線以橢圓c 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線都與圓m相切，則橢圓 c 的離心率為a12b22c32d3312定義在r上的奇函數(shù)( )f x滿足(1)( )f xf x，當(dāng)(0 , 1)x時(shí),( )1fxx，則函數(shù)4( )logyf xx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是a 2 b 3 c4 d5 二、

5、 填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置，填錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分）13向量(2, 3)a，( 1,2)b，則2ab的模等于 . 14已知5sin()cos()665，則cos(2 )6 . 15已知,p x y為區(qū)域2240,0yxxa內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為2 時(shí)，2zxy的最大值是 . 16如果 xxx， xz，0 1x，就稱 x表示x的整數(shù)部分， x表示x的小數(shù)部分 .已知數(shù)列滿足51a，11nnnaaa，則2017a . 三、解答題（本大題共6 小題，共70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿

6、分12 分）已知(2cos ,sincos ),( 3sin ,sincos )axxx bxxx,記函數(shù)( )f xa b. （）求( )f x的表達(dá)式，以及( )f x取最大值時(shí)的取值集合；（）設(shè)abc三內(nèi)角,a b c的對應(yīng)邊分別為, ,a b c，若23ab，6c，()2f c，求abc的面積.18（本題滿分12 分）某中學(xué)對高三學(xué)生進(jìn)行體能測試，已知高三某文科班有學(xué)生30 人，立定跳遠(yuǎn)的測試成績用莖葉圖表示如下圖（單位：cm）；男生成績在195cm 以上（包括195cm）定義為 “ 合格” ， 成績在 195cm 以下（不包括195cm）定義為 “ 不合格 ” ； 女生成績在185c

7、m 以上（包括 185cm）定義為 “ 合格 ” ， 成績在 185cm 以下（不包括185cm）定義為 “ 不合格 ”.（ ）求女生立定跳遠(yuǎn)測試成績的中位數(shù)；（ ）若在男生中按成績是否合格進(jìn)行分層抽樣，抽取 6 人，求抽取成績?yōu)椤?合格 ” 的學(xué)生人數(shù)；（ ）若從（ ）的抽取 6 名男生中任意選取4 人，求這4人中至少有3人“合格”的概率. nax第 18 題圖女男212019421645765389254811889998751772110019（本題滿分12 分）如圖，在正三棱柱abca1b1c1中，2ab，31aa，d，e 分別為 ac1和 bb1的中點(diǎn) . （）求證： de/平面 a

8、bc；（）若f為ab中點(diǎn)，求三棱錐1fc de的體積. 20（本題滿分12 分）橢圓 c：22221 (0)xyabab的短軸兩端點(diǎn)為1(0 ,1)b、2(0 , 1)b， 離心率32e，點(diǎn) p 是橢圓c 上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，直線pb1和pb2分別與x軸相交于m、n兩點(diǎn)，（ ）求橢圓c 的方程和omon的值；（ ）若點(diǎn)m坐標(biāo)為( 1, 0)，過m點(diǎn)的直線l與橢圓 c 相交于,a b兩點(diǎn)，試求abn面積的最大值 . 第 19題圖c1b1a1fedcba第 20題圖onmpb2b1yx21（本題滿分12 分）設(shè)函數(shù)( )lnaf xxxx（）在( )lnaf xxxx（02x）圖象上任意一點(diǎn)

9、00(,)p xy處切線的斜率k12恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）不等式( )1f xa，對), 1x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 請考生從第 （22）、 （23）兩題中任選一題作答.注意： 只能做所選定的題目,如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用2b 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑. 22（本小題滿分10 分）選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為32cos ,2sinxy（為參數(shù)），（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線c的極坐標(biāo)方程；（）直線l的方程為2sin()42，求直線l被曲線c截得的弦長23（本小題滿分1

10、0 分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)( )2321f xxx. （）求不等式( )8fx的解集；（）若關(guān)于x的不等式( )31f xm有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍荊門市 2017 年高三年級元月調(diào)考數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題 （本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分）bbddc abcba bc 二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分16 80645三、解答題（本大題共6 小題，共70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 （）xxxxxxxf2cos2sin3cossincossin32)(22，則( )2sin(

11、2)6f xx，3分當(dāng)22 62xk（zk）時(shí)，2)(maxxf，對應(yīng)x的集合為|,3x xkkz. 6分（）由()2f c，得sin(2)16c,0c， 112666c，262c，解得3c,8分又2 3ab，6c，由余弦定理得2222cos3cabab，2()31236ababab，即2ab,10分由面積公式得abc面積為abcs. 12分18. （）女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)為185188186.52（cm）3分（）男生成績“合格”的有8 人，“不合格”的有4 人，用分層抽樣的方法，其中成績“合格”的學(xué)生應(yīng)抽取86412（人）7 分(iii) 由（）可知6 人中， 4 人合格， 2 人不合格

12、設(shè)合格學(xué)生為a, b, c, d ，不合格學(xué)生為e, f ，從這 6 人中任取 4 人有abcdabceabcfabdeabdfabefacdeacdfacefadefbcdebcdfbcefbdefcdef 10分共有 15 個(gè)基本事件，其中符合條件的基本事件共有9 個(gè)，故93155p. 12分19.（）證明：取ac 中點(diǎn) g，連接 bg 和 dg，因?yàn)?d 和 g 分別為 ac1和 ac 的中點(diǎn)，所以 dg/1cc，且 dg=be，則 bedg 是平行四邊形， de/bg，又 de 不在平面abc 內(nèi)，bg 在平面 abc 內(nèi)，所以de/平面 abc.6分（）因?yàn)閐 為 ac1的中點(diǎn)，所以

13、11-c12fdefac evv，又f為ab中點(diǎn)，所以eacbeacfvv1121，8分則11-c12fdefac evveacbv141833223213141. 12分20. （）由)1,0(1b、)1,0(2b，知1b, 1分又23ace，所以143222aac, 則42a，所以橢圓c 的方程為1422yx, 3分設(shè)點(diǎn)),(00yxp，則直線pb1方程為1100 xxyy, 令0y得001yxxm，同理可得001yxxn,omon0|01mnxxxy200200411xxyy. 5分（）當(dāng)點(diǎn)m坐標(biāo)為)0, 1(時(shí)，點(diǎn))0,4(n，3| mn,6分設(shè)直線ab的方程為1tyx，),(11yx

14、a，),(22yxb, 代入方程1422yx得032)4(22tyyt, 則4342221221tyyttyy，8分21221214)(|yyyyyy412)42(222ttt43422tt, 43423|212221ttyymnsabn313622tt，10分因?yàn)?0t ，所以22114 333333tt，3 32abns, 因此當(dāng)0t，即直線ab的方程為1x時(shí)，abn面積的最大值是3 32.12 分21（）依題意，知)(xf的定義域?yàn)?0,)，21( )1afxxx,2,0(x，1分則有200020()xxakfxx21，在2,0(0 x上恒成立，所以amax020)21(xx， 2,0(

15、0 x,3分當(dāng)20 x時(shí)，02021xx取得最大值4，所以a4.4 分（）由不等式( )1f xa，對), 1x恒成立，22211)( xaxxxaxxf, 令2( ),(1)g xxxax，則)(xg是), 1x上的增函數(shù)，即( )2g xa，6分當(dāng)2a時(shí)，( )0g x ，所以( )0fx ，因此)(xf是), 1x上的增函數(shù)，則( )(1)0f xf，因此2a時(shí)，不等式成立；8分當(dāng)2a時(shí)，即對), 1x，22( )0 xxafxx時(shí)，0)(2axxxg，求得24111ax，（由于1x，所以舍去24112ax）當(dāng))2141, 1 ax時(shí)，0)(xf，則)(xf是)2141, 1ax上的減函數(shù)，當(dāng)),2141(ax時(shí)，0)(xf，則)(xf是),2141(ax上的增函數(shù)，10分所以當(dāng))2141, 1 (ax時(shí)，0) 1 ()(fxf，因此2a時(shí)，不等式不成立；綜合上述，所求范圍是2a. 12分22. （）曲線c 的普通方程為4)3(22yx，即05622xyx，2分將cos ,sinxy代入，得05cos62；所以，曲線c 的極坐標(biāo)方程是05cos625分（）曲線l的方程sincos1，則1xy, 7分將yx1代入4)3(22yx解得0