2018年四川省成都市溫江第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2018年四川省成都市溫江第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，已知，用表示，則（）a b c d參考答案：b 2. 已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（）a. b. c. d. 參考答案：d3. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（）a. (,1)b. (,3)c. (1,2) d. (2,1) 參考答案：d 【分析】構(gòu)造函數(shù)，分析可得為奇函數(shù)，則，結(jié)合函數(shù)的奇偶以及單調(diào)性即可得到的取

2、值范圍?！驹斀狻繕?gòu)造函數(shù)，則，由于，則為奇函數(shù)，在上恒小于 0，則在為減函數(shù)；由于，則，即，由于為奇函數(shù)，則等價(jià)于，由于在為減函數(shù)，則等價(jià)于，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍是；故答案選 d 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而分析函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于中檔題。4. 命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是a若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)b若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)c若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)d若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)參考答案：c 5. 若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為( )a b. c. d .參考答案：b 6. 若直線 平面，直線，則 與的位置關(guān)系是（）a、 b、

3、與異面 c 、 與相交 d、 與沒有公共點(diǎn)參考答案：d7. 已知 ， 是兩個(gè)不重合的平面，直線m ，直線 n ，則 “，相交” 是“ 直線 m，n異面” 的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分條件d既不充分也不必要條件參考答案：b 【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)空間直線與直線，平面與平面位置關(guān)系的幾何特征，結(jié)合充要條件的定義，可得答案【解答】解： ， 是兩個(gè)不重合的平面，直線m ，直線 n ，當(dāng) ， 相交時(shí)直線m，n 可以異面和相交，當(dāng)直線 m，n異面直線時(shí)， ，必相交，故“， 相交” 是“ 直線 m，n異面 ” 的必要不充分條件，故選： b 8. 點(diǎn)在圓上移動時(shí)

4、，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）a bc d參考答案：c9. 設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（）參考答案：c 10. 已知函數(shù) f （x）=log2（x2ax+3a）在2 ，+）上是增函數(shù)，則a 的取值范圍是（）a（， 4 b（， 2 c（ 4，4 d （ 4，2參考答案：c【考點(diǎn)】 3g ：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；3w ：二次函數(shù)的性質(zhì)；4p：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】若函數(shù)f （x）=log2（x2ax+3a）在 2 ，+）上是增函數(shù)，則x2ax+3a0 且 f（2）0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a 的不等式，解不等式即可得到a 的取值范圍【解答

5、】解：若函數(shù)f （x）=log2（x2ax+3a）在2 ，+）上是增函數(shù)，則當(dāng) x2 ，+）時(shí)，x2ax+3a0 且函數(shù) f （x）=x2ax+3a 為增函數(shù)即，f （2）=4+a0解得 4a4故選 c二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 已知點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，其中為橢圓的離心率，則. 參考答案：12. p 是拋物線上任一點(diǎn)， f 是其焦點(diǎn)， a（1，5），則的最小值是_.參考答案：略13. 設(shè)函數(shù) y=lg （ x2+4x3）的定義域?yàn)閍，函數(shù) y=，x（ 0，m ）的值域?yàn)閎（1）當(dāng) m=2時(shí)，求 ab；（2）若“xa”是“xb”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取

6、值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】簡易邏輯【分析】（ 1）先求出 a=（1，3），再求出 b=（，2），取交集即可；（2）根據(jù)：“xa”是“xb”的必要不充分條件，得不等式解出即可【解答】解：（ 1）由 x2+4x30，解得： 1x3，a=（ 1，3），又函數(shù) y=在區(qū)間（ 0，m ）上單調(diào)遞減，y（，2），即 b=（，2），當(dāng) m=2時(shí)，b=（，2），ab=（ 1，2）；（2）首先要求m 0，而“xa”是“xb”的必要不充分條件，b?a ，即（，2）?（1，3），從而1，解得： 0m 1【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題14. 若，

7、則= 參考答案：15. 若函數(shù)，則 f(f(10)= 參考答案：216. 圖 5 是樣本容量為 200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在 6，10內(nèi)的頻數(shù)為，數(shù)據(jù)落在（ 2，10）內(nèi)的概率約為參考答案：64，0.4 略17. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足（1）若，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足對任意的，都有，求證：數(shù)列的前 n 項(xiàng)和參考答案：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，都有，1分3分是首項(xiàng)為 2，公比為的等比數(shù)列 . 4分6分（2）由得兩式相減得：8

8、分又綜上得，對于任意的，都有，10分, 從而是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列. 故的前 n 項(xiàng)和12分19. 已 知f(x) 為 定 義 在 1,1 上 的 奇 函 數(shù) ， 當(dāng)時(shí) ， 函 數(shù) 解 析 式 為. （1）求 b的值，并求出f(x)在(0,1上的解析式；（2）若對任意的，總有，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為. 所以，解得，即當(dāng)時(shí)的解析式，當(dāng)時(shí)，所以又因?yàn)椋?（6 分）（2）由（ 1）得：當(dāng)時(shí)，令，則，令，則易得出當(dāng)時(shí)，y 有最小值 -2，即在上的最小值為 -2，因?yàn)閷θ我獾?，總有，所?-(12分) 20. 已知橢圓 4x

9、2+y2=1 及直線 y=x+m （1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】（ 1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，直線方程與橢圓方程構(gòu)成的方程組有解，等價(jià)于消掉 y 后得到 x 的二次方程有解，故 0，解出即可；（2）設(shè)所截弦的兩端點(diǎn)為a（x1，y1）， b（x2，y2），由（ 1）及韋達(dá)定理可把弦長|ab| 表示為關(guān)于 m的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式易求弦長最大時(shí)m的值；【解答】解：（ 1）由得 5x2+2mx+m21=0，當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，=4m245（ m21）0，即 4m2+50，解得，所以實(shí)數(shù) m的取

10、值范圍是；（2）設(shè)所截弦的兩端點(diǎn)為a（x1，y1）， b（x2，y2），由（ 1）知，所以弦長|ab|=?=，當(dāng) m=0時(shí)|ab| 最大，此時(shí)所求直線方程為y=x21. 如圖，橢圓c：+=1（ab0）的長軸長為4，不過原點(diǎn) o 的斜率為 的直線 l與橢圓 c 相交于 a、b 兩點(diǎn)，已知點(diǎn)p（2，1）且直線 op平分線段 ab （）求橢圓 c 的方程；（）求oab 面積取最大值時(shí)直線l 的方程參考答案：解：（）由已知設(shè)直線l 的方程為 y=，由題意 2a=4，解得 a=2，聯(lián)立，得（ b2+9）x2 12nx+4n2 4b2=0， 0，設(shè) a（x1，y1）， b（x2，y2），則，y1+y2=（x1+x2）+2n=，點(diǎn) p（2，1），直線op：x=2y，且直線 op平分線段 ab ，即=，解得 b2=3橢圓 c 的方程為（）原點(diǎn)o 到