2018年四川省成都市高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2018年四川省成都市高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合 a=1，3，7，8，b=1，5，8 ，則 ab 等于（）a.1 ，8 b.1 ，3，7，8 c.1 ，5，7，8 d 1 ，3，5，7，8參考答案：d【考點】并集及其運算【分析】利用并集定義直接求解【解答】解：集合a=1，3，7，8 ，b=1，5，8 ，ab= 1，3，5，7，8 故選： d 2. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是參考答案：c略3. 設(shè)是雙曲線的左、右焦點， o 是坐標(biāo)原點

2、，點p 在雙曲線c 的右支上且，的面積為，則雙曲線c 的離心率為（）a. b. 4 c. d. 2 參考答案：c 【分析】先根據(jù)條件確定三角形為直角三角形，結(jié)合面積和雙曲線的定義可得的關(guān)系，從而可得離心率 . 【詳解】由，得所以為直角三角形且. 因為的面積為，所以由得由雙曲線定義得，所以，即，故選 c. 【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的求解，求解離心率的關(guān)鍵是構(gòu)建的關(guān)系，三角形的形狀判斷及其面積的使用為解題提供了思考的方向. 4. 設(shè)，那么數(shù)列a、b、c 是a是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列b是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列c既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列d 既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列參考答案：b略5. 設(shè) a

3、，b0，若 a+b=2，則的最小值為（）a3+2b6 c9 d3 參考答案：d 【考點】基本不等式【分析】a，b0，a+b=2，可得2a1+2b=3，則=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解： a，b0，a+b=2， 2a1+2b=3，則=3，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a1=1 時取等號故選： d6. 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)按型號用分層抽樣的方法隨機抽出容量為n 的樣本，若抽到24 件乙型產(chǎn)品，則n 等于（）a80 b70 c60 d50參考答案：a【考點】分層抽樣方法【專題】計算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計【分析】求出抽樣比，然后求解n 的值即可【解答

4、】解：因為，所以 n=80故選 a【點評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，基本知識的考查7. 某單位安排甲乙丙三人在某月1日至 12 日值班，每人4 天. 甲說：我在1日和 3 日都有值班乙說：我在8日和 9 日都有值班丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗳掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（）a. 10 日和 12 日b. 2 日和 7日c. 4日和 5日d. 6 日和 11日參考答案：d 【分析】確定三人各自值班的日期之和為26，由題可得甲在1、3、10、12 日值班，乙在8、9、2、7 或 8、9、4、5，確定丙必定值班的日期【詳解】由題意，1至 12 的和為 78，因為三人各自值班的日期之和相等，所以三

5、人各自值班的日期之和為26，根據(jù)甲說：我在1 日和 3日都有值班；乙說：我在8 日和 9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或 8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和 11 日，故選：【點睛】本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題8. 已知橢圓( a b 0) 的離心率為，準(zhǔn)線為、；雙曲線離心率為，準(zhǔn)線為、；若、正好圍成一個正方形，則等于（）a. b . c. d. 參考答案：a9. 雙曲線 y2x2=2 的漸近線方程是（）ay=xby=x cy=x d y=2x參考答案：a【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】雙曲線y2x2=2 的標(biāo)準(zhǔn)方程為

6、=1，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1 換成0，即得漸近線方程【解答】解：雙曲線y2x2=2 的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，故漸近線方程是，即y=x，故選 a10. 已知不等式組表示平面區(qū)域，過區(qū)域 中的任意一個點p，作圓x2+y2=1的兩條切線且切點分別為a、b，當(dāng)apb最大時，?的值為 ( )a2 bcd3參考答案：b【考點】平面向量數(shù)量積的運算；簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng) 最小時， p的位置，利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使apb 最大，則 p 到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)op垂直

7、直線 x+y2=0，此時 |op|=2，|oa|=1 ，設(shè)apb= ，則 sin= ，=此時 cos=，?= 故選： b【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 如果函數(shù) y的圖像與曲線恰好有兩個不同的公共點, 則實數(shù)的取值范圍為 _. 參考答案：略12. 若直線與圓相切，則為。參考答案：213. 在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點，這點沒落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是參考答案：略14. 在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，

8、則拋物線頂點的坐標(biāo)為 _參考答案：15. 已知命題 “” 為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 _.參考答案：16. 已知橢圓 e： +=1（ab0）的焦距為2c（c0），左焦點為f，點 m的坐標(biāo)為（ 2c，0）若橢圓e上存在點 p，使得 pm=pf ，則橢圓 e 離心率的取值范圍是參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)p（x，y），由 pm=pf ?x2+y2=2c2只需 x2+y2=2c2與橢圓 e： +=1（ab0）由公共點，即ba，可求離心率的取值范圍【解答】解：設(shè)p（x，y），由 pm=pf ?pm2=2pf2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，橢圓 e上

9、存在點 p，使得 pm=pf，則圓 x2+y2=2c2與橢圓 e： +=1（ab0）由公共點，ba ?故答案為： 17. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點與點，則，若在 z軸上有一點m 滿足，則點 m 坐標(biāo)為參考答案：三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ( 本小題滿分 12 分)已知集合，集合（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若集合中有且只有個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍 .參考答案：（1）；（ 2）19. (本小題滿分 14分)關(guān)于的方程（1）若方程 c 表示圓，求實數(shù) m 的取值范圍；（2）在方程 c 表示圓時，若該圓與直線且，求實數(shù) m 的值；（

10、3）在（ 2）的條件下，若定點a 的坐標(biāo)為（ 1，0），點 p是線段 mn 上的動點，求直線 ap 的斜率的取值范圍。參考答案：解：（ 1）方程 c 可化為：要使該方程表示圓，只需5-m0.即 m5 所以方程 c 表示圓時，實數(shù) m 的取值范圍是。（2）由（ 1）知，當(dāng)方程 c 表示圓時，圓心為c（1，2），半徑為。過圓心 c 作直線 l 的垂線 cd，d 為垂足。 則又由20. 已知函數(shù) f （x），數(shù)列 xn的通項由（n2，且 nn*）確定（1）求證：是等差數(shù)列；（ 2）當(dāng) x1時，求 x100參考答案：1）證明： xnf （xn1）（ n2，nn*），所以，（ n2，nn*）所以數(shù)列 是

11、公差為的等差數(shù)列（2）解：由（ 1）知數(shù)列 的公差為又因為x1，所以 2（1001） 35所以 x100略21. 某電視臺為宣傳本省,隨機對本省內(nèi)1565 歲的人群抽取了人,回答問題 “ 本省內(nèi)著名旅游景點有哪些 ” ，統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示. 組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第 1組15,25) 0.5 第 2組25,35) 18 第 3組35,45) 0.9 第 4組45,55) 9 0.36 第 5組55,65 3 (1) 分別求出的值. (2) 根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位）和平均數(shù). 參考答案：(1) 由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4 組的人數(shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知，. 5 分(2) 在35,45)中的數(shù)據(jù)最多 ,取這個區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值, 故估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為40；