2018年天津徐莊子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2018年天津徐莊子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)，則 x2013= （）a504 bc d 參考答案：c2. 若（ 1+2x）n的展開式中， x2的系數(shù)是 x 系數(shù)的 7 倍，則 n 的值為（）a5 b6 c7 d8參考答案：d【考點】 db ：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意寫出（1+2x）n展開式的通項，進而可得x2的系數(shù)與 x 的系數(shù)，依題意得到兩個系數(shù)之間的關(guān)系式，解方程可得答案【解答】解：根據(jù)題意（1+2x）n展開式的通項為tr+1=cnr?（2x）r=（2）

2、r?cnr?（x）r，x2的系數(shù)為 4cn2，x 的系數(shù)為 2n，根據(jù)題意，有4cn2=2n，解可得 n=8，故選 d3. 展開式中項的系數(shù)為（）a. 16 b. 1 c. 8 d. 2 參考答案：b 【分析】寫出二項展開式的通項公式，從而可知當(dāng)時得到的項，代入通項公式求得結(jié)果. 【詳解】的展開式通項為：當(dāng)，即時，項的系數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)問題，屬于常規(guī)題型. 4. 已知函數(shù)，則=( )abc8 d8參考答案：d考點：函數(shù)的值分析：利用分段函數(shù)的解析式即可求得f （f （）的值解答： 解：f （ x）=，f （）=3，f （f （）=f （ 3）=

3、8故選 d點評：本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對函數(shù)解析式的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)變量 x，y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y2x 的最小值為 ( )a7 b4 c1 d2參考答案：a考點：簡單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=y2x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最小，只需求出直線z=y2x，過可行域內(nèi)的點b（5，3）時的最小值，從而得到 z 最小值即可解答： 解：設(shè)變量x、y 滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，平移直線 y2x=0 經(jīng)過點 a（5，3）時， y2x 最小，最小值為：7，則目標(biāo)函數(shù)z=y2x 的最小值為

4、 7故選 a點評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定6. 已知數(shù)列 an 是逐項遞減的等比數(shù)列，其首項a1 0 ，則其公比q的取值范圍是（）a（，1）b（ 1，0） c（ 0，1） d（ 1，+）參考答案：d略7. 已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，則圓的方程是（）a bc d參考答案：a8. 某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為( )a. b. c. d.參考答案：c9. 已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，下列四個命題：若則若則若則若則其中正確命題的個數(shù)是個個個個參考答案：d 略10. 設(shè)

5、 z 是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）a若 z20，則 z 是實數(shù)b若 z20，則 z 是虛數(shù)c若 z 是虛數(shù)，則z20d若 z 是純虛數(shù)，則z20參考答案：c【考點】 2k：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，求出 z2，利用 a，b 的值，判斷四個選項的正誤即可【解答】解：設(shè)z=a+bi ，a，br ， z2=a2b2+2abi ，對于 a，z20，則 b=0，所以 z 是實數(shù)，真命題；對于 b，z20，則 a=0，且 b0，?z 是虛數(shù)；所以b為真命題；對于 c，z 是虛數(shù)，則b0，所以 z20是假命題對于 d，z 是純虛數(shù)，則a=0，b0，所以z20 是真命題；故選 c【點評】本

6、題考查復(fù)數(shù)真假命題的判斷，復(fù)數(shù)的基本運算二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 函數(shù)的定義域是.參考答案：12. 某市用 37 輛汽車往災(zāi)區(qū)運送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以公里小時的速度勻速直達災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長400 公里，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于公里，那么這批物資全部到達災(zāi)區(qū)的最少時間是_ 小時（車身長不計）參考答案：12 13. “直線和直線平行” 的充要條件是 “ ” . 參考答案：14. 已知正數(shù) a,b 滿足 3ab+a+b=1,則 ab 的最大值是參考答案：15. 過橢圓的下焦點，且與圓x2y23xy0 相切的直線的斜率是參考答案：16.

7、 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。參考答案：略17. 設(shè)，則的值為參考答案：-2 三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓，過橢圓的右焦點作直線 與橢圓交于兩點，設(shè). （1）求的最小值；（2）若直線存在斜率，且斜率，求的取值范圍 . 參考答案：解：（ 1）方法一：橢圓的右焦點為，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，消去得則則（1）方法二：聯(lián)立方程得代入上式得（2）令聯(lián)立方程消去得代入得消去得解得，故范圍是且略19. 某中學(xué)舉行電腦知識競賽，對40 名參賽選手考試成績（單位：分）進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)他們的成績分布在50 ，60），60 ，70），70 ，80）， 9

8、0 ，100），并得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求頻率分布直方圖中a 的值（2）求參賽選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)（3）從成績在 50 ，70）的學(xué)生中任選2 人，求這兩人分別來自第一組、第二組的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】（ 1）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率的定義即可求出a 的值，（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義即可求出，（3）利用列舉法，求出抽取的基本事件，以及滿足條件的兩人分別來自第一組、第二組的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可【解答】解：（ 1）由圖知組距為10，則（ a+2a+7a+9a+a）10=1

9、，解得 a=0.005 （2）眾數(shù)為=85；設(shè)中位數(shù)點x0距 70 的距離為 x，則10a+102a+x7a=（ 10 x）a+109a+10a，解得x=10，中位數(shù)為80（3）成績在 50 ，60）中的學(xué)生有400.00510=2 人，設(shè)為 a1，a2，在60 ，70）中的學(xué)生有400.005210=4 人，設(shè)為 b1，b2，b3，b4則抽取的基本事件有a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，b1b2，b1b3，b1a4，b2b3，b2b4，b3b4共 n=15個，設(shè)事件 a 為“兩人分別來自第一組，第二組”，其事件有a1b1，a1b2，a1

10、b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4共 m=8個，【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義和古典概型概率問題，屬于基礎(chǔ)題20. 在極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：.以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） . （1）求，的直角坐標(biāo)方程；（2）與，交于不同四點，這四點在上的排列順次為，求的值參考答案：（1）因為，1分由得，2分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為3分由得，4分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為: 5分（2）不妨設(shè)四個交點自下而上依次為，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為把代入，得，即, 6分則，7分把代入，得，即, 8分則，9分所以10分21. 某

11、廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)a、b 兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1t a 產(chǎn)品， 1t b 產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示問：在現(xiàn)有原料下，a、b 產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：所需原料產(chǎn)品原料a產(chǎn)品（1t ）b 產(chǎn)品（1t ）總原料（t ）甲原料（ t ）2510乙原料（ t ）6318利潤（萬元）43參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】先設(shè)生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品分別為xt ，yt ，其利潤總額為z 萬元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=4x+3y，再利用 z 的幾何意義求最值，只需求出直線z=4x+3y 過可行域內(nèi)的點時，從而得到z 值即可【解答】解析：設(shè)生產(chǎn)a、b 兩種產(chǎn)品分別為xt ，yt ，其利潤總額為z 萬元，根據(jù)題意，可得約束條件為作出可行域如圖：目標(biāo)函數(shù) z=4x+3y，作直線 l0：4x+3y=0，再作一組平行于l0的直線 l ：4x+3y=z，當(dāng)直線 l 經(jīng)過 p