2018年天津第七十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2018年天津第七十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示，在正方體abcd a1b1c1d1中，已知棱長為a，m ，n分別是 bd和 ad的中點，則 b1m與 d1n所成角的余弦值為（）ab a cd a參考答案：a【考點】 lm ：異面直線及其所成的角【分析】以d為原點， da為 x 軸， y 軸，z 軸，建立空間直角坐標系利用向量法能求出b1m與 d1n所成角的余弦值【解答】解：以d為原點， da為 x 軸，y 軸，z 軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體 abcd

2、a1b1c1d1中棱長為 2，則 b1（2，2，2）， m （1，1，0），d1（0，0，2）， n（1，0，0），=（ 1， 1， 2），=（1，0， 2），設(shè) b1m與 d1n所成角為 ，則 cos=|cos |=b1m與 d1n所成角的余弦值為故選： a2. 命題“ ?xr，x2+10”的否定是 ( )a?xr ， x2+10b?xr ， x2+10c?x0r ，x02+10 d?x0r ，x02+10參考答案：d【考點】命題的否定【專題】計算題；簡易邏輯【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，由規(guī)則寫出否定命題即可【解答】解：命題“ ?xr ， x2+10”命題“ ?

3、xr ， x2+10”的否定是“ ?x0r ，x02+10”故選： d 【點評】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解全稱命題否定的書寫方法，其規(guī)則是全稱命題的否定是特稱命題，書寫時注意量詞的變化3. 下列結(jié)論正確的是 ( )a 當(dāng) bc d參考答案：略4. 長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的 8 個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是a b c d 都不對參考答案：b 略5. 設(shè)函數(shù) f （x）=x3+ax2，若曲線 y=f （x）在點 p（x0，f （x0）處的切線方程為x+y=0，則點 p的坐標為（）a（0，0）b（1，1）c（ 1，1）d （ 1， 1）或（ 1，

4、1）參考答案：d【考點】 6h ：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】由曲線y=f （x）在點 p（x0，f （x0）處的切線方程為x+y=0，導(dǎo)函數(shù)等于1求得點（ x0，f （x0）的橫坐標，進一步求得f （x0）的值，可得結(jié)論【解答】解： f （ x）=x3+ax2，f （ x）=3x2+2ax，函數(shù)在點（ x0，f （x0）處的切線方程為x+y=0，3x02+2ax0=1，x0+x03+ax02=0，解得 x0=1當(dāng) x0=1時， f （x0）=1，當(dāng) x0=1 時， f （x0）=1故選： d 6. 已知滿足則的取值范圍是（）a b c d參考答案：b7. 函數(shù)的大致圖象如圖所示，則

5、等于（）（a）（b）（c）（d ）參考答案：c8. （5 分）命題“x0r，使得 x2x0”的否定是（）axr ， x2x0bxr ， x2x0cx0r ，使得 x2x0dx0r，使得 x2x0參考答案：b命題“x0r ，使得 x2x0”是特稱命題否定命題為：xr ， x2x0故選 b9. 已知定義域為r的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且，若，則不等式的解集為a b c d參考答案：a10. 已知回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本中心為（ 4,5 ），則回歸直線的方程為（）a. b.c. d.參考答案：c 略二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 已知拋物線的焦點與圓的圓心重合

6、，則的值是_. 參考答案：2；12. 設(shè) f 為拋物線的焦點， a、b、c 為該拋物線上的三點，若，則_參考答案：18 【分析】根據(jù)，可判斷點 f 是abc 重心，進而可求x1+x2+x3的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案【詳解】解：拋物線焦點坐標f（3，0），準線方程： x 3 設(shè) a（x1，y1）， b（x2，y2）， c（x3，y3），點 f 是abc 重心，x1+x2+x39再由拋物線的定義可得|fa|x1 （3）x1+3，|fb|x2 （3）x2+3，|fc|x3（3）x3+3，|+|+|x1+3+x2+3+x3+318，故答案為 18【點睛】本題考查三角形的重心坐標公式，拋物線

7、的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求得 x1+x2+x3的值是解題的關(guān)鍵13. 以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則= 參考答案：14. 已知橢圓+=1 的長軸在 x 軸上，若焦距為4，則 m等于參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓+=1 的長軸在 x 軸上，焦距為4，可得 10m m+2=4 ，即可求出 m的值【解答】解：橢圓+=1 的長軸在 x 軸上，焦距為4，10m m+2=4 ，解得 m=4故答案為： 415. 過點（ 1，3）且與直線x2y+1=0 垂直的直線方程為參考答案：y+2x1=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

8、【分析】算出已知直線的斜率k=，從而算出與之垂直的直線斜率為k= 2，利用直線方程的點斜式列式，化簡即得所求直線的方程【解答】解：直線x2y+1=0 的斜率 k=，與直線 x2y+1=0 垂直的直線斜率為k= 2，所求直線過點（1，3），直線方程為y3=2（x+1），化簡得y+2x1=0故答案為： y+2x1=016. 某觀察站 c與兩燈塔 a、b的距離分別為300 米和 500 米，測得燈塔a 在觀察站 c北偏東 30，燈塔 b在觀察站 c南偏東 30處，則兩燈塔a、b 間的距離為參考答案：700 米【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意， abc中， ac=300米，bc=500米，a

9、cb=120 ，利用余弦定理可求得 ab的長【解答】解：由題意，如圖，abc 中， ac=300米，bc=500米，acb=120 ，利用余弦定理可得：ab2=3002+50022300500cos120，ab=700米，故答案為： 700 米17. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 _；參考答案：2略三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分 10 分）調(diào)查在 23 級風(fēng)時的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了 71人，其中女性 34人，男性 37人。女性中有 10人暈船，另外 24人不暈船；男性中有 12人暈船，另外 25人不暈

10、船。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立有關(guān)22 的列聯(lián)表；（2）判斷暈船是否與性別有關(guān)系。（3）參考公式 :（其中）參考答案：解：（ 1）22的列聯(lián)表：暈船情況性別暈船不暈船總計女10 24 34 男12 25 37 總計22 49 71 （2）計算8 分因為2.706，所以我們沒有理由說“暈船與性別有關(guān)” 10 分略19. 已知函數(shù)（1）若為的極值點，求的值；（2）若的圖象在點（1，）處的切線方程為，求在區(qū)間-2 ，4 上的最大值參考答案：（1）或-3分（2）-6分-10分，最大值為8-12分略20. (本題滿分 12 分)在平面直角坐標系中，的兩個頂點、的坐標分別是（-1,0）,(1,0),點是的重心

11、，軸上一點滿足，且. （1）求的頂點的軌跡的方程；（2）不過點的直線與軌跡交于不同的兩點、,當(dāng)時，求與的關(guān)系，并證明直線過定點 . 參考答案：解：（ 1）設(shè)點坐標為，因為為的重心，故點坐標為. 由點在軸上且知，點的坐標為 2 分因為，所以，即. 故的頂點的軌跡的方程是4分 (2)設(shè)直線與的兩交點為. 由消去得，則且,. 8分因為，所以故，整理得.解得. 10 分 當(dāng)時=，直線過點（ -1，0）不合題意舍去。 當(dāng)時，=，直線過點. 綜上所述，直線過定點. 12分略21. 已 知 函 數(shù)與 函 數(shù)在 點處 有 公 共 的 切 線 ， 設(shè).（1） 求的值（2）求在區(qū)間上的最小值 .參考答案：（1）因為所以在函數(shù)的圖象上又，所以所以（2）因為，其定義域為當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為當(dāng)時，令，得到(舍)當(dāng)時，即時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為當(dāng)時，即時，對成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為當(dāng)，即時，對成立，對成立所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增其最小值為綜上，