小升初考試小升初數學考試大重點

1、1、工程問題1 .甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20 小時， 16 小時.丙水管單獨開，排一池水要10 小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管， 5 小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時?解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80 X 5=45/80表示5小時 后進水量 1-45/80=35/80表示還要的進水量 35/80 + (9/80-1/10)=35 表示還要 35 小時注滿答： 5 小時后還要35小時就能將水池注滿。2 .修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工

2、作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。 現在計劃 16 天修完這條水渠， 且要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天?解：由題意知，甲的工效為 1/20 ，乙的工效為1/30 ，甲乙的合作工效為 1/20*4/5+1/30*9/10=7/100 ，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做， 16 天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。 設合作時間為 x 天，則甲獨做時間 為(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10答：甲乙最短合作10 天3 .一件

3、工作，甲、乙合做需 4小時完成，乙、丙合做需 5小時完成。現在先請甲、丙合做2 小時后，余下的乙還需做6 小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時 ?解：由題意知， 1/4 表示甲乙合作1 小時的工作量， 1/5 表示乙丙合作1小時的工作量（1/4+1/5） X 2=9/10表示甲做了 2小時、乙做了 4小時、丙做了 2 小時的工作量。根據“甲、丙合做2 小時后，余下的乙還需做6 小時完成”可知甲做2 小時、乙做6 小時、丙做2 小時一共的工作量為 1 。所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。1/10 + 2=1/20表示乙的工作效率。1 + 1/20=20小時表示乙單獨完成

4、需要20小時。答：乙單獨完成需要20 小時。4 .一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工 ;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需 17 天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成?解：由題意可知，1/甲+1/乙+ 1/甲+1/乙+1/甲=1 1/乙+1/甲+ 1/乙+1/甲 +1/乙+1/甲 x =1（1/ 甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多天)1/甲=1/乙+1/甲X(因為前面的工作量都相等)得到&

5、quot;甲二1/乙X2又因為1/乙= 1/17所以"甲二2/17,甲等于17+2二天答：甲單獨做這項工程要天完成。5 .師徒倆人加工同樣多的零件。 當師傅完成了 1/2 時， 徒弟完成了 120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了 4/5 這批零件共有多少個?答案為300個120+(4/5+ 2)=300個可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2 ，第二次也是1/2 ，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5 ， 可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ， 剛好是 120個。6 .一批樹苗， 如果分給男女生栽， 平均每人栽6棵;如果單份給女生栽，平均每人栽10 棵。單

6、份給男生栽，平均每人栽幾棵?答案是15棵 算式：1+(1/6-1/10)=15棵7 .一個池上裝有3 根水管。 甲管為進水管，乙管為出水管， 20 分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管， 30 分鐘可將滿池水放完 2016 年小升初數學 6 大問題題型練習 2016 年小升初數學 6 大問題題型練習?，F在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完 ?答案為45分鐘。1 + (1/20+1/30)=12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。1/12*(18 -12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，

7、還多放了 6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。1/2 + 18=1/36表示甲每分鐘進水 最后就是1 + (1/20-1/36)=45分鐘。8 .某工程隊需要在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天 ?答案為 6 天解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3： 2甲、乙分別做全部的的工作時間比是 2： 3 時間比的差是1 份 實際時間的差是3天所以3+(3-2)

8、X 2=6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期 方程方法：1/x+1/(x+2) x 2+1/(x+2)x (x-2)=1 解得 x=62、雞兔同籠問題9 .雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只 ?解： 4*100=400， 400-0=400 假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為 0 只，雞的腳比兔子的腳少400 只。400-28=372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28 只，相差372 只，這是為什么 ?4+2=6 這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數就會減少4只（從 400只變?yōu)?96只），雞的總腳數就會增加2只（從 0只到 2只），它們的相

9、差數就會少4+2=6 只（也就是原來的相差數是400-0=400， 現在的相差數為396-2=394,相差數少了 400-394=6） 372+ 6=62表示雞的只數，也就是說因為假設中的 100 只兔子中有62 只改為了雞，所以3、數字數位問題10 .把 1 至 2005這 2005個自然數依次寫下來得到一個多位數9 2005,這個多位數除以 9 余數是多少 ?解： 首先研究能被9 整除的數的特點： 如果各個數位上的數字之和能被 9 整除，那么這個數也能被9 整除 ;如果各個位數字之和不能被9整除，那么得的余數就是這個數除以9得的余數。 解題 ：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45

10、能被 9 整除依次類推：11999這些數的個位上的數字之和可以被9整除1019, 20299099這些數中十位上的數字都出現了10次，那么十位上的數字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同樣的道理， 100900 百位上的數字之和為 4500 同樣被 9 整除也就是說 1999這些連續(xù)的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除;同樣的道理： 10001999 這些連續(xù)的自然數中百位、十位、個位上的數字之和可以被9 整除 (這里千位上的“1 ”還沒考慮，同時這里我們少 005 從 10001999千位上一共999個“ 1”的和是999，也能整除;005 的各位數字之和是27，也剛好

11、整除。最后答案為余數為 0 。和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值解： (A-B)/(A+B) = (A+B- 2B)/(A+B)=1-2 * B/(A+B)前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。對于 B / (A+B) 取最小時， (A+B)/B 取最大， 問題轉化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B =1 + A/B ，最大的可能性是A/B =99/1 (A+B)/B =100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98/10012 .已知都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市，那么它的準確值 是

12、多少 ?答案為或因為 A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/1赍，所以8A+4B+O,由于A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。當是 102 時， 102/16= 當是 103 時， 103/16=13 .一個三位數的各位數字之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調 ,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.答案為 476解：設原數個位為a,則十位為a+1,百位為16-2a根據題意列方程 100a+10a+162a-100(16-2a)-10a-a=198 解得 a=6,則a

13、+1=7 16-2a=4 答：原數為 4762016年小升初數學 6大問題題型練習文章 2016年小升初數學 6大問題題型練習出自， 轉載請保留此鏈接!。14 .一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7 倍多 24,求原來的兩位數. 答案為 24解：設該兩位數為 a,則該三位數為300+a 7a+24=300+a a=24答：該兩位數為 24。15 .把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少?答案為121解：設原兩位數為10a+b,則新兩位數為10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a=11(a+b)因為這個和

14、是一個平方數，可以確定a+b=11因此這個和就是11 x 11=121答：它們的和為 121。16 .一個六位數的末位數字是2,如果把2 移到首位 ,原數就是新數的 3倍 ,求原數 .答案為 85714解：設原六位數為abcde2,則新六位數為2abcde（字母上無法加橫線， 請將整個看成一個六位數）再設abcded位數）為x,則原六位數就是10x+2,新六位數就是200000+x根據題意得，（200000+x）x 3=10x+2解 得 x=85714所以原數就是85714217 .有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十

15、位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數.答案為 3963解：設原四位數為abcd,則新數為cdab,且d+b=12, a+c=9根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab根據 d+b=12,可知 d、b 可能是 3、9;4、8;5、7;6、6。再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3, b=9;或d=8, b=4時成立。 先取 d=3， b=9 代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。 根據a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6， a=3 時成立。 再代入豎式的千

16、位，成立。得到： abcd=3963再取 d=8， b=4 代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。18 .如果現在是上午的10點 21 分,那么在經過28799.99（一共有20個9）分鐘之后的時間將是幾點幾分?答案是 10： 20解：（287999（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數天，時間仍然還是10： 21，因為事先計算時加了 1 分鐘，所以現在時間是10： 204、排列組合問題19 .有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（ ）A 768種 B 32種 C 24種 D 2 的 10次方中解：根據乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作

17、5個整體，進行排列有5X4X3X2X1=120 種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生 5 個 5個重復，因此實際排法只有120+ 5=24種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置， 也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2X2X 2X2X2=32種 綜合兩步，就有24X 32=768 種。20 .若把英語單詞 hello 的字母寫錯了,則可能出現的錯誤共有( )A 119種 B 36種 C 59種 D 48種解：全排列 5*4*3*2*1=120 有兩個 l 所以 120/2=60原來有一種正確的所以 60-1=595、追及問題21 .慢車車長 125米，車速每秒行17米，快

18、車車長140米，車速每秒行 22 米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間 ?答案為 53 秒算式是(140+125)+ (22-17)=53 秒可以這樣理解： “快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。22 .在 300 米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米， 乙平均速度是每秒米， 兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米?答案為100米300+ =500秒，表示追及時間 5X500=2500米，表示 甲追到乙時所行的路程 2500+300=8圈10

19、0米，表示甲追及總路 程為 8 圈還多 100 米，就是在原來起跑線的前方 100 米處相遇。23 .一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57 秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他 1360 米， （軌道是直的）,聲音每秒傳340 米，求火車的速度（得出保留整數）答案為22米/秒 算式：1360+（1360+ 340+57產22米/秒關鍵理解：人在聽到聲音后 57 秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發(fā)聲音的地方行出1360 + 340=4秒的路程。也就是1360米一共用 了 4+57=61 秒。24 .獵犬發(fā)現在離它 10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，

20、它跑5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的動作快， 獵犬跑 2 步的時間，兔子卻能跑3 步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是獵犬至少跑60 米才能追上。解：由“獵犬跑5 步的路程，兔子要跑9 步”可知當獵犬每步 a 米，則兔子每步5/9 米。由“獵犬跑2 步的時間，兔子卻能跑3 步”可知同一時間，獵犬跑2a 米，兔子可跑5/9a*3=5/3a 米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a： 5/3a=6： 5，也就是說當獵犬跑60 米時候，兔子跑 50 米，本來相差的 10 米剛好追完兩地 , 甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB 兩地相對行使,40 分鐘后

21、兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘？答案： 18 分鐘解：設全程為1,甲的速度為 x 乙的速度為 y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分鐘,乙需 90分鐘故得解26 .一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6 小時;逆流8 小時2016 年小升初數學 6 大問題題型練習小升初。如果水流速度是每小時 2 千米，求兩地間的距離？答案是 96 千米解：（1/6-1/8） +2=1/48表示水速的分率 2+1/48=96千米，表示總路程27 .快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33 千米，相遇是已行

22、了全程的七分之四， 已知慢車行完全程需要8 小時， 求甲乙兩地的路程。答案是 198 千米解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4 ： 3 時間比 為 3： 4所以快車行全程的時間為 8/4*3=6 小時 6*33=198 千米28 .小華從甲地到乙地,3 分之 1 騎車 ,3 分之 2 乘車 ;從乙地返回甲地,5分之 3騎車 ,5分之 2乘車 ,結果慢了半小時.已知 ,騎車每小時12千米 ,乘車每小時30 千米 , 問:甲乙兩地相距多少千米?答案是千米解：把路程看成1,得到時間系數 去時時間系數：1/3 + 12+2/3+30返 回時間系數：3/5 + 12+2/5 + 30 兩者之差：(3/5+ 12+2/5+ 30)-(1/3 + 12+2/3 + 30)=1/75 相當于 1/2 小時 去時時間：1/2X0/3 + 12)+1/75 和 1/2X(2/3 + 30)1/75 路程：12X 1/2 X (1/3