必修五單元綜合測試二(第二章綜合測試)(共13頁)

1、單元綜合測試二(第二章綜合測試)時間：120分鐘分值：150分一、選擇題(每小題5分，共60分)1由a11，d3確定的等差數(shù)列an，當(dāng)an298時，項數(shù)n()A99 B100C96 D101【答案】B【解析】an13(n1)3n2298，n100.2數(shù)列an是由實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，Sna1a2an，則數(shù)列Sn中()A任一項均不為0B必有一項不為0C至多有有限項為0D或無一項為0，或有無窮多項為0【答案】D【解析】如在數(shù)列2，2,2，2，中，S12，S20，S32，S40，如果一項為0，那么就會有無限多項為0.3已知一個等差數(shù)列的第8,9,10項分別為b1，b1,2b3，則通項公式an等于()A

2、2n5 B2n9C2n13 D2n17【答案】D【解析】公差d(b1)(b1)2，又2b3(b1)2，得b0.a81，ana8(n8)d1(n8)×22n17.4(2013·全國大綱理)已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)【答案】C【解析】3an1an0，q.a2a1·qa1，a14.S103(1310)5已知等差數(shù)列an的公差d<0，前n項的和Sn滿足：S20>0，S21<0，那么數(shù)列Sn中最大的項是()AS9 BS10CS19 DS20【答案】B【

3、解析】因為S2010(a1a20)>0，故a1a20>0；S2121a11<0，故a11<0.又a1a20a10a11>0，所以a10>0，所以S10最大6在等比數(shù)列an中，如果a66，a99，那么a3為()A4 B.C. D2【答案】A【解析】等比數(shù)列an中，a3，a6，a9成等比數(shù)列，aa3·a9，a34.7數(shù)列an的通項公式為an，已知它的前n項和為Sn6，則項數(shù)n等于()A6 B7C48 D49【答案】C【解析】將通項公式變形，得an，則Sn()()()()1.由Sn6，則有16，n48.8已知數(shù)列an中，a1，an1(n2)，則a2 01

4、1()A BC. D.【答案】C【解析】由遞推公式得a2，a3，a4，a5，所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3，于是a2 011a670×31a1.9在數(shù)列an中，a12，an1anln(1)，則an()A2lnn B2(n1)lnnC2nlnn D1nlnn【答案】A【解析】方法一：由已知，an1anln，a12，anan1ln，an1an2ln，a2a1ln，將以上(n1)個式子累加得：ana1lnlnlnln(···)lnn，an2lnn.故選A.方法二：由a2a1ln22ln2，排除C、D；由a3a2ln(1)2ln3，排除B.故選A.10等比數(shù)列an

5、的首項a1，前n項和為Sn，若，則an等于()A. B.C.n D.n1【答案】A【解析】1q5(q1時2，顯然不成立)，q1.q5，q，an×n1n.11一個小球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，設(shè)它第n次著地時，共經(jīng)過了anm，n2，則有()Aanan1 Banan1Canan1 Danan1【答案】B【解析】除去第一次的100m，以后每一個來回的路程構(gòu)成一個等比數(shù)列，公比為.這樣an10050×225×2100×()n1×21002×300200×，anan1200().12計算機是將信息轉(zhuǎn)

6、換成二進制數(shù)進行處理的，二進制即“逢二進一”，如(1 101)2表示二進制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制的形式是1×231×220×211×2013，那么將二進制數(shù)11轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是()A2172 B2161C2162 D2151【答案】B【解析】由題意得21521421312161.二、填空題(每小題4分，共16分)13(2013·北京文)若等比數(shù)列an滿足a2a420，a3a540，則公比q_，前n項和Sn_.【答案】22n12【解析】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)，前n項和公式等由題意a3a5q(a2a4)，q2，又由a2a4a1qa1q3知a12，S

7、n2n12.14設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若S33，S624，則a9_.【答案】15【解析】S33，S624.有a1a2a33，a1a2a3a4a5a624.3a23，a21，3(a2a5)24，a57，3d716，d2. a9a54d7815.15已知數(shù)列an滿足3an1an4，a19，前n項和為Sn，則滿足不等式|Snn6|<的最小正整數(shù)n為_【答案】7【解析】由3an1an4得an11(an1)，an1為公比為的等比數(shù)列an18()n1.an8()n11.則Snn66()n，|Snn6|6|()n|<，解得n的最小正整數(shù)為7.16某公園設(shè)計節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個花壇

8、由一批花盆堆成六角垛頂層一個，以下各層堆成正六邊形，逐層底邊增加一個花盆(如下圖所示)，若這堆花盆底層最長一排共13個花盆，底層共有_個花盆【答案】127【解析】可以逐步探索：自頂層往下，每層最長一排的花盆的個數(shù)組成了首項為1，公差為2的等差數(shù)列，因為這堆花盆底層最長一排共13個花盆，故底層是第7層自頂層往下，每層的花盆數(shù)依次增加3×2,3×4,3×6，3×12個設(shè)自頂層往下，每層的花盆個數(shù)依次記為a1，a2，a12，則a2a13×2，a3a23×4，a12a113×12，將此等式累加得a12a13×(24612)

9、，故底層花盆個數(shù)為a1213×42127.三、解答題(共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計算過程、證明步驟 .)17(12分)(2013·重慶文)設(shè)數(shù)列an滿足：a11，an13an，nN.(1)求an的通項公式及前n項和Sn；(2)已知bn是等差數(shù)列，Tn為其前n項和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.【解析】(1)由題設(shè)知an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以an3n1，Sn(3n1)(2)b1a23，b213913，b3b1102d，所以公差d5，故T2020×3×51 010.18(12分)已知數(shù)列an滿足：a1，an14an1，nN.

10、(1)令bnan，證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)試求數(shù)列an的前n項和Sn.【解析】(1)an14(an)，bn14bn，又b1a11，bn是等比數(shù)列(2)由(1)得bn4n1，an4n1，Sna1a2an(40414n1).19(12分)已知函數(shù)f(x)x2x，等差數(shù)列an中，a1f(x1)，a21，a3f(x)(1)求數(shù)列an的通項an；(2)當(dāng)數(shù)列an是遞減數(shù)列時，求|a1|a2|a3|a20|的值【解析】(1)數(shù)列an為等差數(shù)列，所以a1a32a2，f(x1)f(x)2，x±1，所以a12，a21，a30，或a10，a21，a32，所以an3n，或ann1.(2)當(dāng)數(shù)列an

11、是遞減數(shù)列時，an3n，n>3時，an<0，|a1|a2|a3|a20|a1a2a3a4a202(a1a2a3)a1a2a3a4a202S3S20156.20(12分)設(shè)數(shù)列an滿足a12，an1an3·22n1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項和Sn.【解析】(1)由已知，當(dāng)n1時，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1，而a12，所以數(shù)列an的通項公式為an22n1.(2)由bnnann·22n1知Sn1×22×233×25n·22n

12、1，從而22·Sn1×232×253×27n·22n1得(122)Sn2232522n1n·22n1，即Sn(3n1)22n1221(13分)沿海地區(qū)甲公司響應(yīng)國家開發(fā)西部的號召，對西部地區(qū)乙企業(yè)進行扶持技術(shù)改造，乙企業(yè)的經(jīng)營現(xiàn)狀是：每月收入為45萬元，但因設(shè)備老化，從下個月開始需支付設(shè)備維修費，第一個月為3萬元，以后逐月遞增2萬元甲公司決定投資400萬元扶持改造乙企業(yè)，據(jù)測算，改造后乙企業(yè)第一個月收入為16萬元，在以后的4個月中，每月收入都比上個月增加50%，而后各月收入都穩(wěn)定在第5個月水平上，若設(shè)備改造時間可忽略不計，那么從下個月

13、開始至少經(jīng)過多少個月，改造后的乙企業(yè)的累計總收益多于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來的總收益？【解析】設(shè)乙企業(yè)按現(xiàn)狀生產(chǎn)至第n個月所帶來的總收益為An(萬元)，技術(shù)改造后生產(chǎn)至第n個月所帶來的總收益為Bn(萬元)依題意得，An45n35(2n1)45n(n22n)43nn2.當(dāng)n5時，Bn16×()4(n5)400(24332)81(n5)40081n594.當(dāng)n4時，Bn40032()n1400162()n27<0.顯然，在前4個月里，對乙企業(yè)的技術(shù)投資未能收回n5時，BnAn(81n594)(43nn2)n238n594.令n238n594>0，即(n19)2>955.n19>30.9，n>11.9.nN，n12.所以至少經(jīng)過12個月，改造后的乙企業(yè)的累計總收益多于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來的總效益22(13分)已知函數(shù)f(x)，數(shù)列an滿足a11，an1f()，nN.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求Tn；(3)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn<對一