2022年2022年有理數(shù)的概念

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載有理數(shù)的概念（老師教案）【開課】今日的內(nèi)容主要包括以下幾部分：一有理數(shù)的基本概念課程目標(biāo) 1 懂得有理數(shù)的基本概念,知道有理數(shù)的分類,有理數(shù)在數(shù)軸上的表示,懂得相反數(shù).倒數(shù)以及肯定值的概念并解決實(shí)際問題；課程支配 老師先將第一段練習(xí)發(fā)給每一位同學(xué),同學(xué)做題時(shí)老師必需巡察,明白同學(xué)做題情形；同學(xué)完成練習(xí)后,老師講解；【老師講課要求】老師簡(jiǎn)要介紹本次課程的關(guān)鍵點(diǎn),同學(xué)做題,然后老師講解（第一段例題）；老師總結(jié),同學(xué)做綜合練習(xí)（其次段）,然后老師講解；學(xué)問點(diǎn)總結(jié) 1 正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)就為帶有正號(hào)的數(shù)正號(hào)可以省略不寫,為大于零的數(shù)；而負(fù)數(shù)為帶有負(fù)號(hào)的數(shù),

2、為比零小的數(shù)；2 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2 而依據(jù)正.負(fù)數(shù)來分又有如下分類：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正有理數(shù)有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 數(shù)軸為這樣的東西：規(guī)定了零點(diǎn),正方向,單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸4 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),叫做互為相反數(shù)；5 假如兩個(gè)數(shù)的乘積為1,那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)6 相反數(shù)的數(shù)軸表現(xiàn)：在數(shù)軸上,位于原點(diǎn)兩邊,并且到原點(diǎn)的距離相等的數(shù)互為相反數(shù)；7 一個(gè)數(shù)

3、在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做這個(gè)數(shù)的肯定值；用符號(hào) 表示數(shù)a的肯定值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aa0aa0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| a |0aaa0或者說0| a |aa0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一段典型例題第一部分【課程目標(biāo)】 ：懂得有理數(shù)的基本概念,知道有理數(shù)的分類,有理數(shù)在數(shù)軸上的表示,懂得相反數(shù).倒數(shù)以及肯定值的概念并解決實(shí)際問題【老師講課要求】范例 1（1）最大的負(fù)整數(shù)為；最小的正整數(shù)為；（2）既不為整數(shù),也不為正數(shù)的有理數(shù)為；（3）全部的小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？；答案：1 負(fù)整數(shù)為小于零的整數(shù)

4、,所以最大的負(fù)整數(shù)為1,同樣可以得到最小的正整數(shù)為l2 不為整數(shù)的數(shù)為分?jǐn)?shù),不為正數(shù)的數(shù)為負(fù)數(shù)和零,從而既不為整數(shù)也不為正數(shù)的有理數(shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)；3 只有有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)而無限不循環(huán)小數(shù)為不能化為分?jǐn)?shù)的,例如, 我們知道聞名的圓周率就不能化為分?jǐn)?shù) 老師總結(jié)學(xué)問點(diǎn)有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù),他們?yōu)橛欣頂?shù)范例 2已知 a 在數(shù)軸上表示2 的點(diǎn),在數(shù)軸上標(biāo)出與點(diǎn)a 的距離為2 個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn),并讀出這樣的點(diǎn)所表示的數(shù)答案：1 先在數(shù)軸上找到表示2 的點(diǎn) a；2 在數(shù)軸上距離點(diǎn)a 2 個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)有左右兩個(gè),一個(gè)在a 的右側(cè),一個(gè)在a 的左側(cè)；3 從 a 動(dòng)身往右走兩步得到的就為零點(diǎn)o

5、,而往左走兩步得到的為4,就為圖中的b 點(diǎn),從而圖中的o 和 b 就為我們要找的點(diǎn),同時(shí)這兩個(gè)數(shù)分別為0 和 4 老師總結(jié)學(xué)問點(diǎn)利用數(shù)軸我們可以便利的找到一些我們要找的數(shù)范例 3 判定以下直線 圖 4-2（ 1） 為否為數(shù)軸？ 1-2-101220312圖4-2（ 1）答案 :1 缺少正方向（2）缺少單位長(zhǎng)度；（3）缺少原點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載范例 4如 a3 的相反數(shù)為 8,就 a 的相反數(shù)為多少？解由于8 的相反數(shù)為8,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)題意,得a3 8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解方程,得a 5所

6、以 a 的相反數(shù)為5范例 5如一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的相反數(shù)的差為2,那么這個(gè)數(shù)為多少呢.答案：1 設(shè)這個(gè)數(shù)為a、那么 a 的相反數(shù)為 a；2 原問題轉(zhuǎn)化為“a 與 a 的差為 2、求 a 的值”；3 列出方程： a a 2、也就為 aa 2；4 最終得到以a 1范例 6 已知以 a<0,運(yùn)算 l+2a+ 1 2a的值分析 :仍為要判定肯定值之中數(shù)的符號(hào),也就為要判定l 2a 的符號(hào)答案 :1 由于 a 0,所以 2a 0,從而 1 2a 必定大于0,從而 |1 2a| 1 2a 21 2a+ |1 2a| 1+2a1 2a 2范例 7已知 |2x 5| |x y| 0,試求 x、y 的值答案

7、:1 由于 |2x 5|, |x y|都為非負(fù)數(shù),而它們的和又為0,所以只有2x5 x y 0；552 由 2x 5 0 得到 x,又由 x y 0 得到 y x；2253 從而 x, y 的值都為2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載范例 8 假如 a 0、就a| a |有可能取什么樣的值呢？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案 : 我們知道 a 有可能等于a 也有可能等于a,從而a| a |有可能等于1 和 1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 老師總結(jié)學(xué)問點(diǎn) 一個(gè)非零數(shù)和它的肯定值的商為1 或者 1范例

8、9把以下各數(shù),按從小到大的次序,用“”號(hào)連接起來：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2, 2, 3, 3, 0,1 ,24 1 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：比較幾個(gè)有理數(shù)的大小,可以先用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示這些數(shù)（假如題目沒有特殊要求,只要畫一個(gè)大致的草圖即可）,然后依據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)較小,右邊的數(shù)較大的原理把這些數(shù)按從小到大的次序用“”連接起來答案：把題中的各數(shù)表示在軸上,得到精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 4 1 3 2 0 31 2 32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

9、迎下載 老師總結(jié)學(xué)問點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)從左到右的排列次序與有理數(shù)大小的排列次序?yàn)橐粯拥慕膺@類習(xí)題時(shí), 特殊要留意審題清晰,即這些數(shù)的比較為按從小到大次序排列仍為按從大到小的次序排列范例 10比較2 和 0.28 的大?。?分折：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小,可先比較這兩個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值的大小,最終依據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù),肯定值大的反而小”下結(jié)論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解（）方法一：2 2 5077175, 0.28 28 710025 49 175精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 50175 49175, 2 0.28 7精品學(xué)習(xí)資料精選

10、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方法二：2 2 14 , 0.2828 14 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載774910050 14 14 , 2 0.28 49507方法三：2 2 0 281、 0.28 0.28770.281 0.28、 2 0.28 7 老師總結(jié)學(xué)問點(diǎn)解此題的三種方法都為應(yīng)用同一條法就進(jìn)行比較的,區(qū)分在于比較肯定值大小的方法不同方法一為化作分母相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行經(jīng)較；方法二為變成分子相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較；方法三就為把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),再按小數(shù)大小比較的法就進(jìn)行的 實(shí)際比較時(shí),分?jǐn)?shù)化小數(shù),只要取比已知小數(shù)多保留一位的近似值

11、即可范例 11已知： |a| 3, |b| 2,且 a b,求 a+b 的值分析 :由肯定值的含義可知：a ± 3, b ± 2又 a b ,所以 a 3 不能取,只能取3,又± 23,所以 b 可以取± 2答案 :解由|a| 3 得到 a ± 3,由 |b|2 得到 b± 2,由于 a b,所以 a 3, b± 2,即 a+b=5 或 a+b=1 老師總結(jié)學(xué)問點(diǎn)一個(gè)數(shù)的肯定值等于一個(gè)正數(shù),這個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)為這個(gè)正數(shù)或它的相反數(shù),在此題中另外要留意的為題目聽“ a b ”這個(gè)條件, 不能盲目地得出a ± 3,必需排除 a

12、 3 這一可能性范例 12 1 已知： |x|=x ,求 x 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）已知x| x |1 ,求 x 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析: 第（ 1）小題由“一個(gè)正數(shù)的肯定值為它本身”和“零的肯定值為零”可知：一個(gè)數(shù)的肯定值等于這個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)就為正數(shù)或零精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第（ 2）小題中 |x|= - x 時(shí),x| x |1（但這里的x 0）,由“一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值為它的相反數(shù)”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可知：這里的x 只能取負(fù)數(shù)答案 :解（ 1）x 的

13、取值范疇為正數(shù)或零,即x 0 2x 的取值范疇為負(fù)數(shù),即x 0 老師總結(jié)學(xué)問點(diǎn)在第（ 1）題中應(yīng)留意零和正數(shù)的肯定值就為它們本身,不能忽視了 “零” ;第（ 2）小題中應(yīng)留意零與負(fù)數(shù)的肯定值就為它們的相反數(shù),由于零不能為除數(shù),所以這里的 x 不能為零,假如為單純的|x|= - x,那么 x 的取值應(yīng)為x 0范例 13已知三個(gè)有理數(shù)a . b . c , b 為 a 的相反數(shù),c 為 b 的倒數(shù),比較ab 和 ac 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大??？并簡(jiǎn)要說明理由解： a .互為相反數(shù),a+b0 c 為 b 的倒數(shù) 、c 為a 的倒數(shù)c a1 ,那 ac 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

14、習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 1、 ab ac 中考鏈接 1 請(qǐng)你在數(shù)軸上用“”表示出比1 小 2 的數(shù)2006吉林 -3-2-10122 如 m、n 互為相反數(shù) 、就 m+n=2006江西 答案 :03 如 x 的相反數(shù)為3、 y =5、就 x+y 的值為 2006哈爾濱 a-8b2c8 或-2d-8 或 2答案 :d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載其次段一填空題1滿意b 3 的整數(shù) b 為 答案 : 3、 2、1、0、1、2、32規(guī)定了,的直線叫做數(shù)軸答案 :原點(diǎn).正方向.單位長(zhǎng)度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3假如 a答案 :a4假如 m答

15、案 :10 ,那么a 2與 3 互為相反數(shù),那么m 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5假如 ab0 ,那么ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案 :ab6 1 與互為相反數(shù),1 與互為倒數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3答案 : 1 、 337比較大?。?答案 : 二.判定題1103110 （填“” .“”或“”號(hào)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的肯定值的和肯定大于零2全部的有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3對(duì)于任意有

16、理數(shù)x0 , y0 ,都有xyxy 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載41的 n 次方與1的 n1次方互為相反數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案 :1（×） 2（） 3（×） 4 三.挑選題：1在理數(shù)中,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身的有（）個(gè)；b 個(gè)；c個(gè)；d很多個(gè)答案 :b2以下說法正確選項(xiàng)（） a 肯定為負(fù)數(shù)；b數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的數(shù)為相反數(shù)； c一個(gè)數(shù)的肯定值為正數(shù)；d任何有理數(shù)都有相反數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案 :d3有 a . b . a . b 四個(gè)非零

17、數(shù),以下不等式不能成立的為（） baab；b baab ；c abba ；dabab 答案 :d4以下說法錯(cuò)誤選項(xiàng)（）（a ）正數(shù)的倒數(shù)為正數(shù)；（ b）負(fù)數(shù)的倒數(shù)為負(fù)數(shù)；（c） 0 沒有相反數(shù)；（ d） 0 沒有倒數(shù)答案 :c5假如 a b ,那么以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）2222（a ） a b；（ b ） a b；22（c） a b；（d ）以上答案都有錯(cuò)誤答案 :d四.比較以下每組的大小：和；（1） 4354（2） 0 87 和7 ；8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 比較999 1000998和的大小999精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

18、 - - - 歡迎下載4 已知 a1 0 ,試比較 a . a .的大小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案 :1 4354；（2） 0.877 ；8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載39991000五化簡(jiǎn)：998 ；4999a11a 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）yxyx ；（）xyyx ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（） 1a2a1a ,其中 a2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案： 1 yxyx 2x ；（）xyyx 2 x2 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1a3