2022年2022年有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算--教案+例題+習(xí)題+答案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一.目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：把握有理數(shù)的加法法就,會使用運(yùn)算律簡算；并能解決簡潔的實(shí)際問題；把握有理數(shù)的減法法就和運(yùn)算技巧,熟悉減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系,合理運(yùn)算；重點(diǎn)：有理數(shù)的加法法就.減法法就.乘法法就.除法法就；有理數(shù)的加法結(jié)合律.交換律；乘法交換律.結(jié)合律.乘法安排律；混合運(yùn)算的次序；難點(diǎn)：有理數(shù)運(yùn)算法就的懂得,特別為有理數(shù)加法和減法法就的懂得；有理數(shù)運(yùn)算中的符號問題；運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡算問題；運(yùn)算的精確性問題等；二.學(xué)問要點(diǎn)梳理學(xué)問點(diǎn)一：有理數(shù)的加法: 把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運(yùn)算叫做有理數(shù)的加法；要點(diǎn)詮釋：相加的兩個有理

2、數(shù)有以下幾種情形：（ 1）兩數(shù)都為正數(shù)；（ 2）兩數(shù)都為負(fù)數(shù)；（3）兩數(shù)異號,即一個為正數(shù),一個為負(fù)數(shù)；（4）一個為正數(shù),一個為0；（ 5）一個為負(fù)數(shù),一個為0；（ 6）兩個都為0；學(xué)問點(diǎn)二：有理數(shù)加法法就依據(jù)有理數(shù)的加法法就,兩數(shù)相加, 先弄清這兩個加數(shù)為同號仍為異號,依據(jù)法就確定和的符號,然后依據(jù)法就求出和的肯定值；要點(diǎn)詮釋： （ 1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把肯定值相加；（ 2）肯定值不相等的異號兩數(shù)相加,取肯定值較大的加數(shù)的符號,并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（ 3）一個數(shù)同0 相加,仍得這個數(shù)；學(xué)問點(diǎn)三：有理數(shù)加法的運(yùn)算定律要點(diǎn)詮釋：（1）加法交

3、換律：；（ 2）加法結(jié)合律：；學(xué)問點(diǎn)四：有理數(shù)減法的意義要點(diǎn)詮釋：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載有理數(shù)減法的意義與學(xué)校學(xué)過的減法的意義相同；已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運(yùn)算,叫做減法；減法為加法的逆運(yùn)算；學(xué)問點(diǎn)五：有理數(shù)減法法就要點(diǎn)詮釋：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù),即學(xué)問點(diǎn)六：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義要點(diǎn)詮釋：對于有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中的減法,可以依據(jù)有理數(shù)減法法就將減法轉(zhuǎn)化為加法； 這樣一來, 就將原先的混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算；統(tǒng)一成加法以后的式子為幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式,有時,我們把這樣的式子叫做代數(shù)和；學(xué)問點(diǎn)七：有理數(shù)加減

4、混合運(yùn)算的方法要點(diǎn)詮釋： （ 1）運(yùn)用減法法就將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法；（ 2）運(yùn)用加法法就.加法交換律.加法結(jié)合律簡便運(yùn)算；學(xué)問點(diǎn)八：有理數(shù)乘法法就要點(diǎn)詮釋：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把肯定值相乘；任何數(shù)同0 相乘,都得0；學(xué)問點(diǎn)九：有理數(shù)乘法法就的推廣要點(diǎn)詮釋：（ 1）幾個不等于0 的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)打算；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正；（ 2）幾個數(shù)相乘,只要有一個因數(shù)為0,積就為0；學(xué)問點(diǎn)十：有理數(shù)乘法的運(yùn)算定律要點(diǎn)詮釋： （ 1）乘法交換律：（ 2）乘法結(jié)合律：（ 3）安排律：學(xué)問點(diǎn)十一：倒數(shù)的概念要點(diǎn)詮釋：乘積為 1 的兩個數(shù)互

5、為倒數(shù)；由于,所以當(dāng)a 為不為 0 的有理數(shù)時,a 的倒數(shù)為；如 a.b 互為倒數(shù),就 ab 1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)問點(diǎn)十二：有理數(shù)除法法就要點(diǎn)詮釋：（1）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；即；（ 2）兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把肯定值相除；0 除以任何一個不等于0 的數(shù),都得0；三.規(guī)律方法指導(dǎo)1.有理數(shù)的加法運(yùn)算分兩種情形：同號和異號兩數(shù)相加,互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0. 在運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算時,關(guān)鍵為要確定和的符號,在詳細(xì)運(yùn)算過程中留意能用結(jié)合律或交換律肯定要用,以便使運(yùn)算簡便；2.有理數(shù)的減法法就為減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),這樣

6、就把減法轉(zhuǎn)化為加法解,同時留意運(yùn)用運(yùn)算律；3.在進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時,關(guān)鍵為確定積的符號,善于應(yīng)用乘法運(yùn)算律,互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1；4.有理數(shù)的除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算進(jìn)行；5.在進(jìn)行加減乘除的混合運(yùn)算時,要留意運(yùn)算次序；經(jīng)典例題透析類型一：有理數(shù)的運(yùn)算問題例 1.運(yùn)算思路點(diǎn)撥： 由于上題中有互為相反數(shù)的和+,同分母的4和 3.2（ 3.2= 3）,可以利用加法的交換律和結(jié)合律先分別運(yùn)算出它們的值,使運(yùn)算簡便；解：總結(jié)升華： 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0；肯定值較大的加數(shù)為正數(shù)的兩個數(shù)的和等于正數(shù)；肯定值較大的加數(shù)為負(fù)數(shù)的兩個數(shù)的和等于負(fù)數(shù)；舉一反三：【變式 】運(yùn)算思路點(diǎn)撥： 先依據(jù)減

7、法法就去掉括號,寫成省略加號的代數(shù)和；再利用加法交換律把同分母的項結(jié)合到一起進(jìn)行運(yùn)算；肯定要留意交換加數(shù)的位置時要連同前面的符號一起交換；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：原式 =總結(jié)升華： 0 減去一個有理數(shù)所得的差為這個有理數(shù)的相反數(shù)；要善于在有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用減法法就把減法轉(zhuǎn)化為加法；此外對于運(yùn)算過程中性質(zhì)符號和運(yùn)算符號可以相互轉(zhuǎn)化；例 2.運(yùn)算思路點(diǎn)撥： 小題先確定符號,有三個負(fù)因數(shù)相乘積為負(fù)；再利用乘法交換律先運(yùn)算的值；小題利用安排律進(jìn)行運(yùn)算；小題把化為再利用安排律進(jìn)行運(yùn)算；解：原式 =原式=原式 =總結(jié)升華： 在進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時,應(yīng)先考慮

8、運(yùn)算結(jié)果的符號,再進(jìn)行運(yùn)算；在進(jìn)行乘法和加減運(yùn)算時,應(yīng)運(yùn)用乘法安排律進(jìn)行簡算；舉一反三：【變式】運(yùn)算思路點(diǎn)撥： 小題要留意運(yùn)算次序,先算乘除,再算加減,而不能從左到右依次運(yùn)算；小題可以直接運(yùn)算,也可以把寫成 24+后利用安排律進(jìn)行運(yùn)算；類型二：有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問題例 3.超市新進(jìn)了10 箱橙子,每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg ,到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下（超過標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）：+0.5 ,+0.3 ,-0.9 ,+0.1 ,+0.4 ,-0.2 ,-0.7 , +0.8 , +0.3 ,+0.1. 那么超市購進(jìn)的橙子共多少千克？思路點(diǎn)撥： 此題運(yùn)用了正負(fù)數(shù)的意義表示每箱橙子

9、的重量,比如：+0.5 表示這箱橙子的重量超過標(biāo)準(zhǔn)重量0.5 千克,為（ 50+0.5 ）千克；因此,運(yùn)算總的重量就為求全部箱重量 的和；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：購進(jìn)橙子的總重量為：（ 50+0.5 ）+（ 50+0.3 ）+（ 50-0.9 ）+（ 50+0.1 ）+（ 50+0.4 ）+（ 50-0.2 ）+（ 50-0.7 ） +（ 50+0.8 ） +（50+0.3 ）+（ 50+0.1 ）=50× 10+（0.5+0.3-0.9+0.1+0.4-0.2-0.7+0.8+0.3+0.1）=500+0.7=500.7 （千克）答：超市購

10、進(jìn)的橙子共500.7 千克總結(jié)升華： 留意湊整進(jìn)行運(yùn)算比較簡便舉一反三： 【變式 1】出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)全都為在東西方向的人民大街上進(jìn)行的、 假如規(guī)定向東為正、向西為負(fù) 、 他這天下午行車?yán)锍瘫硎救缦拢▎挝唬呵祝?:+15、-2、+5、-1、+10、-3、-2、+12、+4、-5、+6 、（ 1）將最終一名乘客送到目的地時、 小李距離下午出車時的動身點(diǎn)多遠(yuǎn).（ 2）假如汽車耗油量為0.8 升/ 千米 、 這天下午小李共耗油多少升.【變式 2】某人用 410 元購買了8 套兒童服裝,預(yù)備以肯定價格出售,假如每套兒童服裝以55 元的價格為標(biāo)準(zhǔn),超出的記作正數(shù),不足的記作負(fù)數(shù),記錄如下：

11、+2, 3, +2, +1,2, 1, 0, 2,當(dāng)它賣完8 套兒童服裝后為盈利仍為虧損？盈利（或虧損）多少錢？【變式 3】某教具廠加工正方體模型,在圖紙上注明邊長為（5± 0.1 ）cm,表示這種正方體的邊長的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為多少？要求邊長最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少厘米？符合要求的正方體邊長最小為多少厘米？類型三：代數(shù)式求值問題例 4.已知： a 的相反數(shù)為, b 的倒數(shù)為,求算式的值思路點(diǎn)撥： 依據(jù)題意,可求出字母a 和 b 所表示的數(shù),然后再帶入需要運(yùn)算的代數(shù)式；在運(yùn)算的過程中仍要留意運(yùn)算法就和次序；解：由題意知：,把它們分別代入算式,得：=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

12、學(xué)習(xí)必備歡迎下載總結(jié)升華： 互為相反數(shù)的兩數(shù)的和恒為0,互為倒數(shù)的兩個非零數(shù)的積為常數(shù)1.舉一反三：【變式1】 已知的負(fù)倒數(shù)為5、的相反數(shù)為 -6、 求算式的值【變式 2】已知：【變式 3】已知：互為相反數(shù),互為倒數(shù),且；求代數(shù)式的值；類型四：綜合提高例 5.運(yùn)算：思路點(diǎn)撥： 此題可直接運(yùn)算,觀看,、 將原式進(jìn)行約分即可；解：原式總結(jié)升華： 此題為一類典型問題,解決此類題目的關(guān)鍵為找到分子.分母的規(guī)律；舉一反三：【變式1】【變式 2】已知：、就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【變式 3】現(xiàn)在定義兩種運(yùn)算“”和“”,對于任意兩個整數(shù),；求：的值；解：,；原式【變式

13、4】運(yùn)算：有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一.挑選題：1.運(yùn)算： -6+3= （ ）a.-9b.9c. -3d.32.以下各組數(shù)中,互為倒數(shù)的為（）a.-1 與-1b.0.1 與 1c . -2 與 12d.-43 與 433.月球表面白天的溫度可達(dá)123° c,夜晚可降到 -233 ° c,那么月球表面晝夜的溫差為（ ）a.110° cb . -110 ° cc.356° cd .-356 ° c4.兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩旁,那么這兩個數(shù)的商為（）a.正數(shù)b.負(fù)數(shù)c.零d .以上情形都有可能5.假如兩個有理數(shù)的和為正數(shù),那么這兩

14、個加數(shù)（）a.肯定都為正數(shù)或零b.肯定都為負(fù)數(shù)或零c .肯定都為非負(fù)數(shù)d.至少有一個為正數(shù)6.某天 a種股票的開盤價為18元,上午 11 ：30 下跌了 1.5元,下午收盤時又上漲了0.3元,就 a 種股票這天的收盤價為（）元 .a 03b.16.2c.16.8d.187.一個水利勘察隊沿一條河向上游走了5.5千米,又連續(xù)向上游走了4.8千米,然后又向下游走了5.2千米,接著又向下游走了3.8千米,這時勘察隊在動身點(diǎn)的（） 處.a上游 1.3千米b. 下 游 9 千米c. 上游 10.3千米d. 下游 1.3千米精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載8.運(yùn)算（ ）a.1

15、b.25c. 5d.35二.填空題：1.運(yùn)算：（ - 2 ） +5= ； - 8 6=；2.運(yùn)算： 25×（ - 2/5）= ； 0÷（ - 2.7） = ；3.- 5的倒數(shù)為 ； - 5的平方為 ；4.依據(jù)神舟號飛船環(huán)境掌握與生命保證系統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo),“神舟”五號飛船返回艙的溫度為 21° c± 4° c,該返回艙的最高溫度為 ° c5.找出滿意以下條件的數(shù)：（每空格各寫出一個即可）（ 1）加上 -8 ,和為正數(shù)： ；（ 2）乘以 -8 ,積為正數(shù)： ；6.運(yùn)算：（ 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10）÷（ -5 ）

16、= ；7.觀看下面一列數(shù)的規(guī)律,然后在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：-5 ,-2 ,1,4,7, , ； 三.解答題：1.運(yùn)算：12 -9-40+2534-1656782.某冷凍廠的一個冷庫,現(xiàn)在的室溫為-2 ° c、 現(xiàn)有一批食品,需要在-28 ° c 下冷藏,假如每小時能降溫4°c,要降到所需溫度,需要幾個小時？3. 10 袋小麥 、假如以 40 千克為準(zhǔn),超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記做負(fù)數(shù). 稱重的記錄如下：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 2, 1, 0.5 , 1, 2, 3, 0.5 , 1, 1,0這 10 袋小麥的總重量

17、為多少千克？4. 下表列出了國外幾大個城市與北京的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的小時數(shù)）城市紐約巴黎東京與北京的時差 13 7+1（ 1）假如現(xiàn)在為北京時間上午8：00,那么東京時間為多少？（ 2）假如小強(qiáng)在北京時間下午15： 00 打電話給遠(yuǎn)在紐約的姑姑,你認(rèn)為合適嗎？5. 下表為某中學(xué)七年級5 名同學(xué)的體重情形,試完成下表姓名小穎小明小剛小京小寧體重（千克）3445體重與平均體重的差 7 3 40（ 1）誰最重？誰最輕？（2）最重的與最輕的相差多少？6. 某摩托車廠本周內(nèi)方案每日生產(chǎn)300 輛摩托車,由于工人實(shí)行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等, 實(shí)際每日生產(chǎn)量與方案量相比情形如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù),削減的車輛數(shù)為負(fù)數(shù)）星期一二三四五六日增減 5+7 3+4+10 9 25（ 1） 本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？（ 2） 本周總生產(chǎn)量與方案生產(chǎn)量相比,為增加仍為削減？（ 3） 產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？答案與解析：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必