2022年2022年直線與平面垂直的判定教案

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載直線與平面垂直的判定一.教材分析1.內(nèi)容與內(nèi)容解析直線與平面垂直的判定選自一般高中課程標準試驗教科書數(shù)學人教a 版必修 2 其次章第三節(jié),本節(jié)課主要學習直線與平面垂直的定義.判定定理及其初步運用；2.位置與作用解析線面垂直為繼爭論線面平行之后的另一種空間中的重要關系；直線與平面垂直為直線與平面相交的一種特別情形；它為直線與直線垂直的拓展,又為平面與平面垂直判定的基礎,為空間立體幾何中垂直關系的轉(zhuǎn)化重心；二.學情分析同學已有的生活體會為能直觀的判定出日常生活中詳細的直線與平面的垂直關系； 同學在中學已經(jīng)學習了直線與直線垂直的定義, 在高中又學習了

2、直線與平面平行的判定定理, 這為本節(jié)內(nèi)容的爭論供應了體會和方法,即可將直線與平面的關系轉(zhuǎn)化為直線與直線的關系；同時,同學具備了肯定觀看分析才能,也能初步地運用將線面問題轉(zhuǎn)化為線線問題的思想；但同學抽象才能不足,很難從線面垂直的直觀形象中提煉出線面垂直的定義,也很難從折紙試驗中想到一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直；同時, 同學很簡潔受上一節(jié)線面平行 判定的影響,得出一條直線垂直于平面內(nèi)一條直線即可的錯誤判定方法；三.教學目標能精確描述直線與平面垂直的定義；能初步運用直線與平面垂直的判定定理證明簡潔的的空間位置關系問題；經(jīng)受觀看探究.操作確認.歸納概括.合情推理等數(shù)學活動,進展用符號語言刻畫定義.

3、定理的才能；領會線面問題轉(zhuǎn)化為線線問題.無限轉(zhuǎn)化為有限的數(shù)學思想；同學在熟悉到數(shù)學源于生活的同時,體會到數(shù)學中的嚴謹細致之美；四.教學重難點重點：直線與平面垂直的判定定理的懂得把握；難點：直線與平面垂直的判定定理的推理歸納；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載五.教法學法以引導發(fā)覺法為主,結(jié)合直觀教學法和講授法,讓同學學會觀看分析.實踐操作. 合作溝通.合情推理,提高同學分析.解決問題的才能；六.教學媒體課件,黑板,三角形紙片,幾何畫板七.教學過程1.創(chuàng)設情境.感悟垂直【老師】出現(xiàn)生活中的圖片,引導同學分析圖片,進而提出問題；【問題組 1 】從數(shù)學的角度,旗桿與地面.

4、大橋橋柱與水面有什么位置關系？生活中仍有哪些類似的例子？【同學】觀看圖片,初步得出圖片中有垂直關系,并舉出更多的例子；【設計說明】 從生活動身, 直觀感知直線和平面垂直的位置關系,使同學在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象,為下一步的數(shù)學抽象做預備；2.回憶舊知.逐步探究【老師】 引導同學回憶在直線與平面平行的探究中,將線面關系轉(zhuǎn)化線線關系的思想；用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時間的變化而變化的過程,進一步提出問題；【問題組 2 】觀看在陽光下垂直于地面的旗桿ab 和它在地面的影子bc,旗桿所在的直線與影子所在直精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載線的位置關系

5、為什么？旗桿 ab 與地面上任意一條不過旗桿底部b 的直線 b1c1的位置關系又為什么？【同學】回憶舊知,觀看圖片,摸索問題；【設計說明】引導同學用“平面化”的思想來摸索問題,通過觀看,感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性；3.抽象慨括.給出定義【老師】引導從線面垂直的直觀形象中提煉出線面垂直的定義；【問題組 3 】你們能概括出直線與平面垂直的定義嗎？【同學】初步歸納.慨括出定義；【老師】補充完善定義,解讀定義；同時給出線面垂直的畫法；定義：假如直線l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l 與平面相互垂直,記作： l,直線 l 叫做平面的垂線,平面叫做直線l 的垂面；直線與平面垂直時, 它們唯

6、獨的公共點p 叫做垂足；畫法：畫直線與平面垂直時,通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直；【問題組 4 】假如將定義中的“任意一條直線”改成“全部直線”,結(jié)論仍成立嗎？假如將定義中的“任意一條直線”改成“很多條直線”,結(jié)論仍成立嗎？【同學】懂得定義中“任意一條直線”的實質(zhì)；【設計說明】通過問題,加深定義的懂得,把握定義的實質(zhì)；即“任意一條直線”為“全部直線”的意思,而不為“很多條直線”；定義的實質(zhì)就為直線與平面內(nèi)全部直線都垂直；4.提出問題.操作確認【問題組 5 】如何判定學校操場上的旗桿與地面為否垂直？用定義法能解決嗎？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載有

7、沒有比較便利可行的方法來判定直線和平面垂直呢？【老師】組織同學用預備的三角形紙片進行試驗；過 abc 的頂點a 翻折紙片,得到折痕ad,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（ bd.dc 與桌面接觸）；【問題組 6 】折痕 ad 與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕ad 與桌面所在平面垂直？【同學】動手翻折三角形紙片,合作溝通找到解決方法；【老師】觀看同學動手才能,引導并提示同學找到條件adbc；【問題組 7 】折痕 ad bc,那么翻折之后垂直關系ad bd, ad cd 會發(fā)生變化嗎？將紙片繞折痕ad（點 d 始終在桌面內(nèi)） 轉(zhuǎn)動,使得直線bd.cd 不在桌面所在平面內(nèi),這時折痕ad 與桌面所在平面

8、垂直嗎？【同學】動手操作,爭論問題為否成立；【設計說明】 通過同學自己操作,讓同學體驗將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直的思想,以求化解難點；“做中學”也有利于調(diào)動同學的積極性,培育同學的動手操作才能和幾何直觀才能；5.合情推理.得到定理【老師】引導同學依據(jù)試驗和抽象出圖像語言,合情推理出判定定理；把折痕 ad 抽象為直線l ,把 bd.cd 抽象為直線m 和 n,把桌面抽象為平面；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【問題組 8 】依據(jù)上面的圖像,你們能合理推出直線與平面垂直的判定方法嗎？【同學】初步推出定理；【老師】補充完善定理,解讀定理；同時給出定理的文字.圖像.符號語言

9、；【問題組 9 】為什么“與平面內(nèi)全部直線垂直”可以化簡為“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”？這條直線必需與平面內(nèi)的兩條相交直線相交嗎？文字語言：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交 直線都垂直,就該直線與此平面垂直；圖像語言：符號語言：m、n、 mnpllm 、 ln【設計說明】引導同學依據(jù)試驗.結(jié)合已有學問體會進行合情推理,獲得判定定理；體會將無限轉(zhuǎn)化為有限的數(shù)學思想；6.初步應用.深化懂得例 1.求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直；【設計說明】 初步感受如何運用直線與平面垂直的判定定理與定義解決問題,明確運用線面垂直判定定理的條件；例 2.如圖,已知ab ,a,求證 b；【設計說明

10、】 進一步感受間接判定直線與平面垂直的方法,表達了平行關系與垂直關系之間的聯(lián)系；例 3.如圖,點 p 為平行四邊形 abcd所在平面外一點, o 為對角線 ac 與 bd 的交點,且 pa=pc,pb=pd. 求證： po平面 abcd ；7.回憶學問.歸納小結(jié)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【老師】引領同學歸納判定方法,給出框圖,總結(jié)思想方法；線定義法（任意直線）線線垂判定定理（兩條相交直線）直面線線垂垂a b, ab直直【問題組 9 】判定直線與平面垂直的方法有哪些？本節(jié)課運用了哪些思想方法？【同學】積極發(fā)言,相互補充；【設計說明】 突出直線與平面垂直的三大方

11、法以及所運用的數(shù)學思想方法,將新知納入自己的認知結(jié)構(gòu)；8.布置作業(yè).課后探究【必做題】習題23 b組 2題【探究題】課本66 頁的探究題八.教學設計說明本節(jié)課設計線索為： 創(chuàng)設情形探究定義提出問題操作試驗合情推理得到定理懂得運用整個設計表達以下理念：重過程呈現(xiàn)定義.定理得出的來龍去脈,讓同學經(jīng)受探究.試驗.推理.懂得等數(shù)學學習過程；重思想引導同學將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,即從線面垂直過渡到線線垂直,再從無限問題過渡到有限問題,讓同學懂得數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法；重推理過程讓同學從生活實例到抽象圖像,合情推理出判定定理,培育同學的分析與解決問題的才能,以及三種語言的轉(zhuǎn)化才能；重文化滲透從生活中感知直線與平面的垂直,讓同學體會數(shù)學源于生活；數(shù)學美在生活精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載中無處不在,提升同學文化素養(yǎng)；本設計的創(chuàng)新點：創(chuàng)新的探究過程,順當?shù)玫蕉x；創(chuàng)新的幾何畫板演示