中考數(shù)學(xué)復(fù)習-隱形圓問題大全(后有專題練習無答案)

1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習隱形圓問題大全一 定點+定長1 .依據(jù)：到定點的距離等于定長的點的集合是以定點為圓心定長為半徑的 圓。定點+定長=圓2 .應(yīng)用：(1)如圖，四邊形 ABCD中，AB=AC=AD=2 BC=1, AB/ CD 求 BD的長。簡析：因 AB=AC=AD=2知B、C、D在以A為圓2為半徑的圓上，由 AB/ CD得 DE=BC=1 易求 BD=/T5o(2)如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=6, E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC 邊上的動點，將 EBF沿EF所在直線折疊得到 EB' F,連接B' D,則B' D的最小值是L * F簡析：E為定點，EB'

2、;為定長，B'點路徑為以 E為圓心EB'為半徑的圓, 作穿心線DE得最小值為2/0。拄 F C(3) A ABC中，AB=4, AC=2,以 BC為邊在 A ABC外作正方形 BCDE BD CE 交于點O,則線段AO的最大值為簡析：先確定 A、B點的位置，因 AC=2,所以C點在以A為圓心，2為半徑 的圓上；因點 O是點C以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn) 45度并1:，2縮小而得, 所以把圓A旋轉(zhuǎn)45度再1:我縮小即得O點路徑。如下圖，轉(zhuǎn)化為求定點 A到定圓F的最長路徑，即 AF+FO=3/2。二定線+定角定角為圓1.依據(jù)：與一條定線的兩端夾角一定的動點路徑是以定線為弦, 周角的弧。2

3、.應(yīng)用：(1)矩形 ABCD中，AB=10, AD=4,點P是CD上的動點, 求DP的長.當 / APB=90° 時簡析：AB為定線，/ APB為定角(90 ), P點路徑為以 的弧，如下圖，易得 DP為2或8。AB為弦(直徑)初中數(shù)學(xué)A、B分另I在OX(2)如圖，/ XOY = 45° ,等邊三角形 ABC的兩個頂點OY上移動，AB = 2 ,那么 OC的最大值為 .o簡析：AB為定線，/ XOY為定角，。點路徑為以 AB為弦所含圓周角為 45的弧，如下圖，轉(zhuǎn)化為求定點 C到定圓M的最長路徑，即CM+MO=3+1+J2(3)已知 A (2, 0) , B (4, 0)是x

4、軸上的兩點，點 C是y軸上的動點, 當/ ACB最大時，則點C的坐標為.簡析：作 A ABC的處接圓 M,當/ ACB最大時，圓心角/ AMB最大，當圓 M 半徑最小時/ AMBS大，即當圓 M與y軸相切時/ ACB最大。如下圖，易得C點坐標為（0, 2/）或（0, -2 J2）（4）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=axA2-3ax-4a 的圖象經(jīng)過點 C（0, 2）,交軸于點 A、B, （A點在點左側(cè)），頂點為D.求拋物線的解析式及點A、B的坐標；將A ABC沿直線BC對折，點A的對稱點為 A',試求A的坐標；拋物線的對稱軸上是否存在點P,使/ BPCW BAC?若存在，求出點P

5、的坐簡析：定線 BC對定角/ BPC=Z BAC則P點在以BC為弦的雙弧上（關(guān)于 BC對稱），如下圖所示。3 53-jli2 2221.依據(jù)：不在同一直線上的三點確定一個圓。A ABC中，/ A= 45° , AD± BC于 D, BD=4, CD=6,求 AD的長。簡析：作A ABC的外接圓，如下圖，易得 AD=7+5=12。四四點共圓1 .依據(jù)：對角互補的四邊形四個頂點共圓（或一邊所對兩個角相等）。A5一ZBAD+/BCD 1800(或/BAC=/BD()2 .應(yīng)用：如圖，在矩形 ABCD, AB=6, AD=8, P、E分別是線段 AG BC上的點，四 邊形PEFD為

6、矩形，若 AP=2,求CF的長。BE C簡析：因/ PEF=/ PDF=Z DCE=90 ,知 D F、C、E、P共圓，如下圖，由 /1 = /2、/4=/5,易得 AAPDHA DCF CF: AP= CD AD,彳3 CF= 1.5。五旋轉(zhuǎn)生圓1 .如圖，圓。的半徑為5, A B是圓上任意兩點，且 AB=6,以為AB邊作正 方形ABCD（點D、P在直線兩側(cè)），若 AB邊繞點P旋轉(zhuǎn)一周，則 CD邊掃過 的面積為 。簡析：CD旋轉(zhuǎn)一周掃過的圖形可以用兩點確定，一是最遠點距離為PC,二是最近點距離為 P到直線CD的垂線段，從而確定兩個圓，CD即為兩圓之間 的圓環(huán)，如下圖。D2 .如圖，在 A A

7、BC中，/ BAC=90° , AB=5cm AC=2cm將 A ABC繞頂點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn)至 A ABC的位置，則線段 AB掃過區(qū)域的面積為 。簡析：掃過的陰影部分旋轉(zhuǎn)拼合成如下圓心角為45度的扇環(huán)1S=-OtBC-tAO) 8125n:六動圓綜合1 .動圓+定弦：依據(jù)直徑是圓中最長的弦，知此弦為直徑時，圓最小。如圖， ABC 中，/ABO 90 0 , AB =6, BC = 8, O 為 AC 的中點，過。作0豈OF, OE OF分別交射線 AR BC于E、F, WJ EF的最小值為簡析：圖中顯然 O E、F、B共圓，圓是動的，但弦 BO 5,當BO為直徑時最小，所以E

8、F最小為5.2 .動圓+定線：相切時為臨界值。如圖，RtzXABC 中，/C= 90° , /ABO 30° , AB= 6,點 D在 AB 邊上，點AD的取值范圍E是BC邊上一點（不與點 B、C重合），且DA= DE,則D點為圓心以DA為半徑作圓，則圓D與BC相切時,半徑DE最小。E向B點移動半徑增大直至 D到B處（不含B點），得2<AD<3D3 .動弦+定角：圓中動弦所對的角一定，則當圓的直徑最小時此弦長最小。已知： ABC中，/ B=45° , / C=60° , D、E分別為 AB AC邊上的一個動點，過 D分另I作 DF，AC于F,

9、 DGL BC于G,過E作EHU AB于H, EI ± BC 于 I ,連 FG HI ,求證：FG與HI的最小值相等。簡析：可以看 HI何時最小，因B、H、E、I共圓，且弦HI所對圓周角一定， 所以當此圓直彳最小時弦HI最小，即當BE最小時，止匕時 BEX AC,解AOHI可得HI的最小長度。同樣可求FG的最小長度。此題可歸納一般結(jié)論：當/ABC=a , / ACB斗，BC=mH, FG和HI的最小值均為 m*sin a *sin 0 。達標測試：,/ BDO 45° , AD= 2,求 BD.2 .如圖，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段 AC,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)a (0° < a <120° )得到線段 AD,連接CD, BD,則/ BDC的度數(shù)為 3 .如圖，在邊長為 2,3的等邊 ABC中，動點 D E分別在 BG AC邊上, 且保持AE=CD連接BE、AD,相交于點P,則CP的最小值為 .4 .如圖，E是正方形 ABCD的邊 AB上的一點，過點 E作DE的垂線交/ ABC 的外角平分線于點 F,求證：FE=DE.A E B M5 .當你站在博物館的展廳中時，你知道站在何觀賞最理想嗎？如圖，設(shè)墻壁上的展品最高點 P距離地面2.5米，最低點 Q距地面2米，觀察者的眼 睛E距地面