福建省廈門市第六中學2015_2016學年高二數(shù)學上學期期中試題文+福建省廈門市第六中學2015_2016學年高二數(shù)學上學期期中試題理

1、福建省廈門市第六中學2015_2016學年高二數(shù)學上學期期中試題文廈門六中2015-2016學年上學期高二期中考試數(shù) 學 （文）試 卷考試時間：120分鐘 滿分：150分 命題時間：2015/11/02一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑1數(shù)列的一個通項公式可能是 AB C D 2二次不等式的解集是全體實數(shù)的條件是3在ABC中，則等于 A B C D 4歷屆現(xiàn)代奧運會召開時間表如下，則n的值為 年份1896年1900年1904年2016年屆數(shù)123nA.28 B.29C.3

2、0D.315不等式的解集為A B C D 6已知實數(shù)、滿足約束條件,則的最大值為 A.14 B.16C.20D.247某種產品平均每三年降低價格25%,目前售價為640元,則9年后此產品的價格為 A、210 B、240 C、270 D、3608已知m=，n=，則m，n之間的大小關系是 A. m>nB.mn C.m<n D.mn9符合下列條件的三角形有且只有一個的是 A B C D 10公差不為0的等差數(shù)列中，依次成等比數(shù)列，則公比等于 A、2 B、3 C、 D、11在R上定義運算，若成立，則x的取值范圍是 A.B.C. D.12 在中，設角，的對邊分別為，已知，則A、3 B、4 C

3、、 5 D、6二、填空題 :本大題共4小題，每小題4分，共16分在答題卷上的相應題目的答題區(qū)域內作答13已知是等差數(shù)列， 且，則 _；14已知的三個內角成等差數(shù)列，且，則邊上的中線的長為_；15. 若對有恒成立，則的取值范圍是_16等差數(shù)列中，是它的前項之和，且，則此數(shù)列的公差一定小于 是各項中最大的項 一定是中的最大值 ，其中正確的是_（填入序號）三、解答題:本大題共6小題，共74分 ，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上相應題目的答題區(qū)域內作答17.（本小題滿分12分）已知a、b、c是的面積，若a = 4, b = 5, , 求：c邊的長度。18.（本小題滿分12分）已知不

4、等式ax23x20的解集為x|x1或xb，(1)求a，b； (2)解不等式ax2(acb)xbc0.19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的第2項為8 ，前10項和為185，從數(shù)列中依次取出第2項，4 項，8項，第項 ，按原來順序排成一個新數(shù)列，（1）分別求出數(shù)列、 的通項公式，（2）求 數(shù)列的前n項和。20（本小題滿分12分）的內角，所對的邊分別為，且（I）求；（II）若，求的面積21.（本小題滿分12分）制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙兩個項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為3

5、0%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，則投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元才能使可能的盈利最大？22（本題滿分14分）設數(shù)列的前項和為，且滿足（=1，2，3，）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；草稿年級 班級 姓名 學號 密封線廈門六中2015-2016學年上學期高二期中考試數(shù) 學 （文） 答 題 卷一、選擇題（每小題5分，共60分）（涂卡）二、填空題（每小題4分，共16分）13、 14、 15、 16、 三、解答題（共74分）17. （本小題滿分12分）18. （本小題滿分12分）19. （本小題滿分12分）2

6、0. （本小題滿分12分）21. （本小題滿分12分）密封線22. （本小題滿分14分） 廈門六中2015-2016學年上學期高二期中考試數(shù) 學 （文）試 卷參考答案15.11.02一、 選擇題（每小題5分，共60分）DBCDAC CACBAB 二、 填空題（每小題4分，共16分）13.24 14. 15. 16. 三、解答題（共74分）17解：a=4,b=5,.2分.6分又.10分當.12分18解：(1)因為不等式ax23x20的解集為x|x1或xb，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實數(shù)根，且b1.由根與系數(shù)的關系，得 -3分解得所以 -5分(2)所以不等式ax2(acb)xbc

7、0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0. -7分當c2時，不等式(x2)(xc)0的解集為x|2xc； -8分當c2時，不等式(x2)(xc)0的解集為x|cx2； -9分當c2時，不等式(x2)(xc)0的解集為. -10分綜上所述：當c2時，不等式ax2(acb)xbc0的解集為x|2xc；當c2時，不等式ax2(acb)xbc0的解集為x|cx2；當c2時，不等式ax2(acb)xbc0的解集為. -12分新數(shù)列的第n項.8分20（I）因為，由正弦定理，得-2分又，從而，-4分由于，所以-6分(II)由余弦定理，得而得，即-8分因為，所以.-10分故ABC的面積為.-12分21

8、.解：設投資人分別用x，y萬元投資甲，乙兩個項目，盈利z萬元，則目標函數(shù)為z =x+0.5y. -2分由題意，得 -6分上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即為可行域. -8分作直線l0:x+0.5y=0，并作平行于直線l0的一組直線x+0.5y=z，zR，與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的點M，此時z最大，這里點M是直線x+y=10與直線0.3x+0.1y=1.8的交點. 解方程組得-10分此時，z=4+0.5×6=7（萬元）. 當x=4，y=6時，z取得最大值7萬元.-12分答：投資人用4萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，才能使可能的盈利最大. 22.解

9、：(1)當時，則-2分當時 ，則-4分所以，數(shù)列是以首項，公比為的等比數(shù)列，從而-8分 (2) 當時，-10分 -12分 又滿足，-14分福建省廈門市第六中學2015_2016學年高二數(shù)學上學期期中試題理廈門六中2014級高二（理）上學期期中考試卷時間：2015、11、10 第卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 不等式的解集為 （） A. B.C. D.2、已知等差數(shù)列an的公差為2，且a9=22,則a1的值是（）A3B3C6D63.在ABC中，已知，B=，C=，則等于 ( ) A. B. C. D.4

10、、在等差數(shù)列an中，Sn為前n項和，已知a8=6-a2,則S9的值為（）A25B27C21D235.若則的最小值是 （） A.2 B.a C. 3 D. 6已知點（3，1）在直線3x-2y+a=0的左上側，則a的取值范圍是（ ） A. a3 B. a3 C. a-7 D. a<-77.設等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（ ）ABCD8設等比數(shù)列an的前n項為Sn，若則數(shù)列 an 的公比為q為（ ）A2B3C4D59. 如果a>b，給出下列不等式： （1）< (2) a3>b3 (3) a2+1>b2+1 (4) 2>2其中成立的是（ ） A) (2)(3) B

11、) (1)(3) C) (3)(4) D) (2)(4)10.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為 ( ) A. B. C. D.11、已知點M是ABC內的一點，且，BAC600，若MBC、MCA、MAB的面積分別為，x,y，則的最小值為( ) A 10 B 9 C 8 D 712、已知函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)(a>0且a1)在R上單調遞增，且2a+b4，則的取值范圍為（）ABCD第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知數(shù)列an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a2a4=1,S3=7,則a1=14在中,

12、 若,其面積為9，則周長的最小值為 _.15、數(shù)列an的首項為1，數(shù)列bn為等差數(shù)列，且，若b10+b11=2,則a21= 16、已知點P的坐標(x,y)滿足，過點P的直線l與圓x2+y2=14相交于A、B兩點，則的最小值為三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17（本題10分）已知等差數(shù)列an中，a3+a5=6,a4·a6=15.(1)求數(shù)列an的通項公式an和前n項和Sn；（2）記bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn ;18（本題12分）設ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=3，B，SABC=,(1) 求ABC的周長；

13、 （2）求sin2A的值；19（本題12分）設f(x)=ax2-ax+3（1）當a=-4時，設集合A，求A；（2）若不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍；20（本題12分）如圖，公園有一塊邊長為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1) 求AD與AE所滿足的關系式；（2）設ADx（x0），EDy，求用x表示y的函數(shù)關系式；（3）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？請說明理由.21（本題12分）設數(shù)列an的前n項和為Sn,且2Sn=4an-1(n1，2，3，)，（1） 求數(shù)列an的通項公式；（2） 記bn=

14、,Tn=，求Tn的取值范圍。22（本題12分）在數(shù)列an中，a1=1, (c為常數(shù)，nN*)且a1.a5=a22,（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求c的值；（3）若a1,a2 ,a5彼此不相等，數(shù)列an·bn是首項為1，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列bn的前n項和為Sn，證明： 廈門六中2014級高二（理）上學期期中考試卷參考答案1、B2、C3、A4、B5、C6、D7、C8、B9、D10、B11、B12、A13、414、1315、2116、417（1）由已知得2分得4分an=0+(n-1).1=n-1.5分 Sn=.6分（2）bn為等比數(shù)列，且b1=1,q=28分.10分18.（1）由2分

15、a=3c83分由b2=a2+c2-2acCOSB=9+64-2.3.8. 49b7.5分三角形的周長為18.6分（2）由.8分10分sin2A=2sinAcosA=.12分19（1）當a-4時，由f(x)<0得-4x2+4x+3<0 或3分 A 4分 (2)由得 由已知有ax2-ax+5>0在R上恒成立6分 當a=0時，50在R上恒成立，符合題意7分當a0時，由題意得.11分綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：0a<2012分20.解：（1）又SADE SABCa2AD·AE·sin60°AD·AE2.4分（2）由（1）得在ADE中，y2x22x··cos60°y2x22（y0）, y（1x2）8分（無定義域扣1分）（2）如果DE是水管y,10分當且僅當x2，即x時“”成立，故DEBC，且DE.12分21、（1）已知有2