2022年2022年輔導(dǎo)八：銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)銳角 三角函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)與訓(xùn)練1.勾股定理：直角三角形兩直角邊a . b 的平方和等于斜邊c 的平方；a 2b 2c 22.如下圖,在rt abc中, c為直角,就 a 的銳角三角函數(shù)為 a 可換成 b：定義表達(dá)式取值范疇關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正sin aa的對(duì)邊sin aa0sin a1sin acosb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載弦斜邊c a為銳角 cos asin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載余cos aa的鄰邊cos ab0

2、cos a1sin 2 acos 2 a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載弦斜邊c a為銳角 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正tan aa的對(duì)邊tan aatan a0sina=cosa tana精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切a的鄰邊b a為銳角 3.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值；b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinacosb由ab90sin acos90a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos asin b得b90acos

3、 asin 90a斜邊對(duì)ca 邊b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ac鄰邊4.0°. 30°. 45°. 60°. 90°特別角的三角函數(shù)值 重要 三角函數(shù)0°30°45°60°90°sin0cos1tan012312223210222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 .正弦.余弦的增減性：313-3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0° 90°時(shí), sin隨的增大而增大, cos隨的增大而減??；6 .正切的增減性：當(dāng) 0

4、6; <<90°時(shí), tan隨的增大而增大,7.解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè),其中必有一邊）全部未知的邊和角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)：邊的關(guān)系：a 2b 2c2 ；角的關(guān)系：a+b=90 °；邊角關(guān)系：三角函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的定義； 留意：盡量防止使用中間數(shù)據(jù)和除法8.應(yīng)用舉例：1仰角 ：視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角；俯角 ：視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載鉛垂線(xiàn)視線(xiàn)仰角水平線(xiàn)俯角視線(xiàn)hih : llh精

5、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2坡面的鉛直高度h 和水平寬度l 的比叫做 坡度 坡比 ；用字母 i 表示,即 i；坡度l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般寫(xiě)成 1: m的形式,如i1:5 等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把坡面與水平面的夾角記作叫做 坡角 ,那么 ihtan；l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角,叫做方位角； 如圖 3,oa .ob .oc.od 的方向角分別為：45°. 135°. 225°；4.指北或指南方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)所成的小于90&

6、#176;的水平角, 叫做方向角； 如圖 4、oa .ob.oc .od 的方向角分別為：北偏東45°（東北方向）,南偏東 45°（東南方向） ,南偏西 45°（西南方向） ,北偏西 45°（西北方向） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類(lèi)型一：直角三角形求值 例 1已知 rt abc 中,c90、 tan a3 、 bc412、求 ac.ab 和 cosb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2已知：如圖,o 的半徑

7、oa16cm, oc ab 于 c 點(diǎn),求： ab 及 oc 的長(zhǎng)sinaoc34精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3.已知a 為銳角,sin a8 ,求 cos a , tan a 的值17精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：1在 rt abc 中, c 90°,如 bc 1, ab=5 ,就 tana 的值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5251a b c552d 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2在ab

8、c 中, c=90°,sina=3 ,那么 tana 的值等于（）.5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 35b. 4 5c. 3 4d. 4 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類(lèi)型二 . 利用角度轉(zhuǎn)化求值：例 1已知：如圖,rt abc 中, c 90° d 為 ac 邊上一點(diǎn), de ab 于 e 點(diǎn)de ae1 2求： sin b.cosb.tanb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2 如圖,直徑為10 的 a 經(jīng)過(guò)點(diǎn)c 0,5 和點(diǎn)o 0,0 ,與 x 軸的正半軸交于點(diǎn)d, b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

9、為 y 軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn),就cos obc 的值為（）y c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1a 2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 :334b cd 255aod xb第8題圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.如圖,o 為 abc 的外接圓,ad 為 o 的直徑,如o 的半徑為3 , ac22 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin b 的值為（）ad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23a b 32ebcf34cd43精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.如圖4,沿 ae 折疊矩形紙片abcd ,使點(diǎn) d 落在 bc 邊的點(diǎn) f 處已知ab8

10、 ,bc10 , ab=8、就 tanefc 的值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 34 43 35 45精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類(lèi)型三 . 化斜三角形為直角三角形例 1如圖,在 abc 中, a=30°, b=45°,ac=23 ,求 ab 的長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)例 2已知：如圖,在abc 中, bac 120°, ab 10,ac 5求： sinabc 的值對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1如圖,在 rt abc 中, bac=90°,點(diǎn) d 在 bc 邊上,且 abd 為等邊三角形 如

11、ab=2 , 求 abc 的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）2已知：如圖,abc 中, ab 9, bc 6, abc 的面積等于9,求 sin b3. abc 中, a=60°, ab=6 cm , ac=4 cm ,就 abc 的面積為a.23cm2b.43cm2c.63cm2d.12 cm2類(lèi)型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例 1如下列圖,abc 的頂點(diǎn)為正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),就sina 的值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1b 525c1010d 255精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)

12、1如圖, abc 的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,就sin a = .acabob精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2正方形網(wǎng)格中,aob 如圖放置,就tanaob 的值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 55b. 25 5c.12d. 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類(lèi)型五 :取特別角三角函數(shù)的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1） . 運(yùn)算：2 cos302 sin 45tan 60精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2）運(yùn)算：tan

13、60sin 2 452 cos 30 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 運(yùn)算：13+20 13 tan303°tan45 °精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14運(yùn)算：22 cos 60sin 4503tan 302精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan 45sin 305運(yùn)算：；1cos 60類(lèi)型六：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用例 1如圖,從熱氣球c 處測(cè)得地面a .b 兩點(diǎn)的俯角分別為30°.45°,假如此時(shí)熱氣球c處的高

14、度 cd 為 100 米,點(diǎn) a .d.b 在同始終線(xiàn)上,就ab 兩點(diǎn)的距離為（）a 200 米b 200米c 220米d 100（）米例 2已知：如圖,在兩面墻之間有一個(gè)底端在a 點(diǎn)的梯子,當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí),梯子的 頂端在 b 點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在d 點(diǎn)已知 bac60°, dae 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)45°點(diǎn) d 到地面的垂直距離de32m ,求點(diǎn) b 到地面的垂直距離bc例 3 如圖,一風(fēng)力發(fā)電裝置直立在小山頂上,小山的高bd =30m 從水平面上一點(diǎn)c 測(cè)得風(fēng)力發(fā)電裝置的頂端a 的仰角 dca =60&

15、#176;,測(cè)得山頂 b 的仰角 dcb =30°,求風(fēng)力發(fā)電裝置的高ab 的長(zhǎng)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 :1.如圖,為測(cè)量某物體ab 的高度,在 d 點(diǎn)測(cè)得 a 點(diǎn)的仰角為30°,朝物體 ab 方向前進(jìn)20米,到達(dá)點(diǎn)c,再次測(cè)得點(diǎn)a 的仰角為60°,就物體ab 的高度為（）a 10米b 10 米c 20米d米2如圖,一艘海輪位于燈塔p 的南偏東45°方向,距離燈塔100 海里的 a 處,它 方案沿正北方向航行,去往位于燈塔p 的北偏東30° 方向上的 b 處.（ 1）b 處距離燈塔p 有多遠(yuǎn)？（ 2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于pb 的延長(zhǎng)線(xiàn)上,距離燈塔200 海

16、里的o 處已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50 海里,進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危急請(qǐng)判定如海輪到達(dá)b 處為否有觸礁的危急,并說(shuō)明理由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)類(lèi)型七 :三角函數(shù)與圓：例 1已知：如圖, bc為 o的直徑, ac切 o于點(diǎn) c,ab交 o于點(diǎn) d,如 ad db2 3,ac 10,求 sin b 的值例 2.已知：在 o 中、ab 為直徑, cb 為 o 的切線(xiàn),連接ac 與 o 交于點(diǎn) d、(1) 求證： aod= 2 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4(2) 如 ad=8, tanc=3c,求 o 的半徑；d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

17、資料 - - - 歡迎下載abo對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 :1.如圖, de 為 o 的直徑, ce 與 o 相切, e 為切點(diǎn) .連接 cd 交 o 于點(diǎn) b ,在 ec 上取一個(gè)點(diǎn) f,使 ef=bf.（1）求證 :bf 為 o 的切線(xiàn) ;e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如cos c4、de =9,求 bf 的長(zhǎng)o5dfb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c2已知：如圖,abc內(nèi)接于 o,過(guò)點(diǎn) b 作 o的切線(xiàn),交ca的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)e, ebc 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c求證： ab ac；如tan abe的長(zhǎng)1,（）求2ab的值；（）求當(dāng)ac 2

18、時(shí), aebc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)復(fù)習(xí)題1. 如圖4,沿 ae 折疊矩形紙片abcd ,使點(diǎn) d 落在 bc 邊的點(diǎn) f 處已知ab8 ,bc10, ab=8、 就 tan efc 的值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 34 43 35 45精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a deb fc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖 4圖 5圖 62. 如圖5,在直角坐標(biāo)系中,將矩形oabc 沿 ob 對(duì)折,使點(diǎn)a落在a1 處,已知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

19、歡迎下載oa3 , ab1,就點(diǎn)a1 的坐標(biāo)為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 如圖6,在等腰直角三角形abc 中,c90, ac6 , d 為 ac 上一點(diǎn),如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tandba1,就 ad 的長(zhǎng)為 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2b 2c 1d 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 如圖 8, rtabc 中,c90、 d 為直角邊ac 上的點(diǎn),且addb2a 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a15,就 bc 邊的長(zhǎng)為5. 如圖

20、10,在矩形abcd 中, e . f . g . h 分別為 ab . bc . cd . da 的中點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 tanaeh4,四邊形 efgh 的周長(zhǎng)為 40 ,就矩形abcd 的面積為 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖 10圖 12圖 8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 如圖 12 所示,abc 中, abac , bdac 于 d , bc就 cosc 6 , dc1 ad ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半,就底角的余弦值為 .8. 等腰三角形的三邊的長(zhǎng)分別為1. 1.3 ,那么它的底角為a.15 °b.30°c.45°d.60°9. abc 中, a=60°, ab=6 cm , ac=4 cm ,就 abc 的面積為a.23cm2b.43cm2c.63cm2d.12 cm 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)