子彈打木塊模型及其應(yīng)用

1、子彈打木塊模型及其應(yīng)用江蘇省海安縣立發(fā)中學(xué)楊本泉遷移能力的培養(yǎng)是物理教學(xué)過(guò)程中的重要組成部分。在物理習(xí)題教學(xué)過(guò)程中，注重培 養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建正確的物理模型，掌握基本模型的思維方法并能合理的遷移，可以受到事半功 倍的效果。子彈打木塊問(wèn)題是高中物理主干知識(shí)：動(dòng)量與能量相結(jié)合應(yīng)用的重要模型之一。一、 原型一質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質(zhì)量m的子彈以初速度v0水平飛來(lái)打進(jìn)木 塊并留在其中，設(shè)相互作用力為f問(wèn)題1子彈、木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度v 由動(dòng)量守恒得：?jiǎn)栴}2對(duì)木塊mv=(M+m)v子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 由動(dòng)量定理得：f t = Mv - 0或?qū)ψ訌?- f t = mv - mvoMmv0tf

2、(M m)M圖1S2VoM mVoL :問(wèn)題3子彈、木塊發(fā)生的位移以 木塊的深度由動(dòng)能定理得：及子彈打進(jìn)對(duì)子彈:-f Si，mv21 2-mvo22Mmv02(M m)1 o對(duì)木塊：fs2 = Mv2打進(jìn)深度就是相對(duì)位移2Mmv02f (M m)問(wèn)題4系統(tǒng)損失的機(jī)械能、系統(tǒng)增加的內(nèi)能121 、2£損=mv0 (M +m)v22由問(wèn)題3可得：說(shuō)明： 相互作用力與相對(duì)位移（或路程）的乘積等于系統(tǒng)機(jī)械能的減小，這是一個(gè)重要關(guān)系，通常都可直接運(yùn)用。問(wèn)題5比較S、S2、S相的大小關(guān)系運(yùn)用圖象法：子彈做勻減速直線運(yùn)圖2木塊做勻加速直線運(yùn)由圖可以判定：不論m M關(guān)系怎樣總有S相$若m M貝U S相

3、24S>2SS>3&問(wèn)題6要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長(zhǎng)？ （ vo、m M f 一定） 運(yùn)用能量關(guān)系一 11OfL= -mv0 - -（M m）v二、應(yīng)用例1.木板M放在光滑水平面上，木塊 m以初速度V）滑上木板，最終與木板一起運(yùn)動(dòng)，兩 者問(wèn)動(dòng)摩擦因數(shù)為N,求：1 .木塊與木板相對(duì)靜止時(shí)的速度；2 .木塊在木板上滑行的時(shí)間；3 .在整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能；4 .為使木塊不從木板上掉下，木板至少多長(zhǎng)?解略：Vo例2.光滑水平面上，木板以V0向右運(yùn)動(dòng)，木塊m輕輕放上木板的右端，令木塊不會(huì)從木板上掉下來(lái)，兩者間動(dòng)摩擦因數(shù)為 N,求從m放上M至相對(duì)靜止，m發(fā)生的位移；系統(tǒng)增加

4、的內(nèi)能；木板至少多長(zhǎng)？若對(duì)長(zhǎng)木板施加一水平向右的作用力，使長(zhǎng)木板速度保持不變，則相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)增加的內(nèi)能以及水平力所做的功為多少？解析：根據(jù)動(dòng)量守恒定律得:Vo *Mv0 = (M m)viJjmrmmnmnnmmiTTTTn圖4Mv0v 二M m對(duì)木塊使用動(dòng)能定理:mgs1 =1mv2M 2v2% 二22g(M m)2根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律:-1 一Q = Mv2一一（M m）v22Mmv02(M m)12 12=-Mv0 - (M m)v(6)L minMv(22f(M m)相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程，木塊做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，而木板做勻速運(yùn)動(dòng)二木塊發(fā)生位移s； = v0 t2木板發(fā)生位移s2

5、 uv0t相對(duì)位移s相=S - si = v01 = s；21 c系統(tǒng)增加內(nèi)能Q =mg s相=-mv0水平力所做的功W = ；：Ekm Q =mv；(9)(10)(11)(12)例3如圖所示，一質(zhì)量為 M長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木板，B放在光滑水平地面上，在其右端 放上質(zhì)量為m的小木塊A, m<M現(xiàn)以地面為參照系，給 A B以大小相等，方向相反的初 速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，最后 A剛好沒有滑離木板B,以地面為參照 系。若已知A和B的初速度大小V0,求A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)，A B相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，A向 左運(yùn)動(dòng)的最大距離；若初速度大小未知，求 A向左運(yùn)動(dòng)的最大距離。解析：Vo A由動(dòng)量

6、守恒定律得：B =叫VoBMMV。mV。=(M +m)v%ZWWWWW/"'/"" 1o 1o由能事關(guān)系得:JmgL = - (M m)v0 - - (M m)vMv；(M m)gL1 c根據(jù)動(dòng)能je理：一mgs = 0 - - mv02vos 二2g解、得：s/=MmL2M例4如圖所示，質(zhì)量為 M的水平木板靜止在光滑的水平地面上，板在左端放一質(zhì)量為m的鐵塊，現(xiàn)給鐵塊一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量使其以初速度 V。開始運(yùn)動(dòng)，并與固定在木板另 一端的彈簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。求：整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)克服摩擦力做的功。若鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 N ,則鐵塊對(duì)木

7、塊相對(duì)位移的最大值是多少?系統(tǒng)的最大彈性勢(shì)能是多少？m圖6發(fā)生相互作用 是抓住動(dòng)量、能解析：該題表面上看多了一個(gè)彈簧，且在與彈簧 時(shí)，其相互作用力的變力，但解題關(guān)鍵，仍然 量這兩條主線：設(shè)彈簧被壓縮至最短時(shí)，共同速度為 Vi,此時(shí)彈性勢(shì)能最大設(shè)為Ep,鐵塊回到木板左端 時(shí)，共同速度V2,則由動(dòng)量守恒定律得：mv0 = (M m)v1 mv0 = (M m)v2整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)克服摩擦做的功Wf = imvo -(M m)v2“ “ 2 Mmvo2(M m)系統(tǒng)克服摩擦做的功Wf =2mgL2Mv0,L :04g (M m)根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，得11212-Wf Ep = -mv0 -(M m)

8、vi2Mmv0E0pp 4(M m)例5在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是 r的小球A和B,質(zhì)量分別為m和2nl當(dāng)兩球 心間的距離大小為 L(L>>2r)時(shí)，兩球間無(wú)相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于L時(shí)，兩球間有恒定斥力F,設(shè)A球從較遠(yuǎn)處以初速v0正對(duì)靜止的B球開始運(yùn)動(dòng)，欲使兩球不發(fā)生碰撞，則v0必須滿足什么條件？解析：欲使兩球不發(fā)生碰撞類似于子彈剛好不 故A、B間距離最短時(shí)，A、B兩球速度相等。由動(dòng)量守恒定律得：mv0 =3mv由 能量 關(guān)系 ：Fs =工mv；13mv222而 s _ L - 2r'37. , v0 M v (L 2r)mV0三穿出木塊,AB,un/

9、iHin/nnHiininiiinninLLf圖7例6如圖所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上。平行板電容器3板間距離為d,電容為C。右極板有一個(gè)小孔，通過(guò)小孔有一長(zhǎng)為 ±d的絕緣桿，左端周2定在左極板上，電容器極板連同底座、絕緣桿總質(zhì)量為 M給電容器充入電量QB,有一 質(zhì)量為m帶電量+ q的環(huán)套在桿上以某一初速度 v0?對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)(M= 3mh設(shè)帶電 環(huán)不影響電容器板間電場(chǎng)的分布， 電容器外部電場(chǎng)忽略不計(jì)。帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板最小距離為1d,試求:2帶電環(huán)與左極板間相距最近時(shí)的速度；帶電環(huán)受絕緣桿的摩擦力。解析：帶電環(huán)距左板最近時(shí)，類似于子彈，木塊相對(duì) 由動(dòng)量守恒定律得：mv0 =(M +m)vmvVoM m帶電環(huán)與其余部分間的相互作用力，做功的有 摩擦力f電場(chǎng)力 F電=qE = qQcd由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得d -3d d、12 12F電 2 f (2) =- mvo - 2(M m)v21 3mvo qQ.f = 8d 2cd血兩沏加物即沏加;勵(lì)靜止時(shí)三、小結(jié):子彈打木塊這類問(wèn)題，關(guān)鍵是要抓住動(dòng)量與能量這兩條主線，