2022年2022年集合的含義與表示

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 1 課時(shí)集合的含義與表示（一）教學(xué)目標(biāo)1學(xué)問與技能（ 1）初步懂得集合的含義,知道常用數(shù)集及其記法（ 2）初步明白“屬于”關(guān)系的意義懂得集合相等的含義.（ 3）初步明白有限集.無限集的意義,并能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用列舉法或描述法表示集合.2過程與方法（ 1）通過實(shí)例,初步體會(huì)元素與集合的“屬于 ”關(guān)系,從觀看分析集合的元素入手,正確地懂得集合（ 2）觀看關(guān)于集合的幾組實(shí)例,并通過自己動(dòng)手舉出各種集合的例子,初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)對象中的意義（ 3）學(xué)會(huì)借助實(shí)例分析.探究數(shù)學(xué)問題（如集合中元素的確定性.互異性）（ 4）通過實(shí)例體會(huì)有限集與無限集,懂得列舉

2、法和描述法的含義,學(xué)會(huì)用恰當(dāng)?shù)男问奖硎窘o定集合把握集合表示的方法.3情感.態(tài)度與價(jià)值觀（ 1）明白集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于 ”關(guān)系（ 2）在學(xué)習(xí)運(yùn)用集合語言的過程中,增強(qiáng)同學(xué)熟悉事物的才能初步培育同學(xué)實(shí)事求為.扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度（二）教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)為集合的概念及集合的表示難點(diǎn)為集合的特點(diǎn)性質(zhì)和概念以及運(yùn)用特點(diǎn)性質(zhì)描述法正確地表示一些簡潔集合.（三）教學(xué)方法嘗試指導(dǎo)與合作溝通相結(jié)合通過提出問題.觀看實(shí)例,引導(dǎo)同學(xué)懂得集合的概念,分析.爭論. 探究集合中元素表達(dá)的基本要求,并能依照要求舉出符合條件的例子,加深對概念的懂得.性質(zhì)的把握通過命題表示集合,培育運(yùn)用數(shù)學(xué)符合的意識.教學(xué)環(huán)節(jié)教

3、學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一個(gè)百貨商店,第一批進(jìn)貨為帽子.皮 提出鞋.熱水瓶.鬧鐘共計(jì)4個(gè)品種,其次批問題進(jìn)貨為收音機(jī).皮鞋.尼龍襪.茶杯.鬧鐘共計(jì) 5個(gè)品種,問一共進(jìn)了多少品種的貨 .能否回答一共進(jìn)了4 + 5 = 9 種呢？復(fù)習(xí)中學(xué)代數(shù)中涉及“集合”的提法引入中學(xué)幾何中涉及“集合”的提法同學(xué)回答（不能,應(yīng)為7種）,然后老師和同學(xué)共同分析緣由：由于兩次進(jìn)貨共同的品種有兩種,故應(yīng)為 4 +5 2 = 7種從而指出：這似乎涉及了另一種新的運(yùn)算引導(dǎo)同學(xué)回憶,中學(xué)代數(shù)中不等式的解法一節(jié)中提到的有關(guān)知 識：一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解,組成這個(gè)不等式

4、的解的集合,簡稱為這個(gè)不等式的解集幾何中,圓的概念為用集合描述的設(shè)疑激趣,導(dǎo)入課題通 過 復(fù)習(xí)回憶,引出 集 合 的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一組實(shí)例（幻燈片一）：（ 1）“小于 l0 ”的自然數(shù) 0, 1, 2, 3, 9（ 2）滿意 3x 2 x + 3的全體實(shí)數(shù)（ 3）全部直角三角形（ 4）到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間的距離的點(diǎn)概念（ 5）高一（ 1）班全體同學(xué)形成（ 6）參與中國加入wto 談判的中方成員1集合：一般地,把一些能夠確定的不同的對象看成一個(gè)整體,就說這個(gè)整體為由這些對象的全體構(gòu)成的集合（或集）2集合的元素（或成員）：即構(gòu)成集合的每個(gè)對象（或成員）

5、, 其次組實(shí)例（幻燈片二）：（ 1）參與亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)的全部中國代表團(tuán)的成員構(gòu)成的集合（ 2）方程 x 2 = 1的解的全體構(gòu)成的集老師提問：以上各例（構(gòu)成集合）有什么特點(diǎn).請大家爭論同學(xué)爭論溝通,得出集合概念的要點(diǎn),然后老師確定或補(bǔ)充我們能否給出集合一個(gè)大體描述 .同學(xué)摸索后回答,然后老師總結(jié)上述六個(gè)例子中集合的元素各為什么 .請同學(xué)們自己舉一些集合的例子老師要求同學(xué)看其次組實(shí)例, 并提問：你能指出各個(gè)集合的元素嗎？各個(gè)集合的元素與集合之通過實(shí)例,引 導(dǎo) 學(xué) 生經(jīng) 歷 并 體會(huì)集合（描述性）概念形成的過 程,引導(dǎo)學(xué)生 進(jìn) 一 步明 確 集 合及 集 合 元素的概念, 會(huì) 用 自 然語 言 描

6、 述集合引 入 集 合精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載概念合深化合（ 3）平行四邊形的全體構(gòu)成的集間為什么關(guān)系？例（ 2）中數(shù) 0,2為這個(gè)集合的元素嗎.同學(xué)爭論溝通,弄清元素與集語 言 描 述集合精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）平面上與肯定點(diǎn)o的距離等于 r 合之間為從屬關(guān)系,即“屬于”或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合3元素與集合的關(guān)系：“不屬于”關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖集合通常用英語大寫字母a.b.c表示,它們的元素通常用英語小寫字母a.b.c表示假如 a為集合

7、 a的元素,就說 a屬于 a,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記作 a a,讀作“ a屬于 a”假如 a不為集合 a的元素,就說 a不屬于a,記作 aa,讀作“ a不屬于 a” 4集合的元素的基本性質(zhì)；（1）確定性： 集合的元素必需為確定的不能確定的對象不能構(gòu)成集合（2）互異性： 集合的元素肯定為互異的相同的幾個(gè)對象歸于同一個(gè)集合時(shí)只 能算作一個(gè)元素第三組實(shí)例（幻燈片三）：念（1）由 x2, 3x + 1 ,2x2 x + 5三個(gè)式深化子構(gòu)成的集合（2）平面上與一個(gè)定點(diǎn)o的距離等于1的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合（3）方程 x2 = 1的全體實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合5空集： 不含任何元素的集合,記

8、作老師提問： “我們班中高個(gè)子的同學(xué)”. “年輕人”.“接近數(shù)0的數(shù)”能否分別組成一個(gè)集合, 為什么？同學(xué)分組爭論. 溝通, 并在老師的引導(dǎo)下明確：給定一個(gè)集合, 任何一個(gè)對象為不為這個(gè)集合的元素也就確定 了另外, 集合的元素肯定為互異的相同的對象歸于同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素老師要求同學(xué)觀看第三組實(shí)例,并提問：它們各有元素多少個(gè).同學(xué)通過觀看摸索并回答問題然后,依據(jù)元素個(gè)數(shù)的多少將集合分類通 過 爭論,使同學(xué)明 確 集 合元 素 所 具有的性質(zhì), 從 而 進(jìn) 一步 準(zhǔn) 確 懂得 集 合 的概念通 過 觀看實(shí)例, 發(fā)覺 集 合 的元 素 個(gè) 數(shù)具 有 不 同的類別, 從而 使 學(xué) 生感

9、 受 到 有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6集合的分類： 按所含元素的個(gè)數(shù)分讓同學(xué)指出第三組實(shí)例中,哪 限集.無限些 為 有 限 集 ？ 哪 些 為 無 限 集 . 空 集 存精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為有限集和無限集集？請同學(xué)們熟記上述符號及其在 的 客 觀意義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7常用的數(shù)集及其記號 （幻燈片四） 意義n：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）n* 或n +：正整數(shù)集（或自然數(shù)集去掉0）z： 整 數(shù) 集 q：有理數(shù)集 r：實(shí)數(shù)集教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載列舉法 ：定義：把集合

10、的元素一一列舉出來, 并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫做列舉法 .例1用列舉法表示以下集合：（ 1）小于 10的全部自然數(shù)組成的集合；（ 2）方程 x2 = x的全部實(shí)數(shù)根組成的集合；（ 3）由 1 20以內(nèi)的全部質(zhì)數(shù)組成的集合 .應(yīng)用描述法 ：舉例定義：用集合所含元素的共同特點(diǎn) 表示集合的方法稱為描述法. 詳細(xì)方法為：在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元 素的一般符號及取值（或變化）范疇, 再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合 中元素所具有的共同特點(diǎn).例 2試分別用列舉法和描述法表示以下集合：（ 1）方程 x2 2 = 0的全部實(shí)數(shù)根組成的集合；（ 2）由大于 10小于 20的全部整數(shù)組成的集

11、合 .師生合作應(yīng)用定義表示集合.例1 解答：（ 1）設(shè)小于 10的全部自然數(shù)組成的集合為a,那么a = 0 , 1,2,3,4,5,6, 7, 8, 9.由于元素完全相同的兩個(gè)集合 相等,而與列舉的次序無關(guān),因此 集合 a可以有不同的列舉法. 例如：a = 9 , 8,7,6,5,4,3, 2, 1, 0.（ 2）設(shè)方程 x2 = x 的全部實(shí)數(shù)根組成的集合為b,那么 b = 0 ,1.（ 3）設(shè)由 1 20以內(nèi)的全部質(zhì)數(shù)組成的集合為c,那么c = 2 , 3,5,7,11,13,17,19.例2 解答：（ 1）設(shè)方程 x2 2 =20的實(shí)數(shù)根為x,并且滿意條件x 2= 0 ,因此,用描述法表

12、示為 a = xr | x2 2 = 0.方程 x22 =0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 2 ,2 ,因此,用列舉法表示為a = 2 ,2 .（ 2）設(shè)大于 10小于 20的整數(shù)為x,它滿意條件x z ,且 10 x 20.因此,用描述法表示為b = x z | 10 x20.大于 10小于 20的整數(shù)有 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,因此,用列舉法表示為b = 11 ,12,13,14,15,16,17, 18, 19.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖例3已知由 l,x, x2,三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合,求x應(yīng)滿意的條件解：依

13、據(jù)集合元素的互異性,x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得x21同學(xué)分析求解, 老師板書精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx 2應(yīng)用通過應(yīng)用,進(jìn)一步精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 x r且 x± 1,x 0舉例課堂練習(xí)：教材第5頁練習(xí) a1.2.3幻燈片五（練習(xí)答案）,懂得集合的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例2用.填空q ；3z；3r； 0n； 0n* ； 0z反饋矯正有關(guān)概念.性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4試挑選適當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽韵录希海?1）由

14、方程 x2 9 = 0 的全部實(shí)數(shù)根組成的集合；（ 2 ）由小于8 的全部素?cái)?shù)組成的集合；（ 3）一次函數(shù) y = x + 3與y = 2x + 6的圖象的交點(diǎn)組成的集合；（ 4）不等式 4x 5 3的解集 .生：獨(dú)立完成；題：點(diǎn)評說明 .例 4 解答：（ 1）3 ,3 ；（ 2） 2 , 3,5, 7 ；（ 3） 1 , 4 ；（ 4） x| x 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載請同學(xué)們回憶總結(jié),本節(jié)課學(xué)過的集合的概念等有關(guān)學(xué)問；通過回憶本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)過程,歸納請同學(xué)們體會(huì)集合等有關(guān)學(xué)問為怎樣形總結(jié)成.進(jìn)展和完善的通過回憶學(xué)習(xí)

15、過程比較列舉法和描述法 . 歸納適用題型.師生共同總結(jié)溝通完善引 導(dǎo) 學(xué) 生 學(xué)會(huì)自己總結(jié)；讓學(xué)生進(jìn)一步 （回憶）體會(huì) 知 識 的 形成. 進(jìn)展. 完善的過程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課后作業(yè)備選例題1.1 第一課時(shí)習(xí)案由同學(xué)獨(dú)立完成鞏固深化； 預(yù)習(xí) 下 一 節(jié) 內(nèi)容,培育自學(xué)才能精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1（1）利用列舉法表法以下集合：15 的正約數(shù) ；不大于10 的非負(fù)偶數(shù)集.（ 2）用描述法表示以下集合：正偶數(shù)集； 1 , 3, 5, 7, 39, 41.【分析】考查集合的兩種表示方法的概念及其應(yīng)用

16、.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】（ 1） 1 , 3, 5, 150 , 2, 4, 6,8, 10（ 2） x | x = 2 n, n n* x | x = 1 n1 ·2 n 1, n n* 且 n 21.【評析】（ 1）題需把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)表示集合,多用于集合中的元素有有限個(gè)的情形.（ 2）題為將元素的公共屬性描述出來,多用于集合中的元素有無限多個(gè)的無限集或元素個(gè)數(shù)較多的有限集.例 2用列舉法把以下集合表示出來：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）a = x n |99xn ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

17、- 歡迎下載（ 2）b = 99x n | x n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）c = y = y = x2 + 6, x n , yn ；（ 4）d = x ,y | y = x2 +6, x n ；（ 5）e = x | p = x, p + q = 5, p n , qn *. q【分析】 先看五個(gè)集合各自的特點(diǎn)：集合 a 的元素為自然數(shù)x,它必需滿意條件9也9x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為自然數(shù)；集合b 中的元素為自然數(shù)99x,它必需滿意條件x 也為自然數(shù)；集合c 中的元精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載素為自然數(shù)y,它實(shí)際上

18、為二次函數(shù)y = x2 + 6 xn 的函數(shù)值；集合d 中的元素為點(diǎn),這些點(diǎn)必需在二次函數(shù)y = x2 + 6 xn 的圖象上； 集合 e 中的元素為x,它必需滿意的條件為 x = p ,其中 p + q = 5,且 pn ,q n*. q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】（ 1）當(dāng) x = 0 , 6, 8 這三個(gè)自然數(shù)時(shí), a = 0 ,6, 9（ 2）由（ 1）知, b = 1 , 3,9.（ 3） 由 y = x2 + 6 ,x n ,y n 知 y 6. x = 0, 1, 2 時(shí), y = 6 ,5, 2 符合題意 . c = 2 , 5, 6.9=1, 3,9 也為自然數(shù) .9x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡