《直線和雙曲線的交點(diǎn)個數(shù)問題》教學(xué)設(shè)計(jì)(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上直線和雙曲線的交點(diǎn)個數(shù)問題教學(xué)設(shè)計(jì)昌黎匯文二中 李小慶一、 教學(xué)目的：1.通過多媒體演示讓學(xué)生掌握求直線與雙曲線的交點(diǎn)個數(shù)的方法；2.使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合在解決問題中起到的重要作用。二、 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1. 直線與雙曲線的交點(diǎn)個數(shù)的討論；2. 數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的應(yīng)用三、 教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)提問：雙曲線的方程和性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)漸近線焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上思考問題：求雙曲線與下列直線的交點(diǎn)的個數(shù)：y=x+1 y= -x+1 y=1.2x+1 y= -1.2x+1 y=1 y=2x+1 y= -2x+1老師提示：在求雙曲線與直線的交點(diǎn)個數(shù)時，請說出它們的

2、位置關(guān)系。 與的答案：1 直線與雙曲線相交（直線與漸近線平行）。與的答案：1 直線與雙曲線相切。與的答案：2 直線與雙曲線相交，交點(diǎn)在一支上。的答案：2 直線與雙曲線相交，交點(diǎn)在兩支上。與的答案：0 直線與雙曲線相離。（以上內(nèi)容都有多媒體演示）總結(jié)：當(dāng)直線與雙曲線相交（直線與漸近線平行）或直線與雙曲線相切時直線與雙曲線有一個公共點(diǎn)。例1：論直線y=kx+1與雙曲線C:公共點(diǎn)的個數(shù)。分析：直線y=kx+1過定點(diǎn)（0，1），解決這個問題的關(guān)鍵在于找什么？就是找與雙曲線有一個交點(diǎn)的直線。通過多媒體演示得到答案解：k=±1或k=±時L與C有一個公共點(diǎn)；有兩個交點(diǎn)：在左支上時1k 在

3、右支上時 k-1在兩支上時 -1k1所以k(,-1)(-1,1)(1, )時L與C有兩個公共點(diǎn)。k(-,-1)(1,+)時L與C沒有公共點(diǎn)。例2：討論過（1，1）點(diǎn)的直線與雙曲線公共點(diǎn)的個數(shù)。解：直線x=1和直線y=-x+2 與雙曲線有一個交點(diǎn);k(-,-1) 時有兩個交點(diǎn)在右支上; k(-1,1) 時有兩個交點(diǎn)在兩支上; k(1,+) 時沒有公共點(diǎn)。例3：討論直線y=kx與雙曲線公共點(diǎn)的個數(shù)。解：沒有和雙曲線只有一個交點(diǎn)的直線；k(-1,1) 時直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)在兩支上;k(-,-1)(1,+)時直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)。例4：討論過（1，0）點(diǎn)的直線與雙曲線公共點(diǎn)的個數(shù)。解：直線x=1

4、和直線y=x-1和直線y=-x+1與雙曲線有一個公共點(diǎn);兩個交點(diǎn)在右下支上k-1 在兩支上-1k1 在右上支上k1所以k(,-1)(-1,1)(1,+)時有兩個公共點(diǎn)。 (3)例5：已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F傾斜角為的直線與雙曲線的右支只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D 答案：C例7：已知試求使方程有解的k的取值范圍。解：有解等價于函數(shù)y=x-ak0與y=0圖象有交點(diǎn)所以k-1或 0k1四、總結(jié)：過一點(diǎn)和雙曲線只有一個交點(diǎn)的直線的條數(shù) 過中心 0 過漸近線上一點(diǎn)且不是中心 2 過雙曲線外一點(diǎn)且不在漸近線上 4 過雙曲線上一點(diǎn) 3 過雙曲線內(nèi)一點(diǎn) 2四、 作業(yè)：過P（1，0）的直線與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)，則斜率k的取值范圍。答案：或拓展：（1） 答案： （2） 答案： （3）小結(jié)：消元轉(zhuǎn)化為討論某個一元二次方程解的個數(shù)問題