2017高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第四章第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)含答案

1、基礎(chǔ)鞏固題組（建議用時(shí)：40分鐘）一、選擇題1。已知點(diǎn)P（tan a, cos a）在第三象限，則角a的終邊在第象限（）A。第一象限B.第二象限Co第三象限D(zhuǎn)o第四象限解析 由題意知tan a<0,cos a<0,.a是第二象限角.答案 B2。已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（一4, 3）,則COS a =（）4A-Bo錯(cuò)誤！C.一錯(cuò)誤！D.一錯(cuò)誤！5解析 由三角函數(shù)的定義知COS 口=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！.答案 D3。若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角衣（0,冗）的弧度數(shù)為（）Ao錯(cuò)誤！Bo錯(cuò)誤！C.錯(cuò)誤！D。2解析 設(shè)圓半徑為r,則其內(nèi)接正三角形的邊長為 錯(cuò)誤！r,所以錯(cuò)誤！

2、r= ar,二a=錯(cuò)誤!.答案 C4.已知點(diǎn)P錯(cuò)誤！落在角8的終邊上，且 況0, 2冗），則8的值為（）Ao錯(cuò)誤！ B.錯(cuò)誤！ C.錯(cuò)誤！ D。錯(cuò)誤！解析 由sin錯(cuò)誤！ >0, cos錯(cuò)誤！ <0知角8是第四象限的角，.tan 8=錯(cuò)誤！ = 1,8C 0, 2兀），；8=錯(cuò)誤！。答案 D5。若a是第三象限角，則y=錯(cuò)誤！ +錯(cuò)誤！的值為（）A.0BoC.-2Do 2 或一23 解析 . a是用二象限角，. . 2k兀+兀<a< 2k九十2MkC Z）,. k 兀 7t誤！ <錯(cuò)誤！ < kTt + 錯(cuò)誤！（ke Z）,. 錯(cuò)誤！是第二象限角或第四象限角.

3、當(dāng)錯(cuò)誤！是第二象限角時(shí)，y=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！ =0,當(dāng)錯(cuò)誤！是第四象限角時(shí)，y=錯(cuò)誤！ +錯(cuò)誤！ = 0,故選A。答案 A二、填空題6.已知角8的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若P（4, y）是角8終邊 上一點(diǎn)，且sin 0 =一錯(cuò)誤！，則y=.解析因?yàn)閟in 8=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，所以y<0,且y2 = 64,所以y= 8。答案 87。函數(shù)y=錯(cuò)誤！的定義域?yàn)?。解?. sin x錯(cuò)誤！，作直線y=錯(cuò)誤！交單位圓于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB,則OA與OB圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）即為角a的終邊的范圍，故滿足條件的角a的集合為錯(cuò)誤！.答案錯(cuò)誤！ ,k e z8.在直角坐標(biāo)系中，O是原

4、點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為（錯(cuò)誤！,一 1）,將OA繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 450°至I B點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為。解析 設(shè)B（x, y）,由題意知|OA| =|OB | =2, /BOx= 60° ,且點(diǎn)B在第一象限,. .x= 2cos 60° W,y= 2sin 60° 鄰誤！,.B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,錯(cuò)誤！)答案(1, V3)三、解答題9。已知角a的終邊在直線3x+4y= 0上，求sin a , cos a , tan a的值。解 :角a的終邊在直線3x+ 4y=0上，在角a的終邊上任取一點(diǎn)P(4t-3t) (tw0),則 x = 4t,y= - 3t,r = .x2+ y

5、2 =錯(cuò)誤！ = 5|t|,當(dāng) t>0 時(shí)，r=5t,sin a =錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！= 一 錯(cuò)誤! , cos a =錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，tan a =錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤??；當(dāng)t0時(shí)，r = 5t, sin a =錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，cos a =錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，tan a =錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！.綜上可知，sin a= 3, cos a =錯(cuò)誤！，tan a =一錯(cuò)誤！或 sin 口=錯(cuò)誤！，cos 5a =錯(cuò)誤！，tan a =一錯(cuò)誤!.10。一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長是4 cm,求圓心角的弧度數(shù)和弦 長AB.解設(shè)圓的半徑為r cm,弧長為l cm,

6、則錯(cuò)誤！解得錯(cuò)誤!圓心角a=錯(cuò)誤！ =2弧度。如圖，過。作OHLAB于H,則/ AOH = 1弧度. .AH=1sin 1= sin 1 (cm),AB = 2sin 1 (cm)能力提升題組(建議用時(shí)：20分鐘)11。已知角a= 2k:t 錯(cuò)誤！(kCZ),若角8與角a的終邊相同，則y=錯(cuò)誤！ +錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！的值為（）A.1Bo - 1Co 3D. 3解析 由a= 2k九一錯(cuò)誤！（kC Z）及終邊相同的角的概念知，角 a的終邊在第四象限，又角8與角a的終邊相同，所以角8是第四象限角，所以sin 90,cos0> 0, tan 00.所以 y= 1 + 1 1 = 1.答案 B12。點(diǎn)

7、P從（1, 0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)錯(cuò)誤！弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.錯(cuò)誤！B。錯(cuò)誤！C.錯(cuò)誤！D。錯(cuò)誤！解析 由題意知Q點(diǎn)坐標(biāo)為錯(cuò)誤！，即錯(cuò)誤！.答案 A13 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0, 1）,此 時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0,0）,圓在x軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2,（1） 錯(cuò)誤！的坐標(biāo)為。解析 如圖，作CQ/x軸，PQXCQ, Q為垂足。根據(jù)題意得劣弧 錯(cuò)誤！ =2,故/DCP=2,則在 4PCQ 中，/PCQ = 2錯(cuò)誤！,|CQ | = cost昔誤！ = sin 2, | PQ|= sin錯(cuò)誤！ = cos

8、 2,所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2|CQ|=2 sin 2, P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1 + |PQ| = 1cos 2,所以 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2 sin 2, 1-cos 2),故錯(cuò)誤！=(2sin 2, 1-cos 2).答案(2sin 2,1-cos 2)14 .如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P, Q從點(diǎn)A (4, 0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每 秒鐘轉(zhuǎn)錯(cuò)誤！弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)錯(cuò)誤！弧度，求點(diǎn)P,點(diǎn)Q第一 次相遇時(shí)所用的時(shí)間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及P, Q點(diǎn)各自走過的弧長。解 設(shè)P, Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t,則t錯(cuò)誤！+t錯(cuò)誤！=2兀.所以t = 4 (秒)，即第一次相遇的時(shí)間為4秒。設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C,第一次相遇時(shí)P點(diǎn)