汕頭市龍湖區(qū)2020年5月中考數(shù)學模擬試題及答案

1、1龍 湖 2 0 1 7 年 中 考 模 擬 考 試 試 卷數(shù) 學請將答案寫在答題卷相應的位置上總分120分時間100分鐘一、選擇題 (本大題共10小題，每小題3分，共30分) 1a是3的倒數(shù)，那么a的值等于( )A B3 3C3 D132國家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積約為 260000平方米，將260000用科學記數(shù)法表示應為( )A2.6×105B26×104C0.26×102D2.6×1063某校初三參加體育測試，一組10人的引體向上成績?nèi)缦卤恚和瓿梢w向上的個數(shù)78910人數(shù)1135這組同學引體向上個數(shù)

2、的眾數(shù)與中位數(shù)依次是A9.5和10 B9和10 C10和9.5 D10和9 4某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個不等式組可能是( )-1 04Aìíîx >4，x -1Bìíîx <4，x -1C ìíîx >4，x >-1Dìíîx 4，x >-15下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( )ABCD6下列計算正確的是( )Aa5+a4=a9Ba5a4=a Ca5·a4=a20Da5÷a4=a7下列一元二

3、次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是( )A x2+2 x +1 =0B x2+2 =0C x2-3 =0D x2+2 x +3 =08如圖，直線 l l ，l l ，1=44°，那么2的度數(shù)( )1 2 3 4A46°C36°B44°D22°9已知圓心角為120°的扇形面積為12p，那么扇形的弧長為( )A4 B2 C4pD2p第8題圖10 如圖，正方形的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是ADCBA，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )二、填空題 (每小題4

4、分，共24分)11分解因式： ax 2 -4 a =12如圖，AB是O的弦，O的半徑OCAB于點D，若AB=6cm， OD=4cm，則O的半徑為cm13 點(2，-3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是 14 如圖，已知AOB=30°，M為OB邊上一點，以M為圓心， 2cm為半徑作一個M. 若點M在OB邊上運動，則當OM第12題圖MBOA= cm時，M與OA相切.第14題圖15 一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和例如：23， 33和 43分別可以如圖所示的方式“分裂”成2 個，3個和4 個連續(xù)奇數(shù)的和若 63也按照此規(guī)律進行“分裂”。則 63分裂出的最大的那個奇數(shù)是 A B2335

5、3379114313151719DFEC第15題圖第16 題圖16 如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，E、F 分別是 BC 、CD 的中點，連接 BF、DE ，則圖中陰影部分的面積是cm2p三、解答題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 17計算：6tan30°(3.14 ) 0 12 18先化簡，后求值： (1 +1 x) ¸x -1 x 2 -1，其中 x =-3 AD19如圖，BD ABCD的對角線，按要求完成下列各題.BC(1) 用直尺和圓規(guī)作出對角線BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，垂足為O (保留作 圖痕跡，不要求寫作法)(2) 在(1)的基礎(chǔ)上

6、，連接BE和DF求證：四邊形BFDE是菱形四、解答題(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20自開展“學生每天鍛煉1小時”活動后，某中學根據(jù)學校實際情況，決定開設(shè)A：毽子，B： 籃球，C：跑步，D：跳繩四種運動項目為了了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部 分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中信息解答下列問題：(1) 該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？(2) 請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3) 在這次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名學生都選擇“籃球” 項目，現(xiàn)準備從這四人中隨 機抽取兩人參加學?；@球隊，試用列表或樹狀圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率A21 如圖，要測量旗桿AB

7、的高度，在地面C點處測得旗桿頂部A點的仰角為45°，從C點向外走2米到D點處，(B、C、D三點在同一直線上 ) 測得旗桿頂部 A 點的仰角為 37° ，求旗桿AB的高度(參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75)DCB22如圖所示，直線AB與反比例函數(shù) y =kx的圖像相交于A，B兩點，已知A(1，4).(1) 求反比例函數(shù)的解析式；(2) 直線AB交 x 軸于點C，連結(jié)OA， AOC的面積為6時，求直線AB的解析式.五、解答題 (本大題共3小題，每小題9分，共27分)23某童裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價每件6

8、0元，銷售價每件100元的某童裝每天可售出20 件為了迎接“六一”節(jié)，童裝店決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利經(jīng) 調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么每天就可多售出2件(1) 如果童裝店想每天銷售這種童裝盈利1200元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么 每件童裝應降價多少元？(2) 每件童裝降價多少元時童裝店每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？24如圖，AB是O的直徑，C、G是O上兩點，且C是弧AG的中點，過點C的直線CDBG的 延長線于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F(1) 求證：CD是O的切線；OF 2(2) 若 =，求證：AE=AO； FD 3(3) 連接

9、AD，在(2)的條件下，若CD=23，求AD的長25. 如圖(1)，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax 2+bx-3a經(jīng)過A(-1，0)、B(0，3)兩點，與 x 軸交于另一點C，頂點為D(1) 求該拋物線的解析式及點C、D的坐標；(2) 經(jīng)過點B、D兩點的直線與 x 軸交于點E，若點F是拋物線上一點，以A、B、E、F為頂點 的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標；(3) 如圖(2)P(2，3)是拋物線上的點，Q是直線AP上方的拋物線上一動點， APQ的最大 面積和此時Q點的坐標圖(1)圖(2)龍 湖 20 1 7 年 中 考 模 擬 考 試 數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題(本大題共 10 小題

10、, 每小題 3 分, 共 30 分。)15: D A C B B 610: D C A C B二、填空題(每小題 4 分，共 24 分)11.a(x 2)(x 2)； 12. 5 ； 13. (-2,3)； 14. 4 ； 15. 41 ； 16.83三、 解答題 (本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分；本解答題參考答案只提供一種解法， 考生選擇其它解法只要解答正確，相應給分。)17 解：原式=6331 -2 33分=2 3 1 -2 3 14分 6分18 解：原式=x 1 1 (x 1)(x 1) x 1 x 1 x2分=x (x 1)(x 1) x 1 xx 13分4分當x 3

11、時原式3 1 -26分19 (1)：作圖略，(注：作圖正確得 2 分，結(jié)論得 1 分，第(1)小題共 3 分) (2)證明： ABCD 中，AD BCADB= CBD又 EF 垂直平分 BDBO=DO EOD= FOB=90°DOE BOF (ASA) EO=FO 四邊形 BFDE 是平行四邊形4分5分又 EF BDBFDE 為菱形6分四、 解答題(本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分；本解答題參考答案只提供一種解法， 考生選擇其它解法只要解答正確，相應給分。)乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙x20解：(1)100分(2) 補全條形圖略，(注：條形圖 C 項

12、目的人數(shù)為 20) 分(2) 樹狀圖如下：12甲乙丙丁5 分所有出現(xiàn)的結(jié)果共有 12 種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等的，其中出現(xiàn)甲和乙的情況共有 2 種。6 分 恰好選到甲和乙的概率 P=2 1=12 67 分A21解: 在 ABC中，ABC=90°，ACB=45° AB=BC 1 分設(shè) AB=x米，則 BD=( x +2)米，2 分在 ABD 中，ABD=90°，ADB=37°tanD =x =6解得AB x，即 0.75 =BD x +24 分6 分DCB答：旗桿 AB 的高度為 6 米. 7 分k22解：(1)由已知得反比例函數(shù)解析式為 y=

13、 ， 點 A(1，4)在反比例函數(shù)的圖象上，4=k1，k =4，1 分反比例函數(shù)的解析式為 y =4x. 2 分(2)設(shè) C 的坐標為(-a,0)(a >0) S SDAOCDAOC=61 1= OC ×4= ´a ´4 =6 2 23 分解得：a =3C ( -3,0)4 分設(shè)直線 AB 的解析式為：y =mx +bC ( -3,0)，A(1，4)在直線 AB 上0 =-3m +b 4 =m +b5 分解得： m =1 ， b =3直線 AB 的解析式為：y =x +36 分. 7 分五、 解答題(本大題共 3 小題，每小題 9 分，共 27 分，本解答題

14、參考答案只提供一種解法， 考生選擇其它解法只要解答正確，相應給分。)23解(1)設(shè)每件童裝降價 x 元，根據(jù)題意,得 (100 -60 -x )(20 +2 x) =12001 分 2 分解得：x =101，x =2023 分要使顧客得到較多的實惠取x =20答：童裝店應該降價 20 元.(2) 設(shè)每件童裝降價 x 元，可獲利 y 元，根據(jù)題意,得 y =(100 -60 -x )(20 +2 x )4 分6 分化簡得：y =-2x2+60 x +800y =-2( x -15) 2 +12508 分答：每件童裝降價 15 元童裝店可獲得最大利潤，最大利潤是 1250 元.9 分24(1) 證

15、明：連接 OC，D點 C 是弧 AG 的中點，=，ABC=CBG， 1 分 OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，CHE A OFGBOCBD，CDBD，OCCD， CD 是O 的切線；2 分3 分(2) 證明：OCBD， OCFDBF =，又OCBD， EOCEBD4 分EO OC 2 EA +AO 2 = = ，即 =EB BD 3 EA +2 AO 35 分3EA+3AO=2EA+4AO，AE=AO，6 分(3) 解：過 A 作 AHDE 于 H，則由(2)得EC 2=ED 3CD=2，EC 2= ，EC +CD 3解得 EC=4，則 DE=6，7 分在 ECO 中，AE=AO=O

16、C OC 1=EO 2E=30°SPQAtanE=OCEC,EC=4OC=4, EA=4 8 分在 DAH 中，EA=4, E=30°AH=2，EH=2DH=DE-EH=4在 DAH 中，AD=4 +48=29 分25解：(1)拋物線y =ax2+bx -3a經(jīng)過A(-1，0)、B(0，3)兩點，0 =a -b -3a解得：a =-13 =-3a b =2 拋物線的解析式為： y =-x2 +2 x +31分由 -x 2 +2 x +3 =0 ，解得： x =-1,x =31 2由 y =-x2 +2 x +3 =-(x -1) 2 +4C (3,0)D(1,4)(2) 四邊形AEBF是平行四邊形，BF=AEy =kx +n設(shè)直線BD的解析式為：B(0，3)，D(1,4)，則2分3分3 =n解得：k =14 =k +n n =3直線BD的解析式為：y =x +34分當y=0時，x=-3 A(-1，0)E(-3，0)， OE=3，OA=1， AE=2BF=2，F(xiàn)的橫坐標為2， y=3， F(2 ，3)；5分(3) 如圖，設(shè)Q ( m,-m 2 +2 m +3) ，作PSx軸，QRx軸于點S、R，且P(2，3)， AR= m +1 ，QR= -m 2 +2 m +3 ，BQDPPS