2022年2022年高中導數(shù)經(jīng)典知識點及例題講解

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載§ 1.1變化率與導數(shù)1.1.1 變化率問題自學引導精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 通過實例分析,明白平均變化率的實際意義2會求給定函數(shù)在某個區(qū)間上的平均變化率.課前熱身1. 函數(shù) fx在區(qū)間 x 1,x2 上的平均變化率為 y x . y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2平均變化率另一種表示形式：設x xx0,就 x ,表示函數(shù) y fx從 x0 到 x 的平均變化率 .fx 2 fx 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答1.x 2 x 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載案fx 0 x

2、fx 02. x名師講解1.如何懂得 x, y 的含義 x 表示自變量 x 的轉(zhuǎn)變量,即 xx2 x1； y 表示函數(shù)值的轉(zhuǎn)變量,即 y fx2 fx1 2 求平均變化率的步驟求函數(shù) y fx在x 1, x2 內(nèi)的平均變化率(1) 先運算函數(shù)的增量 y fx 2 fx1 (2) 運算自變量的增量 x x2x1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 得平均變化率y xfx2fx1x2x1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對平均變化率的熟悉函數(shù)的平均變化率可以表現(xiàn)出函數(shù)在某段區(qū)間上的變化趨勢,且區(qū)間長度越小,表現(xiàn)得越精

3、確如函數(shù)y sinx在區(qū)間 0 , 上的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平均變化率為 0,而在 0 ,2 上的平均變化率為sin2 sin02 02 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在平均變化率的意義中,fx 2 fx 1 的值可正.可負,也可以為零但 xx2 x1 0.典例剖析題型一求函數(shù)的平均變化率2例 1一物體做直線運動,其路程與時間t的關系為 s 3t t.(1) 求此物體的初速度；(2) 求 t 0 到 t 1 的平均速度分析t 0 時的速度即為初速度,求平均速度先求路程的轉(zhuǎn)變s量 s s1 s0 ,再求時間轉(zhuǎn)變量 t 1 0 1. 求商 t 就可以得到

4、平均速度2s3t t解1 由于 vt t3 t.2當 t 0 時, v0 3,即為初速度 2 s s1 s0 3× 11 02 t 1 0 1 s2 v t 12.從 t 0 到 t 1 的平均速度為 2.誤區(qū)警示此題1不要認為 t 0 時, s 0. 所以初速度為零 .22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載變式訓練 1已知函數(shù) fx x2x 的圖像上一點 1,2 y及鄰近一點 1 x, 2 y ,就 xa 3b 3x x 22c 3 xd3 x解析y f 1 x f 1 1 x 2 1 x 2 x 23x.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y xx2 3 x

5、 x x3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載題型二平均變化率的快慢比較例 2求正弦函數(shù) y sinx在 0 到化率并比較大小6 之間及3 到 2 之間的平均變精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析用平均變化率的定義求出兩個區(qū)間上的平均變化率,再比較大小精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解設 ysinx在 0 到 6 之間的變化率為k1,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k1sin6 sin06 03 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y sinx在3 到 2 之間的平均變化率為k

6、2 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin2 sin331 2323精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 k22 3.6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 k1 k2 k1>k2.32333 1>0,3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答：函數(shù) y sinx在 0 到6 之間的平均變化率為 ,在3 到 2 之精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3233323精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載間的平均變化率為,且>.精品學習資料精選學習資料 - - -

7、歡迎下載變式訓練 2試比較余弦函數(shù)y cosx 在 0 到間的平均變化率的大小3 之間和3 到 2 之精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解設函數(shù) y cosx 在 0 到 3 之間的平均變化率為k1,就 k1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos3 cos03 03 2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù) ycosx 在 3 到 2 之間的平均變化率為k2,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos2 cos 33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 k22 3 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載333 k1 k2

8、 2 2 >0, k1>k2.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù) y cosx 在 0 到平均變化率3 之間的平均變化率大于在3 到 2 之間的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載題型三平均變化率的應用例 3已知一物體的運動方程為stt 1 到 t 1 t這段時間內(nèi)的平均速度 2t 3,求物體在 t2 s精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析由物體運動方程 寫出位移變化量 s t44精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解物體在 t 1 到 t 1t這段時間內(nèi)的位移增量s s1 t s1 1 t2 21 t 3 1 22×1

9、3 t24t.物體在 t 1 到 t 1t這段時間內(nèi)的平均速度為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載st4t24 t.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tt變式訓練 3一質(zhì)點作勻速直線運動, 其位移 s 與時間 t 的關系為 st t 21,該質(zhì)點在 2、2 t t>0 上的平均速度不大于5,求 t的取值范疇解質(zhì)點在 2、2 t上的平均速度為s2 ts2 v t2 t21 221t4t t2t 4 t.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又v 5, 4 t 5.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 t 1,又 t>0 , t的取值范疇為 0

10、、1.§ 1.1函數(shù)的單調(diào)性與極值55精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.1.2 導數(shù)的概念自學引導1. 經(jīng)受由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程,明白導數(shù)概念建立的一些實際背景2明白瞬時變化率的含義,知道瞬時變化率就為導數(shù)3把握函數(shù) fx在某一點 x0 處的導數(shù)定義,并且會用導數(shù)的定義求一些簡潔函數(shù)在某一點x0 處的導數(shù) .課前熱身1. 瞬時速度設物體的運動方程為s st,假如一個物體在時刻t 0 時位于 st 0 ,在時刻 t 0 t這段時間內(nèi),物體的位置增量為s st 0 t st 0 那么位置增量 s 與時間增量 t的比,就為這段時間st 0 tst 0精品學習資

11、料精選學習資料 - - - 歡迎下載內(nèi)物體的 ,即 v t.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當這段時間很短,即 t很小時,這個平均速度就接近時刻t 0的速度 t越小, v 就越接近于時刻t 0 的速度,當 t 0 時,這精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載個平均速度的極限vlim t 0 s t lim t 0st 0 tst 0t就為物精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載體在時刻 t 0 的速度即為 2導數(shù)的概念設函數(shù) y fx在區(qū)間 a ,b 上有定義, x0a ,b ,當 x 無精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載限趨近 0 時,比值y xfx

12、0 x fx0x無限趨近于一個常數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a,這個常數(shù) a 就為函數(shù) fx在點 x x0 處的導數(shù),記作 f x 0 或 y66精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載|x x0. 用符號語言表達為f x 0 lim x 0 y x 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答1. 平均速度瞬時速度fx 0 x fx 0案2.limx 0x名師講解1. 求瞬時速度的步驟(1) 求位移增量 s st t st； s(2) 求平均速度 v t ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 求極限 lim t 0 s t lim t 0st

13、tst t； s精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(4) 如極限存在,就瞬時速度vlim t 0 t .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2導數(shù)仍可以如下定義一般地,函數(shù)yfx在 xx0 處的瞬時變化率為 lim x 0fx0 x fx0 y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xlim x 0. 我們稱它為函數(shù)y fx在 x x0 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載處的導數(shù)記作f x 0 或 y |x x0,即 f x 0 lim x 0yx limx 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載fx0 x fx0x.3對導數(shù)概念的懂得(1)

14、 “導數(shù)”為從現(xiàn)實生活中大量類似問題里,撇開一些量的具 體意義, 單純地抓住它們數(shù)量上的共性而提取出來的一個概念,所以77精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載我們應很自然的懂得這個概念的提出與其實際意義(2) 某點導數(shù)即為函數(shù)在這點的變化率某點導數(shù)概念包含著兩層含義：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 limx 0yy x存在,就稱 fx在 xx0 處可導并且導數(shù)即為極限值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 lim x 0x不存在,就稱 fx在 x x0 處不行導精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) x 稱為自變量 x 的增量, x 可取正值

15、也可取負值, 但不行以為 0.(4) 令 x x0 x,得 x x x0,于為fxfx0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x 0 limxx0fx0 x fx0xx0與定義中的 f x 0 limx 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x意義相同4 求函數(shù) y fx在點 x0 處的導數(shù)的步驟(1) 求函數(shù)的增量： yfx 0 x fx0 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 求平均變化率： y xfx0 x fx0x； y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 取極限,得導數(shù)： f x 0 lim x 0 x.精品學習資料精選學習資料

16、 - - - 歡迎下載典例剖析題型一物體運動的瞬時速度例 1以初速度 v0v 0>0 豎直上拋的物體, t秒時高度為 st精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1v0t gt22,求物體在時刻t處的瞬時速度0 s精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析先求出 s,再用定義求 t ,當 t 0 時的極限值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1212解 s v0t 0 t 2gt 0 t v 0t 02gt 0 v 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載gt 0 t 1g t 2 ,2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s t v0gt 01g

17、· t.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載88精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 s當 t 0 時, t v0 gt 0.故物體在時刻t 0 處的瞬時速度為v0 gt 0.規(guī)律技巧瞬時速度 v 為平均速度 v 在 t 0 時的極限 . 因此,v s精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載limv lim t .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 t 0 t 0變式訓練 1一作直線運動的物體,其位移s 與時間 t的關系精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為 s5t t 2,求此物體在 t 2 時的瞬時速度；解 s 52 t 2 t

18、2 5 × 222 t t2, s t 1 t. s精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 vlim t 0 t lim t 01 t 1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載物體在 t 2 時的瞬時速度為1.題型二求函數(shù)在某點處的導數(shù)例 2求函數(shù) yx在 x 1 處的導數(shù)分析依據(jù)導數(shù)的定義求導數(shù)為求函數(shù)的導數(shù)的基本方法解法 1 y1 x 1,y1 x 1x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x1x x1 x1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 x1 y11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 lim x 0 lim x x 0

19、1 . 1 x12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 y| x 1 2.99精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解法 2 先求導數(shù),再求導數(shù)值 yx xx,yx xxx x1.x xx11y lim.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x01y|x 1 2.x xx2x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載規(guī)律技巧求函數(shù) yfx在 xx0 處的導數(shù)有兩種方法： 一為應用導數(shù)定義；二為先求導數(shù)再求導數(shù)值.1變式訓練 2利用定義求函數(shù)yx x的導數(shù),并據(jù)此求函數(shù)在x 111處的導數(shù)解 yx x x xx x y1 x1 xx x,y y limxx 01精品

20、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 lim1 xx x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x 01 1x2.1 y| x 1 112 0.x x xx x,題型三導數(shù)的應用1100精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2例 3某物體依據(jù) st3t 2t 4 的規(guī)律作直線運動, 求自運動開頭到 4s 時,物體運動的平均速度和4s 時的瞬時速度分析解答此題,可先求自運動開頭到ts時的平均速度 vt及函數(shù)值的增量 s,自變量的增量 t ,再利用公式求解即可精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解自運動開頭到 ts時,物體運動的平均速度stv tt精品學習資料精選學

21、習資料 - - - 歡迎下載4t3t 24 秒物體的平均速度為v t 3× 42415.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ,故前 4由于 s3t t 22t t4 3t 2 2t 42 2 6t t 3 t, s t 26t 3 t. s精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 lim t 0 t 26t.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 4s 時物體的瞬時速度為26× 4 26.規(guī)律技巧導數(shù)的物理意義：1 如已知位移 s 與時間 t的函數(shù)關系 s st,就在 t 0時刻的瞬時速度v st 0；2 如已知速度 v 與時間 t的函數(shù)關系 v

22、vt,就在 t 0時刻的瞬時加速度avt 0.2變式訓練 3豎直上拋一小球,其位移與時間的關系為ht精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1100t gt2,試求小球何時瞬時速度為0g 9.8 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12解小球的運動方程為ht100t 2gt,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 h 100t th12gt t 2 100t 122gt精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 lim t 0t 100 gt ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1111精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載100100精品學習資

23、料精選學習資料 - - - 歡迎下載令 100gt 0,得 t g9.8 10.2s精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載因此,小球被上拋10.2s時速度變?yōu)?0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載100t gt t 12g t.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2例 4已知質(zhì)點 m按規(guī)律 sat 3 單位： cm做直線運動,且質(zhì)點 m在 t 2s 時的瞬時速度為8cm/s,求 a 的值22分析這為一道逆向思維的題目, 知導數(shù) s| t 28,求系數(shù) a,先對 s 求導,可得含 a 的方程解出 a 即可精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 s a2

24、 t 3a ·2 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 4a· t a t 2 s精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 lim t 0 t lim t 04a a· t 4a.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依題意有 4a 8, a2.變式訓練 4已知 fxaxb,且 f 1 2,求實數(shù) a 的值解 y f1 x f1 a1 x b a b ax. y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 f 1 lim lim xaa.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x 0 x 0又 f 1 2, a 2.1122精品

25、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載§ 1.1函數(shù)的單調(diào)性與極值1.1.3 導數(shù)的幾何意義自學引導1. 通過函數(shù)的圖像直觀地懂得導數(shù)的幾何意義2會求函數(shù)在點 x 0,y0 處的切線方程 .課前熱身1. 幾何意義： fx在 x x0 處的導數(shù) f x 0 即為 fx所表示的曲線在 x x0 處的切線的斜率,即k f x 0 lim x 0fx0 xfx0x. 過點x 0, fx0 的切線方程為 2 物理意義：假如把函數(shù)y fx看作為物體的運動方程 或叫位移公式 ,那么導數(shù) f x 0 表示運動物體在時刻t 0 的速度,即在y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x0 的

26、即 vx0 f x 0 limx 0x.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 假如 fx在開區(qū)間 a , b 內(nèi)每一點 x 的導數(shù)都存在,那么稱fx 在區(qū)間 a ,b 內(nèi)可導這樣對開區(qū)間 a ,b 內(nèi)每一個值 x,都對應一個確定的導數(shù) f x ,于為在區(qū)間 a , b 內(nèi) f x 構(gòu)成一個新的函數(shù),我們把這個函數(shù)稱為函數(shù) y fx 的 ,記為 ,簡稱為 今后,如不特殊指明某一點的導數(shù),求導數(shù)就為指求導函數(shù) .1.y fx0 f x 0x x0答2. 瞬時速度案3. 導函數(shù)f x或 y x.y 導數(shù)1133精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師講解1. “函數(shù) fx在點

27、x0 處的導數(shù)”.“導函數(shù)”.“導數(shù)”三者之間的區(qū)分與聯(lián)系：“函數(shù) fx在點 x0 處的導數(shù)”為一個數(shù)值； “導函數(shù)”簡稱“導數(shù)”,為一個函數(shù)所以求函數(shù)在某點處的導數(shù)時,一般為先求出函 數(shù)的導函數(shù),再運算這點的導函數(shù)值2可以利用導數(shù)求曲線的切線方程由于函數(shù)yfx在 xx0 處的導數(shù),表示曲線在點px 0,fx0 處的切線的斜率因此,曲線 yfx在點 px0,fx0 處的切線方程可如下求得：(1) 求出 f x 0 ,就 f x 0 就為點 px 0, fx0 處的切線的斜率(2) 代入直線的點斜式方程可得切線方程為y fx0 f x 0x x0 假如曲線 yfx在點 px0,fx0 處的切線平

28、行于y 軸時 此時導數(shù)不存在 ,切線方程為 x x0.典例剖析題型一求曲線上某點處的切線方程例 1已知曲線 c：y x3.(1) 求曲線 c上橫坐標為 1 的點處的切線方程；(2) 第1 小題中的切線與曲線c為否仍有其他的公共點分析先求出函數(shù) yx3 在 x 1 處的導數(shù), 即切線的斜率, 然后寫出切線方程,最終列方程看交點個數(shù)解1 將 x 1 代入曲線 c的方程得 y 1,切點 p1、1y y limxx 01144精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 lim x 0x x x33 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 lim x 03x2x 3xx2 x3x精品學習資

29、料精選學習資料 - - - 歡迎下載 lim3x 23xx x 2 3x2,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x 0 y | x 1 3.過 p 點的切線方程為y1 3x 1 ,即 3xy 2 0.y3x 1 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 由yx3可得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x 1x 2x 2 0,解得 x11, x2 2,從而求得公共點為p1、1或 p 2, 8 說明切線與曲線c的公共點除了切點外,仍有另外的公共點規(guī)律技巧先求出函數(shù) yfx在 x x0 處的導數(shù),即曲線在該點處的切線斜率,再由直線方程的點斜式便可求出切線方程.11

30、變式訓練 1求雙曲線 y x在點 2,2 處的切線的斜率, 并寫出切線方程1解 yx,11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 klim x 0 y xlim x 0x xx x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1155精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 lim x 02 2.x x xx1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 x2時, k 4,切線斜率為k 4.1切線方程為 y 2 4x 2 ,即 4xy 4 0.題型二求過某點的切線方程25精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2求拋

31、物線 yx5過點 , 6 的切線方程 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析點,6 不在拋物線上,先設出切點坐標,求出切線的斜2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載率,利用等量關系,求出切點坐標,最終寫出切線方程解設此切線在拋物線上的切點為x, x2 ,就0022x0 xx0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y |x x0lim x 0xlim x 02x 0 x 2x0,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2x0 6 2 2x0,即 x0 5x06 0,解得 5x0 2x0 2,或 x0 3.2即切線經(jīng)過拋物線yx 上的點 2、4,3、9故切線方

32、程分別為y 4 4x 2 , y 96x 3 ,即 4xy 4 0,或 6xy9 0 為所求的切線方程1166精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載規(guī)律技巧求切線方程時, 留意兩種說法： 一為在某點處的切線方程,此時點在曲線上,且以此點為切點；二為過某點的切線方程,如本例,此時求解時,第一要設出切點坐標,然后求解.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12變式訓練 2求拋物線 y x4過點4 ,74) 的切線方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解設切線在拋物線上的切點為x 0,x0 ,4精品學習資料精選學習資料 -

33、 - - 歡迎下載1x212精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 y|x x0 lim x 00 x x x0 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 lim x 01x0214x 1x0.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載127精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x0 441x0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x0 422即 x0 8x07 0,解得 x0 7,或 x01,12491精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即切線過拋物線y 4x故切線方程分別為上的點 7 , ,1 , ,44精品學習資料精選學習資料 - -

34、 - 歡迎下載49711精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y 4 2x 7 ,或 y x 1 , 42精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載化簡得 14x4y490,或 2x 4y 1 0, 此即所求的切線方程題型三導數(shù)幾何意義的綜合應用例 3求曲線 y x2 在點3、9處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積分析由題設知切線與兩坐標軸圍成的三角形為直角三角形,故需求出切線方程及其在兩坐標軸上的截距,代入三角形面積公式計算解 y3 x 2321177精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 6x x, y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 f 3 lim

35、x 0 lim x x 06 x 6.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 3、9處的切線方程為y 9 6x 3 ,即 y 6x 9.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載切線與兩坐標軸的交點分別為3, 0 ,0 , 9 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1s ×23272×9 4 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載變式訓練 3在曲線 yx2 上求一點 p,使過點 p 的切線與直線 y4x 5 平行2解設 px 0,x0 ,y就 f x 0 limx

36、 x 022x0 x x0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 lim x 0由題意可得 x limx 02x0 x 2x0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2x0 4, x02.故點 p 的坐標為 2、4.§ 1.2導數(shù)的運算1.2.1 幾種常用函數(shù)的導數(shù)及導數(shù)的運算法就自學引導321. 能依據(jù)導數(shù)的定義,會求函數(shù)yc, y x,y x ,y x , y1188精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 x,yx的導數(shù)2能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法就求簡潔函數(shù)的導數(shù) .課前熱身1. 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.原函數(shù)導函數(shù)1fxcf x

37、 2fxxnn qf x 3fxsinxf x 4fxcosxf x 5fxaxf x 原函數(shù)導函數(shù)x6fx ef x 7fx log axf x 8fx lnxf x 2. 導數(shù)的運算法就1fx±gx ；2fx·gx ；fx3gx .1199精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.10(2) nxn 1(3) cosx4 sinx答(5) axln aa>0案(6) ex1a7 xlna>0,且 a 118 x2.1fx ±gx答2fxgxfxgx案f xgx fxgx3gx 2gx0名師講解(3) 公式中 n q,但對于 nr 公式也成立

38、(4) 特殊留意 n 為負數(shù)或分數(shù)時,求導不要搞錯如2200精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2兩函數(shù)和差的求導法就的推廣1fx±gx f x ± gx此法就可以推廣到有限個可導函數(shù)的情形f1x ± f 2x ±±f nx f 1x±f 2 x ±± f n x 2afx± bgx af x±bgxa, b 為常數(shù) 3兩函數(shù)商的求導法就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f xg xf xgxfxgx2gx0 ,gx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 fx 1

39、 時,就有1gxgx2gx 0 gx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載這為一個函數(shù)倒數(shù)的求導法就4 求導運算的技巧在求導數(shù)中,有些函數(shù)表示形式很復雜,直接求導比較困難,但經(jīng)過化簡整理,有可能很簡潔,這時再求導可能很簡便,也就為說, 先把復雜式子化簡后再求導,削減運算量 .題型一求導函數(shù)例 1求以下函數(shù)的導數(shù)1y x12；12y x3；323y x .分析這三個小題都可歸為xn 類,用公式 x n nxn 1 完成典例剖析 3 3 1. 4解1y x 12 12x12 112x11.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12y x3 x 3x 3x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2211精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載變式訓練 1求以下函數(shù)的導數(shù)1fx10x； 2fxlog 2x； 3g