重慶市第一 一〇中學(xué)校2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 圖形的相似 測(cè)試卷(含答案詳解)

1、圖形的相似復(fù)習(xí)測(cè)試卷7.下列的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則在網(wǎng)格圖中的三角形與相似的是一、選擇題（48 分）1.如圖，中，D，E 兩點(diǎn)分別在 AB ，AC 邊上，且，如果 ，那么 AE 的長(zhǎng)為A.B.C.D.34912A. B. C. D.8.如圖，E 為ABCD 的邊 AB 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE： ：3，2.，則如圖，已知直線 ，直線 m 交直線 a，b，c 于點(diǎn) A，B，C，直線 n 交直線 a，b，c 于點(diǎn) D，E，F(xiàn)，若A.9.的面積為 4，則ABCD 的面積為A. 30B. 27 C. 14如圖，在中，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別在邊 AB，AC，BC

2、上，若D. 32， ，B.C.D.1則下面所列比例式中正確的是A. B. C. D.3.與的相似比為 1：4，則與的周長(zhǎng)比為10. 如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 BC，CD 上，且 ，A.1：2B.1：3C.1：4D.1：16將繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，使點(diǎn) E 落在點(diǎn)處，則下列判斷不正確的4.下列四組線段中，是成比例線段的是是A.C.5cm，6cm，7cm，8cm 2cm，4cm，6cm，8cmB.D.3cm，6cm，2cm，5cm 12cm，8cm，15cm，10cm5.如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn) A，在近岸取點(diǎn) B，C， D，使得 ， ，點(diǎn) E 在

3、 BC 上，并且點(diǎn) A，E，D 在同一條 直線上若測(cè)得 ， ， ，則河的寬度 AB 長(zhǎng) 為A.90mA.B.C.D.是等腰直角三角形 AF 垂直平分是等腰三角形B.60m11. 如圖，正方形 ABCD 中，M 為 BC 上一點(diǎn)，ME 交 AD 的延C.D.45m30m長(zhǎng)線于點(diǎn)若 ， ，則 DE 的長(zhǎng)為6.如圖，直線 、 與這三條平行線分別交于點(diǎn) A、B、C 和點(diǎn) D、E、若， ， ，則 DE 的長(zhǎng)度是A.18B. C. D.A.B.C.D.3512. 如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹(shù)的樹(shù)高，下午課外活動(dòng) 時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為 1m 的竹竿的影長(zhǎng)是 ，但當(dāng)她馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí)，發(fā)現(xiàn) 樹(shù)的影

4、子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上 如圖 ，他 先測(cè)得留在墻壁上的影高為 ，又測(cè)得地面的影長(zhǎng)為 ，請(qǐng)你幫她算 一下，樹(shù)高是A.A. C. D.第 1 頁(yè)，共 9 頁(yè)二、填空題（24 分） 13. 如圖，直線， ， ，那么 EF 的值是_14. 若，則_20. 如圖，矩形 ABCD 中，E 為 BC 上一點(diǎn)，于點(diǎn) F15. 如圖，中，AD：DF：3：4，若 ，證明；則_若 ， ， ，求 DF 的長(zhǎng)中，16. 已知 ，則 17. 如圖，在_， ， ， PN 交 BC 于點(diǎn) F，當(dāng)，點(diǎn) P 在 AC 上， PM 交 AB 于點(diǎn) E ， 時(shí)， _21. 如圖，在 ，中， ，在 AB 邊上

5、取一點(diǎn) D，使 求 DE 的長(zhǎng)，過(guò) D 作交 AC 于 E，18. 如圖，小明周末晚上陪父母在錦江綠道上散步，他由燈下 A 處前進(jìn) 4 米到達(dá) B 處時(shí)，測(cè)得影子 BC 長(zhǎng)為 1 米，已知小明身高 前走 4 米到達(dá) D 處，此時(shí)影子 DE 長(zhǎng)為_(kāi)米米，他若繼續(xù)往三、解答題（78 分）22.如圖，在中，點(diǎn) D，E 分別在邊 AB ，AC 上，若， ，19. 如圖，已知求證： ，求的值第 2 頁(yè)，共 9 頁(yè)23.如圖，在 中， ， ，以 AC 為邊作，延長(zhǎng) BC 至點(diǎn) D ，使 ，連接求證：26.如圖：在矩形 ABCD 中， ， ，動(dòng)點(diǎn) P 以 的速度 從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿 AC 向 C 點(diǎn)移動(dòng)，同

6、時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 以 的速度從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CB 向點(diǎn) B 移動(dòng)，設(shè) P、Q 兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為 t秒 為多少時(shí)，以 P、Q、C 為頂點(diǎn)的三角形與 相似？在 P、Q 兩點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，四邊形 ABQP 與 的面積能否相等？若能，求出此時(shí) t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由24.如圖，在銳角三角形 ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 AC，AB 上， 于點(diǎn) G， 于點(diǎn) F， 求證： ；若 ， ，求的值25.已知，如圖，在四邊形 ABCD 中， ，延長(zhǎng) AD、BC 相 交于點(diǎn) 求證： ；第 3 頁(yè)，共 9 頁(yè)答案和解析D、，則是成比例線段，選項(xiàng)正確1.【答案】B故選 D【解析】【分析】本題考查平行線分線段成比例定

7、理，正確運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵根據(jù)平行線分線段成比 例定理，得到比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可【解答】解： ，5.【答案】B【解析】【分析】求出 和 相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵 【解答】解： ， ，又 ，又對(duì)頂角相等 ，故選 B，2.【答案】B即 ，【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例解得 故選 B直接根據(jù)平行線分線段成比例定理求解6.【答案】B【解答】解： ，【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，

8、能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線 截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例故選 B根據(jù)平行線分線段成比例得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論3.【答案】C【解答】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)；熟記相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比即可得出結(jié)果【解答】解： ，即： ，解： 與的相似比為 1：4，與的周長(zhǎng)比為 1：4；故選 B故選 C7.【答案】B4.【答案】D【解析】【分析】本題考查了成比例線段的定義，注意在定義中四條線段的順序根據(jù)成比例選段的定義，若 a、b、c、d 是成比例選段，則有 ，據(jù)此即可判斷 【解答】解：A、 ，則不是

9、成比例線段，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 ，則不是成比例線段，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 ，則不是成比例線段，選項(xiàng)錯(cuò)誤；【解析】【分析】此題考查了勾股定理逆定理對(duì)直角三角形的判定，三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等判定三角形相似的方法，本題中 根據(jù)勾股定理計(jì)算三角形的三邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵可利用正方形的邊把對(duì)應(yīng)的線段表示出來(lái)，利用三邊對(duì) 應(yīng)成比例兩個(gè)三角形相似，分別計(jì)算各邊的長(zhǎng)度即可解題【解答】解：根據(jù)勾股定理逆定理，是直角三角形，夾直角的兩邊的比為 ，選項(xiàng) A 不是直角三角形，所以不符合題意選項(xiàng) B 是直角三角形，且三邊分別為 ， 夾直角的兩邊的比為 ，兩三角形相似，所以符合題第 4 頁(yè)，共 9 頁(yè)意，選項(xiàng) A 不正確；選項(xiàng) C 是直

10、角三角形，且三邊分別為，夾直角的兩邊的比為 ，和題干所給三角形不相似，所以，不符合題意， ，選項(xiàng) D 不是直角三角形，因?yàn)槿叿謩e為，所以不符合題意故選 B，選項(xiàng) B 不正確；8.【答案】A，【解析】【分析】，選項(xiàng) C 正確；此題是相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌，握相似三角形的面積比等于相似比的平方用相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及面積的和差求解， ，【解答】解： 四邊形 ABCD 是平行四邊形，選項(xiàng) D 不正確；， ， ，故選 C，10.【答案】D，的面積為 4， ，【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形

11、的判定，等腰直角三角形的判定，線段垂直平分線的 判定，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 ， ，于是得到 是等腰直角三角形，故 A 正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 ，由正方形的性質(zhì)得到 ， 推出 ，于是得到 AF 垂直平分 ，故 B 正確；根據(jù)余角的性質(zhì)得到 ， 于是得到 ，故 C 正確；由于 ，但 不一定等于 ，于是得到 不一定是等腰三角形，故 D 錯(cuò)誤，【解答】，解： 將 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，使點(diǎn) E 落在點(diǎn) 處， ， ，是等腰直角三角形，故 A 正確；將 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，使點(diǎn) E 落在點(diǎn) 處，四邊形 ABCD 是正方形，故選 A9.【答案】C，【解析】【分析】垂直平分 ，故

12、B 正確； ， ，本題考查了平行線分線段成比例定理有關(guān)知識(shí)，根據(jù)平行線分線段成比例定理找準(zhǔn)線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)各 選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解： ，故 C 正確；，但 不一定等于 ， ，故選 D第 5 頁(yè)，共 9 頁(yè)不一定是等腰三角形，故 D 錯(cuò)誤；11.【答案】B【解析】解： 四邊形 ABCD 是正方形， ，【解析】解：， ，即，解得 ，故答案為 2根據(jù)可得，再根據(jù)條件 ，可得 ，再把代入可得 EF的值，此題主要考查了平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 14.【答案】2，【解析】解： ，即，解得 ，故選：B，先根據(jù)題意得出 ，故可得出 CG

13、的長(zhǎng)，再求出 DG 的長(zhǎng)，根據(jù) 出結(jié)論本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵即可得 ， 故答案為：212.【答案】C去掉分母，然后整理求解即可本題考查了比例的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，用含 k 的式子表示出分子是解題的關(guān)鍵【解析】【分析】15.【答案】12本題考查了平行投影 解題的關(guān)鍵要知道竹竿的高與其影子的比值和樹(shù)高與 其影子的比值相同此題首先要知道在同一時(shí)刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹 竿的高與其影子的比值和樹(shù)高與其影子的比值相同，利用這個(gè)結(jié)論可以求出 樹(shù)高【解答】解：如圖，設(shè) BD 是 BC 在地面的影子，樹(shù)高為 xm，【解析】【分析】本題考

14、查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵 根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，分別求出 AE、GC 的長(zhǎng)，計(jì)算即可 【解答】解： ，：EG： ：DF： ：3：4，根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹(shù)高與其影子的比值相同得 ，而 ， ，樹(shù)在地面的實(shí)際影子長(zhǎng)是，再竹竿的高與其影子的比值和樹(shù)高與其影子的比值相同得，故答案為：12，16.【答案】樹(shù)高是 故選 C【解析】【分析】13.【答案】2此題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是將變形為根據(jù) ，可得 ，再根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解 第 6 頁(yè)，共 9 頁(yè)【解答】解：，【解析】【分析】此題考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用有關(guān)

15、知識(shí)，依 據(jù) ，即可得到 ，再依據(jù) ，即可得，到 DE 長(zhǎng)【解答】解：由 可得， ，即，故答案為 17.【答案】3解得由，可得，即，【解析】【分析】解得 ， 故答案為 2本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔19.【答案】證明：，助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型如圖作于 Q，于由，推出，可得在與中，由，可得，可得 AQ：QP： ：BC： ，求出 x 即可解決問(wèn)題：4：5，設(shè)，則 ，【解答】解：如圖作于 Q，于 R【解析】利用相似三角形的性質(zhì)得出 ，進(jìn)而利用相似三角形的判定方法得出答案此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確掌

16、握相似三角形判定方法是解題關(guān)鍵20.【答案】解：四邊形 ABCD 是矩形， ，；，四邊形 PQBR 是矩形，由勾股定理得，；，即：，：QP：BC： ：4：5，設(shè) ，則 ， ， ，【解析】 利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到 、 ，從而證得兩個(gè)三角，形相似首先利用勾股定理求得線段 AE 的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得 DF 的長(zhǎng)本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及矩形的性質(zhì)的知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，但難度不是很大故答案為 321.【答案】解：在中， ， ， ，18.【答案】2第 7 頁(yè)，共 9 頁(yè)，又，由可知：，又，由可知：，【解析】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角

17、形對(duì)應(yīng)邊成比例依題意易證 ，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求出 DE 的長(zhǎng)，【解析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定，本題屬于中等題22.【答案】解：，型，明由于 ， ，所以 ，從而可證明 ，進(jìn)而可證 ；，25.【答案】證明：， ，又易證，所以 ，從而可知 【解析】此題考查了平行線分線段成比例定理此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平行線分線段，；成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，再根據(jù) ，23.，即可得出答案 【答案】證明：， ， ，【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到，即可得到結(jié)論；，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由于，得到，由相似三角形的性質(zhì)得到 ，等量代換得到 ，即可得到結(jié)論本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【解析】先利用勾股定理計(jì)算出 ，則 ，所以 ，再證明26.【答案】解：在中， ，然后根據(jù)相似三角形的判定方法可判斷 ，本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 24.【答案】解： ， ，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，則，則，即，即，解得，解得；，為或時(shí)，以 P、Q、C 為頂點(diǎn)的三角形與相似；第 8 頁(yè)，共 9 頁(yè)四邊形 ABQP 與 的面積不能相等理由如