2022年2022年高中立體幾何證明垂直的專題訓(xùn)練

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高中立體幾何證明垂直的專題訓(xùn)練深圳龍崗區(qū)東升學(xué)校羅虎勝立體幾何中證明線面 垂直或面面 垂直都可轉(zhuǎn)化為線線垂直 ,而證明線線 垂直一般有以下的一些方法：（1） 通過“平移”；（2） 利用等腰三角形底邊上的中線的性質(zhì)；（3） 利用勾股定理；（4） 利用三角形全等或三角行相像；(5) 利用直徑所對的圓周角為直角,等等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 通過“平移” 、依據(jù)如a / b、 且b平面、 就a平面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 在四棱錐 p-abcd中, pbc為正三角形, ab平面 pbc,abcd,ab=1 dc,

2、2e為pd 中點 . 求證： ae平面 pdc.d分析：取 pc 的中點 f,易證 ae/bf ,易證abf平面 pdcebcpp2如圖,四棱錐pabcd的底面為正方形, pa底面abcd , pda=45°,點 e 為棱 ab 的中點求證：平面 pce平面 pcd；f分析：取 pc 的中點 g,易證 eg/af ,又易證a f平面 pdc于為 eg平面 pcd、就平面 pce平面 pcdeadbc（第 2 題圖）1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.如圖所示,在四棱錐pabcd中,ab平面 pad 、 ab / /cd 、 pdad 、 e 為 pb 的中點,f 為

3、cd 上的點,且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載df12ab 、 ph 為pad 中 ad 邊上的高；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）證明： ph平面 abcd ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如 ph1, ad2, fc1,求三棱錐 ebcf 的體積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）證明： ef平面 pab .分析：要證 ef平面 pab ,只要把 fe 平移到 dg,也即為取 ap 的中點 g,易證 ef/gd、易證 dg平面 pab4. 如 圖 所 示 、四 棱 錐pabcd底 面 為 直 角 梯 形精品學(xué)習(xí)資料

4、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載baad 、cdad 、 cd2 ab、pa底面 abcd 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e 為 pc 的中點 、 pa ad ；證明 :be平面 pdc ;分析：取 pd 的中點 f,易證 af/be、易證 a f平面 pdc（2）利用等腰三角形底邊上的中線的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.在三棱錐 pabc 中,acbc2 ,（）求證： pcab ；（）求二面角 bapc 的大??；acb90o,apbpab ,pcac p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abc2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

5、下載6.如圖,在三棱錐pabc 中, pab 為等邊三角形, pac= pbc=90 o證明： ab pc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于pab 為等邊三角形,pacpbc90 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 rtpbcrtpac 、 可得 acbc ；如圖,取ab 中點 d ,連結(jié) pd 、 cd 、就 pdab 、 cdab 、所以 ab平面 pdc 、所以 abpc ；（3）利用勾股定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.如圖,四棱錐pabcd 的底面為邊長為1 的正方形,求證 : pa平面 abcd ；pacd 、 pap_1、 p

6、d2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a_d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.如圖 1,在直角梯形abcd 中,ab / cd , ab_bad ,且 abc_ad1 cd12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載現(xiàn)以 ad 為一邊向形外作正方形adef ,然后沿邊ad 將正方形adef 翻折,使平面adef 與平面 abcd 垂直, m 為 ed 的中點,如圖2（ 1）求證：am 平面 bec ；（ 2）求證： bc平面 bde ；ee mdcfmdcf abab3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.如圖,四周體abcd 中, o.e 分別

7、為 bd .bc 的中點,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cacbcdbd2、 abad2.a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求證：ao平面 bcd ；（ 2）求異面直線ab 與 cd 所成角的大??；（ 1）證明：連結(jié)ocdq bodo 、 abad 、aobd.q bodo 、 bccd 、cobd.beoc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在aoc 中,由已知可得ao1、co3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而 acao 22、co 2ac 2 、aoc90o 、 即aooc.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載q

8、bd ioco、ao平面 bcd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.如圖,四棱錐sabcd 中, abbc、 bccd ,側(cè)面 sab 為等邊三角形,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abbc2、 cdsd1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）證明：sd平面 sab ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）求ab 與平面 sbc 所成角的大小解法一：（ i）取 ab 中點 e,連結(jié) de ,就四邊形bc

9、de 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載矩形, de=cb=2 ,連結(jié) se,就seab、 se3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 sd=1 ,故ed 2se2sd2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以dse 為直角；由 abde 、 abse、 de isee ,得 ab平面 sde,所以 absd ； sd 與兩條相交直線ab .se 都垂直；所以 sd平面 sab ；4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）利用三角形全等或三角行相像11正方體abcd a1b1c1d 1 中 o

10、為正方形abcd 的中心, m 為 bb 1 的中點,求證： d1o平面 mac.分析：法一：取ab 的中點 e,連 a 1e、oe、易證 ab m a1ae、于為 a m a 1e、又 oe平面 abb1a1 oe am、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 am平面 oea1d1 amd1o法二：連 om、 易證 d 1do obm于、為 d1oom精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12 如圖,正三棱柱abc a 1b1c1 的全部棱長都為2 ,d 為 cc 1 中點 . 求證： ab 1 平面 a1 bd ；分析：取 bc 的中點 e,連 ae、b 1e、 易證 d

11、c b ebb 1 ,從而 b d eb113.如圖,已知正四棱柱abcd a1b1c1d 1 中,過點 b 作 b1c 的垂線交側(cè)棱cc1 于點 e,交 b1c 于點 f,求證： a1c平面 bde ；（5）利用直徑所對的圓周角為直角5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z14.如圖, ab 為圓 o 的直徑, c 為圓周上一點, pa平面 abc.（1）求證：平面 pac平面 pbc；（2）如 d 也為圓周上一點,且與c 分居直徑 ab 的兩側(cè),試寫出圖中全部相互垂直的各對平面 .p.caob精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d15.如圖,在圓錐po 中,已知 po =2 , o 的直徑 ab2 、c 為狐 ab 的中點, d 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎