初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖1

1、尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段;2、作一個角等于已知角；3、作已知線段的垂直平分線;4、作已知角的角平分線；5、過一點作已知直線的垂線;題目一：作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a .求作：線段AB，使AB = a .作法： 作射線AP ； 在射線AP上截取AB=a .則線段AB就是所求作的圖形。題目二：作已知線段的中點。已知：如圖，線段 MN.求作：點 0,使M0=N0 （即0是MN的中點） 作法： 分別以M、N為圓心，大于1/2MN 的相同 線段為半徑畫弧，兩弧相交于 P，Q ； 連接PQ交MN于0 .則點0就是

2、所求作的MN的中點。（試問：PQ與MN有何關(guān)系？）a（己知）（作線段等于已知線段）7MX0乙AN（作線段的中點）-1 -中考數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖（作角平分線）ab題目三：作已知角的角平分線。已知：如圖，/ A0B，求作：射線 0P,使/ AOP =Z BOP （即0P平分/ AOB ） 作法： 以0為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交0A，0B于M, N ; 分別以M、N為圓心，大于 1/2MN的相同線段為半徑畫弧，兩弧交/ A0B內(nèi)于P; 作射線0P。則射線0P就是/ A0B的角平分線。題目四：作一個角等于已知角（請自己寫岀 已知”求作”并作岀圖形，不寫作法）題目五：已知三邊作三角形。已知：如圖，線段

3、 a， b，c.求作： ABC，使 AB = c ，AC = b ，BC = a.作法： 作線段AB = c ； 以A為圓心b為半徑作弧，以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于 C； 連接AC，BC o則厶ABC就是所求作的三角形。題目六：已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段 m，n, Z .求作： ABC，使Z A= Z ：，AB=m ，AC=n.作法： 作Z A= Z ：; 在AB上截取 AB=m ,AC=n ; 連接BC o則厶ABC就是所求作的三角形。-5 -中考數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖:已知兩邊及夾角作三角形）題目七：已知兩角及夾邊作三角形。已知：如圖，Z ，Z I：，線段m .求作： ABC，

4、使Z A= Z ：，Z B= Z F； ,AB=m.作法： 作線段AB=m ; 在AB的同旁作Z A= Z ：，作Z B= Z ：，Z A與Z B的另一邊相交于Co則厶ABC就是所求作的圖形（三角形）。（已知兩角及夾邊作三角形）一、尺規(guī)基本作圖歸納1、作一條線段等于已知線段；2、作一個角等于已知角；3、作角的平分線；4、作線段的中垂線；5、 已知三邊，兩邊和其夾角或兩角和其夾邊作三角形；6、已知底邊和底邊上的高作等腰三角形；7、過直線上一點作直線的垂線；8過直線外一點作直線的垂線.例題：1、 如圖，有一破殘的輪片，現(xiàn)要制作一個與原輪片同樣大小的圓形零件，請你根據(jù)所學(xué)的有關(guān)知識，設(shè)計一種方案，確

5、定這個圓形 零件的半徑.2、 如圖:107國道OA和320國道0B在某市相交于點 0,在/ A0B的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個貨站 P使P到OA、 0B的距離相等且PC=PD,用尺規(guī)作出貨站P的位置（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）A3、三條公路兩兩相交，交點分別為 A , B, C,現(xiàn)計劃建一個加油站，要求到三條公路的距離相等，問滿足要求的加油站 地址有幾種情況?ABZCB4、過點C作一條線平行于 AB ;5、過不在同一直線上的三點 A、B、C作圓0 ;6、過直線外一點 A作圓0的切線。二、幾何畫圖：01、只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求畫圖：1）畫等腰三角形 ABC的

6、對稱軸：2）畫/ AOB的對稱軸2、 有一個未知圓心的圓形工件.現(xiàn)只允許用一塊三角板（注：不允許用三角板上的刻度）畫出該工件表面上的一條直徑并定 岀圓心.要求在圖上保留畫圖痕跡，寫岀畫法 .3、某校有一個正方形的花壇，現(xiàn)要將它分成形狀和面積都相同的四塊種上不同顏色的花卉，請你幫助設(shè)計至少三種不同的方案，分別畫在下面正方形圖形上（用尺規(guī)作圖或畫圖均可，但要盡可能準(zhǔn)確些、美觀些）4、 某村一塊若干畝土地的圖形是 ABC，現(xiàn)決定把這塊土地平均分給四位花農(nóng)”種植，請你幫他們分一分，提供至少兩種分法。要求：畫岀圖形，并簡要說明分法。5、 如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有一個三角形ABC. 作 ABC關(guān)于直線M

7、N的對稱圖形（不寫作法）;P甲乙丙丁CQ/VABMF11fe1111i|V1VP1|iIkIlli:A1 1 « 1Li.丄LL/il>'1JJF 4a mLmkJn aIIIl|1''1 /iI 1 1 1 H 1 1' « 1CC；_：_i_1ITT- r:;J "P I" 一廠一k111丄41 . 11«H1|<11.XLLLi B ii*ntii111aiihiI>11&LI-Ililt1IiliT = - p -1|lIII丄 a, & I i Vai 二 lb n“

8、is11IPII4H-1 - - L - L- ih>1I1VilVi1.ii.1|iik11i1iii5題N 若網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1.求 ABC的面積.6、 如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”如圖（一）中四邊形ABCD就是一個“格點四邊形” 求圖中四邊形ABCD的面積； 在圖中方格紙上畫一個格點厶 EFG，使 EFG的面積等于四邊形 ABCD的面積且為軸對稱圖形.7、 如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使ABCs PQR,則點R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的（）A. 甲B.乙C.丙D. 丁8某新

9、建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個圓形花壇。（1） 若要使花壇面積最大，請你在這塊公共區(qū)域（如圖）內(nèi)確定圓形花壇的圓心P;（2）若這個等邊三角形的邊長為 18米，請計算岀花壇的面積。9、如圖，平行四邊形紙條 ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點。張老師請同學(xué)們將紙條的下半部分平行四邊形ABEF沿EF翻折，得到一個 V字形圖案。（1）請你在原圖中畫出翻折后的圖形平行四邊形A1B仆E ;（用尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡 ）已知/ A=63 °，求/ B仆C的大小。10題-8 -10、如圖，已知方格紙中的每個小方格都是全等的正方形，/AOB畫在方格紙上，請用利用格點和直

10、尺（無刻度）作出/ AOB的平分線。11、小蕓在班級辦黑板報時遇到一個難題，在版面設(shè)計過程中需將一個半圓面三等分，請你幫助他設(shè)計一個合理的等分方案（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）11題圖CC5中考數(shù)學(xué)尺規(guī)作12題圖112題圖212、某公園有一個邊長為 4米的正三角形花壇，三角形的頂點 A、B、C上各有一棵古樹.現(xiàn)決定把原來的花壇擴建成一個 圓形或平行四邊形花壇， 要求三棵古樹不能移動， 且三棵古樹位于圓周上或平行四邊形的頂點上.以下設(shè)計過程中畫圖工具不限.(1) 按圓形設(shè)計，利用圖1畫出你所設(shè)計的圓形花壇示意圖；(2) 按平行四邊形設(shè)計，利用圖 2畫出你所設(shè)計的平行四邊形花壇示意圖；(3) 若

11、想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請說明理由13、 作一個半圓，使圓心在直角三角形ABC直角邊AC上，且與斜邊 AB直角邊BC都相切14、問題探究：(1) 請在圖的正方形 ABCD內(nèi)，畫出使.APB=90。的一個點P，并說明理由.(2) 請在圖的正方形 ABCD內(nèi)(含邊)，畫出使.APB =60°的所有的點P，并說明理由.(3) 問題解決：如圖，現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD，AB =4, BC=3工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的 APB和ACP D鋼板，且./APB Z CP D =60° 請你在圖中畫出符合要求的點P和P，并求出 APBBBBD r(第 1

12、4題圖)保留根號）.C14.（本的面積題滿分12分)解：(1)如圖,連接AC、BD交于點P，則 APB =90° .點P為所求.（3 分）(2)如圖，畫法如下:1)以AB為邊在正方形內(nèi)作等邊 ABP ；2)作 ABP的外接圓OO，分別與AD、BC交于點E、F .：在OO中，弦AB所對的APB上的圓周角均為60°，.EF上的所有點均為所求的點 P .（7 分）（3）如圖，畫法如下:1）連接AC ；2）以AB為邊作等邊 ABE；3）作等邊 ABE的外接圓OO，交AC于點P ；4）在AC上截取AP =CP .則點P、P 為所求.（9分）（評卷時，作圖準(zhǔn)確，無畫法的不扣分 ）過點B

13、作BG丄AC，交AC于點G .t 在 Rt ABC 中，AB =4, BC=3.AC = . AB2 BC -5.ABLBe 12.BG =AC 5在 RtA ABG 中，AB =4，（10 分）AG 二 AB2 - BG216在 RtABPG中，.BPA = 60°，PGBG 12、34,3=-.= o tan 60535=AG PG164.3T5596 24、325（12 分）1Sa apbAPLG2尺規(guī)作圖考試內(nèi)容 基本作圖.利用基本作圖作三角形.過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓.考試要求 能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線

14、段的垂直平分線已知底邊 能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形; 及底邊上的高作等腰三角形. 能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓 了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）考點復(fù)習(xí)例1如圖，已知 ABC , . C= 90o。按下列要求作圖(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)； 作.B的平分線，與AC相交于點D ; 在AB邊上取一點 E,使BE = BC; 連結(jié)ED。(2) 根據(jù)所作圖形，寫出一組相等的線段和一組相等的銳角。(不包括BE = BC, EBD = . CBD )例2如圖，/ AOB內(nèi)有兩定點C、D，求作

15、：一點P使PC=PD，且P到/ AOB的兩邊之距相等。要求：用尺規(guī)作圖，不 寫作法，但要保留作圖痕跡。/:q/ D E例3要在公路旁建一所小學(xué)，使A村、B村到小學(xué)的距離之和最小，請作岀小學(xué)的位置B公跖例4如圖，在大圓中有一個小圓 0。(1) 確定大圓的圓心；(2) 作直線I，使其將兩圓的面積均二等分。例5已知圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位.(1)將圖1中的格點厶ABC，先向右平移3個單位，再向上平移 2個單位，得到 AiBiCi，請你在圖1中畫出 AiBQi.2)在圖2中畫出一個與格點 DEF相似但相似比不等于 1的格點三角形.圖1圖2考題訓(xùn)練1 下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（）

16、A. 畫直線AB = 10厘米.B. 畫射線0B = 10厘米.C. 已知A、B、C三點，過這三點畫一條直線 .D. 過直線AB外一點畫一條直線和直線 AB平行.2. 如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，每個小正 方形的邊長都為1.請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫 岀圖形.（1） 從點A出發(fā)的一條線段 AB，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為2 2 ;（2） 以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形 ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；（3）以（1）中的AB為邊的兩個凸多邊形，使它們都是中心對稱圖形且不全等，其頂點都在格點上，各邊長都是無理數(shù).3小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一

17、塊墻角面未完工（如圖甲所示），他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中（如圖乙所示）挑選2塊或3塊余料進行鋪設(shè)，請你幫小明設(shè)計兩種不同的鋪設(shè)方案 編號）。（在下面圖丙、圖丁中畫出鋪設(shè)示意圖，并標(biāo)出所選用每塊余料的方至二HT4. 如圖，平行四邊形紙條 ABCD中，E, F分別是邊AD , BC的中點，張老師請同學(xué)將紙條的下半部分 DABFE沿EF翻折, 得到一個V字形圖案。（1）請你在原圖中畫出翻折后的圖形 口A BFE;（用尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）（2）已知/ A=63°,求/ B ' FC的大小。-15 -中考數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖5. 如圖，有一木制圓形臉譜工藝品，H、T兩點為臉譜的耳

18、朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點D處打一小孔. 現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），請你用兩種不同的方法確定點D的位置（畫出圖形表示），并且分別說明理由.理由是：6. 如圖，已知正方形 ABCD的面積為So（1）求作：四邊形A1b1CiDi,使得點A1和點A關(guān)于點B對稱，點B1和點B關(guān)于點C對稱，點C1和點C關(guān)于點D對稱，點Di和點D關(guān)于點A對稱（只要畫出圖形，不要求寫出作法）；（2）用S表示（1）中作出的四邊形 A1b1c1D1的面積Si;（3） 若將已知條件中的正方形改為任意四邊形，面積仍為S,并按（1）的要求作出一個新的四邊形，面積為S2,則Si與S2是否相等？為什么？例5如圖，A為半圓上一個三等分點,B為AN中點，MN為直徑，P為MN上一動點，在 MN上求作一點，使PA + PB的距離最短，并求PA + PB的最小值。（A、1 B、C2 D、寸 3 一 1_A課后作業(yè).請在圖中作出厶ABC的角平分線BD (要求保留作圖痕跡)用尺規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。為保護環(huán)境，市政府計劃在連結(jié) 米的海邊修建一座污水處理廠，設(shè)計時要求該污水處理廠到A、B兩居民區(qū)的距離相等。(1) 若要以1 : 50000的比例尺畫設(shè)計圖，求污水處理廠到公路的圖上距離；(2) 在圖中畫出污水處理廠的位置 P。A、B兩居民區(qū)的公路北側(cè)1500【cm I 一