152汽車行駛的路程

1、一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)1. 1. 5.25.2汽車行駛的路程一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)1.本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過問題情景，經(jīng)歷求汽車行駛路程的形成）通過問題情景，經(jīng)歷求汽車行駛路程的形成過程，了解定積分概念的實際背景。理解求汽車過程，了解定積分概念的實際背景。理解求汽車行駛路程的一般步驟行駛路程的一般步驟 （2）通過問題的探究體會以不變代變、及無限逼）通過問題的探究體會以不變代變、及無限逼近

2、的思想。通過類比體會從具體到抽象、從特殊近的思想。通過類比體會從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法到一般的數(shù)學(xué)思想方法 .學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)重點：求汽車行駛路程的方法求汽車行駛路程的方法學(xué)習(xí)難點：對不變代變、無限逼近思想的理解學(xué)習(xí)難點：對不變代變、無限逼近思想的理解 一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)2.本節(jié)主要題型本節(jié)主要題型題型一題型一 利用定積分定義求汽車行駛路程利用定積分定義求汽車行駛路程3.自主學(xué)習(xí)教材自主學(xué)習(xí)教材P42-P441.5.2汽車行駛的路程汽車行駛的路程求由連續(xù)曲線求由連續(xù)曲線y= =f(x)對應(yīng)的對應(yīng)的曲邊梯形曲邊梯形面積的方法面積的方法 取近似求和取近似求和:任取任取x xi xi

3、- -1, xi，第，第i個小曲邊梯形的面積用高為個小曲邊梯形的面積用高為f(x xi)而寬為而寬為D Dx的小矩形面積的小矩形面積(x xi)D Dx近似之。近似之。 (1)分割分割:在區(qū)間在區(qū)間a,b上等間隔地插入上等間隔地插入n-1個點個點,將它等分成將它等分成n個小區(qū)間個小區(qū)間: 每個小區(qū)間寬度每個小區(qū)間寬度xban-= 11211,iina xx xxxxb-二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動 取極限取極限:，所求曲邊所求曲邊梯形的梯形的 面積面積S為為 取取n個小矩形面積的和作為曲邊梯個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積形面積S的近似值：的近似值：xi-1y=f(x)x yObaxixixD1li

4、m( )niniSfxx=D1( )niiSfxx=D二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你能利用定積分的概念通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你能利用定積分的概念求汽車行駛的路程嗎？求汽車行駛的路程嗎？二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動一一.新課引入新課引入二二.求汽車行駛路程的步驟求汽車行駛路程的步驟 三、新知建構(gòu)，典例分析利用導(dǎo)數(shù)我們解決了“已知物體運利用導(dǎo)數(shù)我們解決了“已知物體運 動動路程與時間的關(guān)系，求物體運動速度”路程與時間的關(guān)系，求物體運動速度” 的的問題問題 反之，如果已知物體的速度與時間的反之，如果已知物體的速度與時間的關(guān)系，如何求其在一定時間內(nèi)經(jīng)過的路程關(guān)系，如何求其在一定時間內(nèi)經(jīng)過的路程呢？呢？三、新知

5、建構(gòu)，典例分析 如果汽車做變速直線運動，在時刻如果汽車做變速直線運動，在時刻t的速度為的速度為 (t的單位：的單位：h，v的的單位：單位：km/h)，那么它在，那么它在 這段時這段時間內(nèi)行駛的路程間內(nèi)行駛的路程s（單位：（單位：km）是多少？）是多少？2v(t)=-t +20t1 三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析 結(jié)結(jié)合合求曲邊梯形求曲邊梯形面積的過程，你面積的過程，你認(rèn)為汽車行駛的路程認(rèn)為汽車行駛的路程s和由直線和由直線t=0，t=1,v=0和曲線和曲線 所圍成所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？2v(t) = -t +2探探 究究

6、三、新知建構(gòu)，典例分析一般地，如果物體做變速直線運動，速度函一般地，如果物體做變速直線運動，速度函數(shù)為數(shù)為 vv t=， 那么我們也可以采用分割、 近似代， 那么我們也可以采用分割、 近似代替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無限逼近的思想，求出它在的方法及無限逼近的思想，求出它在a atb b內(nèi)內(nèi)所作的位移所作的位移S 結(jié)論結(jié)論三、新知建構(gòu)，典例分析1 1. .彈簧在拉伸的過程中，力與伸長量成正彈簧在拉伸的過程中，力與伸長量成正比，即力比，即力 F xkx=（k為常數(shù)，為常數(shù)，x是伸長量） ，是伸長量） ，求彈簧從平衡位置拉長求彈簧從平

7、衡位置拉長b所作的功所作的功 四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評2,bbnn，1,nbbn-上所作的功上所作的功分別記作：分別記作：1WD，2WD，nWD 四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評P45P45 練習(xí)練習(xí) 1.1.解：解：1 1分割分割 在時間區(qū)間在時間區(qū)間0,1 上等間隔地插入上等間隔地插入1n-個點，個點，將區(qū)間將區(qū)間0,1 等分成等分成n個小區(qū)間：個小區(qū)間： 10,n，1 2,n n，1,1nn- 記第記第i個區(qū)間為個區(qū)間為1,(1,2, )iiinnn-=，其長度為，其長度為11iitnnn-D =-= 把汽車在時間段把汽車在時間段10,n，12,nn，1,1nn-上行上行駛的路程駛的路程分別記作：分

8、別記作：1SD，2SD，nSD 顯然，顯然，1niiSS=D （2 2）近似 代替）近似 代替 當(dāng)當(dāng)n很 大，即很 大，即tD很小時， 在區(qū)間很小時， 在區(qū)間1,iinn-上，可以認(rèn)為函數(shù)上，可以認(rèn)為函數(shù) 22v tt= -的值變化很的值變化很小， 近似的等于一個常數(shù)， 不妨認(rèn)為它近似的等于小， 近似的等于一個常數(shù)， 不妨認(rèn)為它近似的等于右右端端點點in處的函數(shù)值處的函數(shù)值22iivnn= -，從從物理意義上看，物理意義上看，即使汽車在時間段即使汽車在時間段1,iinn-(1, 2, )in=上的速度上的速度變化 很小 ，不妨 認(rèn)為它 近似地 以時刻變化 很小 ，不妨 認(rèn)為它 近似地 以時刻i

9、n處 的速 度處 的速 度22iivnn= -作勻速直線運動作勻速直線運動 即使汽車在時間段即在局部小范圍內(nèi)“以勻速代變即使汽車在時間段即在局部小范圍內(nèi)“以勻速代變速” ，于是的用小矩形的面積速” ，于是的用小矩形的面積iSD近似的代替近似的代替iSD，則有則有 212iiiiSSvtnnnD D=D = -212(1,2, )iinnnn= -=L 三、新知建構(gòu)，典例分析（3 3）求和）求和 由由得，得， 211112nnnniiiiiiSSvtnnnn=D=D =-gg = =2221111122nnnnnnnn-L = =22231122nn-L = =31 21126n nnn-= =

10、11111232nn- 從而得到從而得到S的近似值的近似值 11111232nSSnn= - （4 4）取極限）取極限 當(dāng)當(dāng)n趨向 于 無 窮 大時 ， 即趨向 于 無 窮 大時 ， 即tD趨 向于趨 向于 0 0 時 ，時 ，11111232nSnn= -趨向于趨向于S， 從而有從而有11limlimnnnniiSSvnn= 1115lim112323nnn=-= 三、新知建構(gòu)，典例分析五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)1課堂總結(jié)：課堂總結(jié)：（1）涉及知識點：）涉及知識點：用定積分定義求汽車行駛路程的步驟。用定積分定義求汽車行駛路程的步驟。（2）涉及數(shù)學(xué)思想方法：）涉及數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化與回歸思想；數(shù)形結(jié)合思想；以不變代變、轉(zhuǎn)化與回歸思想；數(shù)形結(jié)合思想；以不變代變、無限逼近思想。無限逼近思想。求汽車行駛路程的求汽車行駛路程的“四個步驟四