比色法測鎢鉬基礎理論

1、大學物理實驗基礎理論大學物理實驗基礎理論物理實驗中心教師姓名：劉云杰電話論緒論 物理學本質上是一門實驗科學物理學本質上是一門實驗科學，物理實驗在物理學的產生、發(fā)展和，物理實驗在物理學的產生、發(fā)展和應用過程中起著重要作用。以諾貝爾物理學獎為例：應用過程中起著重要作用。以諾貝爾物理學獎為例：80%以上的諾貝爾以上的諾貝爾物理學獎給了實驗物理學家。物理學獎給了實驗物理學家。20%的獎中很多是實驗和理論物理學家分的獎中很多是實驗和理論物理學家分享的。享的。 希望同學們能重視這門課程的學習，經(jīng)過一年的時間，希望同學們能重視這門課程的學習，經(jīng)過一年的時間，真正能學有所得。真正能學

2、有所得。 大學物理實驗是大學生進入大學后系統(tǒng)接受科學實驗方法和實驗技大學物理實驗是大學生進入大學后系統(tǒng)接受科學實驗方法和實驗技能訓練的開端。能訓練的開端。對于理工科學生來說，不僅要具有一定的基礎理論，更對于理工科學生來說，不僅要具有一定的基礎理論，更應具備較強的實踐操作技能。應具備較強的實踐操作技能。通過實驗課的學習，可以提高大學生用實通過實驗課的學習，可以提高大學生用實驗手段發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，激發(fā)大學生的創(chuàng)新意識，為培養(yǎng)驗手段發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，激發(fā)大學生的創(chuàng)新意識，為培養(yǎng)提高從事科學實驗的素質，打下堅實的基礎。提高從事科學實驗的素質，打下堅實的基礎。B、預約網(wǎng)址是預約網(wǎng)址

3、是26/studyweb/learningweb/,預約前預約前必須在網(wǎng)上仔細閱讀物理實驗的相關信息必須在網(wǎng)上仔細閱讀物理實驗的相關信息。A、大學物理實驗課程由一層次和二層次兩部分組成，分兩個學期完成。大學物理實驗課程由一層次和二層次兩部分組成，分兩個學期完成。每個學生至少要完成的個數(shù)：每個學生至少要完成的個數(shù)：一層次一層次7 7個：二層次個：二層次8 8 個個。多做加分，本。多做加分，本學期做一層次的實驗。學期做一層次的實驗。物理實驗課的程序物理實驗課的程序1 1、預約階段、預約階段C、預約時間：第二周開始，希望大家及時進行預約預約時間：第二周開始，希望

4、大家及時進行預約.一層次一層次上課時間：上課時間：周一周一- -周三的下午和晚上。周三的下午和晚上。 下午下午14:00 14:00 16:30 16:30 晚上晚上19:00 19:00 21:3021:30周次：第三周第十五周（周次：第三周第十五周（第第6周，清明、運動會五一節(jié)除外周，清明、運動會五一節(jié)除外 ）2 2、預習階段（、預習階段（2020分）分）A、實驗前的預習要求：掌握原理、實驗內容，寫出預習報告。實驗前的預習要求：掌握原理、實驗內容，寫出預習報告。 預習報告包括：預習報告包括：實驗名稱、實驗目的、實驗原理（實驗名稱、實驗目的、實驗原理（要簡明，忌抄課本，要簡明，忌抄課本，在理

5、解的基礎上用自己的語言描述在理解的基礎上用自己的語言描述）、實驗內容及數(shù)據(jù)表格）、實驗內容及數(shù)據(jù)表格。B、數(shù)據(jù)表格、數(shù)據(jù)表格應在理解實驗原理、實驗內容的前提下，設計完整應在理解實驗原理、實驗內容的前提下，設計完整的數(shù)據(jù)記錄表格。的數(shù)據(jù)記錄表格。C、沒有預習報告不允許做實驗。沒有預習報告不允許做實驗。進入實驗室做實驗時老師會以進入實驗室做實驗時老師會以提問等方式檢查預習情況。提問等方式檢查預習情況。C、實驗結束時，應首先讓任課教師檢查數(shù)據(jù)并實驗結束時，應首先讓任課教師檢查數(shù)據(jù)并得到老師簽字得到老師簽字允許后允許后方可整理實驗儀器。每次實驗學生方可整理實驗儀器。每次實驗學生必須整理實驗儀器和衛(wèi)生必

6、須整理實驗儀器和衛(wèi)生，養(yǎng)成良，養(yǎng)成良好的實驗習慣，好的實驗習慣，否則會影響你的實驗操作成績。否則會影響你的實驗操作成績。3 3、實驗階段（、實驗階段（4040分或者分或者6060分）分）A、進入實驗室，每個學生必須進入實驗室，每個學生必須攜帶預習報告和有效證件攜帶預習報告和有效證件，否則任課，否則任課教師有權拒絕你做實驗，該項目成績按曠課處理。教師有權拒絕你做實驗，該項目成績按曠課處理。B、實驗過程中每個學生應做到：實驗過程中每個學生應做到：態(tài)度端正、工作嚴謹、獨立完成。態(tài)度端正、工作嚴謹、獨立完成。操作儀器、連接線路必須按有關規(guī)程進行，操作儀器、連接線路必須按有關規(guī)程進行，人為原因損壞儀器要

7、賠償。人為原因損壞儀器要賠償。必須用實驗報告紙寫報告，作圖必須用坐標紙必須用實驗報告紙寫報告，作圖必須用坐標紙。 4 4、實驗結束后的報告、實驗結束后的報告 寫實驗報告是實驗工作的全面總結，要用簡明的形式寫實驗報告是實驗工作的全面總結，要用簡明的形式將實驗結果完整而有真實地表達出來。將實驗結果完整而有真實地表達出來。通常一份完整的實驗報告是由下列幾部通常一份完整的實驗報告是由下列幾部分組成分組成 1 1、實驗名稱、實驗名稱 2 2、實驗目的、實驗目的 3 3、實驗原理、實驗原理 4 4、實驗內容、實驗內容 5 5、實驗儀器、實驗儀器 6 6、數(shù)據(jù)記錄和處理、數(shù)據(jù)記錄和處理 7 7、實驗結論、實

8、驗結論 8 8、問題分析與討論、問題分析與討論 9 9、附件：教師簽字的原始數(shù)據(jù)（必備）、附件：教師簽字的原始數(shù)據(jù)（必備）（1-41-4項是預習報告必須做的內容）項是預習報告必須做的內容） 要求：內容齊全，版面工整，圖表規(guī)范，要求：內容齊全，版面工整，圖表規(guī)范，結果正確，討論認真。結果正確，討論認真。用大學物理實驗報告紙寫報告，報告及時交上。用大學物理實驗報告紙寫報告，報告及時交上。關于重修：重修的同學需要將關于重修：重修的同學需要將7 7個實驗全部重新做。個實驗全部重新做。物理實驗課注意事項物理實驗課注意事項 1、已預約不能來做實驗者，須在前一周自行刪除。確有已預約不能來做實驗者，須在前一周

9、自行刪除。確有 特殊情況不能按時做實驗的學生應請假（特殊情況不能按時做實驗的學生應請假（須持正規(guī)的須持正規(guī)的假條假條），并找機會補做。無故曠課者補做時扣分。若），并找機會補做。無故曠課者補做時扣分。若不補做該實驗項目成績?yōu)椴谎a做該實驗項目成績?yōu)? 2分。抄襲實驗者本實驗成分。抄襲實驗者本實驗成績?yōu)榭優(yōu)? 0分。分。2、交實驗報告的時間：、交實驗報告的時間： 做完實驗一周之內，否則成績受到影響。若交實驗報做完實驗一周之內，否則成績受到影響。若交實驗報告不及時，網(wǎng)上給出的成績?yōu)閷嶒烆A習和操作成績，等交告不及時，網(wǎng)上給出的成績?yōu)閷嶒烆A習和操作成績，等交上報告老師批改后才能登出總成績。上報告老師批改后

10、才能登出總成績。 3、交實驗報告的方式：、交實驗報告的方式：物理樓一樓大廳西側各個老師的實驗報告箱。物理樓一樓大廳西側各個老師的實驗報告箱。4、實驗成績公布時間和方式：實驗成績公布時間和方式： 第第n周做的實驗，周做的實驗，成績一般在成績一般在n+3周的周一上網(wǎng)公布。周的周一上網(wǎng)公布。 5、成績不及格重修時、成績不及格重修時原來已經(jīng)做過的實驗成績作廢，原來已經(jīng)做過的實驗成績作廢， (2-1)仍須做仍須做7個，個， (2-2) 8個個。6 6、一層次實驗結束后要寫課程總結，以班為單位由班長收齊、一層次實驗結束后要寫課程總結，以班為單位由班長收齊交到物理樓交到物理樓230,230,具體時間請大家留

11、意通知具體時間請大家留意通知. .聯(lián)系電話聯(lián)系電話839609983960997 7、各班班長第二周到物理樓、各班班長第二周到物理樓230230拿報告箱鑰匙。拿報告箱鑰匙。第一章第一章 誤差與數(shù)據(jù)處理基礎知識誤差與數(shù)據(jù)處理基礎知識1.11.1幾個基本概幾個基本概念念一、測量一、測量（Measurement）1、定義、定義 測量就是借助于專門設備，通過一定的實驗方法，以確定物測量就是借助于專門設備，通過一定的實驗方法，以確定物理量值為目的所進行的操作。理量值為目的所進行的操作。一個物理量的測量值必須包括數(shù)值一個物理量的測量值必須包括數(shù)值和單位兩部分。和單位兩部分。例如：用最小刻度為例如：用最小刻

12、度為mm的米尺測的米尺測量物體的長度為（量物體的長度為（ ）cm1.652 2、分類、分類A 按照測量結果獲得的方法不同：間接測量和直接測量按照測量結果獲得的方法不同：間接測量和直接測量（1）直接測量：用預先校對好的測量儀器或量具進行測量，直接）直接測量：用預先校對好的測量儀器或量具進行測量，直接讀取被測量數(shù)值的大小。讀取被測量數(shù)值的大小。（2 2）間接測量：待測量的量值是由若干個直接測量量經(jīng)過一定的）間接測量：待測量的量值是由若干個直接測量量經(jīng)過一定的函數(shù)獲得的。函數(shù)獲得的。如：通過單擺實驗測量重力加速度，公式為如：通過單擺實驗測量重力加速度，公式為224TLg直接測量量是直接測量量是L L

13、和和 T T，間接測量是，間接測量是g在物理量的測量中，絕大多數(shù)是間接測量，在物理量的測量中，絕大多數(shù)是間接測量，但是，直接測量是一切測量的基礎。但是，直接測量是一切測量的基礎。如：用米尺測量長度、用秒表測時間等如：用米尺測量長度、用秒表測時間等B 按照測量條件不同：等精度測量和非等精度測量按照測量條件不同：等精度測量和非等精度測量（1 1）等精度測量：在相同的測量條件下對某一測量所做得重復測量）等精度測量：在相同的測量條件下對某一測量所做得重復測量（同一測量水平的觀測者，同一精度的儀器，同樣的實驗方法和環(huán)境）（同一測量水平的觀測者，同一精度的儀器，同樣的實驗方法和環(huán)境）（2 2）非精度測量：

14、在不同的測量條件下對某一測量所做得得重復測量）非精度測量：在不同的測量條件下對某一測量所做得得重復測量二、誤差（二、誤差（ErrorError）1、定義、定義 誤差就是指某量值的測量值與客觀真值之差誤差就是指某量值的測量值與客觀真值之差。誤差測量值真值注意：注意： 測量值是通過測量得到的被測量的值；測量值是通過測量得到的被測量的值；真值是某一物理量在真值是某一物理量在 一定條件下所具有的客觀的、不隨測量方法改變的真實數(shù)值。一定條件下所具有的客觀的、不隨測量方法改變的真實數(shù)值。一般情況下真值是未知的，但在某些特殊情況下可以認為是已一般情況下真值是未知的，但在某些特殊情況下可以認為是已知的：知的：

15、 理論真值；理論真值； 約定真值；約定真值； 相對真值。相對真值。2、 誤差的基本性質誤差的基本性質未知性；未知性； 普遍性；普遍性； 隨機性隨機性3、誤差的分類、誤差的分類根據(jù)誤差的性質，分為根據(jù)誤差的性質，分為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差、隨機誤差隨機誤差、疏失誤差疏失誤差（1 1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(Systematic error)(Systematic error) 在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，保持恒定變保持恒定變化（大小、正負不變）或按特定規(guī)律變化化（大小、正負不變）或按特定規(guī)律變化的誤差分量。的誤差分量。 例如：天平不等臂、電表刻度不

16、均勻等。例如：天平不等臂、電表刻度不均勻等。 系統(tǒng)誤差的來源分為以下幾個方面：系統(tǒng)誤差的來源分為以下幾個方面： 儀器設備、裝置誤差儀器設備、裝置誤差 A A 標準器誤差標準器誤差 例如，標準電池、標準量塊、標準電阻例如，標準電池、標準量塊、標準電阻 B B 儀器誤差儀器誤差 例如，天平、電橋等比較儀器。溫度計、秒表、檢流計等指示儀器例如，天平、電橋等比較儀器。溫度計、秒表、檢流計等指示儀器 C C 附件誤差附件誤差 例如，開關、導線、電源等例如，開關、導線、電源等 環(huán)境誤差環(huán)境誤差 如溫度、濕度、壓力、震動、電磁場等如溫度、濕度、壓力、震動、電磁場等 方法誤差方法誤差 由于測量方法或計算方法不

17、完善、不合理等原因引起的誤差。由于測量方法或計算方法不完善、不合理等原因引起的誤差。如如用伏安法測電阻時，忽略電表內阻的影響用伏安法測電阻時，忽略電表內阻的影響 人員誤差人員誤差從不同的角度，系統(tǒng)誤差又可分為以下兩類從不同的角度，系統(tǒng)誤差又可分為以下兩類按誤差掌握程度：按誤差掌握程度：已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差和和未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差。按誤差變化規(guī)律：按誤差變化規(guī)律：不變系統(tǒng)誤差不變系統(tǒng)誤差和和變化系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差盡量消除或減小系統(tǒng)誤差盡量消除或減?。? 2）隨機誤差）隨機誤差(Random error)(Random error) 對于某一個具體誤差來說，誤差值可能是正或負，

18、也可能是比較大或對于某一個具體誤差來說，誤差值可能是正或負，也可能是比較大或小，這是難以預測的，而且毫無規(guī)律而言，小，這是難以預測的，而且毫無規(guī)律而言，但是如果測量次數(shù)較多時，但是如果測量次數(shù)較多時，誤差的變化規(guī)律又符合一定的統(tǒng)計規(guī)律。誤差的變化規(guī)律又符合一定的統(tǒng)計規(guī)律。特點特點：不可預知，但符合特定的統(tǒng)計規(guī)律：不可預知，但符合特定的統(tǒng)計規(guī)律隨機誤差正態(tài)分布曲線f()正態(tài)分布特點：單峰性對稱性有界性 （3 3）疏失誤差疏失誤差（粗差）（粗差）(Cross error)(Cross error) 在測量過程中，由于測量儀器工作失常，或觀測者在測量過程中，由于測量儀器工作失常，或觀測者疲勞、大意等

19、因素造成的誤差，如讀取數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)發(fā)疲勞、大意等因素造成的誤差，如讀取數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)發(fā)生的錯誤等。生的錯誤等。這種誤差性質上與以上兩種誤差不太一樣，這種誤差性質上與以上兩種誤差不太一樣，屬于測量壞值，一旦發(fā)現(xiàn)，應及時剔除屬于測量壞值，一旦發(fā)現(xiàn)，應及時剔除。 4. 4. 誤差的表示形式誤差的表示形式 絕對誤差反映了測量值偏離真值的大小和方向，可正可負，有絕對誤差反映了測量值偏離真值的大小和方向，可正可負，有單位。單位。（1 1）絕對誤差（）絕對誤差（Absolute errorAbsolute error） 是指用絕對大小給出的誤差，表示為是指用絕對大小給出的誤差，表示為 誤差（誤差（）測量值

20、（）測量值（x x）真值（）真值（x x0 0）（2 2）相對誤差（）相對誤差（Relative errorRelative error） 是絕對誤差與被測量真值的比值，表示為是絕對誤差與被測量真值的比值，表示為 相對誤差（相對誤差（E E） 絕對誤差（絕對誤差（） / /真值（真值（x x0 0） 100100相對誤差反映了測量精度的高低，無單位，用百分數(shù)表示。相對誤差反映了測量精度的高低，無單位，用百分數(shù)表示。 例如：例如： 測量兩個物體的長度分別為測量兩個物體的長度分別為L1=100.0mm，L2=80.0mm，絕對誤差，絕對誤差分別為：分別為： 1=0.8mm，2=0.8mm。相對誤差

21、分別為：相對誤差分別為： （3）引用誤差（）引用誤差（Fiducial error） 是絕對誤差與測量范圍上限或量程的比值，是絕對誤差與測量范圍上限或量程的比值，表示為表示為 E /xmax100引用誤差主要用于儀器誤差的表示，實際上是一種簡化方便的儀引用誤差主要用于儀器誤差的表示，實際上是一種簡化方便的儀器相對誤差，無單位，用百分數(shù)表示。器相對誤差，無單位，用百分數(shù)表示。E1=0.8%， E2=1.0% 。三、精度（三、精度（TruenessTrueness） 精度也稱精確度，描述測量結果與真值的接近程度。精度也稱精確度，描述測量結果與真值的接近程度。主要分為以下幾主要分為以下幾種：種： 1

22、 1、精密度（、精密度（PrecisionPrecision） 精密度用來描述等精度測量結果中各測量值之間的接近程度，它反映精密度用來描述等精度測量結果中各測量值之間的接近程度，它反映了隨機誤差的大小。了隨機誤差的大小。 2 2、正確度（、正確度（ValidityValidity） 用來描述測量結果與真值的偏離程度，反映了系統(tǒng)誤差的大小。用來描述測量結果與真值的偏離程度，反映了系統(tǒng)誤差的大小。 3 3、準確度（、準確度（AccuracyAccuracy）反映系統(tǒng)誤差與隨機誤差綜合大小程度。準確度高說明測量結果既精反映系統(tǒng)誤差與隨機誤差綜合大小程度。準確度高說明測量結果既精密又正確。密又正確。A

23、BC打靶彈著點的分布圖如右圖打靶彈著點的分布圖如右圖A 精密度高，正確度低精密度高，正確度低B 正確度高，精密度低正確度高，精密度低C 正確度與精密度都高正確度與精密度都高四、測量不確定度 1 1、不確定度的定義、不確定度的定義 測量不確定度是對測量結果不確定范圍的標度，也可以理解為測量測量不確定度是對測量結果不確定范圍的標度，也可以理解為測量誤差可能出現(xiàn)的范圍，表征測量結果的誤差可能出現(xiàn)的范圍，表征測量結果的分散性、準確性和可靠程度分散性、準確性和可靠程度，也，也表示待測量的真值可能在某個量值范圍的評定。表示待測量的真值可能在某個量值范圍的評定。不確定度是評價測量質量的一個重要的指標。不確定

24、度是評價測量質量的一個重要的指標。不確定度大，可信賴不確定度大，可信賴程度低；不確定度小，可信賴程度高。程度低；不確定度小，可信賴程度高。 2 2、不確定度的相關表述、不確定度的相關表述 標準不確定度：標準不確定度： 用標準差表示用標準差表示( (u)u)， 合成標準不確定度：合成標準不確定度： 幾個不確定度的合成幾個不確定度的合成( ( u uc c) ) ， 擴展不確定度：擴展不確定度： 合成標準不確定度的倍數(shù)合成標準不確定度的倍數(shù)( (U) U) ，U Uk uk uc c k k是是置信因子置信因子 。 3、不確定度的表示方法、不確定度的表示方法 絕對不確定度：絕對不確定度： uc 相

25、對不確定度：相對不確定度：B 4、測量結果的表示形式、測量結果的表示形式%100 xuuxxB 被測量被測量 x，最佳估計值，最佳估計值 ， 不確定度不確定度u ，完整的測量結果表示，完整的測量結果表示為為x5、不確定度的分類、不確定度的分類按評定方法的不同，可分成兩類：按評定方法的不同，可分成兩類：A類分量和類分量和B類分量。類分量。不確定度不確定度A類分量：類分量：用統(tǒng)計方法評定的不確定度，用統(tǒng)計方法評定的不確定度， uA不確定度不確定度B類分量：類分量：用非統(tǒng)計方法評定的不確定度，用非統(tǒng)計方法評定的不確定度， uB五、有效數(shù)字五、有效數(shù)字 1、定義、定義 有效數(shù)字是指能正確表達某物理量數(shù)

26、值和精度的一個近似數(shù)，由有效數(shù)字是指能正確表達某物理量數(shù)值和精度的一個近似數(shù)，由準確數(shù)字準確數(shù)字和和可疑數(shù)字可疑數(shù)字組成。組成。可疑數(shù)字在有效數(shù)字中一般只有一位。可疑數(shù)字在有效數(shù)字中一般只有一位。關于有效數(shù)字應注意以下幾個問題：關于有效數(shù)字應注意以下幾個問題：（1） 單位換算過程中有效數(shù)字的單位換算過程中有效數(shù)字的位數(shù)不應改變位數(shù)不應改變。如。如15cm的長度換的長度換算為算為mm表示時，應寫：表示時，應寫：15cm1.5102mm，而不能寫成，而不能寫成150mm。L1.65cm15cm 150mm（3）數(shù)字顯示表的讀數(shù)需要注意，末位數(shù)以出現(xiàn)幾率高的數(shù)為準。所數(shù)字顯示表的讀數(shù)需要注意，末位數(shù)

27、以出現(xiàn)幾率高的數(shù)為準。所讀數(shù)末位即為可疑數(shù)。讀數(shù)末位即為可疑數(shù)。 3 3、測量結果的有效數(shù)字、測量結果的有效數(shù)字 實驗結果的有效數(shù)字由不確定度確定。有效數(shù)字的末位與不確定實驗結果的有效數(shù)字由不確定度確定。有效數(shù)字的末位與不確定度的末位對齊。度的末位對齊。（4 4）有效數(shù)字的多少與測量儀器的精度有關。有效數(shù)字的多少與測量儀器的精度有關。2、不確定度的有效數(shù)字、不確定度的有效數(shù)字絕對不確定度一般只取一位有效數(shù)字，特殊情況可以取二位。相絕對不確定度一般只取一位有效數(shù)字，特殊情況可以取二位。相對不確定度可取對不確定度可取1 12 2位。位。在本課程中絕對不確定度的有效數(shù)字只要求在本課程中絕對不確定度的

28、有效數(shù)字只要求取一位；相對不確定度的有效數(shù)字，可取取一位；相對不確定度的有效數(shù)字，可取1 12 2位。位。%2;)07. 065. 3(;07. 0,6456. 3BcmLcmcmL（2）測量時，必須在儀器的最小分度以內再估讀一位。若測量時，必須在儀器的最小分度以內再估讀一位。若正好與某刻度對齊，則應在相應估讀位上記正好與某刻度對齊，則應在相應估讀位上記“0”。L90.70厘米厘米 4 4、有效數(shù)字運算、有效數(shù)字運算 加減運算尾數(shù)取齊；乘除運算位數(shù)取齊；加減運算尾數(shù)取齊；乘除運算位數(shù)取齊； 乘方、開方的有效位數(shù)與其底或被開方數(shù)的有效數(shù)字相同；乘方、開方的有效位數(shù)與其底或被開方數(shù)的有效數(shù)字相同；

29、 函數(shù)的有效數(shù)字根據(jù)不同的情況有不同的規(guī)定。函數(shù)的有效數(shù)字根據(jù)不同的情況有不同的規(guī)定。 5 5、有效數(shù)字的修約規(guī)則、有效數(shù)字的修約規(guī)則當實驗結果的有效數(shù)字位數(shù)較多時，進行取舍一般采用當實驗結果的有效數(shù)字位數(shù)較多時，進行取舍一般采用1/21/2修約規(guī)修約規(guī)則。則。簡單簡單( (不嚴格不嚴格) )記憶：記憶：55入；入；55舍；舍；=5=5尾數(shù)湊偶。即末位為偶數(shù)尾數(shù)湊偶。即末位為偶數(shù)( (0 0、2 2、4 4、6 6、8 8) )，數(shù)字舍去；末位為，數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)奇數(shù)( (1 1、3 3、5 5、7 7、9 9) )，數(shù)字入進變?yōu)榕紨?shù)。，數(shù)字入進變?yōu)榕紨?shù)。 把下列數(shù)修約成把下列數(shù)修約成4位

30、有效數(shù)字位有效數(shù)字:3.14159 6.378501 2.71729 4.51050 5.6235 3.21650 3.1426.3792.7174.5105.6243.2161-2 誤差的處理一、隨機誤差的處理多次測量，多次測量，x x1 1、 x x2 2、x xn n，測量列的，測量列的算術平均值為：算術平均值為： 1、實驗測量中隨機誤差的估算、實驗測量中隨機誤差的估算 實驗中，實驗中， 對于多次重復測量，在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，測量誤差對于多次重復測量，在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，測量誤差服從正態(tài)分布規(guī)律，它有兩個重要的參數(shù)，即算術平均值與標準偏差。我服從正態(tài)分布規(guī)律，它有兩個重要的參

31、數(shù)，即算術平均值與標準偏差。我們用算術平均值來作為測量值的最佳代表值，用標準偏差來估算測量列的們用算術平均值來作為測量值的最佳代表值，用標準偏差來估算測量列的隨機誤差。隨機誤差。 （1）算術平均值）算術平均值 niixnx11其中其中 xi 為第為第 i 次測得值。次測得值。算術平均值趨于真值當測量次數(shù)趨于無窮時001011010,0,111xxxnxnxnxnxniiniiniinii （2 2）標準偏差）標準偏差多次測量，多次測量，x x1 1, , x x2 2, , ,x xn n，測量列的標準差為：，測量列的標準差為：nxxniin120)(lim 當測量次數(shù)當測量次數(shù)n n 為有限

32、次時，測量列的算術平均值作為真值的最佳為有限次時，測量列的算術平均值作為真值的最佳估計值；標準差常采用貝塞爾法來估計估計值；標準差常采用貝塞爾法來估計。公式為公式為xxvnvnxxSiiniinii11)(1212多組等精度重復測量時，各測量列算術平均值也具有離散性，用算多組等精度重復測量時，各測量列算術平均值也具有離散性，用算術平均值的標準差來描述。術平均值的標準差來描述。算術平均值的標準差為算術平均值的標準差為)1()(12nnxxSniix二、系統(tǒng)誤差的處理 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，盡可能消除或減小。三、粗大誤差的處理三、粗大誤差的處理 判別粗大誤差，從測量數(shù)據(jù)中剔除。四、儀器誤差1 1、儀器的極

33、限誤差、儀器的極限誤差儀器誤差屬于未定系統(tǒng)誤差，影響因素多，規(guī)律復雜，一般只能儀器誤差屬于未定系統(tǒng)誤差，影響因素多，規(guī)律復雜，一般只能給出最大允許誤差的估計值。即給出最大允許誤差的估計值。即儀器的極限誤差儀器的極限誤差儀儀。極限誤差一般由極限誤差一般由計量部門檢定，說明書標明。無標明時，數(shù)顯儀器，計量部門檢定，說明書標明。無標明時，數(shù)顯儀器，末位數(shù)末位數(shù)1 1個單位；刻度儀器，最小分度的一半。個單位；刻度儀器，最小分度的一半。2 2、儀器誤差的分布標準差、儀器誤差的分布標準差儀器誤差近似服從均勻分布規(guī)律，標準差為儀器誤差近似服從均勻分布規(guī)律，標準差為3儀儀1-3 直接測量的數(shù)據(jù)處理二、不確定度

34、評定二、不確定度評定1 1、A A類分量類分量直接測量的標準不確定度的直接測量的標準不確定度的A A類分量用算術平均值的標準差公式估算：類分量用算術平均值的標準差公式估算：一、最佳估計值一、最佳估計值多次測量，多次測量，x1、 x2、xn，測量列的算術平均值可表示為：，測量列的算術平均值可表示為：niixnx11用算術平均值作為直接測量量的最佳估計值。用算術平均值作為直接測量量的最佳估計值。12nniSuxxxA2 2、B B類分量類分量只考慮儀器誤差，標準不確定度的只考慮儀器誤差，標準不確定度的B B類分量為：類分量為：3儀儀Bu3 3、合成標準不確定度、合成標準不確定度2222儀xBAcS

35、uuu4 4、單次測量、單次測量有時因條件所限不可能進行多次測量有時因條件所限不可能進行多次測量( (如地震波強度、雷電時電暈如地震波強度、雷電時電暈電流強度等電流強度等) )；或者由于儀器精度太低，多次測量讀數(shù)相同，測量隨機；或者由于儀器精度太低，多次測量讀數(shù)相同，測量隨機誤差較??；或者對測量結果的精度要求不高等情況，誤差較小；或者對測量結果的精度要求不高等情況，往往只進行一次往往只進行一次測量。測量。單次測量時，單次測量時，不確定度不確定度A A類分量，無法考慮類分量，無法考慮；最佳估計值即測量值最佳估計值即測量值本身本身。因此。因此合成不確定度只考慮合成不確定度只考慮B類分量為類分量為儀

36、Bcuu三、測量結果單表示三、測量結果單表示用合成標準不確定度表示用合成標準不確定度表示%100)(xuBuxxcc相對不確定度單位四、數(shù)據(jù)處理步驟四、數(shù)據(jù)處理步驟對直接測量列數(shù)據(jù)處理的基本步驟為：對直接測量列數(shù)據(jù)處理的基本步驟為： （1 1）判斷測量數(shù)據(jù)中是否有已定系統(tǒng)誤差，并且盡量消除或減小系）判斷測量數(shù)據(jù)中是否有已定系統(tǒng)誤差，并且盡量消除或減小系統(tǒng)誤差。統(tǒng)誤差。（2 2）檢驗數(shù)據(jù)的合理性，發(fā)現(xiàn)含有粗大誤差的數(shù)據(jù)應剔除。）檢驗數(shù)據(jù)的合理性，發(fā)現(xiàn)含有粗大誤差的數(shù)據(jù)應剔除。（3 3）求算術平均值，作為測量結果的最佳值。）求算術平均值，作為測量結果的最佳值。 （4 4）計算）計算A A類不確定度

37、分量類不確定度分量 （5 5）針對所用儀器特點，先計算儀器的極限誤差（或查表），再求出）針對所用儀器特點，先計算儀器的極限誤差（或查表），再求出B B類不確定度分量。類不確定度分量。 （6 6）計算合成不確定度和相對不確定度。）計算合成不確定度和相對不確定度。 （7 7）完整表示測量結果。）完整表示測量結果。例例用用025mm025mm的一級千分尺測鋼球的直徑的一級千分尺測鋼球的直徑D D，6 6次數(shù)據(jù)為：次數(shù)據(jù)為：D D1 1=3.121mm=3.121mm， D D2 2=3.128mm=3.128mm， D D3 3=3.125mm=3.125mmD D4 4=3.123mm=3.123

38、mm， D D5 5=3.126mm=3.126mm， D D6 6=3.124mm=3.124mm寫出完整的實驗結果。寫出完整的實驗結果。解：解： 求算術平均值求算術平均值mmDDDDDDD1245.361654321求不確定度求不確定度A類分量類分量mmnnxxniiA001.000099.0112注：按數(shù)據(jù)處理的規(guī)則，在計算過程中平均值可以暫時多取一注：按數(shù)據(jù)處理的規(guī)則，在計算過程中平均值可以暫時多取一位有效數(shù)字，目的是防止計算誤差擴大化。位有效數(shù)字，目的是防止計算誤差擴大化。計算合成不確定度計算合成不確定度mmuBAc002. 0002. 0001. 02222完整的測量結果表示完整的

39、測量結果表示%06.0%100124.3002.0002.0124.3BmmD注意：注意：測量結果的有效數(shù)字，不確定度的有效數(shù)字，測量結果的有效數(shù)字，不確定度的有效數(shù)字，相對不確定度的有效數(shù)字，單位。相對不確定度的有效數(shù)字，單位。求不確定度求不確定度B類分量類分量mmummB002.03004.03004.0儀儀；1-4 間接測量的數(shù)據(jù)處理222xx kkkxx111xxxxxkfy21,1 1、間接測量的最佳值、間接測量的最佳值),(21kxxxfy 設設y y為某一間接測量量，為某一間接測量量，x x1 1, ,x x2 2, ,，x xk k為為k k個直接測量量。遵循的函數(shù)個直接測量量

40、。遵循的函數(shù)形式為：形式為：各直接測量量的測量結果為：各直接測量量的測量結果為：2 2、 間接測量的不確定度傳播公式間接測量的不確定度傳播公式 間接測量量間接測量量 y 的不確定度與各直接測量量的不確定度有關，它們的不確定度與各直接測量量的不確定度有關，它們之間的關系由之間的關系由標準差傳播公式標準差傳播公式表示為表示為稱為傳播系數(shù)。其中偏導數(shù)kkkikcxfxfy221)(3 3、 間接測量的結果表示間接測量的結果表示%100)(yByycc單位例例用千分尺測量圓柱體的體積用千分尺測量圓柱體的體積V ，已求得直徑為：，已求得直徑為：cmhcmd001. 0316. 5002. 0421. 3

41、；試求體積試求體積V并表示實驗結果。并表示實驗結果。解：解：求求V：32286.484316.5421.31416.34cmhdV注：常數(shù)的有效數(shù)字應比測量值的有效數(shù)字多取一位，至少位數(shù)注：常數(shù)的有效數(shù)字應比測量值的有效數(shù)字多取一位，至少位數(shù)相同，目的是讓常數(shù)取值的誤差忽略不計。體積的有效數(shù)字應符合有效相同，目的是讓常數(shù)取值的誤差忽略不計。體積的有效數(shù)字應符合有效數(shù)字運算法則，或多取一位。數(shù)字運算法則，或多取一位。求求V的不確定度：的不確定度：cmcmcmhcmdhd001.0002.0001.0316.5002.0421.3；相對不確定度的有效數(shù)字首位是相對不確定度的有效數(shù)字首位是1或或2可

42、以取二位，可以取二位，但不能超過二位。但不能超過二位。根據(jù)不確定度傳播公式：根據(jù)不確定度傳播公式：實驗結果表示：實驗結果表示：%12.0%10086.4806.0)06.086.48(BcmVnikkcxfV22)(322222222206. 0442)(cmddhhVdVVhdhdc1-5 1-5 數(shù)據(jù)處理的幾種常用方法數(shù)據(jù)處理的幾種常用方法數(shù)據(jù)處理是實驗的重要組成部分，貫穿于實驗的始終，與實驗操作、數(shù)據(jù)處理是實驗的重要組成部分，貫穿于實驗的始終，與實驗操作、誤差分析、不確定度估算、結果評價等形成有機的整體，對實驗的成敗誤差分析、不確定度估算、結果評價等形成有機的整體，對實驗的成敗起著至關重

43、要的作用。掌握基本的數(shù)據(jù)處理方法，提高數(shù)據(jù)處理能力，起著至關重要的作用。掌握基本的數(shù)據(jù)處理方法，提高數(shù)據(jù)處理能力，對提高實驗能力是非常有用的。對提高實驗能力是非常有用的。一、列表法列表法 將測量數(shù)據(jù)列成表格的形式。列表法是實驗中常用的記錄數(shù)據(jù)將測量數(shù)據(jù)列成表格的形式。列表法是實驗中常用的記錄數(shù)據(jù)，表表示物理量之間關系的一種方法。示物理量之間關系的一種方法。優(yōu)點：直觀、簡單明了、簡潔。優(yōu)點：直觀、簡單明了、簡潔。要求：要求： （1 1）簡明，便于表示對應關系，處理數(shù)據(jù)方便。）簡明，便于表示對應關系，處理數(shù)據(jù)方便。 （2 2）寫明表的序號和名稱，標明物理量、單位及數(shù)量級。寫明表的序號和名稱，標明物

44、理量、單位及數(shù)量級。 （3 3）表中所列數(shù)據(jù)應是正確反映結果的有效數(shù)字。）表中所列數(shù)據(jù)應是正確反映結果的有效數(shù)字。 （4 4）測量日期、說明和必要的實驗條件記在表外。測量日期、說明和必要的實驗條件記在表外。 二、二、作圖法列表舉例列表舉例： 表表1 伏安法測伏安法測100 電阻對應數(shù)值表電阻對應數(shù)值表 2006/9/5注：電壓表量程注：電壓表量程 7.5V 精度等級精度等級 1.0 ，電流表量程，電流表量程 50mA 精度等級精度等級 1.0作圖法是將測量數(shù)據(jù)之間的關系及其變化情況作成圖線直觀地表作圖法是將測量數(shù)據(jù)之間的關系及其變化情況作成圖線直觀地表示出來，并且通過所作圖線求解未知量或經(jīng)驗方

45、程，是一種示出來，并且通過所作圖線求解未知量或經(jīng)驗方程，是一種最常用的最常用的粗略的粗略的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)據(jù)處理方法。 1 1、作圖法的優(yōu)點：、作圖法的優(yōu)點： （1 1）能夠直觀反映物理量之間的關系。）能夠直觀反映物理量之間的關系。 （2 2）可以從圖上用內插和外推的方法求）可以從圖上用內插和外推的方法求得實驗點以外的其它點。得實驗點以外的其它點。 （3 3）對實驗中出現(xiàn)的粗差作出判斷，發(fā)）對實驗中出現(xiàn)的粗差作出判斷，發(fā)現(xiàn)后馬上剔除。現(xiàn)后馬上剔除。 （4 4）具有取平均、減小隨機誤差的作用。）具有取平均、減小隨機誤差的作用。 （5）可以消除某些恒定系統(tǒng)誤差。）可以消除某些恒定系統(tǒng)誤差。 2 2

46、、作圖要求、作圖要求 (1)(1)、根據(jù)各變量之間的變化規(guī)律，選擇相應類型的坐標紙。根據(jù)各變量之間的變化規(guī)律，選擇相應類型的坐標紙。 (2)(2)、正確選擇坐標比例。、正確選擇坐標比例。 (3)(3)、寫明圖名、各坐標軸所代表的物理量、單位、數(shù)值的數(shù)量級等。寫明圖名、各坐標軸所代表的物理量、單位、數(shù)值的數(shù)量級等。 (4)(4)、數(shù)據(jù)描點要用、數(shù)據(jù)描點要用“”等比較明顯的標識符號。不能用等比較明顯的標識符號。不能用“.”.” (5)(5)、對變化規(guī)律容易判斷的曲線以平滑線連接，曲線不必通過每個實驗點，對變化規(guī)律容易判斷的曲線以平滑線連接，曲線不必通過每個實驗點，各實驗點應均勻分布在曲線兩邊；難以

47、確定規(guī)律的實驗可以用折線連接。各實驗點應均勻分布在曲線兩邊；難以確定規(guī)律的實驗可以用折線連接。圖1 測量100歐電阻的伏安特性曲線-1-10 01 12 23 34 45 56 60 0101020203030404050506060電流I/mA電壓U/V圖2 電流表校準曲線-2-2-1-10 01 12 23 30 010102020303040405050自制表/mA自制表/mA3 3、作圖法的應用：作圖法的應用：（1 1）判斷各量的相互關系）判斷各量的相互關系圖示法圖示法 通過作圖可以判斷各量的相互關系，特別是在還沒有完全掌握科學實通過作圖可以判斷各量的相互關系，特別是在還沒有完全掌握科

48、學實驗的規(guī)律和結果的情況下，或還沒有找出適合的函數(shù)表達式時，作圖法是驗的規(guī)律和結果的情況下，或還沒有找出適合的函數(shù)表達式時，作圖法是找出函數(shù)關系式并求得經(jīng)驗公式的最常用的方法之一。找出函數(shù)關系式并求得經(jīng)驗公式的最常用的方法之一。如二極管的伏安特性、彈簧振子振幅衰減規(guī)律等，都可從曲線圖上清楚如二極管的伏安特性、彈簧振子振幅衰減規(guī)律等，都可從曲線圖上清楚地表示出來。地表示出來。（2 2）求未知量）求未知量 圖解法圖解法 從直線上求物理量（斜率和截距從直線上求物理量（斜率和截距）：）： 非實驗點（非實驗點（x x1 1,y,y1 1）（）（x x2 2,y,y2 2） 測量范圍內這兩點應盡量遠測量范

49、圍內這兩點應盡量遠bkxyxxyyk求截距求斜率直線求解1212 11, yx 22, yxyx、非線性函數(shù)未知量的求法非線性函數(shù)未知量的求法曲線改直問題曲線改直問題 y=axb形式，形式，a、b為常數(shù)。為常數(shù)。函數(shù)形式可以作如下變換，將方程兩邊函數(shù)形式可以作如下變換，將方程兩邊取對數(shù)取對數(shù)(以以10為底為底)得到：得到：1gy=b1gx1ga在直角坐標紙上取在直角坐標紙上取lgy為縱坐標為縱坐標, ,1gx為橫坐標為橫坐標, ,得到一條直線得到一條直線, ,從而可以從而可以求出系數(shù)求出系數(shù)a和和b。物理實驗中經(jīng)常遇到的圖線類型有：物理實驗中經(jīng)常遇到的圖線類型有：直線、拋物線、雙曲線、指數(shù)直線

50、、拋物線、雙曲線、指數(shù)函數(shù)曲線等函數(shù)曲線等。一般情況下，直線是最能夠精確繪制的曲線，并能在曲線上。一般情況下，直線是最能夠精確繪制的曲線，并能在曲線上可以求出一些常數(shù)。因此，往往要通過坐標代換，將非直線畫成直線，可以求出一些常數(shù)。因此，往往要通過坐標代換，將非直線畫成直線，稱稱為曲線改直技術。為曲線改直技術。aBxxyybklglglglglg1212求截距求斜率直線求解注意注意 這樣很容易得到結果，而且每一個數(shù)據(jù)這樣很容易得到結果，而且每一個數(shù)據(jù)都能用上。都能用上。yyyyiii333xyk33kxy 三、逐差法三、逐差法逐差法是為了改善實驗數(shù)據(jù)結果，減小誤差影響而引入的一種數(shù)據(jù)處理方逐差法

51、是為了改善實驗數(shù)據(jù)結果，減小誤差影響而引入的一種數(shù)據(jù)處理方法。是把測量數(shù)據(jù)中的法。是把測量數(shù)據(jù)中的因變量進行逐項相減或按順序分為兩組因變量進行逐項相減或按順序分為兩組進行對應項相減，進行對應項相減，然后將所得差值作為因變量的多次測量值進行數(shù)據(jù)處理的方法。然后將所得差值作為因變量的多次測量值進行數(shù)據(jù)處理的方法。 我們先看下面例子，函數(shù)我們先看下面例子，函數(shù) ， 如果測量如果測量6 6次數(shù)據(jù)，按逐項逐差法次數(shù)據(jù)，按逐項逐差法進行處理求平均值則可以得到：進行處理求平均值則可以得到：555165645342312xxxxxxxxxxxxxxi 顯然利用這樣的處理方法來求平均值是顯然利用這樣的處理方法來

52、求平均值是不可取的，失去了多次測量的意義不可取的，失去了多次測量的意義。為了使其保持多次測量的優(yōu)越性，對數(shù)據(jù)處理方法上作一些變化。為了使其保持多次測量的優(yōu)越性，對數(shù)據(jù)處理方法上作一些變化。把數(shù)據(jù)分為兩把數(shù)據(jù)分為兩組，即隔組，即隔3 3項逐差項逐差，再取平均，則：，再取平均，則：331425363xxxxxxxxk1、逐差法的應用條件：、逐差法的應用條件：（1）自變量等間隔變化，自變量等間隔變化， y=f(x)， xi+1-xi =c 。（2）函數(shù)關系可以寫為多項式關系：函數(shù)關系可以寫為多項式關系：y=a0+a1x+a2x2+a3x3+實際上，由于測量精度的限制，實際上，由于測量精度的限制，3次

53、以上逐差已很少應用次以上逐差已很少應用。2、逐差法的應用：、逐差法的應用：隔項逐差隔項逐差 求取物理量求取物理量例如：對下表伏安法測量電阻的數(shù)據(jù)進行處理，應用逐差法求例如：對下表伏安法測量電阻的數(shù)據(jù)進行處理，應用逐差法求電阻值。電阻值。表表1 伏安法測伏安法測100 電阻數(shù)據(jù)表電阻數(shù)據(jù)表 2004/2/10注：電壓表量程注：電壓表量程 7.5V， 精度等級精度等級 1.0； 電流表量程電流表量程 50mA 精度等級精度等級 1.0 IURmAIIIIIIIIk4 .985 .300 .3)(5 .3030 .302 .314 .3033333625143數(shù)據(jù)分為兩組，隔數(shù)據(jù)分為兩組，隔3 3項

54、逐差，再取平均。即：項逐差，再取平均。即：利用逐差法求取物理量，可以充分利用數(shù)據(jù)，消除一些定值系統(tǒng)利用逐差法求取物理量，可以充分利用數(shù)據(jù)，消除一些定值系統(tǒng)誤差，減小隨機誤差的影響，但必須采用誤差，減小隨機誤差的影響，但必須采用隔項逐差方法隔項逐差方法，否則會失去效，否則會失去效果。果。 四、線性函數(shù)的最小二乘法四、線性函數(shù)的最小二乘法 最小二乘法是建立在數(shù)理統(tǒng)計理論基礎上的一個數(shù)學原理。它被廣最小二乘法是建立在數(shù)理統(tǒng)計理論基礎上的一個數(shù)學原理。它被廣泛地應用在數(shù)據(jù)處理過程中泛地應用在數(shù)據(jù)處理過程中(如實驗曲線的擬合、經(jīng)驗公式的確定如實驗曲線的擬合、經(jīng)驗公式的確定) 。 1 1、最小二乘原理、最

55、小二乘原理 所謂最小二乘原理就是在滿足測量誤差平方和所謂最小二乘原理就是在滿足測量誤差平方和即即v2i最小最小的條件下的條件下( )，求解出方程中的未知量為最佳值。用這一原理處理數(shù)求解出方程中的未知量為最佳值。用這一原理處理數(shù)據(jù)的方法稱為據(jù)的方法稱為最小二乘法。最小二乘法。 一般情況下，最小二乘法可以用于線性函數(shù)，也可以用于非線性函一般情況下，最小二乘法可以用于線性函數(shù)，也可以用于非線性函數(shù)，由于在測量技術中，大量的問題是屬于線性的或可以轉換成線性函數(shù)，由于在測量技術中，大量的問題是屬于線性的或可以轉換成線性函數(shù)，而非線性也可以在某一區(qū)域內展成線性函數(shù)來處理，因此，我們主數(shù)，而非線性也可以在某

56、一區(qū)域內展成線性函數(shù)來處理，因此，我們主要討論要討論線性函數(shù)的最小二乘法。線性函數(shù)的最小二乘法。0iiiyy ixiy22bxay 一般情況下，觀測方程個數(shù)大于未知量的數(shù)目時，一般情況下，觀測方程個數(shù)大于未知量的數(shù)目時，a和和b的解不能的解不能確定。確定。因此，現(xiàn)在的問題是如何從觀測方程中確定因此，現(xiàn)在的問題是如何從觀測方程中確定a和和b的最佳值，這的最佳值，這就需要采用最小二乘法。就需要采用最小二乘法。2 2、用最小二乘法進行線性擬合、用最小二乘法進行線性擬合設已知函數(shù)形式為：設已知函數(shù)形式為：bxay 在等精度條件下測得：在等精度條件下測得：根據(jù)測量數(shù)據(jù)可以得到一組觀測方程：根據(jù)測量數(shù)據(jù)可以得到一組觀測方程：11bxay nnbxay 和和ni3 , 2 , 1求求a、b，其中，其中200ivbxxyyxyiiiiiiiiibababnaxbayv00002202022002222)(假定最佳方程為：假定最佳方程為：xbay000 其中其中a a0 0和和b b0 0是最佳系數(shù)。是最佳系數(shù)。為了簡化計算，設測量中為了簡化計算，設測量中x x方方向的誤差遠小于向的誤差遠小于y y方向，可以忽略，只研究方向，可以忽略，只研究y y方向的差異。方向的差異。則得到：則得到：iiiixbayyyv000對該式兩邊平方