2019年上海市高三二模數(shù)學(xué)分類匯編—三角比與三角函數(shù)

1、1 二模真題匯編 -三角比與三角函數(shù)一、填空題1、（金山區(qū)2019 年二模 2 題）函數(shù)2sincosyxx的最小正周期是 . 【答案】【解析】2sincos12sincos1 sin2yxxxxx 則22t2、 （寶山區(qū)2019 年二模 9 題）如圖，扇形oab的半徑為 1，圓心角為2，若 p 為弧 ab上異于,a b 的點(diǎn)，且 pqob 交ob于點(diǎn) q，當(dāng)poq的面積大于38時(shí)，poq 的大小范圍為 _ 【答案】,63【解析】1113sin1 1 cossinsin 22248sop oq，則,633、（崇明區(qū)2019 年二模 2 題）函數(shù)sincosyxx的最小正周期 t_. 【答案】2

2、 【解析】xxxy2sin21cossin，則222t4、（徐匯區(qū)2019 年二模 5 題）函數(shù)cos2sin( )3cos2xxf xx在區(qū)間(0,2上的最小值為【答案】32【解析】23)(34,3)32(2,0),32sin()(cossin2cos23)(minxfxxxxfxxxxf5、（楊浦區(qū) 2019 年二模 1 題）函數(shù)2( )12sinf xx的最小正周期是【答案】【解析】21 2sincos2f xxx22t6、（楊浦區(qū)2019 年二模 7 題）函數(shù)arcsin211xxy的值域是【答案】14,22【解析】由題意arcsin211xyxx ，在1,1上單調(diào)遞增，當(dāng)1x時(shí)，12

3、y，當(dāng)1x時(shí)，42y，故該函數(shù)的值域是14,223 7、 （楊浦區(qū)2019 年二模 11 題） 若 abc的內(nèi)角a、b、c，其中g(shù)為abc的重心，且0ga gb，則cosc的最小值為【答案】45【解析】0gagb90agb，如圖，cd為ab邊上中線，設(shè)gdk，則adbdk，3cdk，設(shè)abc的內(nèi)角,a b c所對(duì)的邊分別為, ,a b c，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和），可得222222cacbabcd，即222221436202abkkk，所以222220ababk，在abc中由余弦定理得2222222044cos2205abckkcabk，所以min4cos5

4、c8、（閔行區(qū)2019 年二模 6 題）在abcd中，角 a、 b 、c的對(duì)邊分別為a、b 、c，其面積()22213sacb=+-，則tanb=【答案】43【解析】1sinb2sac=，222cos2abcbab+-=，sintancosbbb=由上述三個(gè)公式可得4tan3b =4 9、（閔行區(qū)2019 年二模 9 題）若函數(shù)( )23xsin xcos xcosxfwww=+的圖像關(guān)于直線3xp=對(duì)稱， 則正數(shù)w的最小值為【答案】14【解析】化簡(jiǎn)可得( )3sin(2)32fxxpw=+，因?yàn)閳D像關(guān)于3xp=對(duì)稱，所以3xp=的時(shí)候，( )fx 取得最值，所以2sin133pw驏?琪桫，即

5、2332kppwp+=+（kz） ，所以1342kw=+（kz） ，即最小的正數(shù)w為1410、（ 浦東新區(qū) 2019 年二模 6題）已知函數(shù)sin 20fxx是偶函數(shù)，則的最小值是 _. 【答案】4【解析】0sin 21,=024kfkz得,min411、（青浦區(qū)2019 年二模 7 題）函數(shù)|sinarcsin|yxx的最大值為 _ 【答案】sin12【解析】|sinarcsin|yxx在1 , 1-上為偶函數(shù)，且在0,1上為單調(diào)遞增，所以最大值為sin12二、選擇題1.（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)2019 年二模 16 題）對(duì)于abc,若存在111cba，滿足1coscossincossincos111

6、ccbbaa，則稱abc為類三角形”“v.類三角形”“v一定滿足（）5 【a】有一個(gè)內(nèi)角為 30【b】有一個(gè)內(nèi)角為 45【c 】有一個(gè)內(nèi)角為 60【d 】有一個(gè)內(nèi)角為 75【答案】 b 【解析】由題意可得等腰三角形abc的三個(gè)內(nèi)角cba,均為銳角，且1, 11sincossincos,sincosccbbaa，2,acb則設(shè)，由于111cba中，111,cba不會(huì)全是銳角，否則，有2,2,2111ccbbaa，與三角形內(nèi)角和矛盾，所以111,cba必有一個(gè)鈍角，只能是頂角1a為鈍角，11bc 和為銳角 . 所以-2-211cb，所以21a，再根據(jù)1sincosaa, 可得2sin)2cos(，

7、即02cos2sin，432，頂角為4. 2.（普陀區(qū)2019 年二模 16 題）設(shè)函數(shù)6sin xxf，若對(duì)于任意,2,65在區(qū)間m,0上總存在唯一確定的，使得,0ff則m的最小值為（）a、6b、2c、67d、【參考答案】 b 【解析】畫出xf圖像，ff23, 00 ,232,65，所以m的最小值為2，選 b3.（青浦區(qū) 2019 年二模 14 題）已知 abc是斜三角形，則“ab ”是“|tan|tan|ab”的（ ）6 【a】充分不必要條件【b】必要不充分條件【c】充要條件【d】 既不充分又不必要條件【答案】 c 【解析】 ab 可得 b 為銳角；充分性：當(dāng)a為銳角時(shí)，tanyx 在(0

8、,)2上單調(diào)遞增，tantanab 成立；當(dāng) a為鈍角時(shí)， ab，則 ba，tan()tanab；| tan|tan|ab成立。 必要性：當(dāng)a，b為銳角時(shí)，顯然成立；a為鈍角，b為銳角時(shí)，也成立； a為銳角， b 為鈍角時(shí)， tantanab ，ab，顯然不成立，故必要性也成立。三、解答題1.（金山區(qū)2019 年二模 17 題）已知abc 中，1tan4a,3tan5b，= 17ab，求：（1） 角 c 的大??；（2）abc 中最小邊的邊長(zhǎng) . 【答案】（ 1）3=4c；（2）2【解析】（ 1）tantantantantan1tantanabcababab1345-11 314 5所以3=4c

9、7 （2）22sin1cos4sincos1aaaa所以17sin17a同理3 34sin34b；因?yàn)閟insinsinabcabc，所以sinsinsinbcacababc所以2bc,5ac所以最小邊的邊長(zhǎng)為22.（寶山區(qū)2019 年二模 18 題）已知213sincoscos2fxxxx. （1）若0,2x，求 fx 的取值范圍；（2）設(shè)abc的三邊分別是, ,a b c，周長(zhǎng)為 1，若12fb，求abc面積的最大值 . 【答案】（ 1）1,12；（2）7 334. 【解析】（ 1）31cos21sin 2sin 22226xfxxx, 則50,2,2666xx1,12fx. （2）112

10、sin 2,2623fbbb由余弦定理：222222cos2acbbacbacac，又有11abcbac，代入可得：22211222410acacacacacacacac17 32374 3sin324acacsacb，即abc面積的最大值為7 334. 8 3.（崇明區(qū)2019 年二模 19 題）某公園內(nèi)有一塊以 o為圓心半徑為 20 米的圓形區(qū)域，為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形oab區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn)a、 b 分別在圓周上，觀眾席為等腰梯形abqp內(nèi)且在圓 o外的區(qū)域，其中bqabap,32qbapab，且 ab 、pq在點(diǎn) o的同

11、側(cè)，為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)中心o處的距離不超過 60 米（即要求60po），設(shè)oab,3, 0。（1）當(dāng)6時(shí)，求舞臺(tái)表演區(qū)域的面積；（2）對(duì)于任意，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？【答案】（ 1）3400（2）3600)32sin(38001600，均能符合要求【解析】（ 1）當(dāng)6時(shí)，23aob所以舞臺(tái)表演區(qū)域的面積2140023oabsr扇形平方米 .5 分（2）作 ohab于 h ，則22cos40cosabahoa在 oap中，22222cos()3opoaapoa ap.2 分9 2400(6cos2 3sincos1)400(3cos 23sin 24).4分80

12、0 3sin(2)16003.6分因?yàn)?0,)3，所以當(dāng)12時(shí)，max800 3160060op.8分所以對(duì)于任意，上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求.9分4.（奉賢區(qū)2019 年二模 17 題）已知sin、sin、cos成等差數(shù)列，sin、sin、cos成等比數(shù)列. （1）若6，求；（2）求1cos2cos22的值. 【答案】（ 1）空集；（ 2）0?！窘馕觥浚?1）因?yàn)閟in、sin、cos成等差數(shù)列，所以cossinsin2。又6，所以1cossin，即22)4sin(，故k2或zkk,22。解出0cos1sin或1cos0sin。因?yàn)閟in、sin、cos成等比數(shù)列，所以的解集是空集。10 （2

13、）由題意得cossinsin2及cossinsin2。所以0)cossin21 (21)2cossin(21)sin21(21sin212cos212cos2225.（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)2019 年二模 18 題）已知函數(shù)21cossincosxxxxf；（1）若20，且22sin，求 f的值；（2）求函數(shù)xf的最小正周期，及函數(shù)xf在2,0上的遞減區(qū)間；【答案】（ 1）12；（2）8 2,.【解析】（ 1）因?yàn)?0，且22sin，所以212cossin，所以2221122222f；（2）21cossincosxxxxf22 +24sinx，所以函數(shù)xf的最小正周期為，當(dāng)02x時(shí)，52444x，再由

14、52244x得，82x，所以函數(shù)xf在2,0上的遞減區(qū)間82,.6.（徐匯區(qū)2019 年二模 17 題）在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，且2cos24cos()30abc. （1）求角a的大??；（ 2）若3a，3bc，求b和c的值. 【答案】（ 1）3a；（2）21bc或12bc. 11 【解析】解：（ 1）由2cos 2 +4cos()30abc，得01)cos(4cos42cba，因?yàn)閏ba，所以acbcos)cos(，故0)1cos2(2a，所以，21cosa，3a（2）由余弦定理，abccbacos2222，得322bccb，33)(2bccb，得2bc，由,2,3bc

15、cb解得,1,2cb或.2,1cb7.（楊浦區(qū)2019 年二模 17 題）已知函數(shù)( )(1tan ) sin2f xxx. （1）求( )f x的定義域；（2）求函數(shù)( )( )2f xf x在區(qū)間(0,)內(nèi)的零點(diǎn) . 【答案】（ 1）|,2x xxkkrz；（2）4x. 【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)tanyx的定義域?yàn)?2|zkkxx所以函數(shù)fx的定義域?yàn)?2|zkkxx（2）xxxxxfcossin2)cossin1 ()(xxx2s i n2c o ss i n2xx2c o s12s i n)42si n (21x，12 令2)(xf，即22)42sin(x由),0(x得，)47,4(42

16、x，故442x或43，即4x或2（舍） .8.（浦東新區(qū)2019 年二模 18 題）已知向量(2 3sin, 2)2xmu r，2(cos, cos)22xxnr函數(shù)( )f xm nu r r. （1）求方程( )0f x在區(qū)間 2,2 的解集；（2）在abcv中，角abc、 、的對(duì)邊 分別是abc、 、，且滿足(2)coscosacbbc，求( )f a的取值范圍 . 解：（ 1）2( )2 3sincos2cos3sincos12sin()12226xxxf xxxx -3分由( )0f x得，1sin()62x，在區(qū)間 2, 2 內(nèi)的解集為5,33. -6分（2）由正弦定理，2sinc

17、ossincossincosabcbbc， -8分即2sincossin()sinabbca，由于sin0a，所以1cos2b，3b-10 分于是203a，5666a，1sin()126a，2( )3f a. -14分9、（普陀區(qū)2019 年二模 18 題）設(shè)函數(shù)43cos3cos3sin2xxxxf（1）當(dāng)rx時(shí)，求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)44x，求函數(shù)xf的值域及零點(diǎn)?！緟⒖即鸢浮浚?）43cos3cos3sin2xxxxf13 43cos3coscos23sin212xxxx43cos432sin412xx4322cos1232sin41xxxx2cos432sin413-2sin21

18、x22t（2）當(dāng)44-x時(shí)，63265-x21, 132sinx41,21xf當(dāng)0 xf時(shí)，03-2sin21x，zkkx,3-2，zkkx,26又44-x，所以，當(dāng)0k時(shí)，6x即xf的零點(diǎn)為6. 10、（青浦區(qū)2019 年二模 18 題）如圖，某沿海地區(qū)計(jì)劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通a、b 兩地， a 處位于東西方向的直線 mn 上的陸地處， b 處位于海上一個(gè)燈塔處，在a 處用測(cè)角器測(cè)得3tan4ban，在 a 處正西方向 1km的點(diǎn) c 處，用測(cè)角器測(cè)得 tan1bcn，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)方案：沿線段 ab 在水下14 鋪設(shè)；在岸 mn 上選一點(diǎn) p，先沿線段 ap 在地下鋪設(shè)，再沿線段pb 在水下鋪設(shè)，預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2 萬元/km，4 萬元/km. （1）求 a、b 兩點(diǎn)間的距離；（2）請(qǐng)選擇一種鋪設(shè)費(fèi)用較低的方案，并說明理由. 【答案】（ 1）5；（2）選點(diǎn) p，使43apkm，最低費(fèi)用86 3萬元. 【解析】（1）過點(diǎn)b做 mn